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高中数学核心知识点常考题型精析：集合(理)

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高中数学核心知识点常考题型精析：集合（理） 一、选择题（共20小题） 1．设全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}，则∁UA=（ ） A．∅ B．{2} C．{5} D．{2，5} 2．设集合M={x|x≥0，x∈R}，N={x|x2＜1，x∈R}，则M∩N=（ ） A．[0，1] B．[0，1） C．（0，1] D．（0，1） 3．已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x≥1}，则集合∁U（A∪B）=（ ） A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{x|0≤x≤1} D．{x|0＜x＜1} 4．已知集合，B={1，m}，A∪B=A，则m=（ ） A．0或 B．0或3 C．1或 D．1或3 5．设集合A={（x1，x2，x3，x4，x5）|xi

∈{﹣1，0，1}，i={1，2，3，4，5}，那么集合A中满足条件

“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”的元素个数为（ ） A．60 B．90 C．120 D．130 6．设集合S={x|x＞﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}，则（∁RS）∪T=（ ） A．（﹣2，1] B．（﹣∞，﹣4] C．（﹣∞，1] D．[1，+∞） 7．设常数a∈R，集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，则a的取值范围为（ ） A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，2] C．（2，+∞） D．[2，+∞） 8．若集合A={﹣1，1}，B={0，2}，则集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 9．已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B中所含元素的个数为（ ） A．3 B．6 C．8 D．10 10．设a，b，c为实数，f（x）=（x+a）（x2+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1）．记集合S={x|f（x）=0，x∈R}，T={x|g（x）=0，x∈R}．若{S}，{T}分别为集合S，T 的元素个数，则下列结论不可能的是（ ） A．{S}=1且{T}=0 B．{S}=1且{T}=1 C．{S}=2且{T}=2 D．{S}=2且{T}=3 11．设集合M={1，2}，N={a2}，则“a=1”是“N⊆M”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 12．设S是整数集Z的非空子集，如果∀a，b∈S有ab∈S，则称S关于数的乘法是封闭的，若T，V是Z的两个不相交的非空子集，T∪V=Z，且∀a，b，c∈T，有abc∈T；∀x，y，z∈V，有xyz∈V，则下列结论恒成立的是（ ） A．T，V中至少有一个关于乘法是封闭的 B．T，V中至多有一个关于乘法是封闭的 C．T，V中有且只有一个关于乘法是封闭的 D．T，V中每一个关于乘法都是封闭的 13．已知集合P={x|x2≤1}，M={a}．若P∪M=P，则a的取值范围是（ ） A．（﹣∞，﹣1] B．[1，+∞） C．[﹣1，1] D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） 14．设集合A={1，2，3，4，5，6}，B={4，5，6，7，8}，则满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S的个数是（ ） A．57 B．56 C．49 D．8 15．设P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}，则（ ） A．P⊆Q B．Q⊆P C．P⊆CRQ D．Q⊆CRP 16．设集合A={x||x﹣a|＜1，x∈R}，B={x||x﹣b|＞2，x∈R}．若A⊆B，则实数a，b必满足（ ） A．|a+b|≤3 B．|a+b|≥3 C．|a﹣b|≤3 D．|a﹣b|≥3

17．若集合A={x|x≥}，则∁RA=（ ） A．（﹣∞，0]∪（，+∞） B．（，+∞） C．（﹣∞，0]∪[，+∞） D．[，+∞） 18．定义A﹣B={x|x∈A且x∉B}，若P={1，2，3，4}，Q={2，5}，则Q﹣P=（ ） A．P B．{5} C．{1，3，4} D．Q 19．设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 20．已知集合A={x|x2﹣2x＞0}，，则（ ） A．A∩B=∅ B．A∪B=R C．B⊆A D．A⊆B 二、填空题（共9小题）

