----完整版学习资料分享----2011年中考模拟数学试卷一、仔细选一选（本题10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项前的字母填在答卷中的相应的格子内，注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案。
1.2011年3月5日第十一届全国人民代表大会第四次会议在京召开，会议期间议案560多件，提案5762件，充分体现了广大政协委员为发展社会主义民主、推动科学发展、促进社会和谐建言献策的政治责任感。
用科学计数法表示收到的提案数量（保留2个有效数字）（ ▲ ） A ． B ． C ． D ． 2、下列四个数中最小的数是（ ▲ ）(A) )1()2011(-⨯- (B) )2011()1(-÷- (C) 1)2011(-- (D) 2011)1(--3．如图1,给你用一副三角板画角,不可能画出的角的度数是: （ ▲ ）A ．105°B ．75°C ．155°D ．165° 4．现给出下列四个命题： ①无公共点的两圆必外离 ②位似三角形是相似三角形③菱形的面积等于两条对角线的积④三角形的三个内角中至少有一内角不小于600⑤对角线相等的四边形是矩形其中选中是真命题的个数的概率是（ ▲ ）A ．51 B ．52C ．53D ．５4 5．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块（ ）A 、4个B 、5个C 、6个D 、7个6与地面所成的角度分别为30°，45°，60°(假设风筝线是拉直的)，则三人所放的风筝（ ▲ ） (A) 甲的最高 (B) 乙的最高 (C) 丙的最低 (D) 乙的最低7．已知线段a 和锐角α∠，求作ABC Rt ∆，使它的一边为a ，一锐角为α∠，满足上述条件的大小不同的可以画这样的三角形（▲）。
A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8、每一个三角形都有一个外接圆，但一个四边形不一定有外接圆．下面那个四边形没有外接圆（ ▲ ）（A ）正方形 （B ）等腰梯形 （C ）矩形(非正方形) （D ）菱形(非正方形)3107.5⨯3108.5⨯41057.0⨯310762.5⨯图1----完整版学习资料分享----BCAE 1 E 2 E 3 D 4D 1D 2 D 3（第15题图）第9题图9.(改编) 如图是饮水机的图片.饮水桶中的水由图(1)的位置下降到图(2)的位置的过程中，如果水减少的体积是y ，水位下降的高度是x ，那么能够表示y 与x 之间函数关系的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．10．（原创）已知正方形ABCD 的边长为5，E 在BC 边上运动，DE 的中点G 绕，EG 绕E 瞬时间旋转90°得EF ，问CE 为多少时A 、C 、F 在一条直线上（）A ．35B ．43C ．53 D ．3411．在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，DE:EC=1：2，连接AE 、BE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，则=∆∆∆ABF EBF DEF S S S ::（▲）A ．1：3：9B ．1：5：9C ．2：3：5D ．2：3：912. 已知点A 的坐标为（2，3），O 为坐标原点，连结OA ，将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转900得OA 1，再将点A 1作关于X 轴对称得到A 2,则A 2的坐标为（ ▲ ） A ．（-2，3）B ．（-2，-3）C ．（-3，2）D ．（3， 2）13．给出下列命题：①反比例函数xy 2=的图象经过一、三象限，且y 随x 的增大而减小；②对角线相等且有一个内角是直角的四边形是矩形；③我国古代三国时期的数学家赵爽，创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明（右图）；④相等的弧所对的圆周角相等.其中正确的是（▲）（A ）③④（B ）①②③（C ）②④（D ）①②③④14．如图，两个反比例函数y ＝k 1x 和y ＝k 2x在第一象限内的图象依次是C 1和C 2，设点P 在C 1上，PC ⊥x 轴于点C ，交C 2于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交C 2于点B ，则四边形PAOB 的面积为（ ▲ ）A ．k 1＋k 2B ．k 1－k 2C ．k 1·k 2D.k 1k 215.如图，已知Rt ABC △，1D 是斜边AB 的中点，过1D 作11D E AC ⊥于E 1，连结1BE 交1CD 于2D ；过2D 作22D E AC ⊥于2E ，连结2BE 交1CD 于3D ；过3D （第13题③）GFEDC BA（第10题图）----完整版学习资料分享----A EC ABA D A O A（第20题图）F作33D E AC ⊥于3E ，…，如此继续，可以依次得到点45D D ，，…，n D ，分别记112233BD E BD E BD E △，△，△，…，n n BD E △的面积为123S S S ，，，…n S ．则（）A ．n S =14n ABC S △B ．n S =13n +ABC S △ C ．n S =()121n +ABC S △D ．n S =()211n +ABC S △ 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。
