天津版2016届高三第五次月考生物 Word版含答案

天津市河西区2015—2016学年度第二学期高三年级总复习质量调查（三）理科综合试卷（生物部分）本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分80分。

第Ⅰ卷注意事项第一、每题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案涂黑，本卷的答案涂在答题卡的第1～6的相应位置。

第二、本卷共6题，每题6分，共计36分。

在每题列出的4个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

1.下图为人体体液之间的物质交换示意图，下列叙述中错误．．的是（）A．A中含有大量的淋巴细胞B．DNA解旋酶可以存在于B内C. 神经递质（如乙酰胆碱）可以存在于C中D．D可以运输养料、氧气、无机盐和胰淀粉酶等2.下图表示物种形成的一种模式。

物种a因为地理隔离分隔为两个种群a1和a2，经过漫长的进化，分别形成新物种b和c。

在此进程中的某一时刻，a1种群的部分群体越过障碍外迁与a2同地域分布，向d方向进化。

下列有关叙述正确的是（）A．b和d存在地理隔离，也一定存在生殖隔离B．c和d不存在地理隔离，却可能存在生殖隔离C．a1中的外迁群体与当时留居群体的基因频率相同，则b和d是同一物种D．a1中的外迁群体与当时a2种群的基因频率不同，则c和d是不同物种3. 据报道，奥地利科学家利用成人的皮肤细胞在实验室中培育出了“微型人脑”，该“微型人脑”组织已经达到9周胎儿大脑的发育水平，但不能独立思考。

下列相关描述正确的是（）A．由成人皮肤细胞培育成“微型人脑”，体现了动物细胞的全能性B ．在培育微型人脑的过程中发生了细胞的有丝分裂、减数分裂、分化、衰老等过程C. 若培育过程中出现了细胞癌变，其根本原因是遗传物质发生了改变D. 若培育过程中出现了细胞坏死，则属于基因选择性表达4.甲、乙、丙三种不同植物分别分布于X 、Y 、Z 三个不同的栖息地中，将不同栖息地生理状态相似，数目相同的种子混匀，再均分三组，分别同时种植于X 、Y 、Z 三个栖息地中的实验地块（各种子均能发育成植株，并结种子），经过一年后，收获所有植株的种子进行统计，得到如表结果。

天津市武清区2015～2016学年度第二学期高三年级第三次模拟考试数学(文科)试题注意事项：1．选择题选出答案后，请用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

