5 电磁感应现象的两类情况 [学习目标] 1.知道感生电动势产生的原因，会判断感生电动势的方向，并会计算它的大小.2.了解动生电动势产生的原因，会判断动生电动势方向，并会计算它的大小．一、感生电场的产生麦克斯韦在他的电磁理论中指出：变化的磁场能在周围空间激发电场，这种电场叫做感生电场．二、感生电动势的产生1．由感生电场产生的电动势叫做感生电动势．2．感生电动势大小：E ＝n ΔΦΔt. 3．方向判断：根据楞次定律用右手螺旋定则判定．三、动生电动势的产生1．由于导体运动产生的电动势叫做动生电动势．2．动生电动势大小：E ＝Bl v (平动切割磁感线)．3．方向判断：右手定则．1．判断下列说法的正误．(1)只要磁场变化，即使没有电路，在空间也将产生感生电场．( √ )(2)处于变化磁场中的导体，其内部自由电荷定向移动，是由于受到感生电场的作用．( √ )(3)动生电动势(切割磁感线产生的电动势)产生的原因是导体内部的自由电荷受到洛伦兹力的作用．( √ )(4)产生动生电动势时，洛伦兹力对自由电荷做了功．( × )2.如图1所示，阻值为R ab ＝0.1 Ω的导体ab 沿光滑导线框向右做匀速运动，线框中接有电阻R ＝0.4 Ω，线框放在磁感应强度B ＝0.1 T 的匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，导体ab 的长度L ＝0.4 m ，运动速度v ＝10 m/s.线框的电阻不计．图1(1)电路abcd 中相当于电源的部分是________，相当于电源正极的是________端．(2)导体切割磁感线所产生的感应电动势E ＝________ V ，流过电阻R 的电流I ＝________ A.答案 (1)ab a (2)0.4 0.8一、电磁感应现象中的感生电场和感生电动势如图2所示，B 增强时，就会在空间激发一个感生电场E .如果E 处空间存在闭合导体，导体中的自由电荷就会在电场力的作用下定向移动，而产生感应电流．图2(1)感生电场的方向与感应电流的方向有什么关系？如何判断感生电场的方向？(2)上述情况下，哪种作用扮演了非静电力的角色？答案 (1)感应电流的方向与正电荷定向移动的方向相同．感生电场的方向与正电荷受力的方向相同，因此，感生电场的方向与感应电流的方向相同，感生电场的方向可以用楞次定律来判定．(2)感生电场对自由电荷的作用．1．变化的磁场周围产生感生电场，与闭合电路是否存在无关．如果在变化的磁场中放一个闭合电路，自由电荷在感生电场的作用下发生定向移动．2．感生电场可用电场线形象描述．感生电场是一种涡旋电场，电场线是闭合的，而静电场的电场线不闭合．3．感生电场的方向根据楞次定律用右手螺旋定则判断，感生电动势的大小由法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt计算． 例1 (多选)某空间出现了如图3所示的一组闭合的电场线，这可能是( )图3A ．沿AB 方向的磁场在迅速减弱B ．沿AB 方向的磁场在迅速增强C ．沿BA 方向的磁场在迅速增强D ．沿BA 方向的磁场在迅速减弱答案 AC闭合回路(可假定其存在)的感应电流方向就表示感生电场的方向．判断思路如下：假设存在垂直磁场方向的闭合回路→回路中的磁通量变化――→楞次定律安培定则回路中感应电流的方向―→感生电场的方向例2 如图4甲所示，线圈总电阻r ＝0.5 Ω，匝数n ＝10，其端点a 、b 与R ＝1.5 Ω的电阻相连，线圈内磁通量变化规律如图乙所示．关于a 、b 两点电势φa 、φb 及两点电势差U ab ，正确的是( )图4A ．φa >φb ，U ab ＝1.5 VB ．φa <φb ，U ab ＝－1.5 VC ．φa <φb ，U ab ＝－0.5 VD ．φa >φb ，U ab ＝0.5 V答案 A解析 从题图乙可知，线圈内的磁通量是增大的，根据楞次定律，感应电流产生的磁场与原磁场方向相反，即感应电流产生的磁场方向为垂直纸面向外，根据右手螺旋定则可知，线圈中感应电流的方向为逆时针方向．