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五年级奥数盈亏问题

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五年级奥数盈亏问题 Revised as of 23 November 2020 奥数盈亏问题讲座及练习答案 盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。 例如： 把一袋饼干分给小班的小朋友，每人分3块，多12块，；如果每人分4块，8块，小朋友有多少人饼干有多少块 这种一盈一亏的情况，就是这们通常说的标准的盈亏问题。

标准盈亏问题的基本数量关系式： （盈+亏）÷两次分配之差＝参与分配对象总数； 每次分得的数量×份数＋盈＝总数量； 每次分得的数量×份数－亏＝总数量 还有一些非标准盈亏问题，如：

1、两盈： 两次分配都有余。数量关系式为： （大盈－小盈）÷两次分配差＝参与分配对象总数 2、两亏： 两次分配都不够。数量关系式为： （大亏－小亏）÷两次分配差＝参与分配对象总数 例1： （一盈一亏问题） 一个植树小组，如果每人植5棵，还剩14棵；如果每人植7棵，就缺4棵。这个植树小组有多少人一共有多少棵树 分析： 由题意可知，植树的人数和棵数是不会变化的，只是两次分配的方案不一样，结果就差了18棵，即第一种方案的结果比第二种多18棵，这是因为两种分配方案每人植树棵数相差7-5＝2（棵），所以根据一盈一亏解答此题就非常简单了。 人数：（14＋4）÷（7－5）＝2（人） 棵数：5×9＋14＝59（棵） 答：这个植树小组一共有9人，一共有59棵树。 【巩固练习1】：幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。幼儿园有多少个小朋友一共有多少个积木 解:小朋友分积木，每人2个则剩20个，每人3个则少40个，因此这是一亏一盈问题，两种分积木的方案最后相差20+40=60个，两种方案中每人分得的积木数相差3-2=1个，所以 小朋友的个数为：60÷1=60人，积木数为：60×2+20=140个或60×3-40=140个 综合算式为： 幼儿园有多少个小朋友 （20+40）÷（3-2）=60÷1=60（个） 一共有多少个积木 60×2+20=120+20=140个或 60×3-40=180-40=140（个） 答：幼儿园有60个小朋友，一共有140个积木. 例2：（两亏问题） 学校将一批铅笔奖给三好学生。如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖 7支，则缺7支。三好学生有多少人铅笔有多少支 分析：这是两亏问题，由题意可知，三好学生人数和铅笔支数是不变的。根据两亏关系可知，人数：（45－7）÷（9－7）＝19（人） 铅笔：9×19－45＝126（支） 答：三好学生有19人，铅笔有126 支。 【巩固练习2】：将月季花插入一些花瓶中。如果每瓶插8朵，则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵，求花瓶的只数和月季花的朵数

解：将月季花插入一些花瓶中，如果每瓶插8朵，则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵，因此这是两亏问题，两次插花的方案中，一次少15朵，一次少1朵，则两次少的朵数相差15-1=14朵，一次每瓶插6朵，一次每瓶插8朵，两次每瓶相差2朵，因此花瓶数为14÷2=7个，花的朵数为7×8-15=41朵，或7×6-1=41朵 综合算式为： 花瓶的个数为： （15－1）÷（8－2）＝14÷2=7（个） 花的朵数为： 7×8-15=56-15=41（朵）或 7×6-1=42-1=41（朵） 答：花瓶有7只，月季花有41朵 例3：（两盈问题）有一些少先队员到山上种一批树。如果每人种16棵，还有24棵没种；如果每人种19棵，还有6棵没有种。问有多少名少先队员 有多少棵树（根据两盈问题请自己分析解答） 解：少先队员种树，如果每人种16棵，还有24棵没种；如果每人种19棵，还有6棵没有种，所以这是两盈问题。两个方案中所剩棵数相差24-6=18棵， 每人所种棵数相差19-16=3棵，所以种树人数为18÷3=6人，树的总棵数为6×19+6=114+6=120棵，或6×16+24=96+24=120棵 综合算式为： 种树人数为：（24－6）÷（19－16）＝18÷3=6（个） 花的朵数为： 6×19+6=114+6=120（棵） 或 6×16+24=96+24?=120（棵） 答：有6名少先队员，120棵树.

例4：（盈亏转化） 学校给一批新入学的学生分配宿舍。如果每个房间住12人，则34人没有位置；如果每个房间住14人，则空出4个房间。求学生宿舍有多少间住宿学生有多少人

分析：“把每个房间住14人，则空出4个房间”转化为“每个房间住14人，则少14×4=56（人）后，就得到标准盈亏问题，这样就好解答了。 房间数：（34＋14×4）÷（14－12）=45（间） 人数：12×45＋34=574 （人） 答：学生宿舍有45间，学生有574人。 我也能行 1、某班安排宿舍，如果每间6人，则16人没有床位；如果每间8人，则多出10个床位。问有宿舍多少间学生多少人 解：如果每间6人，则16人没有床位；如果每间8人，则多出10个床位。此为一亏一盈问题： 宿舍间数? 学生人数 （16+10）÷（8-6） 13×6+16? 或13×8-10 ＝26÷2? =78+16? =104-10? =13（间） =94（人） =94（人） 答：有宿舍13间学生94人.

