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广东省蕉岭县蕉岭中学2019届高三数学(文)下学期第一次适应性考试试题(含答案)

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- 1 - 广东省蕉岭县蕉岭中学2019届高三数学下学期第一次适应性考试试题 文 总分150分 考试用时120分钟 2019-05-16 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1、设集合220,11PxxxQxx，则PQ A.1,2 B. 1,0 C. 1,2 D.0,1 2、在复平面内，复数12izi对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3、设0.20.321,log3,22abc，则 A．b＞c＞a B．a＞b＞c C．b＞a＞c D．a＞c＞b 4、设双曲线22210xyaa的一条渐近线的倾斜角为6，则a＝

A．33 B．233 C．3 D．23 5、将函数sinyx的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍,纵坐标不变,再把所得的图象上的所有点向右平移2个单位长度,得到的图象所对应的函数解析式为

A. sin22yx B.sin22yx C. 1sin12yx D. 1sin12yx



6、已知,xy满足不等式组220101xyxyy,则3zyx的最小值是 A. 1 B. 3 C. 1 D.72 - 2 -

7、如下左图，CD是山的高，一辆汽车在一条水平的公路上从正东方向往正西方向行驶，在点A处时测得点D的仰角为30，行驶300m后到达B处，此时测得点C在点B的正北方向上，且测得点D的仰角为45，则此山的高CD A. 1503m B. 752m C. 3002m D.1502m

8、已知某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的最长棱为 A. 4 B. 22 C.7 D. 2 9、某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如图茎叶图：则下列结论中表述不正确的是

A. 第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需要的时间至少80分钟 B. 第二种生产方式比第一种生产方式的效率更高 C. 这40名工人完成任务所需时间的中位数为80 D. 无论哪种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是80分钟． 10、已知函数2ln1fxxx，则yfx的图象大致为

A. B. C. D. - 3 -

11、《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随意投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是 A.215 B.320 C.2115 D. 3120 12、函数fx是定义在0,上的函数,00f，且在0,上可导，fx为其导函数，若2xxfxfxex且30f，则不等式0fx的解集为 A.0,2 B. 0,3 C. 2,3 D. 3, 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13、若平面向量4,2,2,abm,且aab,则实数m的值为 . 14、已知空间中的点A（x，1，2）和点B（2，3，4），且26AB，则实数x的值是 ． 15、数列,nnab中，,2nnnNa，且1,,nnnaba成等差数列，则数列nb的前n项和nS= ．

16、已知双曲线2222:10,0xyCabab，圆222:4bMxay．若双曲线C的一条渐近线与圆M相切，则当22147ln2baa取得最小值时，双曲线C的实轴长为________． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

17、（本小题满分12分）

设函数3sin0,22fxx的图象的一个对称中心为

,012



，且图象上最高点与相邻最低点的距离为2124．

（1）求,的值； - 4 -

（2）若3021242f，求cos4的值． 18、（本小题满分12分） 在四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，ABCD∥，BCAB，12PDPACDBCAB，PBPC．

（1）求证：平面PAD平面PBD； （2）若三棱锥BPCD的体积为223，求PC的长．

19、（本小题满分12分） 椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点分别为12,FF，过点1F且斜率为k的直线l与

椭圆C相交于,MN两点.已知当24k时，212MFFF，且12MFF的面积为22. (1)求椭圆C的方程； (2)当1k时，求过点,MN且圆心在x轴上的圆的方程. 20、（本小题满分12分） 国际上常用恩格尔系数（食品支出总额占个人消费支出总额的比重）反映一个国家或家庭生活质量 的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高．联合国根据恩格尔系数的大小，对世界各国的生活质量有一个划分标准如下： - 5 -