2．请用黑色墨水的钢笔或签字笔解答填空题、解答题。

一．选择题（本大题共8 小题，每小题5分，共40分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若i 为虚数单位，则复数ii +3等于（ ）（A ）i 2321+-（B ）i 2321+ （C ）i 4341+- （D ）i 4341+ 2．下列函数中值域为实数集的偶函数是（ ）（A ）()0|ln |)(>=x x x f （B ）()0||ln )(≠=x x x f （C ）()01)(≠-=x x x x f （D ）()01)(≠+=x xx x f 3．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出a 的值为（ ）（A ）101 （B ）102 （C ）103 （D ）1044． 1a =“”是“函数()f x x a =-在区间[1,)+∞上为增函数”的( ) （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件5．已知2.122241,)3(log ,3log -⎪⎭⎫⎝⎛===c b a ，则（ ）（A ）c b a >> （B ）c a b >> （C ）b a c >> （D ）a b c >>6．已知双曲线()0,012222>>=-b a b y a x 的左、右焦点分别为21,F F ，圆心为2F 且和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为P ．若221π=∠PF F ，则双曲线的离心率为（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）5题号 一二三总分151617181920得分得 分 评卷人7．如图，PM 是圆O 的切线，M 为切点，PAB 是圆的割线，AD ∥PM ，点D 在圆上，AD 与MB 交于点C ．若3,4,6===AC BC AB ，则CD 等于（ ）（A ）916 （B ）34（C ）169 （D ）43 8．已知函数()()221+--+-=x e x ax x f 恰有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ） （A ）21-≥a （B ）0>a （C ）021<<-a（D ）021≤<-a 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上）9．已知集合{}1|2||<-=x x A ，集合{}02|2>-=x x B ，则=B A I ． 10．某校的象棋兴趣班有高一年级10人，高二年级15人，高三年级5人，用分层抽样的方法从这个兴趣班中抽取6人进行集中训练，然后从这6人中随机抽取2人代表学校参加本区内校际高中生象棋大赛，则这2人中恰好有高二、高三各一人的概率为 ． 11．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为 ． 12．若函数()x f y =的图象上每一个点的纵坐标保持不变，横坐标 伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x 轴向左平移3π个单位长度， 最后将得到的函数图象沿y 轴向下平移1个单位长度，最后得到函数 y=21sinx 的图象，则函数()x f 的解析式为 ． 13．在ABC ∆中，DE AB AE BC BD AC AB BAC ,31,31,2,1,900=====∠的延长线交CA 的延长线于点F ，则AF AD ⋅的值为 ． 14．若对,[1,2]x y ∈，2xy =，总有不等式24ax y-≥-成立，则实数a 的取值范围得 分 评卷人是 ． 三.解答题（本大题共6小题，共80分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分13分） 在ABC ∆中，内角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，15=a ，41sin =A ． （1）若35cos =B ，求b 的大小； （2）若a b 4=，求c 的大小及ABC ∆的面积． 16．（本小题满分13分）某工艺厂有铜丝5万米，铁丝9万米，准备用这两种材料编制成花篮和花盆出售．已知编制一只花篮需要铜丝200米，铁丝300米；编制一只花盆需要铜丝100米，铁丝300米．设该厂用所有原料编制x 个花篮，y 个花盆．（1）列出x 、y 满足的关系式，并画出相应的平面区域； （2）若出售一个花篮可获利300元，出售一个花盆可获利200元，那么怎样安排花篮和花盆的编制个数，可使所得利润最大，最大利润是多少？ 17．（本小题满分13分） 如图，四边形ABCD 为矩形，四边形BCEF 为直角梯形，BF ∥CE ，BC BF ⊥，CE BF <，5,1,2===AD AB BF ．（1）求证：AF BC ⊥； （2）求证：AF ∥平面DCE ；（3）若二面角A BC E --的大小为ο120，求直线DF 与平面ABCD 所成的角．18．（本小题满分13分） 已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的左、右焦点分别为21F F 、，在第一象限椭圆上的一点M 满足212F F MF ⊥，且||3||21MF MF =． （1）求椭圆的离心率；（2）设1MF 与y 轴的交点为N ，过点N 与直线1MF 垂直的直线交椭圆于B A ,两点，若175411=⋅+⋅B F A F MB MA ，求椭圆的方程．19．