在回路中，线圈相当于电源，由于电流的方向是逆时针方向，所以a 相当于电源的正极，b 相当于电源的负极，所以a 点的电势高于b 点的电势．根据法拉第电磁感应定律得：E ＝n ΔΦΔt ＝10×0.080.4 V ＝2 V ，I ＝E R 总＝21.5＋0.5A ＝1 A ．a 、b 两点的电势差等于电路中的路端电压，所以U ab ＝IR ＝1.5 V ，故A 正确．二、动生电动势的产生如图5所示，导体棒CD 在匀强磁场中向右匀速运动．图5(1)自由电荷会随着导体棒运动，并因此受到洛伦兹力．导体棒中的自由电荷受到的洛伦兹力方向如何？(为了方便，可以认为导体中的自由电荷是正电荷)．(2)若导体棒一直运动下去，自由电荷是否总会沿着导体棒一直运动下去？为什么？(3)CD 相当于一个电源，哪端为电源正极，电动势多大？最终CD 两端的电势差为多大？ 答案 (1)导体棒中自由电荷(正电荷)具有水平向右的速度，由左手定则可判断自由电荷(正电荷)受到沿棒向上的洛伦兹力作用．(2)自由电荷不会一直运动下去．因为C 、D 两端聚集电荷越来越多，在CD 棒间产生的电场越来越强，当电场力等于洛伦兹力时，即q v B ＝q U l，自由电荷不再定向运动．此时有U ＝Bl v . (3)C 端电势高，为电源正极，此时断路，最终CD 间电压等于电源的电动势Bl v .1．动生电动势由于导体切割磁感线运动而产生的感应电动势．2．动生电动势中的“非静电力”自由电荷因随导体棒运动而受到洛伦兹力，非静电力与洛伦兹力有关．3．动生电动势中的功能关系闭合回路中，导体棒做切割线运动时，克服安培力做功，其他形式的能转化为电能．4．导体棒切割磁感线时，棒中的自由电荷的运动方向始终与洛伦兹力垂直，洛伦兹力对自由电荷不做功．5．注意：若导体棒垂直磁场一直运动下去，自由电荷不会沿着导体棒一直运动下去．当导体棒内部自由电荷在电场中所受电场力与洛伦兹力相等时，自由电荷将不再定向运动．例3 (多选)(2020·枣庄三中检测)如图6所示，导体棒AB 在做切割磁感线运动时，将产生一个感应电动势，因而在电路中有电流通过，下列说法正确的是( )图6 A ．因导体棒运动而产生的感应电动势称为动生电动势 B ．动生电动势的产生与洛伦兹力有关 C ．动生电动势的产生与电场力有关 D ．动生电动势和感生电动势产生的原因是一样的答案 AB解析 根据动生电动势的定义，选项A 正确；动生电动势中的非静电力与洛伦兹力有关，感生电动势中的非静电力与感生电场有关，选项B 正确，选项C 、D 错误．例4 长为l 的金属棒ab 以a 点为轴在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω匀速转动，如图7所示，磁感应强度大小为B .求：图7(1)金属棒ab 两端的电势差；(2)经时间Δt 金属棒ab 所扫过的面积中通过的磁通量为多少？此过程中的平均感应电动势多大？答案 (1)12Bl 2ω (2)12Bl 2ωΔt 12Bl 2ω 解析 (1)ab 两端的电势差：U ab ＝E ＝Bl v ＝12Bl 2ω. (2)经时间Δt 金属棒ab 所扫过的扇形面积ΔS ＝12l 2θ＝12l 2ωΔt ，ΔΦ＝B ΔS ＝12Bl 2ωΔt . 由法拉第电磁感应定律得：E ＝ΔΦΔt ＝12Bl 2ωΔt Δt ＝12Bl 2ω.导体棒转动切割磁感线产生动生电动势的计算1．当导体棒在垂直于磁场的平面内，其一端固定，以角速度ω匀速转动时，产生的感应电动势为E ＝Bl v ＝12Bl 2ω，如图8所示．图8图92．若圆盘在磁场中以角速度ω绕圆心匀速转动时，如图9所示，相当于无数根“辐条”转动切割，它们之间相当于电源的并联结构，圆盘上的感应电动势为E＝Br v＝12ω.2Br针对训练(2019·南通、扬州、泰州、淮安四市模拟)法拉第发明了世界上第一台发电机．