恩格尔系数（%） 生活质量 大于等于60 贫穷 [50，60） 温饱 [40，50） 小康 [30，40） 相对富裕 [20，30） 富裕 小于20 极其富裕 下表记录了我国在改革开放后某市A，B，C，D，E五个家庭在五个年份的恩格尔系数． 年份 家庭恩格尔系数（%） A B C D E 1978年 57.7 52.5 62.3 61.0 58.8 1988年 54.2 48.3 51.9 55.4 52.6 1998年 44.7 41.6 43.5 49.0 47.4 2008年 37.9 36.5 29.2 41.3 42.7 2018年 28.6 27.7 19.8 35.7 34.2 （1）从以上五个年份中随机选取一个年份，求在该年份五个家庭的生活质量都相同的概率； （2）从以上五个家庭中随机选出两个家庭，求这两个家庭中至少有一个家庭在2008年和2018年均达 到“相对富裕”或更高生活质量的概率； （3）如果将“贫穷”，“温饱”，“小康”，“相对富裕”，“富裕”，“极其富裕”六种生活质量 分别对应数值：0，1，2，3，4，5．请写出A，B，C，D，E五个家庭在以上五个年份中生活质量方差最大的家庭和方差最小的家庭（结论不要求证明）． 21、（本小题满分12分） 已知函数121xfxxemx，其中m为常数且2em. （1）当1m时，求曲线yfx在点1,1Pf处的切线方程； - 6 -

（2）讨论函数yfx的单调性； （3）当06m时，34,0,2gxxmxxx，若存在12,0,2xRx，使12fxgx成立，求实数m的取值范围.

请考生从给出的22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把选的题号涂黑，注意所做题目必须与所涂题号一致，如果多做，则按所做的第一题计分. 22、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为23cos,1sin,xtyt（t为参数）.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为221sin8. （1）若曲线C上一点Q的极坐标为0,2，且l过点Q，求l的普通方程和C的直角坐标方程； （2）设点23,1P，l与C的交点为,AB，求11PAPB的最大值. 23、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数31fxxaxaR. （1）当1a时，求不等式1fx的解集； （2）设关于x的不等式31fxx的解集为M，且1,14M，求a的取值范围.

【心存感激，永不放弃！即使是在最猛烈的风雨中，我们也要有抬起头，直面前方的勇气。因为请相信：任何一次苦难的经历，只要不是毁灭，就是财富！】 - 7 -

蕉岭中学2019届高三下模拟试题（一）数学（文科）参考答案 1~12DDCCD DDBDA CB 13、-6； 14、； 15、6或–2； 16、4. 1、【详解】对于集合，由，解得，故，故选D. 【点睛】本小题主要考查两个集合的交集，考查一元二次不等式的解法，属于基础题. 2、【详解】由题意得：，则复数z对应的点为，位于第四象限.选D. 【点睛】本题主要考查复数的运算法则，各个象限内复数的特征等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力,属基础题.

3、【详解】解：∵0.20.20.31222ac，且2﹣0.2＜20＝1，而b＝log23＞log22＝1． ∴b＞a＞c．故选：C． 【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，是基础题．

4、【详解】解：双曲线的一条渐近线方程y＝x， 由题意可得＝tan＝，∴a＝，故选：C． 【点睛】本题考查了双曲线的简单性质，属于基础题 5、【详解】将函数y＝sinx的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，得到y＝sinx， 再把所得的图象上的所有点向右平移2个单位长度， 得到的图象所对应的函数解析式为y＝sin（x﹣2）＝sin（x﹣1），故选：D． 【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求解，结合平移，坐标变换关系是解决本题的关键，主要考查学生的运算能力和转化能力，是基础题 6、【详解】由z＝y﹣3x，得y＝3x+z，作出x，y满足不等式对应的可行域：（如图阴影所示） 平移直线y＝3x+z，由平移可知当直线y＝3x+z经过点A时， 直线y＝3x+z的截距最小，此时z取得最小值， 由，解得A（，1）

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广东省2025届普通高中毕业班第一次调研考试 数学 本试卷共4页，考试用时120分钟，满分150分． 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己所在的市（县、区）、学校、班级、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上，将条形码横贴在每张答题卡左上角“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合{}{}22,22AxxBxx−<<−<，则AB=（ ）

A．()2,2− B．()0,4 C．()0,2 D．()2,4−

2．已知复数z满足1izz+=+，则z=（ ）

A．12 B．22 C．1 D．2

3．已知函数()fx满足()111fxfxx+=+−，则()2f=（ ）

A．34− B．34 C．32 D．94

4．外接球半径为6的正四面体的体积为（ ）

A．1623 B．24 C．32 D．482

5．设点P为圆22(3)1xy−+=上的一动点，点Q为抛物线24yx=上的一动点，则PQ的最小值为（ ）

A．212− B．221− C．1110299− D．102− 6．已知()()2lg21fxaxax=++的值域为R，则实数a的取值范围为（ ） A．()0,1 B．(]0,1 C．[)1,+∞ D．()(),01,−∞+∞

