山东省济南市18届高三数学第一次模拟考试试题文

【高考语文】山东省区域2023届分类专题练习—语言文字运用山东省日照市2023届高三一模语文试题（二）语言文字运用II（本题共2小题，9分）阅读下面的文字，完成21～22题。

俗话说是药三分毒，（甲）药可不能乱吃，不能乱买，更不能乱卖。

随着药品网络销售活动日趋活跃，（乙）人们足不出户就可以在网上购买常用药、急用药，成为很多人的新选择。

相比线下售药，网上药店往往没有实体店铺，购药时也没有药师当面指导，对销售行为的监管难度大，因而①，（丙）需要提高对药品网络销售行为的监管。

抓好药品网络销售全过程监管，确保每一笔交易有留痕、可追溯，如有违法违规问题就可以实现快速倒查。

我国对非处方药和处方药有着严格的分类管理。

②，不需要开具处方即可出售；处方药对人体具有潜在危险，违规出售造成的用药安全风险更大，必须在医生开具处方后方可出售。

（丁）第三方平台应担负起管理和监督。

第三方平台面向大量消费者，进驻的药店多、药品销量大，容易出现违法违规行为。

药品安全关系人民群众生命健康，③，主管部门要依法依规严厉查处。

21.文段中画横线的甲、乙、丙、丁句，没有语病的一项是（3分）A.甲B.乙C.丙D.丁22.请在文中横线处补写恰当的语句，使整段文字语意完整连贯，内容贴切，逻辑严密，每处不超过12个字。

（6分）山东省济南市2023届高三一模语文试题（二）语言文字运用Ⅱ阅读下面的文字，完成小题。

4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场预定区域成功着陆。

神舟十三号载人飞船长达半年的太空“出差”有太多“名场面”让人记忆犹新。

人们还记得，三名字航员在太空中的失重环境里创下首次在太空中吃包含我们中国传统美食饺子的年夜饭的记录。

还有，三名航天员在地面科技人员支持下，圆满完成两次出舱活动，生动开启两次“天宫课堂”，中国空间站首次举办天宫画展，（）星空浩瀚无垠，探索永无止境，我国今年将完成空间站在轨建造，建成在轨稳定运行的国家太空实验室，天舟四号、五号货运飞船和问天、梦天实验舱将从文昌航天发射场发射升空。

