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第一讲盈亏问题知识要点：盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。
盈亏问题的基本数量关系是：（盈＋亏）÷两次所分之差＝人数；还有一些非标准盈亏问题，它们被分为四类：1.两盈：两次分配都有多余；2.两不足：两次分配都不够；3.盈适足：一次分配有余，一次刚好够分；4.不足适足：一次分配不够，一次分配正好。
一些非标准盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变过来的。
解题时我们可以记住：1.“两亏”问题的数量关系是：两次亏数的差÷两次分得的差＝参与分配的对象总数；2.“两盈”问题的数量关系是：两次盈数的差÷两次分得的差＝参与分配的对象总数；3.“一盈一亏”问题的数量关系是：盈与亏的和÷两次分得的差＝参与分配的对象总数。
例一、饲养员将一堆桃子分给一群猴子，如果每只猴子分10个桃子，则缺24个桃子，如果每只猴子分8个桃子，则缺2个桃子。
求有多少只猴子？多少个桃子？分析：这是一道“两亏”题。
练一练、老师给学生发奖品，如果每人7支铅笔少13支；每人6支铅笔少5支。
问学生有几人？铅笔有多少支？例二、五年级给优秀学生发奖品书。
如果每个学生发5册还剩32册；如果其中10个学生每人发4册，其余每人发8册，就恰好发完。
那么优秀学生有多少人？奖品书有多少册？分析：每人发5册，多32册；每人发（）册，（多/少）（）册；练一练、小明买了一本《五年级奥数》，他计划：若每天做3道题，则剩16道题；若每天坐5道题，则最后一天只要做1道题。
那么这本书共有几道题？小国计划做几天？例三、某校乒乓球队有若干名学生。
如果少一个女生，增加一个男生，则男生为总数的一半；如果少一个男生，增加一个女生，则男生为女生人数的一半，乒乓球队共有多少个学生？分析：“少一个女生，增加一个男生，则男生为总人数的一半”可知，女生比男生多2人。
第8讲盈亏问题盈亏问题又叫盈不足问题，是指把固定数量的物品平均分给固定的对象，因为两种不同的分配标准，导致两种不同的分配结果：一种标准分配后有剩余（盈）；另一种标准分配后不够分（亏或不足）。
此类问题，要求通过两种分配结果的比较，求出物品总数量和固定对象的个数。
标准的盈亏问题就是两次分配的结果一盈一亏，所以就叫盈亏问题。
基本的数量关系是：（盈+亏）三两种分配标准的数量之差=固定对象数量。
广义的盈亏问题一般还包括以下四种情况：一、两次分配都有余（两盈）；二、两次分配都不够分（两亏）；三、一次有余，一次刚好够分（盈适足）；四、一次分配不够分，一次刚好够分（亏适足）。
解决盈亏问题常用比较的解题策略：通过两次分配盈亏总额与分配数量的比较，先求出固定对象的个数，再求出分配物品的总数量。
此类问题基本数量关系有：①盈适足问题：盈余部分三两种分配标准的数量之差=固定对象数量。
②亏适足问题：亏欠部分三两种分配标准的数量之差=固定对象数量。
③两盈问题：（盈多一盈少）三两种分配标准的数量之差=固定对象数量。
④两亏问题：（亏多一亏少）三两种分配标准的数量之差=固定对象数量。
⑤盈亏问题：（盈+亏）三两种分配标准的数量之差=固定对象数量。
比较常规的盈亏问题，一般可以直接套用上面的数量关系，解决问题。
较复杂的盈亏问题，一般需要先对题中的条件进行适当的转化，将相关问题先转化成典型的盈亏问题，再求解。
【例1】“雏鹰小队”的同学们参加植树活动，如果每人栽5棵树，还剩12棵树；如果每人栽7棵，就缺4棵。
问这个小队有多少人一共要栽多少棵树解析】：可以画出线段图帮助理解题意，如下图：观察上图，比较每人栽7棵与每人栽5棵的两种情况，雏鹰小队总人数是不变的。
雏鹰小队栽树总棵数多出：12＋4=16（棵）；而每个人多栽：7－5=2（棵）；所以小队人数为：（12+4）三（7—5）=8（人）。
由小队人数和任意一种栽法，可以求出栽树总棵数：5X8+12=52（棵）或7X8—4=52（棵）。