7．设,αβ为锐角，且()coscoscosααββ−=，则α与β的大小关系为（ ）

2019-2020学年广东省蕉岭县蕉岭中学高二上学期第一次段考(期中考试)数学试题 Word版

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蕉岭中学2019—2020学年第一学期 高二级第一次质检数学试题 2019.11一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．.）1．设全集I R =，集合{}2|log ,2A y y x x ==>，{|B x y ==，则（ ）A.A B ⊆B.A B A ⋃=C.A B =∅D.()I A B ⋂≠∅ð2．函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是（ ） A.(,2)-∞- B.(,1)-∞ C.(1,)+∞D.(4,)+∞3．设12log 3=a ，0.21()3b = ，132c =，则a b c 、、的大小顺序为（ ）A. b a c <<B.c b a <<C.c a b <<D.a b c <<4．已知n S 是数列}{n a 的前n 项和，12n n S -=，则10a =（ ）A ．256B ．512C ．1024D ．20485．在ABC ∆中，222sin a b c C ++=，则ABC ∆的形状是 ( ) A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形6．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0A >，2πϕ<）的图象如图所示，为了得到()sin3g x x=的图象，只需将()f x 的图象（ ）A ．向右平移π4个单位长度 B ．向左平移π4个单位长度 C ．向右平移π12个单位长度D ．向左平移π12个单位长度7．若02πα<<，02πβ-<<，1cos 43πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，cos 42πβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭cos 2βα⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于（ ）AB．CD．-8. 下列函数中，最小值是2的是（ ） A.1y x x=+B.33x xy -=+ C.1lg (110)lg y x x x=+<< D.1sin (0)sin 2y x x x π=+<< 9．下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：则下列判断中不正确的是（ ） A ．该公司2018年度冰箱类电器销售亏损B ．该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同C ．该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供D ．剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低 10．过点()3,1P 的直线l 与函数21()26x f x x -=-的图象交于A ，B 两点，O 为坐标原点，则()OA OB OP +⋅=（ ）AB ．C ．10D ．2011．一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期（公元5世纪）的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”问题，原文如下：有物不知数，三三数之剩二，五五数之剩三，问物几何？即，一个整数除以三余二，除以五余三，求这个整数.设这个整数为a ，当[]2,2019a ∈时，符合条件的a 共有（ ）A ．133个B ．134个C ．135个D ．136个12.若函数33(0)()log ()(0)x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩,函数2()()()g x f x f x t =++,则关于函数)(x g 的零点,下列判断不正确．．．的是（ ） A.若)(,41x g t =有一个零点 B.若12,()4t g x -<<有两个零点 C.若2,()t g x =-有三个零点 D.若2,()t g x <-有四个零点 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上．．．．．．．．．.） 13．已知数列{}n a 满足11a =，若1114()n n nn N a a *+-=∈，则数列{}n a 的通项n a =_______. 14．若x ，y 满足约束条件220100x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则32z x y =+的最大值为_____________．15．在区间[2,4]-上随机地取一个实数x ，若实数x 满足||x m ≤的概率为23，则m =_______. 16．如图1，点E 为正方形ABCD 边BC 上异于点,B C 的动点，将ABE ∆沿AE 翻折，得到如图2所示的四棱锥B AECD -，且平面BAE ⊥平面AECD ，点F 为线段BD 上异于点,B D 的动点，则在四棱锥B AECD -中，下列说法正确的有_____________．