绝密★启用并使用完毕前2024年3月山东省济南市高三模拟考试数学试题本试卷共4页，19题，全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 记等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若57a =，102a =，则14S =（）A 49B. 63C. 70D. 1262. 已知(),1a m = ，()31,2b m =- ，若//a b r r，则m =（ ）A. 1B. 1-C.23D. 23-3. 某公司现有员工120人，在荣获“优秀员工”称号的85人中，有75人是高级工程师.既没有荣获“优秀员工”称号又不是高级工程师的员工共有14人，公司将随机选择一名员工接受电视新闻节目的采访，被选中的员工是高级工程师的概率为（ ） A.38B.1724C.45D.33404. 与抛物线22x y =和圆22(1)1x y ++=都相切的直线的条数为（ ） A. 0B. 1C. 2D. 35. 已知a ，b ，c 分别为ABC 三个内角A ，B ，C的对边，且cos sin a C C b +=，则A =（ ） A.π6B.π4C.π3D.π26. 若sin1a =，()lg tan1b =，12c =，则（ ） A. c b a <<B. b a c <<.C. b<c<aD. a c b <<7. 已知复数1z ，2z 满足1212222z z z z ==-=，则1212z z +=（ ） A. 1B.C. 2D.8. 若不等式()ln e ,x a x b a b x ≤+≤∈R 对任意的31,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，则a 的最小值为（ ） A. 323e -B. 325e 2-C33ln 22 D. 33e 3ln2- 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 已知椭圆C ：223448x y +=的两个焦点分别为1F ，2F ，P 是C 上任意一点，则（ ） A. CB. 12PF F △的周长为12C. 1PF 的最小值为3D. 22PF PF ⋅的最大值为1610. 已知函数()()πcos 0,02f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭的图象在y 轴上的截距为12，π12是该函数的最小正零点，则（ ） A. π3ϕ=B. ()()2f x f x '+≤恒成立C. ()f x 在π0,3⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减D. 将()y f x =的图象向右平移π3个单位，得到的图象关于y 轴对称 11. 下列等式中正确的是（ ） A.8881C 2k k ==∑B.82392C C k k ==∑ .C. 82111!8!k k k =-=-∑ D. ()8828160C C k k ==∑三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知随机变量()2~1,2X N ，则()21D X +的值为__________.13. 在三棱柱111ABC A B C -中，2AM MB = ，111A N mA C =，且//BN 平面1A CM ，则m 的值为________.14. 已知集合()()(){}2,,R A u x u x ax a b x b a b ==-++∈，函数()21f x x =-.若函数()g x 满足：对任意()u x A ∈，存在,R λμ∈，使得()()()u x f x g x λμ=+，则()g x 的解析式可以是_______.（写出一个满足条件的函数解析式即可）四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，132a =且123n n S a +=-，令2n nn n b a +=.（1）求证：{}n a 为等比数列； （2）求使n b 取得最大值时的n 的值.16. 已知函数()2e e x xf x ax =+-.（1）当3a =时，求()f x 单调区间； （2）讨论()f x 极值点的个数.17. 抛掷甲、乙两枚质地均匀的骰子，所得的点数分别为a ，b ，记b a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦的取值为随机变量X ，其中b a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦表示不超过ba的最大整数. （1）求在0X >的条件下，bX a=的概率； （2）求X 分布列及其数学期望.18. 已知双曲线C ：2214x y -=的左右顶点分别为1A ，2A ，过点()4,0P 的直线l 与双曲线C 的右支交于M ，N 两点.（1）若直线l 的斜率k 存在，求k 的取值范围；的的（2）记直线1A M ，2A N 的斜率分别为1k ，2k ，求12k k 的值； （3）设G 为直线1A M 与直线2A N 的交点，GMN ，12GA A △的面积分别为1S ，2S ，求12S S 的最小值. 19. 在空间直角坐标系O xyz -中，任何一个平面的方程都能表示成0Ax By Cz D +++=，其中,,,A B C D ∈R ，2220A B C ++≠，且(),,n A B C =为该平面的法向量.已知集合(){},,1,1,1P x y z x y z =≤≤≤，(){},,2Q x y z x y z =++≤，(){},,2,2,2T x y z x y y z z x =+≤+≤+≤.（1）设集合(){},,0M x y z z ==，记P M ⋂中所有点构成的图形的面积为1S ，Q M 中所有点构成的图形的面积为2S ，求1S 和2S 的值；（2）记集合Q 中所有点构成的几何体的体积为1V ，P Q 中所有点构成的几何体的体积为2V ，求1V 和2V 的值：（3）记集合T 中所有点构成的几何体为W . ①求W 的体积3V 的值；②求W 的相邻（有公共棱）两个面所成二面角的大小，并指出W 的面数和棱数.参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 记等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若57a =，102a =，则14S =（）A. 49B. 63C. 70D. 126【答案】B 【解析】【分析】利用等差数列的项的“等和性”得到1149a a +=，再运用等差数列的前n 项和公式计算即得. 【详解】因{}n a 是等差数列，故1145109a a a a +=+=，于是1141414()63.2a a S +==故选：B2. 已知(),1a m = ，()31,2b m =- ，若//a b r r，则m =（ ）A. 1B. 1-C.23D. 23-【答案】A 【解析】【分析】根据平面向量共线的充要条件即可得解.