高中数学必修1试卷
一.选择题（每小题有且只有一个正确答案）
1.下列六个关系式：①{}{}a b b a ,,? ②{}{}a b b a ,,= ③{0}=? ④}0{0∈ ⑤{0}?∈ ⑥{0}?? 其中正确的个数为( )
A.6个
B.5个
C. 4个
D. 少于4个 2.已知A={(x, y)|x+y=3}, B={(x,y)|x －y=1}，则A ∩B=（ ） A.{2, 1}
B.{x=2,y=1}
C.{(2,1)}
D.(2,1)
3.如图，U 是全集，M.P.S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ） A.（M S P ??) B.（M S P ??) C.（M ?P ）?（C U S ） D.（M ?P ）?（C U S ）
4.设集合{|12},{|}.A x x B x x a =<<=<若,A B ?则a 的范围是（ ） A.2a ≥ B.1a ≤ C.1a ≥ D.2a ≤
5.下列图象中不能作为函数图象的是（ ）
6.设集合A 和B 都是自然数集合N ，映射f ：A→B 把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素2n ＋n ，则在映射f 下，象20的原象是( ) A.2 B.3 C.4
D.5
7.下列判断正确的是（ ）
A. 函数2
2)(2--=x x
x x f 是奇函数 B. 函数1()(1)1x f x x x +=--是偶函数
C. 函数2()1f x x x =+
-是非奇非偶函数 D. 函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数
8.函数224y x x =--+的值域是（ ）
A.[2,2]-
B. [1,2]
C.[0,2]
D.[2,2]- 9 .下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是 （ ） A x y = B x y -=3 C x
y 1=
D 42
+-=x y 10. 若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有 （ ） A 3个 B 5个 C 7个 D 8个
11. 已知2
2(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-??=-<
，若()3f x =，则x 的值是（ ）
A 1
B 1或32
C 1，3
2
或 D
12. 如果二次函数2
(3)y x x m =+++有两个不同的零点，则m 的取值范围是（ ） A ()6,2- B []6,2- C {}6,2- D 11,4?
?-∞-
???
13. 如果奇函数)(x f 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间[]3,7--上是（ ） A 增函数且最小值是5- B 增函数且最大值是5- C 减函数且最大值是5- D 减函数且最小值是5- 14、直角梯形OABC 中AB ∥OC 、AB=1、OC=BC=2，
直线t x l =:截该梯形所得位于l 左边图形面积为S ， 则函数S=)(t f 的图像大致为（ ）
（A ）
（B ）
（C ）
（D ）
二.填空题（将正确答案填在题后横线上）
1.设{}{}21|,|,-<>=≤≤==x x x A C b x a x A R U U 或，则=-a b .
2.已知f （x ）＝x 5＋a x 3
＋bx －8，f （3）＝10，则f （-3）=____ ． 3.若函数x x x f 2)12(2
-=+，则)5(f =
4.函数)2
3
(,32)(-≠+=
x x cx x f 满足,)]([x x f f =则常数c 等于
5.设=)(x f ， 则))2
1
((f f 的值为 6.已知函数)127()2()1()(2
2
+-+-+-=a a x a x a x
f 为偶函数，则a =
7.若
f （
x ）是偶函数，其定义域为R 且在[0
，＋∞]上是减函数，则f （－1）与f （a 2
－2a ＋2）的大小关系是_______________________________ ．
8．函数)56(log 2
2.0+-=x x y 的递增区间是 . 9. 当_______x =时，函数222
12()()()...()n f x x a x a x a =-+-++-取得最小值
x x (1+≤1）
x x (3-＞1）
三.解答题（写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程） 1. 关于x 的方程a x 2 +2x+1 = 0（a ∈R ）的根组成集合A. （1）若A 中有且只有一个元素，求a 的值及集合A ； （2）若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围.
2. 已知函数()24(0)2(0)12(0)x x f x x x x ?->?
==??-
，
（1）画出函数()f x 图像；
（2）求()()()21(),3f a a R f f +∈的值； （3）当43x -≤<时，求()f x 取值的集合.
3．销售甲、乙两种商品所得利润分别是P （万元）和Q （万元），它们与投入资金t （万元）的关系有经验公式P=t 51
，Q=
t 5
3
。今将3万元资金投入经营甲、乙两种商品，问如何分配资金才能使总利润最大？最大值是多少？
4．已知函数2)42()(2+--=x a x x f 在【-1,1】内的最小值为g （a ），求g （a ）的解析式。
5．（14分）指出函数x
x x f 1
)(+
=在(][)0,1,1,--∞-上的单调性，并证明之.