①．直线BE 与直线CF 必不在同一平面上 ②．存在点E 使得直线BE ⊥平面DCE ③．存在点F 使得直线CF 与平面BAE 平行 ④．存在点E 使得直线BE 与直线CD 垂直 三、解答题（本大题共6 小题，共70分） 17.（本小题满分10分）若数列}{n a 的前n 项和n S 满足2n n S a n =+.(1)求证：数列{}1n a -是等比数列； (2)设)1(log 2n n a b -=，求数列}1{1+n n b b 的前n 项和n T . 18、（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知向量(cos ,cos )m A B =，(,2)n a c b =-，且//m n ．（I ）求角A 的大小； （II ）若4a =，求∆ABC 面积的最大值．19、(本小题满分12分)某市举行数学竞赛，从参加考试的学生中抽出40名学生，将其成绩(均为整数)分成六段后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图； (2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分； (3)从成绩是[)[]40,5090,100,的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．20、(本小题满分12分)如图，在四面体ABCD 中，平面ABC ⊥平面A C D ，ACB ACD 90︒∠=∠=，AC BC 2===，,,E F G 分别为,,AB AD AC 的中点．（1）证明：平面//EFG 平面BCD ； （2）求三棱锥E ACD -的体积； （3）求二面角D AB C --的大小．21．(本小题满分12分)已知函数2()3f x x bx c =++，不等式()0f x >的解集为(,2)(0,)-∞⋃+∞． (1) 求函数()f x 的解析式；(2) 已知函数()()2g x f x mx =+-在(2,)+∞上单调增，求实数m 的取值范围； (3) 若对于任意的[2,2]x ∈-，()3f x n +≤都成立，求实数n 的最大值．22. (本小题满分12分)已知半径为5的圆的圆心在x 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x ＋3y －29＝0相切． (1)求圆的方程；(2)设直线ax －y ＋5＝0(a >0)与圆相交于A ，B 两点，求实数a 的取值范围； (3)在(2)的条件下，是否存在实数a ，使得弦AB 的垂直平分线l 过点P (－2，4)？ 若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由．蕉岭中学2019—2020学年第一学期高二级第一次质检数学试题(答案)一、选择题：ADDAB CCBBD CD二、 13、 14. 6 15、 2 16 、①③三、解答题：17. 解：(1) 当时，，解得……1分当时，由题意，，即……3分所以，即数列是首项为，公比为2的等比数列……6分(2)由（1），，所以……7分……8分……10分18.19、解：(1)因为各组的频率和等于1，故第四组的频率为：1－(0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005)×10＝0.3 ………………………………2分其频率分布直方图如图所示．………………………………………………3分(2)依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为(0.015＋0.030＋0.025＋0.005)×10＝0.75.所以，估计这次考试的合格率是75%.……………………………4分利用组中值估算这次考试的平均分为：45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.所以估计这次考试的平均分是71分．………….………………………………7分(3)成绩是的人数分别是4和2，…………………………8分将分数段在的4人编号为A1，A2，…A4，将分数段在的2人编号为B1，B2，从中任取两人，则基本事件构成集合Ω＝{(A1，A2)，(A1，A3)…(A1，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)， (A2，A3)，(A2，A4)，…，(B1，B2)}共有15个，……………………………………………………………10分其中，在同一分数段内的事件所含基本事件为(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A,4)，(A2，A3) ，(A2，A4) ，(A3，A4)，(B1，B2)，共7个，故概率P＝. …………………………………………………………12分20. （1）证明：因为分别为的中点，又有平面，平面，所以平面同理：平面平面，平面，所以平面平面（2）解：因为，所以因为平面平面，平面平面，，平面所以平面，为中点，所以所以三棱锥的体积为（3）因为，为中点，所以，同理，平面，平面所以是二面角的平面角平面平面，平面平面，平面，，则平面平面，所以在直角三角形中，，则，所以二面角的大小为21．解;(1)的解集为，和0是方程的两个实根，则，，解得，（2）由（1）得，，则的对称轴是，在上单调递增，，解得（3）由（1）得，，即，，即当时，函数取到最小值为，，实数的最大值为 。