2、王老师给美术兴趣小组的同学分发图画纸。如果每人发5张，则少32张；如果每人发3张，则少2张。美术兴趣小组有多少名同学王老师一共有多少张图画纸 解：如果每人发5张，则少32张；如果每人发3张，则少2张，说明这是两亏问题： （32-2）÷（5-3） 15×5-32? 或15×3-2 ＝30÷2? =75-32? =45-2? =15（人） =43（张） =43（张） 答：美术兴趣小组有15名同学，王老师一共有43张图画纸.

3、小虎在敌人窗外听里边在分子弹：一人说每人背45发还多260发；另一个说 每人背50发还多200发。求有多少敌人有多少发子弹 解：每人背45发还多260发；每人背50发还多200发，说明这是两盈问题，所以： 敌人人数为 子弹颗数为 （260-200）÷（50-45） 12×45+260或12×50+200 ＝60÷5? =540+260? =600+200? =12（人） =800（颗） =800（颗） 答：有12个敌人。有800发子弹。 4、崔老师给美术兴趣小组的同学分若干支彩色笔。如果每人分5支则多12支； 如果每个人分8支还多3支。请问每人分多少支刚好把彩色笔分完 解：如果每人分5支则多12支；如果每个人分8支还多3支，说明这是两盈问 题。所以：

学生人数为： 彩笔支数为： （12-3）÷（8-5） 3×5+12或 3×8+3 ＝9÷3 =15+12 =24+3 =3（人） =27（支） =27（支） 每人分多少支刚好把彩笔分完：27÷3=9（支）

答：每人分9支刚好把彩色笔分完. 5、某校有若干个学生寄宿学校，若每一间宿舍住6人，则多出34人；若每间宿舍住7 人，则多出4间宿舍。问宿舍有多少间住宿学生有多少人 解：每一间宿舍住6人，则多出34人，每间宿舍住7人，则多出4间宿舍，多 出4间宿舍，每间住7人，实际上是多出28人，则这是两盈问题,所以 宿舍间数为： 学生人数为： （34-28）÷（7-6） 6×6+34或 6×7+28 ＝6÷1? =36+34 =42+28 =6（间） =70 （人） =70（人） 答：宿舍有6间，住宿学生有70人

6、学校分配学生宿舍。如果每个房间住6人，则少2间宿舍；如果每个房间住 9人，则空出2个房间。问学生宿舍有多少间住宿学生有多少人 解：每个房间住6人，则少2间宿舍，也就是多6×2=12人；如果每个房间住9人，则空出2个房间，也就是少6×2=12人，所以这是一亏一盈问题，所以 宿舍间数为： 学生人数为： （12+12）÷（9-6） 8×6+12或 8×9–12 ＝24÷3? =48+12 =72+12 =8（间） =60（人） =60（人） 答：宿舍有8间，住宿学生有60人

7、小强从家到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟，如果每分钟走 60米，就可以比上课时间提前2分钟到校。小强从家到学校的路程是 米 （选自北京市第四届“迎春杯”刊赛） 解：每分钟走50米，上课就要迟到3分钟，也就是说还要走50×3=150米才能 走到学校 每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校。也就是说在提前的2分钟里可以多走60×2=120米，所以此题是一盈（120米）一亏（150米），则： 走到学校的时间为? 家到学校的路程为 （150+120）÷（60-50） 50×27+150或 60×27–120 =270÷10? =1350+150 =1620–120? =27（分） =1500（米） =1500（米） 答：小强从家到学校的路程是1500米.

8、买来一批苹果，分给幼儿园大班的小朋友。如果每人分5个苹果，那么还剩 余32个；如果每人分8个苹果，那么还有5个小朋友分不到苹果。这批苹果的 个数是_____。选自小学数学奥林匹克预赛A卷 解：如果每人分8个苹果，那么还有5个小朋友分不到苹果。也就是说少了8 × 5=40个苹果，则此题为一盈一亏问题，所以 小朋友的人数为： 苹果的个数为 （32+40）÷（8-5） 24×5+32 或? 24×8–40? =72÷3? =120+32 =192–40 =24（个） =152（个） =152（个） 答：这批苹果的个数是152个

五年级奥数练习：盈亏问题 （大盈-小盈）÷两次分配的个数差＝分配对象数 （大亏-小亏）÷两次分配的个数差＝分配对象数 （盈+亏）÷两次分配的个数差＝分配对象数

1、三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩17块；如果每人搬7块，则少10块砖．这个班少先队有几个人要搬的砖共有多少块