2011年中考数学模拟试卷（五）一、选择题：（选择题 共24分） 1．下列计算正确的是 （Ａ）020=（Ｂ）331-=- （Ｃ）93= （Ｄ）235+=2．如图，直线AB ∥CD ，∠A ＝70︒，∠C ＝40︒，则∠E 等于( )（Ａ）30° （Ｂ）40° （C ）60° （Ｄ）70°3．德州市2009年实现生产总值（GDP ）1545.35亿元，用科学记数法表示应是( )（结果保留3个有效数字）（Ａ）81054.1⨯ 元 （Ｂ）1110545.1⨯元 （Ｃ）101055.1⨯元 （Ｄ）111055.1⨯元 4．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()（Ａ）（Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）5．某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h 与注水时间t 关系的是( )（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）6．为了了解某校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中50名学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩（次数），进行整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（注：15~20包括15，不包括20，以下同），请根据统计图计算成绩在20~30次的频率是( ) （A ）0.4 （B ）0.5（C ）0.6 （D ）0.7 7．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是( )（A ）πab 21 （B ）πac 21（C ）πab （D ）πac 8．已知三角形的三边长分别为3,4,5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情 况是( )(A)0，1，2，3 (B)0，1，2，4 (C)0，1，2，3，4 (D)0，1，2，4，5 二、填空题：本大题共8小题，共32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．b 主视图c 左视图 俯视图 a t h O t h O t h O ht O 第5题图深 水 区 浅水区A CB D E 第2题图0 15 20 25 30 35 次数人数2015105第6题图9．-3的倒数是_________． 10．不等式组⎩⎨⎧-≥+>+14201x x x 的解集为_____________．11．袋子中装有3个红球和5个白球，这些球除颜色外均相同．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，则摸出白球的概率是_____________． 12．方程xx 132=-的解为x =___________． 13．在四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，如果四边形EFGH 为菱形，那么四边形ABCD 是 （只要写出一种即可）．14．如图，小明在A 时测得某树的影长为2m ，B 时又测得该树的影长为8m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_____m.15．电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC ，AB =AC =BC =6．如果跳蚤开始时在BC 边的P 0处，BP 0=2．跳蚤第一步从P 0跳到AC 边的P 1（第1次落点）处，且CP 1= CP 0；第二步从P 1跳到AB 边的P 2（第2次落点）处，且AP 2= AP 1；第三步从P 2跳到BC 边的P 3（第3次落点）处，且BP 3= BP 2；…；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n 次落点为P n （n 为正整数），则点P 2009与点P 2010之间的距离为_________．16．粉笔是校园中最常见的必备品．图1是一盒刚打开的六角形粉笔，总支数为50支．图2是它的横截面（矩形ABCD ），已知每支粉笔的直径为12mm ，由此估算矩形ABCD 的周长约为_______ mm ．(313.7≈，结果精确到1 mm)三、解答题：本题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17． (本题满分6分)ABC P 0P 1P 2P 3 第15题图第14题图 A 时B 时第16题图2第16题图1ABCD先化简，再求值：1112221222-++++÷--x x x x x x ，其中12+=x ． 