广东省蕉岭中学高三适应性考试数学(理科)试题

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蕉岭中学2008届高三适应性考试数 学（理科）试题2008-5-27一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题的四个选项中只有一个是正确的.1、设{}11,,1,M x x x R P x x R x ⎧⎫=>∈=<∈⎨⎬⎩⎭，那么“x M ∈”是“x P ∈”的A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件2、已知角α的终边过点(),3P x -且cos 4xα=，则sin α的值为A 、34-B 、34C 、34-或34D 、34-或1-3、已知等差数列{}n a 的公差为()0d d ≠，且36101332a a a a +++=，若8m a =，则m 等于A 、8B 、4C 、6D 、12 4、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于 A 、8 + 4π3B 、 4 +4π3C 、 8 + 4πD 、10π35、已知两圆22111:30C x y D x E y +++-=和22222:30C x y D x E y +++-=都过点()1,1A ，则经过两点()()1122,,D E D E 、的直线方程为A 、20x y +-=B 、20x y --=C 、10x y ++=D 、10x y +-= 6、如图，程序框图所进行的求和运算是A 、 12 + 14 + 16 + … + 120主视图左视图俯视图B 、1 + 13 + 15 + … + 119C 、 1 + 12 + 14 + … + 118D 、 12 + 12 2 + 12 3 + … + 12107、若 x 、y 满足不等式组 ⎩⎨⎧ x + y ≥0x 2 + y 2≤1 ，则 2x + y 的取值范围是 A 、[22 , 5 ]B 、 [－22 ,22] C 、[－22 , 5 ] D 、[－ 5 , 5 ]8、已知1,2,0OA OB OA OB ==⋅=，点P 在AOB ∠内，且4AOP π∠=，设OP mOA nOB =+，则nm等于 A 、12 B、2C 、2二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，其中9－12为必做题，13－15为选做题，13－15题只需选做2小题．共30分． 9、积分⎠⎛ 0 πsin 2x dx 的值等于 .10、复数21ii++的虚部是______________________. 11、某校开设9门课程供学生选修，其中A B C ，，三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定，每位同学选修4门，共有__ ___种不同的选修方案．（用数值作答）12、如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去，得图（3）……PA试用n 表示出第n 个图形的边数n a = ．请从下面三题中选做两题，三题全答的，只计算前两题得分. 13、（几何证明选讲选做题）如图AB 是⊙O 的直径，P 为AB 延长线上一点，PC 切⊙O 于点C ，PC=4，PB=2.则⊙O 的半径等于 .14、（坐标系与参数方程选做题）点P （2，32π）到直线l ：343cos sin ρθρθ-=的距离为 . 15、（不等式选讲选做题）函数f (x) = | x |－| x －3 | 的最大值为 . 三、解答题：本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16、(本小题满分10分)已知向量 a = (cos x ,sin x )，b = (－cos x ,cos x )，当x ∈[π2 ,9π8 ] 时，求函数f (x ) = 2a ·b + 1 的最大值． 17、(本小题满分14分)如图所示的多面体是由底面为正三角形ABC 的三棱柱被截面DEF 所截而得到的，其中AD ⊥面ABC ，AB=AD=2，BE=1，CF=3．G 为EF 中点．（1）求证：DG ⊥EF ；（2）求证：面DEF ⊥面BEFC ； （3）求该多面体的体积V ． 18、(本小题满分14分)某人居住在城镇的A 处,准备开车到单位B 处上班,若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的,且在同一路段发生堵车事件最多只有一次,发生堵车事件的概率如图(例如 A C D →→算作两个路段：路段AC 发生堵车事件的概率为15,路段CD 发生堵车事件的概率为18).(1)请你为其选择一条由A 到B 的最短路线(即此人只选择从西向东和从南向北的路线),使得途中发生堵车事件的概率最小；(2)若记路线A C F B →→→中遇到堵车次数为随机变量ξ,求ξ的数学期望E ξ.G FEDCB ABFE1211014151813 16北西19、(本小题满分14分)设函数)(x f y =定义域为R ,且在R 上是减函数，当0<x 时,1)(>x f ,且对于任意的R y x ∈,,都有)()()(y f x f y x f ⋅=+成立．又已知数列}{n a 满足1(0)a f =,且)2(1)(1n n a f a f --=+．(1) 求)0(f 的值；(2) 求数列}{n a 的通项公式； (3) 是否存在正数k ，使12)11()11)(11(21+≥+++n k a a a n 对一切*N n ∈都成立，若存在，求出k 的最大值；若不存在，请说明理由．20、(本小题满分14分)过抛物线24y x =的焦点F 作直线与抛物线交于A 、B.（1）求证：AO B ∆不是直角三角形； （2）当的斜率为12时，抛物线上是否存在点C ，使ABC ∆为直角三角形且B 为直角（点B 位于x 轴下方）?若存在，求出所有的点C ；若不存在，说明理由.21、(本小题满分14分)设函数()ln 1f x x px =-+． （1）求函数)(x f 的极值点；（2）当p x f x p 求恒有若对任意的时,0)(,0,0≤>>的取值范围； （3）证明：2222222ln 2ln3ln 21(,2)232(1)n n n n n n n --+++<∈≥+N ．高三适应性考试数学（理）试题参考答案2008-5-271、A 解：∵{}{}111,,1,0,10,x M x x x R P x x R xx R x x x x R xx⎧⎫⎧-⎫=>∈=<∈=<∈=><∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭或 ∴M P ⊂≠∴M P ⇒⇐ ∴“x M∈”是“x P ∈”的充分不必要条件2、D 解：∵角α的终边过点(),3P x -，纵坐标为30-< ∴sin 0α<，从而淘汰B 、C ；对比选项A 、D 只需验证sin 1α=-是否成立；当sin 1α=-时，cos 0α=，只需(),3P x -为()0,3P -，显然成立3、D 解：∵{}n a 为等差数列 ∴()()36101331361084a a a a a a a a a +++=+++= 又∵36101332a a a a +++= ∴8432a = 88a =； 又∵8m a = ∴8m =4、A5、D 解：∵圆22111:30C x y D x E y +++-=过点()1,1A ∴1110D E +-=，同理2210D E +-=∴经过两点()()1122,,D E D E 、的直线方程为10x y +-=6、A7、C8、解：∵由题意可画如图，则1OP OA =，∴对比OP mOA nOB =+得：1,m n == ∴2n m =9、0； 10、21-； 11、75； 12、143-⨯n ；13、32 ； 14、1 ；15、3； 16、解： f (x ) = 2a ·b + 1 = 2 (－cos 2 x + sin x cos x ) + 1 ………… 2分 = 2 sin x cos x －(2cos 2 x －1) ………… 3分 = sin 2x －cos 2x …………5 分 = 2 sin (2x －π4)………… 6分∵ x ∈[π2 ,9π8 ]，∴ 2x －π4 ∈[3π4 ,2π]， ………… 7分故 sin (2x －π4 )∈[－1,22]………… 8 分∴ 当 2x －π4 = 3π4 ，即 x = π2时，f (x )max = 1 ………… 10分17、(1)该多面体底面为正∆ABC ，三侧棱AD 、BE 、CF 相互平行且垂直于底面ABC ，由题意知，三侧面ABED 、BCFE 、ACFD 均为直角梯形。