【详解】因为(),1a m = ，()31,2b m =- ，//a b r r ，所以()2310m m --=，解得1m =. 故选：A .3. 某公司现有员工120人，在荣获“优秀员工”称号的85人中，有75人是高级工程师.既没有荣获“优秀员工”称号又不是高级工程师的员工共有14人，公司将随机选择一名员工接受电视新闻节目的采访，被选中的员工是高级工程师的概率为（ ） A.38B.1724C.45D.3340【答案】C 【解析】【分析】求出没有荣获“优秀员工”称号高级工程师人数，得到公司的高级工程师总人数，从而得到概率. 【详解】由题意得，没有荣获“优秀员工”称号的高级工程师有120851421--=人， 则公司共有高级工程师的人数为752196+=， 故被选中的员工是高级工程师的概率为9641205=. 故选：C4. 与抛物线22x y =和圆22(1)1x y ++=都相切的直线的条数为（ ） A. 0 B. 1C. 2D. 3【答案】D 【解析】【分析】设出切点坐标，利用导数的几何意义求出抛物线的切线方程，再由圆的切线性质列式计算即得.【详解】设直线与抛物线22x y =相切切点坐标为21(,)2t t ，由212y x =，求导得y x '=， 因此抛物线22x y =在点21(,)2t t 处的切线方程为21()2y t t x t -=-，即2102tx y t --=，的的依题意，此切线与圆22(1)1x y ++=1=，解得0=t或t =±数为3. 故选：D5. 已知a ，b ，c 分别为ABC 三个内角A ，B ，C的对边，且cos sin a C C b +=，则A =（ ） A.π6B.π4C.π3D.π2【答案】A 【解析】【分析】由题设条件和正弦定理化边为角，再利用和角公式进行拆角化简，即可得到tan A =角形内角范围即得.详解】由cos sin a C C b =以及正弦定理可得：sin cos sin sin A C A C B +=，因sin sin()sin cos cos sin B A C A C +A C =+=sin cos sin 0A C A C -=， 因0π,sin 0C C <<>,则得tan A =，又因0πA <<，故π6A =.故选：A.6. 若sin1a =，()lg tan1b =，12c =，则（ ） A. c b a << B. b a c << C. b<c<a D. a c b <<【答案】C 【解析】【分析】利用三角函数和对数函数的单调性，放缩求解即可. 【详解】因为π1sin1sin 62>=，所以a c >，因为πtan1tan 3<=，所以()1lg tan1lg 2<<=，即b c <， 综上b<c<a ， 故选：C【7. 已知复数1z ，2z 满足1212222z z z z ==-=，则1212z z +=（ ）A. 1B.C. 2D.【答案】B 【解析】【分析】首先分析题意，设出复数，求出复数的模找变量之间的关系，整体代入求解即可.【详解】设12i,i, z a b z c d =+=+则2===所以221a b +=，224,c d +=484()ac bd -+=，即1ac bd +=，则1212z z +====故选：B. 8. 若不等式()ln e ,x a x b a b x ≤+≤∈R 对任意的31,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，则a 的最小值为（ ） A. 323e -B. 325e 2-C.33ln 22 D. 33e 3ln2- 【答案】A 【解析】【分析】因为ln e x ax b x≤+≤，所以ln e x x x bx a x ≤+≤，即求直线y bx a =+的纵截距a 的最小值，设()e x f x x =，利用导数证明()f x 在31,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的图象上凹，所以直线与()f x 相切，切点横坐标越大，纵截距越小，据此即可求解. 【详解】因为ln e x ax b x≤+≤，所以ln e x x x bx a x ≤+≤，所以即求直线y bx a =+的纵截距a 的最小值， 设()e x f x x =，所以()e (1)0x f x x '=+>，所以()f x 在31,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦单调递增，所以()f x 在31,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的图象上凹，所以直线与()f x 相切，切点横坐标越大，纵截距越小，令切点横坐标为32，所以直线过点3233(,e )22，且直线y bx a =+斜率为325e 2所以y bx a =+的直线方程为3259e ()24y x =-，当1x =时，3322e 2.56 1.024ln 44y x x =>=>，即直线y bx a =+与()f x 相切时， 直线y bx a =+与()f x 无交点， 设()ln g x x x =，所以()ln 1g x x '=+，所以()g x 在32x =时斜率为3ln 12+，在1x =时斜率为1，均小于直线的斜率， 所以可令直线y bx a =+在32x =处与()f x 相交，在1x =处与ln y x x =相交，所以直线方程为32323e 02(1)03e (1)312y x x -=-+=--， 所以截距为323e -. 故选：A.【点睛】关键点点睛：本题关键在于ln e x ax b x≤+≤，ln e x x x bx a x ≤+≤，即求直线y bx a =+的纵截距a 的最小值的分析.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 已知椭圆C ：223448x y +=的两个焦点分别为1F ，2F ，P 是C 上任意一点，则（ ）A. CB. 12PF F △的周长为12C. 1PF 的最小值为3D. 22PF PF ⋅的最大值为16【答案】BD 【解析】【分析】首先分析题意，利用椭圆性质进行逐个求解，直接求出离心率判断A ，利益椭圆的定义求出焦点三角形周长判断B ，举反例判断C ，利用基本不等式求最大值判断D 即可.【详解】由椭圆22:3448,C x y +=得221,1612x y +=则4,2,a b c ===所以12c e a ==，故A 错误; 易知12PF F △的周长为121228412F c F PF PF a ++=+2=+=故B 正确；当P 在椭圆长轴的一个端点时，1PF 取得最小值，最小值为422a c -=-=，故C 错误； 由基本不等式得122122PF PF PF PF +⋅≤()=16，当且仅当12PF PF =时取等，则12PF PF ⋅取得最大值16，故D 正确. 故选：BD.10. 已知函数()()πcos 0,02f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭的图象在y 轴上的截距为12，π12是该函数的最小正零点，则（ ） A. π3ϕ=B. ()()2f x f x '+≤恒成立C. ()f x 在π0,3⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减D. 