浙教版七年级数学下册 同底数幂的乘法教案
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《同底数幂的乘法》教案
教学目标
1、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程,发展符号感和推理意识.
2、能用符号语言和文字语言表述同底数幂乘法的运算性质,会根据性质计算同底数幂的乘法.
重点与难点
教学重点:同底数幂的乘法运算法则.
教学难点:同底数幂的乘法运算法则的灵活运用.
教学方法:创设情境—主体探究—应用提高.
教学设计
一、复习旧知
a n表示的意义是什么?其中a、n、a n分别叫做什么?
a n= a× a× a×…a(n个a相乘)
25表示什么?
10×10×10×10×10可以写成什么形式?
10×10×10×10×10 = .
式子103×102的意义是什么?
这个式子中的两个因式有何特点?
二、探究新知
1、探究算法(让学生经历算一算,说一说)
让学生演算详细的计算过程,并引导学生说出每一步骤的计算依据.
103×102=(10×10×10)×(10×10)(乘方意义)
=10×10×10×10×10(乘法结合律)
=105(乘方意义)
2、寻找规律
请同学们先认真计算下面各题,观察下面各题左右两边,底数、指数有什么关系?
①103×102= ②23×22= ③a3×a2=
提问学生回答,并以“你是如何快速得到答案的呢?”引导学生归纳规律:底数不变,指数相加.
3、定义法则
①、你能根据规律猜出答案吗?
猜想:a m·a n=?(m、n都是正整数)
师:口说无凭,写出计算过程,证明你的猜想是正确的.
a m·a n=(aa…a)·(aa…a)(乘方意义)
m个a n个a
= aa…a(m+n)个a(乘法结合律)
=a m+n(乘方意义)
即:a m·a n= a m+n(m、n都是正整数)
②、让学生通过辨别运算的特点,用自己的语言归纳法则
A、a m·a n是什么运算?——乘法运算
B、数a m、a n形式上有什么特点?——都是幂的形式
C、幂a m、a n有何共同特点?——底数相同
D、所以a m·a n叫做同底数幂的乘法.
引出课题:这就是这节课咱们要学习的内容《同底数幂的乘法》
师:同学们觉得它的运算法则应该是?
生:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
教师强调:幂的底数必须相同,相乘时指数才能相加.
例如:43×45=43+5=48
4、知识应用
例1、计算
(1)32×35(2)(-5)3×(-5)5
请两个学生上黑板板演:
师生共同分析:公式中的底数和指数可以代表一个数、字母、式子等
练习
计算:(抢答)
(1)105×106(2)a7·a3
(3)x5·x5(4)b5·b
当三个或三个以上同底数幂相乘时,是否也具有这一性质呢?怎样用公式表示?
例2:计算
(1)a8·a3·a(2)(a+b)2(a+b)3
师生共同分析底数也可以是一个多项式.
1、课件展示乒乓球和足球的图片,先让学生直观体会两个球体的体积的大小的悬殊比例,然后让他们猜想足球的体积大约是乒乓球体积的多少倍?同学讨论、交流.最后,告诉他们足球的半径是乒乓球半径的几倍,让他们算足球的体积是乒乓球体积的多少倍?而导入新课.
2、从计算的结果我们看出:球体的体积与半径的大小有着紧密的联系,如果甲球的半
径是乙球的n倍,那么甲球的体积是乙球的体积n3倍.
地球、木星、太阳可以近似地看成球体,木星、太阳的半径分别约为地球的10倍和102倍,它们的体积约是地球的多少倍?
学生独立思考后回答:木星的体积是地球的体积的103倍,而太阳的体积则是地球的体积的(102)3.你知道(102)3到底是多少倍吗?猜想一下,并说明你的理由.半径扩大的倍数与体积扩大的倍数哪个变化更大?这节课我们共同研究“幂的乘方”.
三、合作学习,建立模型
1、做一做
计算下列各式,并说明理由
(1)(102)3(2)(34)2
(3)(a3)5(4)(a m)n
由学生合作完成,探索幂的乘方的法则的归纳过程,经小组讨论,交流各自的想法,看看别人是怎么运算出结果的,和自己的想法有何区别,最后指名让小组代表说自己的想法和运算过程及运算结果.
师生共同归纳为:
(1)(102)3=102×102×102(根据幂的意义)
=102+2+2(根据同底幂相乘法则)
=102×3
(2)(34)2=34×34=34+4=34×2=38
(3)(a3)5=a3·a3·a3·a3·a3=a3+3+3+3+3
=a3×5=a15
n个
(4)(a m)n=a m·a m·a m……a m(幂的意义)
n个
=a m+m+…+m(同底数幂相乘的法则)
=a mn(乘法的意义)
2、总结法则
(a m)n=a mn(m,n都是正整数)
幂的乘方,底数不变,指数相乘.
3、想一想(小组讨论)
(a m)n=与(a n)m相等吗?为什么?
四、应用新知,体验成功
1、例3:计算下列各式,采用幂的形式表示
(1)(107)3(2)(a4)8(3)[(-x)6]3
(4)-(x2)m(5)(x3)4·(x2)5
(6)2(a2)6-(a3)4
解:(1)(107)3=107×3=1021
(2)(a4)8=a4×8=a32
(3)[(-x)6]3=(-x)6×3=(-x)18=x18
(4)-(x2)m=-x2m
(5)(x3)4·(x2)5=x3×4·x2×5=x12·x10
=x12+10=x22
(6)2(a2)6-(a3)4=2a2×6-a3×4=2a12-a12=a12
合作学习
(1)根据乘方的意义(幂的意义)和同底数幂的乘法法则
(4×6)3表示什么?
(4×6)3=(4×6)·(4×6)·(4×6)
=(4×4×4)·(6×6×6)
=43×63
(2)那(4×6)5,(ab)3又等于什么?
(3)探索:由特殊的(ab)3=a3b3出发,你能想到一般的公式吗?猜想:(ab)n=a n b n
2、论证猜想
n个ab
(ab)n=ab·ab……·ab(幂的意义)
n个a n个b
=(a·a…·a)·(b·b…·b)(乘法交换律、结合律)
=a n b n(幂的意义)
3、分析法则
(1)积的乘方法则:
(ab)n=a n·b n(n为正整数)
积的乘方乘方的积
上式显示:
积的乘方=积中每个因式分别乘方后的积