18．（本题满分8分）如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，AF 与DE 交于点O ． (1)求证：AB ＝DC ；(2)试判断△OEF 的形状，并说明理由．19．(本题满分8分)某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下： 甲 95 82 88 81 93 79 84 78 乙8392809590808575(1)请你计算这两组数据的平均数、中位数；(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．20． (本题满分10分)如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 中点，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，点O 是AB 上一点，⊙O 过A 、E 两点, 交AD 于点G ，交AB 于点F ． （1）求证：BC 与⊙O 相切；（2）当∠BAC =120°时，求∠EFG 的度数．21． (本题满分10分) 为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价的80℅销售．现购买太阳能路灯x 个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y 1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y 2元.ADBEFCO第18题图BA CDE GOF第20题图（1）分别求出y 1、y 2与x 之间的函数关系式；（2）若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？22． (本题满分10分) ●探究 (1) 在图1中，已知线段AB ，CD ，其中点分别为E ，F ．①若A (-1，0)， B (3，0)，则E 点坐标为__________；②若C (-2，2)， D (-2，-1)，则F 点坐标为__________；(2)在图2中，已知线段AB 的端点坐标为A (a ，b ) ，B (c ，d )， 求出图中AB 中点D 的坐标（用含a ，b ，c ，d 的 代数式表示），并给出求解过程． ●归纳 无论线段AB 处于直角坐标系中的哪个位置， 当其端点坐标为A (a ，b )，B (c ，d )， AB 中点为D (x ，y ) 时， x =_________，y =___________．（不必证明） ●运用 在图2中，一次函数2-=x y 与反比例函数xy 3=的图象交点为A ，B ．①求出交点A ，B 的坐标；②若以A ，O ，B ，P 为顶点的四边形是平行四边形， 请利用上面的结论求出顶点P 的坐标．23． (11分) 已知二次函数c bx ax y ++=2的图象经过点A (3，0)，B (2，-3)，C (0，-3)．(1)求此函数的解析式及图象的对称轴；(2)点P 从B 点出发以每秒0.1个单位的速度沿线段BC 向C 点运动，点Q 从O 点出发以相同的速度沿线段OA 向A 点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动．设运动时间为t 秒．①当t 为何值时，四边形ABPQ 为等腰梯形；②设PQ 与对称轴的交点为M ，过M 点作x 轴的平行线交AB 于点N ，设四边形ANPQ 的面积为S ，求面积S 关于时间t 的函数解析式，并指出t 的取值范围；当t 为何值时，S 有最大值或最小值．xyOA BCP Q MN 第23题图xy y =x3y =x -2A BO 第22题图3OxyDB第22题图2 A 第22题图1Ox y DB A C2011年中考数学模拟试卷（五）参考答案一、选择题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分)题号 123 4 5 6 7 8 答案C ADBADBC二、填空题：(本大题共8小题，每小题4分，共32分)9．31-； 10．11≤<-x ；11．85；12．-3 ；13．答案不唯一：只要是对角线相等的四边形均符合要求．如：正方形、矩形、等腰梯形等．14．4 15． 2; 16．300． 三、解答题：(本大题共7小题, 共64分) 17．(本小题满分7分) 解：原式=11)1()1(2)1)(1(22-+++÷-+-x x x x x x …………………2分 =11)1(2)1()1)(1(22-+++⋅-+-x x x x x x =11)1(22-+--x x x …………………4分 =)1(2-x x． ……………………………5分当12+=x 时，原式=422+．…………………7分 18．