将()y f x =的图象向右平移π3个单位，得到的图象关于y 轴对称 【答案】AC 【解析】【分析】由题意求出,ωϕ，然后由余弦型函数的性质判断即可.【详解】函数()()πcos 0,02f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭图象在y 轴上的截距为12， 所以1cos 2ϕ=，因为π02ϕ<<，所以π3ϕ=.故A 正确；又因为π12是该函数的最小正零点， 所以ππcos 0123ω⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以πππ1232ω+=，解得2ω=，所以()πcos 23f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，()π2sin 23f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭'，所以()()πππcos 22sin 22333f x f x x x x θ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-+=++≤ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭'，故B 错误； 当π0,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()ππ2,π0,π33x ⎛⎫+∈∈ ⎪⎝⎭，故C 正确； 将()y f x =的图象向右平移π3个单位，得到πππcos 2cos 2333y x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，是非奇非偶函数，图象不关于y 轴对称，故D 错误. 故选：AC.11. 下列等式中正确的是（ ） A.8881C2kk ==∑B.82392CC k k ==∑C. 82111!8!k k k =-=-∑ D.()882816C C k k ==∑ 【答案】BCD 【解析】【分析】利用()81x +的展开式与赋值法可判断A ，利用组合数的性质2331C C C n n n ++=可判断B ，利用阶乘的裂项法可判断C ，构造()()()1688111x x x +=++求其含8x 的项的系数可判断D.【详解】对于A ，因为()801228888881C C C C x x x x +=++++ ，令1x =，得881288888121C C C 1Ck k ==++++=+∑ ，则88811C2k k ==-∑，故A 错误；的对于B ，因为2331C C C n n n ++=， 所以8222223222234833482CC C C C C C C C kk ==++++=++++∑322323448889C C C C C C =+++==+= ，故B 正确；对于C ，因为()()()()()()!1!11!1111!!!1!!1!!k k k k k k k k k k k k ------===---，所以()882211111111111!1!!1!2!2!3!7!8!8!k k k k k k ==⎡⎤-=-=-+-++-=-⎢⎥-⎣⎦∑∑ ，故C 正确. 对于D ，()()()1688111x x x +=++， 对于()161x +，其含有8x 的项的系数为816C ，对于()()8811x x ++，要得到含有8x 的项的系数，须从第一个式子取出()08,N k k k ≤≤∈个x ，再从第二个式子取出8k -个x ， 它们对应的系数为()088288808C CC kk kk k =-==∑∑， 所以()8828160C C k k ==∑，故D 正确.故选：BCD.【点睛】关键点点睛：本题D 选项解决的关键是，利用组合的思想，从多项式()()8811x x ++中得到含有8x 的项的系数，从而得解.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知随机变量()2~1,2X N ，则()21D X +的值为__________.【答案】16 【解析】【分析】理解正态分布的均值、方差的含义即得()D X ，再利用随机变量的方差性质即可求得()21D X +. 【详解】由()2~1,2X N 可得2()24D X ==,则(21)4()16D X D X +==.故答案为：16 .13. 在三棱柱111ABC A B C -中，2AM MB = ，111A N mA C =，且//BN 平面1A CM ，则m 的值为________. 【答案】12 ##0.5 【解析】【分析】利用三棱柱模型，选择一组空间基底1,,AB a AC b AA c ===，将相关向量分别用基底表示，再利用//BN 平面1A CM ，确定1,,BN MA MC必共面，运用空间向量共面定理表达，建立方程组计算即得.【详解】如图，不妨设1,,AB a AC b AA c === ，依题意，1122,3233AM a MA MA AA c a AB +=-===-, 23MC AC AM b a =-=- ，因111A N mAC mb == ，则11,BN BA A N c a mb =+=-+又因//BN 平面1A CM ，故1,,BN MA MC必共面，即存在,R λμ∈，使1BN MA MC λμ=+，即22()()33c a mb c a b a λμ-+=-+-，从而有2()131m λμμλ⎧-+=-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，解得12m =.故答案为：12.14. 已知集合()()(){}2,,R A u x u x ax a b x b a b ==-++∈，函数()21f x x =-.若函数()g x 满足：对任意()u x A ∈，存在,R λμ∈，使得()()()u x f x g x λμ=+，则()g x 的解析式可以是_______.（写出一个满足条件的函数解析式即可）【答案】()1g x x =-（满足()10g =，且一次项系数不为零的所有一次或者二次函数解析式均正确）【解析】【分析】根据()10u =，求得()10g =，则满足()10g =的一次函数或二次函数均可. 【详解】()()2u x ax a b x b =-++，()21f x x =-，()()10u a a b b =-++=，()10f =，()()()u x f x g x λμ=+，()()()()11110u f g g λμμ=+==，所以()10g =，则()g x 的解析式可以为()1g x x =-. 经检验，()1g x x =-满足题意. 故答案为：()1g x x =-（答案不唯一）.【点睛】关键点点睛：本题的关键是根据函数的形式，确定函数的关键特征和条件.