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，21=a ，对任意的*∈N n 都有n n n n a a 23311-+=++， 记()*∈-=N n a b nnn n 32．（1）求证：数列{}n b 为等差数列；（2）求n S ；（3）证明：存在*∈N k ，使得kk n n a a a a 11++≤． 20．（本小题满分14分）已知函数()xxx r +-=11， （1）若()()x x r x f ln =，求函数()x f 的单调区间和最大值； （2）若()()x ar xx f ln =，且对任意)1,0(∈x ,恒有2)(-<x f ,求实数a 的取值范围.数学(文科)参考答案1．D 2．B 3．C 4．A 5．D 6．D 7．A 8．B 9．()3,2 10．5111．3 12．()132sin 21+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πx x f 13．94- 14．0≤a15．（本小题满分13分）（1）∵35cos =B ，π<<B 0，∴32cos 1sin =-=B B …………………………2分 由于BbA a sin sin =…………………………3分 ∴3158413215sin sin =⨯==ABa b …………………………5分 （2）∵a b 4=154=，∴a b >，∴20π<<A …………………………6分∵41sin =A ，∴415sin 1cos =-=A A …………………………8分∵A bc c b a cos 2222-+=…………………………9分 ∴41515421516152⨯⨯-+⨯=c c ，即0153022=+-c c …………………………10分解得15=c …………………………11分∴ABC ∆的面积为15215411515421sin 21=⨯⨯⨯=A bc …………………………13分16．（本小题满分13分）（1）解：由已知x 、y 满足的关系式为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+009000030030050000100200y x y x y x ，等价于⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+003005002y x y x y x …………………3分 该二元一次不等式组所表示的平面区域如图中的阴影部分 …………………6分 （2）解：设该厂所得利润为z 元，则目标函数为y x z 200300+=………………8分 将y x z 200300+=变形为20023z x y +-=，这是斜率为23-，在y 轴上截距为200z、随z 变化的一族平行直线．………………9分又因为x 、y 满足约束条件，所以由图可知，当直线20023zx y +-=经过可行域上的点M 时，截距200z最大，即z 最大………………10分 解方程组⎩⎨⎧=+=+3005002y x y x 得点M 的坐标为()100,200且恰为整点，即100,200==y x (11)分所以，80000100200200300max =⨯+⨯=z ………………12分答：该厂编制200个花篮，100花盆所获得利润最大，最大利润为8万元．…………13分17．（本小题满分13分） （1）∵四边形ABCD 为矩形，∴BC AB ⊥，又∵BC BF ⊥，BF AB ,是平面ABF 内的两条相交直线，∴⊥BC 平面ABF ………………2分 ∵⊂AF 平面ABF ，∴AF BC ⊥………………3分（2）在CE 上取一点M ，使BF CM =，连FM ，∵BF ∥CE ，∴BF ∥CM ∴四边形BCMF 为平行四边形………………5分 ∴四边形ADMF 为平行四边形………………6分∴AF ∥DM ，∵⊂DM 平面DCE ，⊄AF 平面DCE ，∴AF ∥平面DCE ……………7分（3）∵BF BC AB BC ⊥⊥,，∴ABF ∠就是二面角A BC E --的平面角 ∴ABF ∠ο120= ，………………8分∵5,1,2===AD AB BF ∴7cos 222=∠⋅-+=ABF BF AB BF AB AF ………9分∴在直角ADF ∆中，3222=+=AF AD DF ………………10分 过F 作FN 与AB 的延长线垂直，N 是垂足，∴在直角FNB ∆中，3=FN ∵⊥BC 平面ABF ，⊂BC 平面ABCD ，∴平面ABF ⊥平面ABCD∴⊥FN 平面ABCD ，∴FDN ∠是直线DF 与平面ABCD 所成的角…………12分 在直角FDN ∆中， 21323sin ===∠DF FN FDN ，∴ο30=∠FDN ………………13分 18．（本小题满分13分）（1）由椭圆定义a MF MF 2||||21=+，∵||3||21MF MF =，∴a MF 2||42=，∴2224||16a MF = …………………2分在直角12F MF ∆中，222214||||c MF MF =-，即2224||8c MF =……………4分 ∴214422=a c ，即22=a c ，∴椭圆的离心率为22…………………5分 （2）∵22=a c ，∴c b c a ==,2，∴椭圆方程为122222=+cy c x ，即022222=-+c y x …………………6分易知点M 的坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛c c 22,，∵点N 是线段2MF 的中点，∴点N 的坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛c 42,0∵直线1MF 的斜率为42，∴直线AB 