21．设全集U={n∈N|1≤n≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}，则（∁UA）∩B= _________ ． 22．已知互异的复数a，b满足ab≠0，集合{a，b}={a2，b2}，则a+b= _________ ． 23．若集合{a，b，c，d}={1，2，3，4}，且下列四个关系： ①a=1；②b≠1；③c=2；④d≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组（a，b，c，d）的个数是 _________ ． 24．已知集合A={x∈R||x+2|＜3}，集合B={x∈R|（x﹣m）（x﹣2）＜0}，且A∩B=（﹣1，n），则m= _________ ，n= _________ ． 25．设全集U={a，b，c，d}，集合A={a，b}，B={b，c，d}，则（∁UA）∪（∁UB）= _________ ．

26．已知集合A={x∈R||x+3|+|x﹣4|≤9}，B=，则集合A∩B= _________ ． 27．已知集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，则实数a的取值范围是 _________ ． 28．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有 _________ 人． 29．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 _________ ． 三、解答题（共1小题）

30．对正整数n，记In={1，2，3…，n}，Pn={|m∈In，k∈In}． （1）求集合P7中元素的个数； （2）若Pn的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A为“稀疏集”．求n的最大值，使Pn能分成两个不相交的稀疏集的并． 高中数学核心知识点常考题型精析：集合（理） 参考答案与试题解析 一、选择题（共20小题） 1．设全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}，则∁UA=（ ） A． ∅ B． {2} C． {5} D． {2，5}

考点： 补集及其运算． 专题： 集合． 分析： 先化简集合A，结合全集，求得∁UA．

解答： 解：∵全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}={x∈N|x≥3}，

则∁UA={2}， 故选：B． 点评： 本题主要考查全集、补集的定义，求集合的补集，属于基础题．

2．设集合M={x|x≥0，x∈R}，N={x|x2＜1，x∈R}，则M∩N=（ ） A． [0，1] B． [0，1） C． （0，1] D． （0，1）

考点： 交集及其运算． 专题： 集合． 分析： 先解出集合N，再求两集合的交即可得出正确选项． 解答： 解：∵M={x|x≥0，x∈R}，N={x|x2＜1，x∈R}={x|﹣1＜x＜1，x∈R}，

∴M∩N=[0，1）． 故选B． 点评： 本题考查交的运算，理解好交的定义是解答的关键．

3．已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x≥1}，则集合∁U（A∪B）=（ ） A． {x|x≥0} B． {x|x≤1} C． {x|0≤x≤1} D． {x|0＜x＜1}

考点： 交、并、补集的混合运算． 专题： 集合． 分析： 先求A∪B，再根据补集的定义求CU（A∪B）．

解答： 解：A∪B={x|x≥1或x≤0}， ∴CU（A∪B）={x|0＜x＜1}， 故选：D． 点评： 本题考查了集合的并集、补集运算，利用数轴进行数集的交、并、补运算是常用方法．

4．已知集合，B={1，m}，A∪B=A，则m=（ ） A． 0或 B． 0或3 C． 1或 D． 1或3

考点： 集合关系中的参数取值问题． 专题： 集合． 分析： 由题设条件中本题可先由条件A∪B=A得出B⊆A，由此判断出参数m可能的取值，再进行验证即可得出答案选出正确选项． 解答： 解：由题意A∪B=A，即B⊆A，又，B={1，m}，

∴m=3或m=，解得m=3或m=0及m=1， 验证知，m=1不满足集合的互异性，故m=0或m=3即为所求， 故选：B． 点评： 本题考查集合中参数取值问题，解题的关键是将条件A∪B=A转化为B⊆A，再由集合的包含关系得出参数所可能的取值．

5．设集合A={（x1，x2，x3，x4，x5）|xi∈{﹣1，0，1}，i={1，2，3，4，5}，那么集合A中满足条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”的元素个数为（ ） A． 60 B． 90 C． 120 D． 130

考点： 元素与集合关系的判断． 专题： 集合． 分析： 从条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”入手，讨论xi所有取值的可能性，分为5个数值中有2个是0，3个是0

和4个是0三种情况进行讨论． 解答： 解：由于|xi|只能取0或1，且“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”，因此5个数值中有2个是0，3个是0和4个是0