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，132a =且123n n S a +=-，令2n n n nb a +=.（1）求证：{}n a 为等比数列； （2）求使n b 取得最大值时的n 的值. 【答案】（1）证明见解析（2）32081. 【解析】【分析】（1）结合已知，由2n ≥时1n n n a S S -=-化简得132n n a a +=，再由2132a a =及等比数列的定义证明即可；（2）先求得()223nn b n n ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，利用作商法判断数列{}n b 的单调性即可求得最值.【小问1详解】由123n n S a +=-，可得2n ≥时，1122n n n n n a S S a a -+=-=- 即2n ≥，132n n a a +=，又因为132a =，所以294a =，2132aa =，综上，1n ≥，132n n a a +=，所以{}n a 为首项和公比均为32的等比数列. 【小问2详解】由（1）可得32n n a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以()223nn b n n ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，2n ≥时，()()()()221221313nn n n n b b n n n -++==--， 令11n n b b ->，可得25n ≤<，（或令11nn b b -<，可得5n >）， 可知1234567b b b b b b b <<<=>>>⋅⋅⋅， 综上，4n =或5n =时，n b 的取得最大值32081. 16. 已知函数()2e e x xf x ax =+-.（1）当3a =时，求()f x 的单调区间； （2）讨论()f x 极值点的个数.【答案】（1）单调递增区间为()0,∞+，单调递减区间为(),0∞-；（2）答案见解析. 【解析】【分析】（1）求出函数的导函数，再解关于导函数的不等式，即可求出函数的单调区间；（2）求出函数的导函数，分0a ≤、0a >两种情况讨论，分别求出函数的单调性，即可得到函数的极值点个数.小问1详解】当3a =时，()2e e 3x xf x x =+-定义域为R ， 又()22e e 3x xf x '=+-，所以()()()2e 3e 1x xf x '=+-，由()0f x ¢>，解得0x >，此时()f x 单调递增； 由()0f x '<，解得0x <，此时()f x 单调递减，【所以()f x 的单调递增区间为()0,∞+，单调递减区间为(),0∞-. 【小问2详解】函数()f x 的定义域为R ，由题意知，()22e e x xf x a '=+-，当0a ≤时，()0f x ¢>，所以()f x 在R 上单调递增， 即()f x 极值点的个数为0个； 当0a >时，易知180a +>，故解关于t 的方程220t t a +-=得，1t =，2t =所以()()()122e exxf x t t '=--，又21104t -+=>=，10t =<，所以当2ln x t >时，()0f x ¢>，即()f x 在()2ln ,t +∞上单调递增， 当2ln x t <时，()0f x '<，即()f x 在()2,ln t -∞上单调递减， 即()f x 极值点的个数为1个.综上，当0a ≤时，()f x 极值点的个数为0个；当0a >时，()f x 极值点的个数为1个.17. 抛掷甲、乙两枚质地均匀的骰子，所得的点数分别为a ，b ，记b a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦的取值为随机变量X ，其中b a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦表示不超过ba的最大整数. （1）求在0X >的条件下，bX a=的概率； （2）求X 的分布列及其数学期望. 【答案】（1）23（2）分布列见解析，()4136E X = 【解析】【分析】（1）利用列举法结合条件概率公式即可得解；（2）写出随机变量的所有可能取值，求出对应概率，即可得出分布列，再根据期望公式求期望即可. 【小问1详解】记抛掷骰子的样本点为(),a b ， 则样本空间为(){}Ω,16,16,Z,Z a b a b a b =≤≤≤≤∈∈，则()Ω36n =，记事件A =“0X >”，记事件B =“b bX a a ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦”，则(){},16,Z,Z A a b a b a b =≤≤≤∈∈，且()21n A =，又{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,2),(2,4),AB =}(2,6),(3,3),(3,6),(4,4),(5,5),(6,6)，则()14n AB =， 所以()()()142213n AB P B A n A ===， 即在0X >的条件下，b X a=的概率为23；【小问2详解】X 所有可能取值为0，1，2，3，4，5，6.()3621503612P X -===，()1211363P X ===，()412369P X ===， ()2133618P X ===，()1436P X ==，()1536P X ==，()1636P X ==，所以X 的分布列为：X 01 2 3 4 5 6P512 13 19 118 136 136 136所以()511111141012345612391836363636E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 18. 已知双曲线C ：2214x y -=的左右顶点分别为1A ，2A ，过点()4,0P 的直线l 与双曲线C 的右支交于M ，N 两点.（1）若直线l 的斜率k 存在，求k 的取值范围； （2）记直线1A M ，2A N 的斜率分别为1k ，2k ，求12k k 的值； （3）设G 为直线1A M 与直线2A N 的交点，GMN ，12GA A △的面积分别为1S ，2S ，求12S S 的最小值. 【答案】（1）11,,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）13-；（3）3. 【解析】【分析】（1）设直线l 的方程为4x my =+，联立方程组，结合题意列出不等式组，即可求解；（2）由（1）得到121222812,44m y y y y m m +=-=--，求得()121223my y y y =-+，结合斜率公式，准确运算，即可求解；（3）由（2）可知213k k =-，设1A M 与2A N 的方程分别为()12y k x =+和()132y k x =--，两两方程组，求得1G x =，结合三角形的面积公式和不等式的性质，即可求解. 