的斜率为22-， ∴直线AB 的方程为c x y 4222+-=…………………8分 与椭圆方程联立消去y 得04741722=--c cx x …………………9分设点A 的坐标为()11,y x ，点B 的坐标为()22,y x ，∴1747221⨯-=c x x∵AB 垂直平分线段1MF ，∴172711=⋅=⋅F F …………………10分∴172722,22,2211=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--c y c x c y c x ∴17274222,4222,2211=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---c x c x c x c x∴()()1727422242222121=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+--c x c x c x c x 化简得17381221=+c x x ，∴173********=+⨯-c c ，∴82=c …………………12分∴8,1622222====c b c a ，∴椭圆的方程为181622=+y x …………………13分19．（本小题满分14分）（1）∵nn n n a a 23311-+=++，nnn n a b 32-=∴111111113233322333232++++++++⨯----+=---=-n nn n n n n n nnn n n n n n a a a a b b111323332333+++⨯--⨯-+=n nn n nn n a a 13311==++n n …………………2分∴数列{}n b 是公差为1，首项为03223211=-=-=a b 的等差数列. …………………3分 （2）由（1）可知1-=n b n …………………4分∴132-=-n a nnn ，∴()n n n n a 312⨯-+=…………………5分令数列{}n 2的前n 项和为)(1n S ，则221)(1-=+n n S …………………6分 令数列(){}n n 31⨯-的前n 项和为)(2n S ，则)(2n S ()()n n n n 31323231301321⨯-+⨯-++⨯+⨯+⨯=-Λ ∴()()132)(2313231303+⨯-+⨯-++⨯+⨯=n n n n n S ΛΛΛΛΛΛΛΛ∴()()()112132)(23131313313332+-+⨯----=⨯--+++=-n n n nn n n S Λ∴)(2n S 1343249+⨯-+=n n …………………9分 4123432343249221111)(2)(1++⨯-=⨯-++-=+=++++n n n n n n n n n S S S …………10分 （3）通过分析，推测数列⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+n n a a 1的第一项最大，……11分 下面证明2,213121≥=<+n a a a a n n ∵()n n n n a 312⨯-+=0>，∴只需证n n a a 1321<+即，()()[]n n n n n n 3121332211⨯-+<⨯+++ 即，()0313729>⨯-+⨯n n n ∵2≥n ，∴上式显然成立，∴2,213121≥=<+n a a a a n n …………………13分 ∴存在1=k ，使得k k n n a a a a 11++≤12a a =对任意的*∈N k 均成立. …………………14分 20．（本小题满分14分） （1）()x x xx f ln 11+-=，定义域为()∞+,0，………………………1分 ()()()x x xx x x f +-++-='11ln 122………………………2分 易知，当1=x 时，()0='x f ，………………………3分 当1>x 时，()()()011ln 122<+-++-='x x xx x x f ，函数()x f 的减区间为()∞+,1……4分当10<<x 时，()()()011ln 122>+-++-='x x xx x x f ，函数()x f 的增区间为()1,0……5分所以，1=x 是函数()x f 的极大值点，也是最大值点，最大值为()01=f ．………………6分（2）已知函数x x a x x f ln )1(1)(-+=，显然0≠a ，∵ )1,0(∈x ，∴0ln 11<-+x xx．当0<a 时，0)(>x f ，不合题意．………………………8分 当0>a 时，由2)(-<x f 可得，01)1(2ln <+-+xx a x ，设=)(x g x x a x +-+1)1(2ln ， 则22)1(1)42()(x x x a x x g ++-+='，………………………9分 设1)42()(2+-+=x a x x h ，则)1(16-=∆a a若]1,0(∈a ，则0≤∆，0)(≥x h ，0)(≥'x g ，∴)(x g 在)1,0(内单调递增，又0)1(=g ，∴ 0)1()(=<g x g ∴10≤<a 符合题目要求；………………………11分 若),1(∞+∈a ，则0>∆，∵01)0(>=h ，0)1(4)1(<-=a h ， ∴存在)1,0(0∈x ，使得0)(0=x h ．………………………12分对任意)1,(0x x ∈，∵0)(<x h ，∴0)(<'x g ，则)(x g 在)1,(0x 内单调递减，又0)1(=g ∴当)1,(0x x ∈时，()01)(=>g x g ，不合题目要求．………………………13分 综上,，实数a 的取值范围是10≤<a ．………………………14分。