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五年级盈亏问题应用题奥数拓展

五年级盈亏问题应用题奥数拓展

五年级盈亏问题应用题奥数拓展练1】老猴子给小猴子分桃子。

如果每只小猴子分10个桃子，就会剩下9个桃子；如果每只小猴子分11个桃子，则会剩下2个桃子。

问老猴子一共有多少个桃子？解题思路：设老猴子一共有x个桃子，小猴子的数量为y 只。

根据题目可得以下方程组：y × 10 + 9 = xy × 11 + 2 = x将第二个方程式两边同时减去第一个方程式，得到：y = 88将y的值代入任意一个方程式，可得到：x = 889因此，老猴子一共有889个桃子。

练2】学校新进了一批书，需要分给几位老师。

如果每个老师分10本书，则会缺少9本；如果每个老师分9本书，则会缺少2本。

问最后有多少本书？解题思路：设一共有x本书，老师的数量为y人。

根据题目可得以下方程组：y × 10 - 9 = xy × 9 + 2 = x将第二个方程式两边同时减去第一个方程式，得到：y = 11将y的值代入任意一个方程式，可得到：x = 109因此，最后一共有109本书。

练3】灰太狼和它的兄弟们抓住了很多只羊。

如果每只狼分3只羊，则会多出2只羊；如果每只狼分8只羊，则会少8只羊。

包括灰太狼在内，一共有多少只狼在分羊？解题思路：设一共有x只羊，狼的数量为y只。

根据题目可得以下方程组：y × 3 + 2 = xy × 8 - 8 = x将第二个方程式两边同时减去第一个方程式，得到：y = 10因此，一共有10只狼在分羊。

练4】老师拿来一批树苗，需要分给一些同学去栽。

每个同学每次分一棵树苗，一轮一轮往下分。

当分剩下12棵树苗时不够每个同学分一棵了，如果再拿来8棵树苗，则每个同学正好能分10棵树苗。

问原有树苗多少棵？解题思路：设原有树苗x棵，同学的数量为y人。

根据题目可得以下方程组：x - 12 = a × y (a为某个正整数)x + 8 = 10y将第一个方程式两边同时加上12，得到：x = a × y + 12将x的值代入第二个方程式，得到：a × y + 20 = 10y化简可得：y = 10 - a因为y为正整数，所以a只能为1或2.当a为1时，y为9，不符合题意；当a为2时，y为8，符合题意。

五年级下册奥数较复杂的盈亏问题人教版

五年级下册奥数较复杂的盈亏问题人教版


答：有7名少先队员，一共无要挖人38个坑挖。 ；如果其中2人各挖4个坑，其余每人挖6个坑，那么恰
Hale Waihona Puke （大亏-小亏）÷每份数的差=份数
好将坑挖完。问：有多少名少先队员？一共要挖几个坑？ 如果每分钟走100米可提早10分钟到达；
同学们暑假前到图书馆借书，如果每人借4本，则最后少2本；
如果只分给男生，每人分8支钢笔，则少3支钢笔；
答：一共有12辆汽车，有550名学生去秋游。
即学即练
少先队员参观航天展，如果每车坐30人，则有5人不能乘车； 如果每车多坐5人，恰好多余1辆车。全体少先队员有多少人？
车：（35+5）÷5=8（辆） 人数：30×8+5=245（人）
答：全体少先队员有245人。
例4：金博士将若干支钢笔分给四年级（3）班的学生，如 果只分给女生，每人分6支钢笔，则多5支钢笔；如果只分给男 生，每人分8支钢笔，则少3支钢笔；已知四年级（3）班的女 生比男生多4人。那么，四年级（3）班共有多少名学生？这些 钢笔共多少支？
书本数：4×12-2=46（本）
答：书的总数是46本。
例3：鲁巷小学组织学生去秋游，如果每辆车坐45人，
例1：某班学生去划船，有如果增1加0一人条船不，那么能每条坐船正车好坐6；人；如果每辆车多坐5人，又多出一辆车。一
答：家到学校有1600米。
共有多少辆汽车？该校又有多少名学生去秋游？ 如果每人挖5个坑，多3个坑。
两盈： 人数：6×5=30（人）
例5：小明从家到学校，如果步行速度是每分钟50米，就要迟到3分钟。 答：家到学校有1400米。 准时：(150+350)÷(70-50)=25（分） 答：探险队一共有30人。
（大盈-小盈）÷每份数的差=份数 5+6×4=29（支）
小学奥数盈亏问题应用题100道及答案