广东省2019届高三适应性考试数学(理)试卷【含答案及解析】

广东省2019届高三适应性考试数学(理)试卷【含答案及解析】

广东省2019届高三适应性考试数学（理）试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列各式的运算结果为纯虚数的是A. i(1+i) 2B. i 2 (1-i)C. (1+i) 2D. i(1+i)2. 已知等差数列的前项和为，若，则（）A. 36B. 72C. 144D. 2883. 设变量满足不等式组，则的最小值是（）A. B. C. D.4. 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是A. 月接待游客逐月增加B. 年接待游客量逐年增加C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D. 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳5. 在△ABC中，，，则的值为（）A. 3B.C.D.6. 已知函数，则A. y = 的图像关于点（1,0）对称________B. 在（0,2）单调递减C. y = 的图像关于直线 x =1对称________D. 在（0,2）单调递增7. 执行右侧的程序框图,当输入的值为4时,输出的的值为2,则空白判断框中的条件可能为A. B. C. D.8. 已知某几何体的三视图及相关数据如图所示，则该几何体的体积为A. B.C. D.9. 直线经过双曲线的一个焦点和虚轴的一个端点，则C的离心率为A. B. C. D.10. 将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象，则A. B. 的图象关于对称C. D. 的图象关于对称11. 过抛物线的焦点，且斜率为的直线交于点（在的轴上方），为的准线，点在上且 ,则到直线的距离为A. B. C. D.12. 设函数时恒有，则实数 a 的取值范围是A. B. C. D.二、填空题13. 已知向量，且，则 _______ .14. 文渊阁本四库全书《张丘建算经》卷上（二十三）：今有女子不善织，日减功，迟。