2016届上高二中高三年级理科综合一、选择题（6×21=126分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求） 1．将蛋清溶液做如下两种方式的处理，有关分析正确的是( )蛋清溶液――――――→①加入NaCl 有蛋白质析出――――→②加入蒸馏水蛋白质溶解，得到溶液甲蛋清溶液―――――→③煮沸，冷却 有蛋白块产生―――――→④加入蛋白酶蛋白块溶解，得到溶液乙 A ．经①②③过程处理，蛋白质的空间结构及肽键没有遭到破坏 B ．经③④过程处理，分别破坏了蛋白质的空间结构及肽键 C ．③过程有水分子的产生，④过程有水分子的消耗D ．向甲、乙两溶液中加入双缩脲试剂，甲溶液变紫色，乙溶液不会变紫色2.用带有一个小孔的隔板把水槽分成相等的左右两室，把磷脂分子引入隔板小孔使之成为一层薄膜。

水槽左室加入50ml 含少量K +的溶液并插入负电极，右室加入50ml 含大量K +的溶液并插入正电极（如右图所示）。

下列相关分析正确的是 （ ）A ．隔板小孔处的薄膜通常由一层磷脂分子构成B ．通电前后，右室中的液面先上升后下降C ．若将含K +的溶液换成含Ca 2+的溶液，实验结果相同D ．本实验体现了细胞膜的结构特点3．细胞质基质是细胞代谢的重要场所。

下列有关细胞质基质的叙述不．正确的是( ) A ．胡萝卜的细胞质基质的成分中不含有胡萝卜素 B ．细胞质基质能为细胞核提供ATP 、酶、DNA 等 C ．同一个体不同细胞的细胞质基质的成分有区别 D ．哺乳动物受精卵的细胞质基质主要来自于卵细胞4.如图表示果蝇的一个细胞，其中数字表示染色体，字母表示基因，下列叙述正确的是（ ）A.从染色体情况上看，该果蝇只能形成一种配子B.e 基因控制的性状在雌雄个体中出现的概率相等C.形成配子时基因A 、a 与B 、b 间自由组合D.只考虑3、4与7、8两对染色体时，该个体能形成四种配子，并且配子数量相等 5、右图①②③表示人体细胞间信息传递的三种方式。

天津市武清区2015～2016学年度高三年级第二学期第三次模拟考试数学(理科)试题注意事项：1．选择题选出答案后，请用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