小学奥数盈亏问题应用题100道及答案

小学奥数盈亏问题练习100题附答案(1)妈妈带了一些钱去逛超市，若要买3条10元钱一条的毛巾，则还剩5元钱。

妈妈带了多少钱？(2)小琴、小英有相同个数的苹果，小琴每天吃的个数一样，3天吃完；小英每天吃的个数一样，2天吃完，他们每人至少有多少个苹果？(3)有一些玻璃球，若平均分成3堆，则每堆有7个还多4个。

若平均分成5堆，则每堆会有多少个？(4)一小组6个人去植树，若每人植3棵，还剩3棵没人植。

那么共有多少棵树？(5)三（1）班全体同学去春游，若每组7人，则可分成5组还多1人。

一共有多少位同学？(6)小英有一本数学练习题，若每天做8题，做了7天后还有32题。

则这本书有多少题？一共需要做多少天？(7)学校图书馆买来一批新书，分给12个班，如果每班分6本，还多8本。

如果每班7本，够不够分？(8)9个小朋友分一些糖果，若每人分4颗，则多了2颗。

共有多少颗糖？(9)给小朋友分梨，如果每人分4个，则多9个；如果每人分5个，则少6个。

有多少个小朋友？有多少个梨？(10)一个植树小组植树。

如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。

这个植树小组多少人？一共有多少棵树？(11)某校乒乓球队有若干名学生，如果少一名女生，增加一名男生，则男生为总数的一半；如果少一名男生，增加一名女生，则男生为女生人数的一半。

乒乓球队共有多少名学生？(12)5辆玩具汽车与3架飞机玩具的价钱相等，每架飞机玩具比每辆玩具汽车贵8元。

这两种玩具的单价格是多少？(13)幼儿园买来一些玩具，如果每班分8个玩具，则多出2个玩具；如果每班分10个玩具，则少12个玩具，幼儿园有几个班？这批玩具有多少个？(14)一个小组去山坡植树，如果每人栽4棵，还剩12棵；如果每人栽8棵，则缺4棵，这个小组有几人？一共有多少棵树苗？(15)杨老师将一叠练习本分给第一小组同学。

如果每人分7本还多7本；如果每人分8本则正好分完。

请算一算，每一小组有几个学生？这叠练习本一共有多少本？(16)小玲拿了一些钱去买苹果，如果买3千克，则多出2元；如果买6千克，则少了4元，苹果每千克多少元？小玲带了多少钱？(17)阿姨给14个同学分苹果，如果每位同学分2个，还多3个，如果每个同学分3个，够分吗？(18)甲、乙两组同学做红花，每人做8朵，正好送给五年级每个同学一朵。

五年级奥数~ 盈亏问题

五年级奥数~ 盈亏问题

五年级奥数~ 盈亏问题什么是盈亏问题呢？把若干特定相同物体平均分给一定数量的特定相同对象，并不是每次都能正好分完。

如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。

凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。

比如，博士给小朋友分糖，每个小朋友分了2颗，发现多出10颗糖。

我们把剩下的部分叫做“盈”，如果物品不够了，就像上面说的每人发5颗糖，那么又发现少了5颗糖。

我们把少的这部分叫做“亏”。

盈亏问题的基本关系式：（盈＋亏）÷两次分配差＝人数或单位数（大盈－小盈）÷两次分配差＝人数或单位数（大亏－小亏）÷两次分配差＝人数或单位数思维导图: 买蛋糕的钱平均分给几个小朋友每人出8元，多出了8元盈每人出7元，多出了4元盈（一）例题一：阿尔法过生日，米德等几人去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元。

那么有多少个人去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？（8－4）÷（8－7）=4（人）4×8－8＝24（元）或4×7－4＝24（元）答：有4个人去买蛋糕，这个蛋糕的价钱是24元。

练习一：“数学班”为参加竞赛的学生分发草稿纸，如果每人分发3张，则少2张；如果每人分发5张，则少32张。

伊嘉儿数学班参加竞赛的有多少个同学？一共有多少张草稿纸？（二）例题二：芭啦啦综合教育学校安排学生住宿，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间？住宿生几人？（4+14）÷（7－5）=9（间），5×9+14＝59（人）或7×9－4＝59（人）答：宿舍有9间，住宿生有59人。

练习二：芭啦啦综合教育学校组织所有五年级学生参加冬令营，如果每车坐40人，就有10人不能乘上车；如果每车多坐10人，恰好多余1辆汽车。

五年级一共租了几辆车？五年级有多少名学生？（一）例题三：卡尔、米德两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，卡尔每封信用2张信纸，米德每封信用3张信纸，一段时间后，卡尔用完了所有的信封还剩下20张信纸，米德用完所有信纸还剩下10个信封，则他们每人各买了多少张信纸？分析重点：这道题，卡尔盈的是信纸，而米德却盈的是信封，盈亏对象不一样，不能直接加减，这是条件关系转换型盈亏问题，这类问题我们应该统一成卡尔、米德都用完了所有的信封。