三种情况：

①xi中有2个取值为0，另外3个从﹣1，1中取，共有方法数：；

②xi中有3个取值为0，另外2个从﹣1，1中取，共有方法数：； ③xi中有4个取值为0，另外1个从﹣1，1中取，共有方法数：． ∴总共方法数是++=130． 即元素个数为130． 故选：D． 点评： 本题看似集合题，其实考察的是用排列组合思想去解决问题．其中，分类讨论的方法是在概率统计中经常用到的方法，也是高考中一定会考查到的思想方法．

6．设集合S={x|x＞﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}，则（∁RS）∪T=（ ） A． （﹣2，1] B． （﹣∞，﹣4] C． （﹣∞，1] D． [1，+∞）

考点： 交、并、补集的混合运算；全集及其运算． 专题： 集合． 分析： 先根据一元二次不等式求出集合T，然后求得∁RS，再利用并集的定义求出结果．

解答： 解：∵集合S={x|x＞﹣2}， ∴∁RS={x|x≤﹣2}， T={x|x2+3x﹣4≤0}={x|﹣4≤x≤1}， 故（∁RS）∪T={x|x≤1} 故选C． 点评： 此题属于以一元二次不等式的解法为平台，考查了补集及并集的运算，是高考中常考的题型．在求补集时注意全集的范围．

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高一集合题型知识点总结

高一集合题型知识点总结

高一集合题型知识点总结高一阶段是学生进行知识学习和技能培养的关键时期，数学作为一门重要的学科，对于学生来说是一个挑战，也是一个机遇。

集合论作为数学的基础概念，是高一数学必修内容之一。

通过对高一集合题型的知识点总结，可以帮助同学们更好地理解和掌握集合论的相关知识。

一、集合的基本概念集合是指一堆确定的、互不相同的对象的总体。

常用大写字母表示集合，小写字母表示集合的元素。

集合间的关系常用符号表示，如∈表示属于，∉表示不属于。

二、集合的表示方法1. 列举法：直接将集合的元素逐个写出来。

2. 描述法：通过描述集合元素的特点或规则来表示集合。

三、集合的运算1. 并集：将两个或多个集合的元素放在一起，去除重复元素。

2. 交集：两个集合共有的元素构成的集合。

3. 差集：将一个集合中有，而另一个集合中没有的元素所构成的集合。

4. 补集：在全集中减去一个集合的元素所得到的集合。

四、集合的性质和定理1. 子集和真子集：若一个集合的所有元素都是另一个集合的元素，那么这个集合是另一个集合的子集；若一个集合是另一个集合的子集，且两个集合不相等，则这个集合是另一个集合的真子集。