【小问1详解】解：设()11,M x y ，()22,N x y ，直线l 的方程为4x my =+，联立方程组22414x my x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩，整理得()2248120m y my -++=， 因为直线l 与双曲线的右支交于,M N 两点，可得()()()2222122Δ8441216120401204m m m m y y m ⎧=--⨯=+>⎪⎪-≠⎨⎪⎪=<-⎩，解得22m -<<，又由直线l 的斜率为1k m =，可得k 的取值范围是11,,22∞∞⎛⎫⎛⎫--⋃+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【小问2详解】解：由双曲线22:14x C y -=，可得()12,0A -，()22,0A ，由（1）可得12284my y m +=--，122124y y m =-，则()121223my y y y =-+. 所以()()()()1121211121222121122222222662y y x y my k x my y y y k y x y my my y y x -+++====+++- ()()12112122123132122233936222y y y y y y y y y y -++-===--++-+.【小问3详解】解：由（2）可知213k k =-，所以直线1A M 与直线2A N 的方程分别为()12y k x =+和()132y k x =--， 联立两直线方程可得交点G 的横坐标为1G x =，于是()()1211221212121sin 331121313sin 2GM GN MGN my my S x x GM GN S GA GA GA GA A GA ⋅∠++--==⋅=⋅=⋅∠ ()221212223912161611334440m y y m y y m m m +++--===-+≥-+=---， 故12S S 的最小值为3，当且仅当0m =时取等号成立.【点睛】方法技巧：求解圆锥曲线的最值问题的解答策略与技巧：1、几何方法：若题目中的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用圆、圆锥曲线的定义、图形，以及几何性质求解；2、代数方法：当题目给出的条件和结论的几何特征不明显，则可以建立目标函数，再求这个目标函数的最值（或值域），常用方法：①配方法；②基本不等式；③单调性法；④三角换元法；⑤导数法等，要特别注意自变量的取值范围.19. 在空间直角坐标系O xyz -中，任何一个平面的方程都能表示成0Ax By Cz D +++=，其中,,,A B C D ∈R ，2220A B C ++≠，且(),,n A B C =为该平面的法向量.已知集合(){},,1,1,1P x y z x y z =≤≤≤，(){},,2Q x y z x y z =++≤，(){},,2,2,2T x y z x y y z z x =+≤+≤+≤.（1）设集合(){},,0M x y z z ==，记P M ⋂中所有点构成的图形的面积为1S ，Q M 中所有点构成的图形的面积为2S ，求1S 和2S 的值；（2）记集合Q 中所有点构成的几何体的体积为1V ，P Q 中所有点构成的几何体的体积为2V ，求1V 和2V 的值：（3）记集合T 中所有点构成的几何体为W . ①求W 的体积3V 的值；②求W 的相邻（有公共棱）两个面所成二面角的大小，并指出W 的面数和棱数. 【答案】（1）14S =，28S =；（2）1323V =，2203V =； （3）①16；②2π3，共有12个面，24条棱.【解析】【分析】（1）首先分析题意进行解答，分别表示出集合,M P 代表的点，后得到P M ⋂的截面是正方形求出1S ，同理得到Q M 是正方形求出2S 即可.（2）首先根据（1）分析得出P Q '' 为截去三棱锥4123Q Q Q Q -所剩下的部分. 后用割补法求解体积即可.（3）利用题目中给定的定义求出法向量，结合面面角的向量求法求解，再看图得到面数和棱数即可. 【小问1详解】 集合(){},,0M x y z z ==表示xOy 平面上所有的点，(){},,1,1,1P x y z x y z =≤≤≤表示()1,1,1±±±这八个顶点形成的正方体内所有的点，而P M ⋂可以看成正方体在xOy 平面上的截面内所有的点. 发现它是边长为2的正方形，因此14S =. 对于(){},,2Q x y z x y z =++≤，当,,0x y z >时，2x y z ++=表示经过(2,0,0)，(0,2,0)，(0,0,2)的平面在第一象限的部分.由对称性可知Q 表示2,0,0±()，0,2,0±()，0,0,2±() 这六个顶点形成的正八面体内所有的点.而Q M 可以看成正八面体在xOy 平面上的截面内所有的点.它是边长为28S =. 【小问2详解】记集合Q ，P Q 中所有点构成的几何体的体积分别为1V ，2V ； 考虑集合Q 的子集(){},,2,0,0,0Q x y z x y z x y z =++≤≥≥≥'；即为三个坐标平面与2x y z ++=围成的四面体.四面体四个顶点分别为(0,0,0)，(2,0,0)，(0,2,0)，(0,0,2)， 此四面体的体积为114222323Q V '⎛⎫=⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭由对称性知，13283Q V V '== 考虑到P 的子集P '构成的几何体为棱长为1的正方体，即(){},,01,01,01P x y z x y z =≤≤≤≤≤≤'，(){},,2,0,0,0Q x y z x y z x y z =++≤≥≥≥'，显然P Q '' 为两个几何体公共部分，记()11,1,0Q ，()21,0,1Q ，()30,1,1Q ，()41,1,1Q .容易验证1Q ，2Q ，3Q 在平面2x y z ++=上，同时也在P '的底面上. 则P Q '' 为截去三棱锥4123Q Q Q Q -所剩下的部分.P '的体积1111P V '=⨯⨯=，三棱锥4123Q Q Q Q -的体积为()4123111111326Q Q Q Q V -=⨯⨯⨯⨯=. 故P Q '' 的体积412315166P Q P Q Q Q Q V V V '''-=-=-= . 当由对称性知，22083P Q V V ''==. 【小问3详解】如图所示，即为T 所构成的图形.其中正方体ABCD IJML -即为集合P 所构成的区域.E ABCD -构成了一个正四棱锥，其中E 到面ABCD 的距离为2，1412233E ABCD V -=⨯⨯⨯=，34686163P E ABCD V V V -=+=+⨯=.由题意面EBC 方程为20x z +-=，由题干定义知其法向量()11,0,1n =面ECD 方程为20y z +-=，由题干定义知其法向量()20,1,1n = 故1212121cos ,2n n n n n n ⋅==⋅ . 由图知两个相邻的面所成角为钝角.故H 相邻两个面所成角为2π3. 由图可知共有12个面，24条棱. 【点睛】关键点点睛：本题考查立体几何新定义，解题关键是利用新定义求出法向量，然后利用向量求法得到所要求的二面角余弦值即可．。