(本小题满分8分)证明：（１）∵BE ＝CF ，∴BE ＋EF ＝CF ＋EF ， ……1分 即BF ＝CE ． …………………2分又∵∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，∴△ABF ≌△DCE （AAS ）， …………4分 ∴AB ＝DC ． …………………………5分（２）△OEF 为等腰三角形 …………………………………6分 理由如下：∵△ABF ≌△DCE ，∴∠AFB =∠DEC ．∴OE =OF ．∴△OEF 为等腰三角形． …………………8分 19．(本题满分8分)解：(1) __甲x =81(82+81+79+78+95+88+93+84)=85 __乙x =81(92+95+80+75+83+80+90+85)=85．这两组数据的平均数都是85． …………………………………2分 这两组数据的中位数分别为83，84．…………………………………4分ADB E F CO(2) 派甲参赛比较合适．理由如下：由(1)知__甲x =__乙x ，5.35])8595()8593()8588()8584()8582()8581()8579()8578[(81222222222=-+-+-+-+-+-+-+-=甲s 41])8595()8592()8590()8585()8583()8580()8580()8575[(81222222222=-+-+-+-+-+-+-+-=乙s ∵__甲x =__乙x ，22s s <乙甲，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．………………………8分 如派乙参赛比较合适．理由如下：从统计的角度看，甲获得85分以上（含85分）的概率13P 8=，乙获得85分以上（含85分）的概率241P 82==． ∵21P P >，∴派乙参赛比较合适． 20．(本题满分10分)（1）证明：连接OE ，------------------------------1分∵AB =AC 且D 是BC 中点，∴AD ⊥B C ．∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE =∠DAE ．--------------3分 ∵OA =OE ，∴∠OAE =∠OEA ．∴∠OEA =∠DAE ．∴OE ∥AD ．∴OE ⊥BC ．∴BC 是⊙O 的切线--------------6分（2）∵AB =AC ，∠BAC =120°，∴∠B =∠C =30°．----------------------------7分∴∠EOB =60°．∴∠EAO =∠EAG =30°．∴∠EFG =30°．------------10分 21．（本题满分10分） 解：（1）由题意可知，当x ≤100时，购买一个需5000元，故15000y x =；-------------------1分当x ≥100时，因为购买个数每增加一个，其价格减少10元，但售价不得低于3500元/个，所以x≤1035005000-+100=250． ------------------------2分即100≤x ≤250时，购买一个需5000-10(x -100)元，故y 1=6000x -10x 2；----------4分 当x >250时，购买一个需3500元，故13500y x =； ----------------5分BACD EGOF所以，⎪⎩⎪⎨⎧-=x x x x y 3500106000500021 ).250()250100()1000(>≤<≤≤x x x ，，2500080%4000y x x =⨯=． -------------------------------7分(2) 当0<x ≤100时，y 1=5000x ≤500000<1400000；当100<x ≤250时，y 1=6000x -10x 2=-10(x -300)2+900000<1400000； 所以，由35001400000x =，得400x =； -------------------------------8分 由40001400000x =，得350x =． -------------------------------9分 故选择甲商家，最多能购买400个路灯．-----------------------------10分 22．（本题满分10分）解： 探究 (1)①(1，0)；②(-2，21)；-------------------------------2分 (2)过点A ，D ，B 三点分别作x 轴的垂线，垂足分别为A '，D '，B ' ，则A A '∥B B '∥C C '．-------------------------------3分∵D 为AB 中点，由平行线分线段成比例定理得A 'D '=D 'B '．∴O D '=22c a a c a +=-+．即D 点的横坐标是2ca +．------------------4分同理可得D 点的纵坐标是2db +．∴AB 中点D 的坐标为(2c a +，2db +)．--------5分归纳：2c a +，2d b +．-------------------------------6分运用 ①由题意得⎪⎩⎪⎨⎧=-=x y x y 32.，解得⎩⎨⎧==13y x .，或⎩⎨⎧-=-=31y x .，． ∴即交点的坐标为A (-1，-3)，B (3，1) ．-------------8分②以AB 为对角线时，由上面的结论知AB 中点M 的坐标为(1，-1) ． ∵平行四边形对角线互相平分，∴OM =OP ，即M 为OP 的中点． ∴P 点坐标为(2，-2) ．