如图10所示，圆形金属盘安置在电磁铁的两个磁极之间，两电刷M、N分别与盘的边缘和中心点接触良好，且与灵敏电流计相连．金属盘绕中心轴沿图示方向转动，则()图10A．电刷M的电势高于电刷N的电势B．若只将电刷M移近N，电流计的示数变大C．若只提高金属盘转速，电流计的示数变大D．若只将变阻器滑片向左滑动，电流计的示数变大答案 C解析由电流的流向，根据安培定则，可知蹄形磁铁的左端为N极，右端为S极，两磁极间的磁场方向向右，根据金属盘的转动方向，结合右手定则可以判断，电刷N的电势高于电刷M的电势，A错误；若只将电刷M移近N，则电路中的感应电动势减小，电流计的示数减小，B错误；若只提高金属盘的转速，则金属盘中产生的感应电动势增大，电流计的示数增大，C正确；若只将变阻器滑片向左滑动，变阻器接入电路的电阻增大，则回路中的电流减小，两磁极间的磁感应强度减小，圆盘中产生的感应电动势减小，电流计的示数减小，D错误．三、感生电动势与动生电动势的比较感生电动势动生电动势产生原因磁场的变化导体做切割磁感线运动移动电荷的非静电力感生电场对自由电荷的电场力导体中自由电荷所受洛伦兹力沿导体方向的分力回路中相当于电源的部分处于变化磁场中的线圈 做切割磁感线运动的导体 方向判断方法 由楞次定律判断 通常由右手定则判断，也可由楞次定律判断大小计算方法由E ＝n ΔΦΔt计算 通常由E ＝Bl v sin θ计算，也可由E ＝n ΔΦΔt 计算 例5 如图11所示，边长为L 的正方形线圈与足够大的匀强磁场垂直，磁感应强度为B .当线圈按图示方向以速度v 垂直于B 运动时，下列判断正确的是( )图11A ．线圈中无电流，φa ＝φb ＝φc ＝φdB ．线圈中无电流，φa ＞φb ＝φd ＞φcC ．线圈中有电流，φa ＝φb ＝φc ＝φdD ．线圈中有电流，φa ＞φb ＝φd ＞φc答案 B解析 线圈在运动过程中，穿过线圈的磁通量不变，所以线圈中不会产生感应电流，C 、D 错误；a 、c 两端有电势差，根据右手定则可知，A 错误，B 正确．1．(感生电场和感生电动势)如图12所示，内壁光滑的塑料管弯成的圆环平放在水平桌面上，环内有一带负电的小球，整个装置处于竖直向下的磁场中，当磁场突然增强时，小球将( )图12A ．沿顺时针方向运动B ．沿逆时针方向运动C ．在原位置附近往复运动D ．仍然保持静止状态答案 A2．(感生电场和感生电动势)(2019·沁阳一中期末)在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图13甲所示，当磁场的磁感应强度B 随时间t 按如图乙所示规律变化时，下列四个图中能正确表示线圈中感应电动势E 变化的是( )图13答案 A解析 在第1 s 内，磁感应强度B 均匀增大，由楞次定律可判定感应电流方向为正方向，其产生的感应电动势E 1＝ΔΦ1Δt 1＝ΔB 1Δt 1S ，在2～3 s 时间内，磁感应强度B 不变化，线圈中无感应电流，在4～5 s 时间内，磁感应强度B 均匀减小，由楞次定律可判定，其感应电流方向为负方向，产生的感应电动势E 2＝ΔΦ2Δt 2＝ΔB 2Δt 2S ，由于ΔB 1＝ΔB 2，Δt 2＝2Δt 1，故E 1＝2E 2，由此可知，选项A 正确．3.(转动切割产生的动生电动势)如图14所示，直角三角形金属框abc 放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向平行于ab 边向上．当金属框绕ab 边以角速度ω逆时针转动时，a 、b 、c 三点的电势分别为φa 、φb 、φc .已知bc 边的长度为l .下列判断正确的是( )图14 A ．φa ＞φc ，金属框中无电流B ．φb ＞φc ，金属框中电流方向沿abcaC ．U bc ＝－12Bl 2ω，金属框中无电流 D ．