2．请用黑色墨水的钢笔或签字笔解答填空题、解答题。

一．选择题（本大题共8 小题，每小题5分，共40分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若i 为虚数单位，则复数ii +3等于（ ）（A ）i 2321+- （B ）i 2321+ （C ）i 4341+- （D ）i 4341+ 2．已知y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-≥-+030032x y x y x ，则目标函数y x z 32-=的最大值是（ ）（A ）15 （B ）5 （C ）1- （D ）3-3．如图为某算法的程序框图，该算法的程序运行后输出的结 果为299，则实数M 的取值范围是（ ）（A ）299296<<M （B ）299296<≤M （C ）299296≤<M（D ）299296≤≤M4．“1<a ”是“函数()|1|||-+-=x a x x f 在区间[1,)+∞上为增函数”的( )（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件题号 一二三总分151617181920得分得 分 评卷人5．已知2.1424.0,6log ,3log -===c b a ，则（ ）（A ）c b a >> （B ）c a b >> （C ）b a c >> （D ）a b c >>6．已知双曲线()0,012222>>=-b a b y a x 的左、右焦点分别为21,F F ，以点2F 为圆心的圆与双曲线的渐近线相切，切点为P ．若3221π=∠PF F ，则双曲线的离心率为（ ） （A ）313 （B ）321 （C ）5 （D ）377．如图，PM 是圆O 的切线，M 为切点，PAB 是圆的割线，AD ∥PM ，点D 在圆上，AD 与MB 交于点C ．若3,4,6===AC BC AB ，则MD 等于（ ）（A ）2 （B ）38（C ）49 （D ）94 8．已知函数()()()221+-+--=x e x ax x f 恰有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ）（A ）0>a （B ）21-≥a （C ）021<<-a （D ）021≤<-a 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上）9．已知集合{}1|2||<-=x x A ，集合{}02|2>-=x x B ，则=B A I ．10．在平面直角坐标系内，满足⎩⎨⎧≤≤-≤≤2210y x 的点()y x ,构成的区域为D ，曲线x y 42=与直线1=x 围成的封闭区域为M ．向D 内随机投入一点，该点落入M 内的概率为 ． 11．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为 ． 12．从4名男生，3名女生中选派3人参加学科竞赛，一人参加数学竞赛、一人参加物理竞赛、一人参加化学竞赛，若3人中既有男生又有女生，则不同的选派方法有 种． 13．已知P 是ABC ∆内一点，AC AB AP 2141+=，PBC ∆的面积为2016，得 分 评卷人则PAB ∆的面积为 ． 14．若对,[1,2]x y ∈，2xy =，总有不等式24ax y-≥-成立，则实数a 的取值范围是 ． 三.解答题（本大题共6小题，共80分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分13分） 已知函数()1sin 23cos 23cos sin 322++-=x x x x x f ，R x ∈． （1）求函数()x f 的最小正周期并写出函数()x f 图象的对称轴；（2）求函数()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,4ππ上的最大值和最小值．16．（本小题满分13分）某人玩掷骰子移动棋子的游戏，棋盘分为B A ,两方，开始时棋子放在A 方，根据下列①、②、③的规定移动棋子：①骰子出现1点时，不能移动棋子；②出现2、3、4、5点时，把棋子移向对方；③出现6点时，若棋子在A 方就不动，若棋子在B 方就移至A 方． （1）将骰子连掷2次，求掷第一次后棋子仍在A 方而掷第二次后棋子在B 方的概率； （2）若将骰子连掷3次，3次中棋子移动的次数记为ξ，求随机变量ξ的分布列和期望．17．（本小题满分13分）如图，四边形ABCD 为矩形，四边形BCEF 为直角梯形，BF ∥CE ，BC BF ⊥，422===AB BF CE ，ο120==∠DCE ABF ，G 是AF 中点．（1）求证：AF ∥平面DCE ； （2）求证：DF BG ⊥ ；（3）若二面角A DF E --的大小为ο150，求线段DF 的长． 18．（本小题满分13分） 已知椭圆)0(12222>>=+b a by ax 的左、右焦点分别为21F F 、，在第一象得 分 评卷人得 分 评卷人得 分 评卷人得 分 评卷人限椭圆上的一点M 满足212F F MF ⊥，且||3||21MF MF =． （1）求椭圆的离心率；（2）设1MF 与y 轴的交点为N ，过点N 与直线1MF 垂直的直线交椭圆于B A ,两点，若175411=⋅+⋅F F ，求椭圆的方程． 19．（本小题满分14分） 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，21=a ，()*++∈-+=N n a a n n n n 23311．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求n S ；（3）证明：存在*∈N k ，使得kk n n a a a a 11++≤． 20．（本小题满分14分）已知函数()a x e x f x +-=，()2a x e x g x ++=-，R a ∈．