2. 互补律：A ∪ Ac = U，A ∩ Ac = φ。

3. 幂集：一个集合所有子集构成的集合。

4. 集合的基本运算定律：结合律、交换律、分配律等。

五、集合的应用1. 判定问题：通过集合的运算来判定某个元素是否属于某个集合。

2. 概率问题：使用集合的概念和运算来解决概率问题。

六、解答集合题的思路1. 清晰分类：根据题目要求，将集合、元素、关系等进行分类和整理，明确所给信息。

2. 表示清楚：使用符合规范的集合表示方法，注意符号的使用。

3. 运用定律：根据集合的运算法则，利用相应的定律进行推理和计算。

4. 可视化辅助：通过绘制集合的形状、用图像表示等方式，帮助理解和解答题目。

5. 验证答案：将计算结果代入原题验证是否符合题意，确认解答的正确性。

七、常见错误及解决办法1. 符号混淆：不同符号代表不同含义，注意在解答过程中的符号使用准确。

数学集合高考知识点汇总

数学集合高考知识点汇总

数学集合高考知识点汇总Introduction数学集合是高中数学中的一个非常重要的知识点，也是高考中经常涉及的内容之一。

在这篇文章中，我们将对数学集合的相关知识进行汇总和总结，帮助同学们更好地掌握这一知识点。

一、集合的基本概念集合是数学中的一个基本概念，它是由一些特定的元素组成，元素之间无顺序关系。

集合可以用大括号{}表示，元素用逗号分隔。

例如，集合A={1, 2, 3, 4}表示由元素1、2、3、4组成的集合A。

二、集合的运算1. 并集：并集指的是两个或多个集合中所有的元素组成的集合。

符号为"∪"。

例如，A={1, 2, 3}，B={3, 4, 5}，则A∪B={1, 2, 3, 4, 5}。

2. 交集：交集指的是两个或多个集合中共有的元素组成的集合。

符号为"∩"。

例如，A={1, 2, 3}，B={3, 4, 5}，则A∩B={3}。

3. 补集：补集指的是一个集合中不属于另一个集合的元素组成的集合。

符号为"'"。

例如，A={1, 2, 3}，B={3, 4, 5}，则A'={4, 5}。

三、集合的性质1. 子集：若集合A中的所有元素都属于集合B，则称A为B的子集，记作A⊆B。

例如，A={1, 2}，B={1, 2, 3}，则A⊆B。

2. 相等集合：若两个集合A和B的元素完全相同，则称A和B为相等集合，记作A=B。

例如，A={1, 2}，B={2, 1}，则A=B。

3. 空集：空集是不包含任何元素的集合，用符号"∅"表示。

四、集合的应用1. Venn图：Venn图是用来图形化表示集合及其运算的工具。

通过画圆来表示集合，并用重叠的部分表示集合的交集。

Venn图能够直观地展示集合之间的关系，方便进行集合运算的分析。

2. 集合的应用问题：数学集合在高考中常出现在与概率、函数、数列等相关的题目中。

要善于将集合的知识与其他数学知识相结合，应用到具体的问题中。

高中数学集合知识点总结

高中数学集合知识点总结

高中数学集合知识点总结数学集合是一个简单但必考的考点，那么相关的知识点又有什么呢?下面高中数学集合知识点总结是小编为大家带来的，希望对大家有所帮助。

高中数学集合知识点总结一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：①.元素的确定性;②.元素的互异性;③.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的分类：1.有限集含有有限个元素的集合2.无限集含有无限个元素的集合3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝4、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋}1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}B={12345}2.集合的表示方法：列举法与描述法。

注意啊：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集)记作：N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a?A 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。

用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。

高中数学集合知识点归纳

高中数学集合知识点归纳

高中数学集合知识点归纳一、集合的基本概念1. 集合的定义：集合是由一些明确的、互不相同的元素所构成的整体，用大写字母如A, B, C等表示。

2. 元素：集合中的每一个成员被称为元素，用小写字母如a, b, c等表示。

3. 空集：不包含任何元素的集合称为空集，记作∅。

4. 集合的表示：集合通常可以通过列举法或描述法来表示。

例如，集合A = {1, 2, 3} 或 A = {x | x 是一个正整数}。

二、集合间的关系1. 子集：如果集合B的所有元素都是集合A的元素，则称B是A的子集，记作B ⊆ A。

2. 真子集：如果集合B是A的子集，并且B不等于A，则称B是A的真子集，记作B ⊂ A。

3. 补集：对于集合A，其在全集U中的补集是包含U中所有不属于A的元素的集合，记作A' 或 C_U(A)。

4. 交集：两个集合A和B的交集是包含同时属于A和B的所有元素的集合，记作A ∩ B。

5. 并集：两个集合A和B的并集是包含属于A或属于B的所有元素的集合，记作A ∪ B。

三、集合运算1. 德摩根定律：对于任意集合A和B，(A ∪ B)' = A' ∩ B' 和 (A ∩ B)' = A' ∪ B'。

2. 集合的幂集：一个集合的所有子集构成的集合称为该集合的幂集。

3. 笛卡尔积：两个集合A和B的笛卡尔积是所有可能的有序对(a, b)的集合，其中a属于A，b属于B，记作A × B。

四、特殊集合1. 有限集：包含有限个元素的集合称为有限集。

2. 无限集：包含无限个元素的集合称为无限集。

3. 有界集：如果集合中的所有元素都小于或等于某个实数，那么这个集合是有上界的；类似地，如果所有元素都大于或等于某个实数，则集合有下界。

4. 区间：实数线上的一段，包括开区间、闭区间和半开半闭区间。

五、集合的应用1. 函数的定义域和值域：函数的定义域是函数中所有允许输入的x值的集合；值域是函数输出的所有y值的集合。