U ac ＝12Bl 2ω，金属框中电流方向沿acba 答案 C解析 金属框abc 平面与磁场方向平行，转动过程中磁通量始终为零，所以无感应电流产生，选项B 、D 错误；转动过程中bc 边和ac 边均切割磁感线，产生感应电动势，由右手定则判断φa <φc ，φb <φc ，选项A 错误；由A 项的分析及E ＝BL v 得，U bc ＝－12Bl 2ω，选项C 正确． 4.(电动势的有关计算)(多选)(2019·驻马店市高二下期末)如图15所示，一导线折成边长为a 的正三角形闭合回路，虚线MN 右侧有磁感应强度为B 的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面向下，回路以速度v 向右匀速进入磁场，边CD 始终与MN 垂直，从D 点到达边界开始到C 点进入磁场为止，下列结论中正确的是( )图15A ．导线框受到的安培力方向始终向上B ．导线框受到的安培力方向始终向下C ．感应电动势的最大值为32Ba v D ．感应电动势的平均值为34Ba v 答案 CD考点一 感生电动势1．在如图所示的四种磁场中能产生恒定的感生电动势的是( )答案 C2．(2019·武汉市外国语学校期末)英国物理学家麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发感生电场．如图1所示，一个半径为r 的绝缘细圆环水平放置，环内存在竖直向上的匀强磁场，环上套一带电荷量为＋q 的小球，已知磁感应强度B 随时间均匀增加，其变化率为k ，若小球在环上运动一周，则感生电场对小球的作用力所做功的大小是( )图1A ．0B.12r 2qk C ．2πr 2qkD ．πr 2qk答案 D解析 根据法拉第电磁感应定律可知，该磁场变化产生的感生电动势为E ＝ΔB Δtπr 2＝k πr 2，小球在环上运动一周，则感生电场对小球的作用力所做功的大小W ＝qE ＝πr 2qk ，故选项D 正确．3.(多选)如图2所示，一个闭合导体圆环静置于磁场中，由于磁场强弱的变化，环内产生了感应电动势，下列说法正确的是( )图2A ．磁场变化时，会在空间激发电场B ．使自由电荷定向移动形成电流的力是磁场力C ．使自由电荷定向移动形成电流的力是电场力D ．以上说法都不对答案 AC解析 磁场变化时，会在空间产生感生电场，感生电场使自由电荷定向移动形成电流，选项A 、C 正确．考点二 动生电动势4．夏天时，在北半球，当我们抬头观看教室内的电风扇，会发现电风扇正在逆时针转动．金属材质的电风扇示意图如图3所示，由于地磁场的存在，下列关于A 、O 两点的电势及电势差的说法，正确的是( )图3A ．A 点电势比O 点电势高B ．A 点电势比O 点电势低C ．A 点电势和O 点电势相等D ．扇叶长度越短，电势差U AO 的数值越大 答案 A解析 在北半球，地磁场的竖直分量竖直向下，由右手定则可判断A 点电势比O 点电势高，A 对，B 、C 错；由E ＝12Bl 2ω可知，D 错．5.如图4所示，导体棒AB 的长为2R ，绕O 点以角速度ω匀速转动，OB 长为R ，且O 、B 、A 三点在一条直线上，磁感应强度为B 的范围足够大的匀强磁场与转动平面垂直，那么AB 两端的电势差大小为( )图4A.12BωR 2 B ．2BωR 2 C ．4BωR 2 D ．6BωR 2答案 C解析 A 点线速度大小v A ＝ω·3R ，B 点线速度大小v B ＝ωR ，AB 棒切割磁感线的平均速度v ＝v A ＋v B2＝2ωR ，由E ＝Bl v 得，AB 两端的电势差大小为E ＝B ·2R ·v ＝4BωR 2，C 正确． 6．(多选)如图5所示，三角形金属导轨EOF 上放有一金属杆AB ，在外力作用下，使AB 保持与OF 垂直，从O 点开始以速度v 匀速右移，该导轨与金属杆均由粗细相同的同种金属制成且始终接触良好，则下列判断正确的是 ( )图5A．电路中的感应电流大小不变 B ．电路中的感应电动势大小不变 C ．电路中的感应电动势逐渐增大 D ．