济南市2017届高三一模理科数学试卷第I卷(共50分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.(1)设集合(A)[-3，1] (B)[-4，2] (C)[-2，1] (D)(-3，1](2)若复数z满足，其中i为虚数单位，则z=(A) (B) (C) (D)(3)中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如右图.若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号.根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为(A)2 (B)4 (C)5 (D)6(4)在，则的面积为(A) (B)2 (C) (D)3(5)若变量x，y满足约束条件的最小值等于(A) (B) (C) (D)0(6)设x∈R，若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是(A) (B)(C) (D)[-3，2](7)我国古代数学家刘徽在学术研究中，不迷信古人，坚持实事求是.他对《九章算术》中“开立圆术”给出的公式产生质疑，为了证实自己的猜测，他引入了一种新的几何体“牟合方盖”：以正方体相邻的两个侧面为底做两次内切圆柱切割，然后剔除外部，剩下的内核部分.如果“牟合方盖”的主视图和左视图都是圆，则其俯视图形状为(8)若，有四个不等式：①;②;③;④.则下列组合中全部正确的为(A)①② (B)①③ (C)②③ (D)①④(9)已知O为坐标原点，F是双曲线的左焦点，A，B分别为左、右顶点，过点F做x轴的垂线交双曲线于点P，Q，连结PB交y轴于点E，连结AE交QF于点M，若M是线段QF的中点，则双曲线C的离心率为(A) 2 (B) (C) 3 (D)(10)设函数时恒有，则实数a的取值范围是(A) (B)(C) (D)第Ⅱ卷(共100分)二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.(11)函数的定义域为____________.(12)执行下边的程序框图，当输入的x为2017时，输出的y=___________.(13)已知的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，则展开式中所有项的系数和为_____________.(14)在平面直角坐标系内任取一个点满足，则点P落在曲线与直线围成的阴影区域(如图所示)内的概率为__________.(15)如图，正方形ABCD的边长为8，点E，F分别在边AD，BC上，且AE=3ED，CF=FB，如果对于常数m，在正方形ABCD的四条边上有且只有6个不同的点P，使得=m成立，那么m的取值范围是__________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.(16)(本小题满分12分)已知函数.(I)求的单调区间;(II)求上的值域.(17)(本小题满分12分)如图，正四棱台的高为2，下底面中心为O，上、下底面边长分别为2和4.(I)证明：直线平面;(II)求二面角的余弦值.(18)(本小题满分12分)已知是公差不为零的等差数列，为其前n项和，成等比数列，数列的前n 项和为.(I)求数列，的通项公式;(Ⅱ)若，求数列的前n项和.(19)(本小题满分12分)2017年1月25日智能共享单车项目摩拜单车正式登陆济南，两种车型采用分段计费的方式，Mobike Lite型(Lite版)每30分钟收费0.5元 (不足30分钟的部分按30分钟计算);Mobike(经典版)每30分钟收费1元(不足30分钟的部分按30分钟计算).有甲、乙、丙三人相互独立的到租车点租车骑行(各租一车一次).设甲、乙、丙不超过30分钟还车的概率分别为，三人租车时间都不会超过60分钟.甲、乙均租用Lite版单车，丙租用经典版单车.(I)求甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率;(Ⅱ)设甲、乙、丙三人所付的费用之和为随机变量，求的分布列和数学期望.(20)(本小题满分13分)已知函数.(I)当时，讨论函数f(x)的单调性;(II)当时，设，是否存在区间使得函数在区间上的值域为?若存在，求实数k的取值范围;若不存在，请说明理由.(21)(本小题满分14分)设椭圆，定义椭圆的“伴随圆”方程为;若抛物线的焦点与椭圆C的一个短轴端点重合，且椭圆C的离心率为.(I)求椭圆C的方程和“伴随圆”E的方程;(II)过“伴随圆”E上任意一点P作椭圆C的两条切线PA，PB，A，B为切点，延长PA与“伴随圆”E交于点Q，O为坐标原点.(i)证明：PA⊥PB;(ii)若直线OP，OQ的斜率存在，设其分别为，试判断是否为定值，若是，求出该值;若不是，请说明理由.点击下页查看更多济南市2017届高三一模文科数学试卷济南市2017届高三一模文科数学试卷第I卷(共50分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则A. B.C. D.2.已知复数(i为虚数单位)，则在复平面内复数z所对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知，则“”是“”成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.2017年2月20日，摩拜单车在济南推出“做文明骑士，周一摩拜单车免费骑”活动.为了解单车使用情况，记者随机抽取了五个投放区域，统计了半小时内骑走的单车数量，绘制了如图所示的茎叶图，则该组数据的方差为A.9B.4C.3D.25.已知双曲线上一点到两个焦点的距离分别为10和4，且离心率为2，则该双曲线的虚轴长为A. 3B. 6C. D.6.已知某几何体的三视图及相关数据如图所示，则该几何体的体积为A. B.C. D.7.若变量满足约束条件的最大值为A.1B.3C.D.58.已知定义在R上的奇函数满足：当时，A.4B.C.2D.9.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割约为0.618，这一数值也可以表示为.若，则A.8B.4C.2D.110.对任意任意，不等式恒成立，则实数a的取值范围是A. B.C. D.第II卷(共100分)二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11.函数的定义域为__________.12.设向量的夹角为，若，则__________.13.将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数解析式为_________.14.运行如图所示的框图对应的程序，输出的结果为___________.15.已知函数若在其定义域内有3个零点，则实数k的取值范围是___________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.16. (本小题满分12分)《中国诗词大会》是央视推出的一档以“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”为宗旨的大型文化类竞赛节目，邀请全国各个年龄段、各个领域的诗词爱好者共同参与诗词知识比拼.“百人团”由一百多位来自全国各地的选手组成，成员上至古稀老人，下至垂髫小儿，人数按照年龄分组统计如下表：(I)用分层抽样的方法从“百人团”中抽取6人参加挑战，求从这三个不同年龄组中分别抽取的挑战者的人数;(II)在(I)中抽出的6人中，任选2人参加一对一的对抗比赛，求这2人来自同一年龄组的概率.17. (本小题满分12分)已知函数.(I)求的单调增区间;(II)在中，角A,B,C的对边分别是，若，求的面积.18. (本小题满分12分)如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是菱形，.(I)求证：FC//平面BDE;(II)若EA=ED，求证：.19. (本小题满分12分)在等差数列中，.(I)求数列的通项公式;(II)若数列前n项和，且(为常数)，令.求数列的前n项和.20. (本小题满分13分)已知函数.(I)当时，求曲线在点处的切线方程;(II)讨论函数的单调性.21. (本小题满分14分)平面直角坐标系，椭圆的离心率为，抛物线的焦点是椭圆C的一个顶点.(I)求椭圆C的方程;(II)若A,B分别是椭圆C的左、右顶点，直线与椭圆C交于不同的两点M，N，直线与直线BM交于点P.(i)证明：A,P,N三点共线;(ii)求面积的最大值.。