五年级奥数专题--盈亏问题专题简析：盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量.例如：把一代饼干分给小班的小朋友，每人分3块，多12块；如果每人分4块，少8块.小朋友有多少人？饼干有多少块？这种一盈一亏的情况，就是我们通常说的标准的盈亏问题.盈亏问题的基本数量关系是：（盈＋亏）÷两次所分之差=人数；还有一些非标准的盈亏问题，它们被分为四类：1.两盈：两次分配都有多余；2.两不足：两次分配都不够；3.盈适足：一次分配有余，一次分配够分；4.不足适足：一次分配不够，一次分配正好.一些非标准的盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变过来的.解题时我们可以记住：1.“两亏”问题的数量关系是：两次亏数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；2.“两盈”问题的数量关系是：两次盈数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；3.“一盈一亏”问题的数量关系是：盈与亏的和÷两次分得的差=参与分配对象总数. 例1.某校乒乓球队有若干名学生，如果少一名女生，增加一名男生，则男生为总数的一半；如果少一名男生，增加一名女生，则男生为女生人数的一半.乒乓球队共有多少名学生？变式训练1.学校买来了白粉笔和彩色粉笔若干盒，如果白粉笔减少10盒，彩色粉笔增加8盒，两种粉笔就同样多；如果再买10盒白粉笔，白粉笔的盒数就是彩色粉笔的5倍.学校买来两种粉笔各多少盒？2.操场上有两堆货物，如果甲堆增加80吨，乙堆增加25吨，则两堆货物一样重；苦甲、乙两堆各运走5吨，剩下的乙堆正好是甲堆的3倍.两堆货物一共有多少吨？3.五（1）班的优秀学生中，苦增加2名男生，减少1名女生，则男、女生人数同样多；苦减少1名男生，增加1名女生，则男生是女生的一半.这些优秀学生中男、女生各多少人？例2.幼儿园老师拿出苹果发给小朋友.如果平均分给小朋友，则少4个；如果每个小朋友只发给4个，则老师自己也能留下4个.有多少个小朋友？共有多少个苹果？变式训练1.给小朋友分梨，如果每人分4个，则多9个；如果每人分5个，则少6个.有多少个小朋友？有多少个梨？2.老把一些铅笔奖给三好学生.每人5支则多4支，每人7支则少4支.老师有多少支铅笔？奖给多少个三好学生？3.有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐6人；如果减少一条船，正好每条船上坐9人.这个班一共有多少个同学？例3.幼儿园老师将一筐苹果分给小朋友.如果分给大班的学生每人5个余10个；如果分给小班的学生每人8个缺2个.已知大班比小班多3人，这筐苹果有多少个？变式训练1.一些学生搬一批砖，每人搬4块，其中5人要搬两次；如果每人搬5块，就有两人没有砖可搬.这些学生有多少人？这批砖有多少块？2.老师给幼儿园小朋友分糖，每人3块还多10块；如果减少2个小朋友再分，每人4块还多7块.原来有多少个小朋友？有多少块糖？3.筑路队计划每天筑路720米，正好按期筑完.实际每天多筑80米，这样，比原计划提前3天完成了筑路任务.要筑的路有多长？例4.幼儿园教师把一箱饼干分给小班和中班的小朋友，平均每人分得6块；如果只分给中班的小朋友，平均每人可以多分得4块.如果只分给小班的小朋友，平均每人分得多少块？变式训练1.老师把一批书借给甲组同学，平均每人借4本.如果只借给甲组的女同学，每人可借6本.如果只借给甲组的男生，平均每人借到几本？2.甲、乙两组同学做红花，每人做8朵，正好送给五年级每个同学一朵.如果把这些红花让甲组同学单独做，每人要多做4朵.如果把这些红花让乙组同学单独做，每人要做几朵？3.老师把一袋糖分给小朋友.如果只分给小班，每人可得12块；如果只分给中班和小班，每人只能分到4块.如果这袋糖只分给中班，每人可分到几块？例5.全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9个同学；如果增加一条船，每条船正好坐6个同学.这个班有多少个同学？变式训练1.老师把一篮苹果分给小班的同学，如果减少一个同学，每个同学正好分得5个；如果增加一个同学，正好每人分得4个.这篮苹果一共有多少个？2.五年级同学去划船，如果增加一只船，正好每只船上坐7人；如果减少一只船，正好每只船上价8人.五年级共有多少人？3.一个旅游团去旅馆住宿，6人一间，多2个房间；若4人一间又少2个房间.旅游团共有多少人？。