电路中的感应电流逐渐减小 答案 AC解析 设金属杆从O 点开始运动到题图所示位置所经历的时间为t ，∠EOF ＝θ，金属杆切割磁感线的有效长度为L ，故E ＝BL v ＝B v ·v t tan θ＝B v 2tan θ·t ，即电路中感应电动势的大小与时间成正比，C 正确，B 错误；电路中感应电流I ＝E R ＝B v 2tan θ·t ρl S ，又l ＝v t ＋v t ·tan θ＋v t cos θ＝v t (1＋tan θ＋1cos θ)，所以I ＝BS v tan θρ(1＋tan θ＋1cos θ)是恒量，A 正确，D 错误．7．(多选)关于感生电动势和动生电动势的比较，下列说法正确的是( ) A ．感生电动势是由于变化的磁场产生了感生电场，使闭合导体产生的电动势B ．动生电动势是由于导体内的自由电荷随导体棒一起运动而受到洛伦兹力的作用产生定向移动，使导体棒产生的电动势C ．在动生电动势产生的过程中，洛伦兹力对自由电荷做功D ．感生电动势和动生电动势产生的实质都是由于磁通量的变化引起的，感生电动势是由于磁场的变化引起的，而动生电动势是由于面积的变化引起的 答案 ABD8．如图6所示，匀强磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B 0.使该线框从静止开始绕过圆心O 、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，线框中产生感应电流．现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化．为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间变化的变化率ΔBΔt的大小应为( )图6A.4ωB 0πB.2ωB 0πC.ωB 0πD.ωB 02π答案 C解析 设半圆的半径为L ，电阻为R ，当线框以角速度ω匀速转动时产生的感应电动势E 1＝12B 0ωL 2.当线框不动，而磁感应强度随时间变化时E 2＝12πL 2·ΔB Δt ，由E 1R ＝E 2R 得12B 0ωL 2＝12πL 2·ΔB Δt ，即ΔB Δt ＝ωB 0π，故C 项正确． 9.(多选)如图7所示，两水平放置的平行金属导轨AB 和CD 相距0.5 m ，A 、C 间接阻值为1 Ω的电阻，导体棒MN 到AC 的距离为0.4 m ，整个装置放在垂直于导轨平面向下的匀强磁场中，导体棒MN 垂直放在导轨上，导轨和导体棒MN 的电阻可忽略不计，则下列说法正确的是( )图7A ．若导体棒MN 向右滑动，则M 端电势高B ．若匀强磁场的磁感应强度大小为0.2 T ，导体棒MN 以5 m/s 的速度水平向右匀速滑动时，则其所受水平外力的大小是0.25 NC ．若导体棒MN 固定，图中磁场的磁感应强度随时间均匀增大，则导体棒中产生方向为由N 到M 的电流D ．若导体棒MN 固定，磁场的磁感应强度随时间变化的规律为B ＝(5＋0.5t ) T ，则通过导体棒的电流为0.125 A 答案 AC解析 导体棒向右滑动切割磁感线，产生动生电动势，由右手定则知电流方向为N 到M ，故M 点为电源正极，电势高，选项A 正确；动生电动势大小E ＝BL v ＝0.2×0.5×5 V ＝0.5 V ，而匀速运动时外力和安培力相等，故有F 外＝F 安＝B ·E R ·L ＝0.05 N ，选项B 错误；磁感应强度随时间均匀增大，产生感生电动势，由楞次定律可知电流方向为由N 到M ，选项C 正确；感生电动势大小为E ＝n ΔΦΔt ＝ΔB Δt ·Ld ＝0.5×0.5×0.4 V ＝0.1 V ，由欧姆定律可知I ＝ER ＝0.1 A ，选项D 错误．10．如图8甲所示，固定在水平面上电阻不计的光滑金属导轨，间距d ＝0.5 m ，右端接一阻值为4 Ω的小灯泡L.在CDEF 矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B 按如图乙所示规律变化，CF 长为2 m ．