（1）求函数()x f 的单调区间；（2）若存在[]2,0∈x ，使得()()0<-x g x f 成立，求a 的取值范围； （3）设()2121,x x x x ≠是函数()x f 的两个零点，求证021<+x x ．数学(理科)参考答案1．D 2．C 3．B 4．A 5．C 6．B 7．B 8．A9．()3,2 10．3211．3 12．180 13．4032 14．0≤a 15．（本小题满分13分）（1）()1sin 23cos 23cos sin 322++-=x x x x x f 12cos 232sin 23+-=x x …………………………2分 132sin 3+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πx …………………………4分函数()x f 的最小正周期为ππ=22．…………………………6分 由函数()x f 图象可知函数()x f 图象的对称轴为Z k k x ∈-=,122ππ．……………7分 （2）∵函数()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡--12,4ππ上是减函数，在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,12ππ上是增函数，……9分253,1312,1234=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-πππf f f …………………………11分 ∴函数()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡--12,4ππ上的最大值为25，最小值为13+- (13)分16．（本小题满分13分）(1)骰子掷第一次后棋子在A 方的事件记为M ,则()3162==M P ………………2分 骰子掷第二次后棋子在B 方的事件记为N ,则()3264==N P …………………………4分∵事件M 、N 互相独立，∴棋子在掷第一次后在A 方,掷第二次后在B 方的概率为 ()()()923231=⨯==N P M P MN P …………………………5分（2）ξ的可能值为0,1,2,3 ………………………6分()21686262620=⨯⨯==ξP ………………………7分 ()+⨯⨯==6161641ξP +⨯⨯61646221628646262=⨯⨯………………………8分 ()+⨯⨯==6265642ξP +⨯⨯656164216100656462=⨯⨯………………………9分 ()216806465643=⨯⨯==ξP ………………………10分 随机变量ξ的分布列为………………………11分613216803216100221628121680=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ………………………13分 17．（本小题满分13分）（1）在CE 上取一点M ，使BF CM =，连FM ，∵BF ∥CE ，∴BF ∥CM ∴四边形BCMF 为平行四边形………………1分 ∴四边形ADMF 为平行四边形………………3分∴AF ∥DM ，∵⊂DM 平面DCE ，⊄AF 平面DCE ，∴AF ∥平面DCE …………4分（2）以C 为坐标原点，CD CB ,的方向分别为y x ,轴，建立空间直角坐标系．设a AD =， ∵422===AB BF CE ，ο120==∠DCE ABF ，G 是AF 中点．∴()()()0,2,0,0,0,,0,2,D a B a A ，()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛--23,21,,3,1,,32,2,0a G a F E ． (6)分∴()3,3,,23,21,0-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=a DF BG ，()32,4,0-=DE ……………7分 ∵()()032332103,3,23,21,0=⨯+-⨯+⨯=-⋅⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⋅a a ，∴DF BG ⊥………8分（3）∵四边形ABCD 为矩形，∴BC AB ⊥，又∵BC BF ⊥，BF AB ,是平面ABF 内的两条相交直线，∴⊥BC 平面ABF∵⊂BG 平面ABF ，∴BC BG ⊥，∴AD BG ⊥，又DF BG ⊥∵DF AD ,是平面ADF 内的两条相交直线，∴⊥BG 平面ADF ………………9分∴⎪⎪⎭⎫⎝⎛=23,21,0BG 是平面ADF 的一个法向量………………10分 设平面EDF 的一个法向量为()z y x n ,,=ϖ，∴0,0=⋅=⋅n n ϖρ∴⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-0324033z y z y ax ，令a z 2=，则3,3==x a y ，即()a a n 2,3,3=ϖ………………11分∵二面角A DF E --的大小为ο150|150cos |||||οϖϖ=BG n ，解得26=a ∴线段DF 的长为()()26333||222=+-+=a DF ………………13分 18．