---------------------------------9分同理可得分别以OA ，OB 为对角线时，点P 坐标分别为(4，4) ，(-4，-4) ． ∴满足条件的点P 有三个，坐标分别是(2，-2) ，(4，4) ，(-4，-4) ．------10分xy y =x3y =x -2A B O PA ′ D ′B ′ O xyDBA23．（本题满分11分）解：(1)∵二次函数c bx ax y ++=2的图象经过点C (0，-3)，∴c =-3．将点A (3，0)，B (2，-3)代入c bx ax y ++=2得⎩⎨⎧-+=--+=.32433390b a b a ，解得：a =1，b =-2． ∴322--=x x y ．-------------------2分配方得：412--=）（x y ，所以对称轴为x =1．----3分(2) 由题意可知：BP = OQ =0.1t ． ∵点B ，点C 的纵坐标相等，∴BC ∥OA ．过点B ，点P 作BD ⊥OA ，PE ⊥OA ，垂足分别为D ，E ． 要使四边形ABPQ 为等腰梯形，只需PQ =AB ．即QE =AD =1． 又QE =OE －OQ =(2-0.1t )-0.1t =2-0.2t ，∴2-0.2t =1．解得t =5． 即t=5秒时，四边形ABPQ 为等腰梯形．-------------------6分 ②设对称轴与BC ，x 轴的交点分别为F ，G ．∵对称轴x =1是线段BC 的垂直平分线，∴BF =CF =OG =1． 又∵BP =OQ ，∴PF =QG ．又∵∠PMF =∠QMG ，∴△MFP ≌△MGQ ．∴MF =MG ．∴点M 为FG 的中点 -----8分 ∴S=BPN ABPQ S -S ∆四边形，=BPN ABFG S -S ∆四边形．由=ABFG S 四边形FG AG BF )(21+=29．t FG BP S BPN 4032121=⋅=∆．∴S=t 40329-．-------------------10分 又BC =2，OA =3，∴点P 运动到点C 时停止运动，需要20秒． ∴0<t ≤20．∴当t =20秒时，面积S 有最小值3．------------------11分xyO A BC P Q DE GM N F。
2014中考数学二次函数专项典型例题（2013•湖州）已知抛物线y=-x 2+bx+c 经过点A （3，0），B （-1，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线的顶点坐标． 练习题 一、选择题1. （甘肃兰州）抛物线221y x x =-+的顶点坐标是A ．（1，0）B ．（－1，0）C ．（－2，1）D ．（2，－1）2. （广东肇庆）二次函数522-+=x x y 有A ． 最大值5-B ． 最小值5-C ． 最大值6-D ． 最小值6-3. （湖北襄阳）已知函数12)3(2++-=x x k y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是A.4<kB.4≤kC.4<k 且3≠kD.4≤k 且3≠k4. （上海）抛物线y ＝－(x ＋2)2－3的顶点坐标是（ ）．(A) （2，－3）； (B) （－2，3）； (C) （2，3）； (D) （－2，－3） ． 5. （山东菏泽）如图为抛物线2y ax bx c =++的图像，A 、B 、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA =OC =1，则下列关系中正确的是A ．a ＋b =－1B ． a －b =－1C ． b <2aD ． ac <06. （山东威海）二次函数223y x x =--的图象如图．当y ＜0时，自变量x 的取值范围是 A ．－1＜x ＜3B ．x ＜－1C ． x ＞3D ．x ＜－1或x ＞37．（四川重庆）已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是( )A ． a >0B ． b ＜0C ． c ＜0D ． a ＋b ＋c >08. （江苏宿迁）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ）A ．a ＞0B ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大C ．c ＜0D ．3是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根9. （浙江温州）已知二次函数的图象(0≤x ≤3)如图所示．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( ) A ．有最小值0，有最大值3 B ．有最小值－1，有最大值0 C ．有最小值－1，有最大值3D ．有最小值－1，无最大值10. （甘肃兰州）如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）240b ac ->；（2）c >1；（3）2a －b <0；（4）a +b +c <0。