在t ＝0时，金属棒ab 从图示位置由静止开始在恒力F 作用下向右运动到EF 位置，整个过程中小灯泡亮度始终不变．已知金属棒ab 电阻为1 Ω，求：图8(1)通过小灯泡的电流； (2)恒力F 的大小； (3)金属棒的质量．答案 (1)0.1 A (2)0.1 N (3)0.8 kg 解析 (1)金属棒未进入磁场时， 电路的总电阻R 总＝R L ＋R ab ＝5 Ω回路中的感应电动势为：E 1＝ΔΦΔt ＝ΔBΔt S ＝0.5 V则灯泡中的电流为I L ＝E 1R 总＝0.1 A. (2)因灯泡亮度始终不变，故第4 s 末金属棒刚好进入磁场，且做匀速运动，此时金属棒中的电流I ＝I L ＝0.1 A金属棒受到的恒力大小：F ＝F 安＝BId ＝0.1 N.(3)因灯泡亮度始终不变，金属棒在磁场中运动时，产生的感应电动势为E 2＝E 1＝0.5 V 金属棒在磁场中匀速运动的速度v ＝E 2Bd ＝0.5 m/s金属棒未进入磁场时的加速度为a ＝vt ＝0.125 m/s 2故金属棒的质量为m ＝Fa＝0.8 kg.11．(2017·江苏卷)如图9所示，两条相距为d 的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R 的电阻．质量为m 的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ 的磁感应强度大小为B 、方向竖直向下．当该磁场区域以速度v 0匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为v .导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求：图9(1)MN 刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小I ； (2)MN 刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a ； (3)PQ 刚要离开金属杆时，感应电流的功率P . 答案 (1)Bd v 0R (2)B 2d 2v 0mR (3)B 2d 2(v 0－v )2R解析 (1)感应电动势E ＝Bd v 0 感应电流I ＝ER解得I ＝Bd v 0R(2)安培力F ＝BId 由牛顿第二定律F ＝ma 解得a ＝B 2d 2v 0mR(3)金属杆切割磁感线的相对速度v ′＝v 0－v ， 则感应电动势E ′＝Bd v ′ 电功率P ＝E ′2R解得P ＝B 2d 2(v 0－v )2R.12.(原创题)如图10所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，PQ 间接有阻值为R ＝4 Ω的电阻，两导轨间的距离为l ＝0.4 m ，随时间变化的匀强磁场方向垂直于桌面向下．已知磁感应强度与时间的关系为B ＝0.2t (T)，一电阻不计的金属杆可在导轨上滑动．在滑动过程中始终与导轨接触良好，并与导轨垂直．在t ＝0时刻，金属杆紧靠PQ 端，在外力作用下，杆以恒定速度v ＝0.5 m/s 向右滑动．求在t ＝5 s 时(导轨电阻不计)，图10(1)动生电动势大小； (2)感生电动势大小；(3)电阻R 中的电流大小及方向．答案 (1)0.2 V (2)0.2 V (3)0.1 A P →R →Q 解析 (1)E 1＝Bl v ＝0.2×5×0.4×0.5 V ＝0.2 V. (2)E 2＝ΔΦΔt ＝ΔBΔt S ＝0.2×0.4×0.5×5 V ＝0.2 V.(3)若只有E 1，电流方向为P →R →Q ；若只有E 2，电流方向为P →R →Q ，故相当于两电源串联，则E ＝E 1＋E 2＝0.4 V ，I ＝ER ＝0.1 A ，方为向P →R →Q .。