（本小题满分13分）（1）由椭圆定义a MF MF 2||||21=+，∵||3||21MF MF =，∴a MF 2||42=，∴2224||16a MF = …………………2分在直角12F MF ∆中，222214||||c MF MF =-，即2224||8c MF =……………4分 ∴214422=a c ，即22=a c ，∴椭圆的离心率为22…………………5分 （2）∵22=a c ，∴c b c a ==,2，∴椭圆方程为122222=+cy c x ，即022222=-+c y x …………………6分易知点M 的坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛c c 22,，∵点N 是线段2MF 的中点，∴点N 的坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛c 42,0∵直线1MF 的斜率为42，∴直线AB 的斜率为22-， ∴直线AB 的方程为c x y 4222+-=…………………8分 与椭圆方程联立消去y 得04741722=--c cx x …………………9分设点A 的坐标为()11,y x ，点B 的坐标为()22,y x ，∴1747221⨯-=c x x∵AB 垂直平分线段1MF ，∴172711=⋅=⋅B F A F MB MA …………………10分∴172722,22,2211=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--c y c x c y c x ∴17274222,4222,2211=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---c x c x c x c x ∴()()1727422242222121=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+--c x c x c x c x 化简得17381221=+c x x ，∴173********=+⨯-c c ，∴82=c …………………12分∴8,1622222====c b c a ，∴椭圆的方程为181622=+y x …………………13分19．（本小题满分14分）（1）∵nn n n a a 23311-+=++，∴nn nn n a a ⎪⎭⎫⎝⎛-+=++323113311…………………1分令n nn a b 3=，∵21=a ，∴321=b ，∴nn n b b ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-+323111…………………2分∴()()()123121--++-+-+=n n n b b b b b b b b Λ13232132131-+⎪⎭⎫ ⎝⎛=-⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-=n n nn…………………4分 ∴()n n n n a 312⨯-+=…………………5分（2）令数列{}n 2的前n 项和为)(1n S ，则221)(1-=+n n S …………………6分令数列(){}n n 31⨯-的前n 项和为)(2n S ，则)(2n S ()()n n n n 31323231301321⨯-+⨯-++⨯+⨯+⨯=-Λ ∴()()132)(2313231303+⨯-+⨯-++⨯+⨯=n n n n n S ΛΛΛΛΛΛΛΛ∴()()()112132)(23131313313332+-+⨯----=⨯--+++=-n n n nn n n S Λ∴)(2n S 1343249+⨯-+=n n …………………9分 4123432343249221111)(2)(1++⨯-=⨯-++-=+=++++n n n n n n n n n S S S …………10分 （3）通过分析，推测数列⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+n n a a 1的第一项最大，……11分 下面证明2,213121≥=<+n a a a a n n ∵()n n n n a 312⨯-+=0>，∴只需证n n a a 1321<+ 即，()()[]n n n n n n 3121332211⨯-+<⨯+++ 即，()0313729>⨯-+⨯n n n ∵2≥n ，∴上式显然成立，∴2,213121≥=<+n a a a a n n …………………13分 ∴存在1=k ，使得k k n n a a a a 11++≤12a a =对任意的*∈N k 均成立. …………………14分 20．（本小题满分14分）（1）()1-='x e x f …………………1分令()0>'x f ，得0>x ，则()x f 的单调递增区间为()∞+,0；…………………2分 令()0<'x f ，得0<x ，则()x f 的单调递减区间为()0,∞-.…………………3分 （2）记()()()x g x f x F -=，则()x F 22a a x e e x x -+--=-，()2-+='-x x e e x F ………………………4分∵022222=-=-⨯≥-+--x x x x e e e e ，∴()0≥'x F ， ∴函数()x F 为()∞+∞-,上的增函数，…………5分∴当[]2,0∈x 时，()x F 的最小值为()20a a F -=………………………6分∵存在[]2,0∈x ，使得()()0<-x g x f 成立，∴()0min <x F ………………………7分即02<-a a ，解得1>a 或0<a 即为所求. ………………………8分（3）由（1）可知，0=x 是函数()x f 的极小值点，也是最小值点，即最小值为()a f =0， 显然只有0<a 时，函数()x f 有两个零点，设21x x <，易知， 0,021><x x ．………9分 ∵)()()()(2221x f x f x f x f --=--()()22222222x e e a x e a x e x x x x --=++-+-=--，………………………10分令)0(2)(≥--=-x x e e x h x x ，由（2）可知)(x h 在[)∞+,0上单调递增，…………11分 ∴)(x h 0)0(=≥h ，又∵210x x <<，∴0)(2>x h ，即02222>---x e e x x …………12分 ∴)()(21x f x f ->，又∵0,021<-<x x ，………………………13分且由（1）知)(x f 在()0,∞-上单调递减，∴21x x -<，∴021<+x x ．………14分。