山东省济南市名校2024学年高三3月月考数学试题理试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图所示，三国时代数学家在《周脾算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一个内角为30，若向弦图内随机抛掷200颗米粒（大小忽略不计，取3 1.732≈），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（ ）A ．20B ．27C ．54D ．642．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，且在区间[]1,2上是减函数，令12121ln 2,,log 24a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则()()(),,f a f b f c 的大小关系为（ ）A ．()()()f a f b f c <<B ．()()()f a f c f b <<C ．()()()f b f a f c <<D ．()()()f c f a f b <<3．下列判断错误的是( )A ．若随机变量ξ服从正态分布()()21,,40.78N P σξ≤=，则()20.22P ξ≤-=B ．已知直线l ⊥平面α，直线//m 平面β，则“//αβ”是“l m ⊥”的充分不必要条件C ．若随机变量ξ服从二项分布： 14,4B ξ⎛⎫⎪⎝⎭， 则()1E ξ= D ．am bm >是a b >的充分不必要条件4．已知全集U =R ，集合{}{}237,7100A x x B x x x =≤<=-+<，则()UA B ⋂=（ ）A ．()(),35,-∞+∞B ．(](),35,-∞+∞C ．(][),35,-∞+∞ D ．()[),35,-∞+∞5．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若31425a a a =+=，，则6S =（ ） A ．10 B ．9C ．8D ．76．已知函数有三个不同的零点 （其中），则 的值为( )A ．B ．C ．D ．7．设()'f x 函数()()0f x x >的导函数，且满足()()2'f x f x x>，若在ABC ∆中，34A π∠=，则（ ）A ．()()22sin sin sin sin f A B f B A <B ．()()22sinC sin sin sin f B f B C<C ．()()22cos sin sin cos f A B f B A > D ．()()22cosC sin sin cos f B f B C >8．已知随机变量X 服从正态分布()4,9N ，且()()2P X P X a ≤=≥，则a =（ ） A ．3B ．5C ．6D ．79．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若5632a a a +=+，则7S =（ ） A ．28B ．14C ．7D ．210．在棱长为2的正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，P 为A 1D 1的中点，若三棱锥P −ABC 的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为（ ） A ．12πB ．21π2C ．41π4D ．10π11．已知四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是边长为2的正方形，5PA =E 为PC 的中点，则异面直线BE 与PD 所成角的余弦值为（ ） A ．1339-B ．1339C ．155-D ．15512．从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为 A ．48B ．72C ．90D ．96二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。