沪教版(五四制)上海市八年级第一学期19.1几何证明练习

沪教版八年级上册数学第十九章几何证明含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A.6，8，10B.10，15，20C.5，12，13D.7，24，252、如图，有一块半径为1m，圆心角为的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为（）．A. B. C. D.3、如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm．如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么（）秒钟后⊙P与直线CD相切．A.4B.8C.4或6D.4或84、下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A.1、2、3B.2、3、4C.3、4、5D.5、6、75、勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（）A.90B.100C.110D.1216、如图，在△ABC中，点D为△ABC的内心，∠A=60°，BD：CD=2：1，BD=4，则△DBC的面积为( )A.3B.2C.2D.37、如图所示，三条公路两两相交，交点分别为A、B、C，现计划修一个油库，要求到三条公路的距离相等，可供选择的地址有（）A.一处B.二处C.三处D.四处8、如图，在△ABC中，AC=3，BC＝4，AB＝5,则tanB的值是（）A. B. C. D.9、下列各线段中，能构成直角三角形的是（）A.4、6、8B. 、、C.3 2、4 2、5 2D.2 、4、210、一根水平放置的圆柱形输水管横截面积如图所示，其中有水部分水面宽8米，最深处水深2米，则此输水管道的半径是（）A.4米B.5米C.6米D.8米11、在等边三角形ABC所在的平面内存在点P，使⊿PAB、⊿PBC、⊿PAC都是等腰三角形.请指出具有这种性质的点P的个数（）A.1B.7C.10D.1512、在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB于D,AB=4cm,则BD的长为（）.A.3B.4C.1D.713、下列各组线段中，不能够形成直角三角形的是（）A.3，4，5B.6，8，10C. ，2，D.5, 12, 1314、如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A.9B.6C.4D.315、已知直角三角形面积是24平方厘米，斜边长是10厘米，则这个直角三角形两直角边（）A.6厘米和10厘米B.8厘米和10厘米C.6厘米和8厘米 D.8厘米和8厘米二、填空题(共10题，共计30分)16、如图所示，把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF＝CD＝4 cm，则球的半径为________cm.17、如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝45°，CD＝，BC＝，连接AC、BD，若AC⊥AB，则BD的长度为________．18、如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，E是BA延长线的一点，P是∠EAC的平分线上一个动点，当△APC是以AC为腰的等腰三角形时，△APC的面积为________．19、如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B分别为切点，PO交圆于点C，若∠APB=60°，PC=6，则AC的长为________．20、正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB 于F，则EF的长为________．21、如图，矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交AD、BC于E、F点，连结CE，则△CDE的周长为________cm.22、如图所示，AB//CD，O为∠A、∠C的平分线的交点O，OE⊥AC于E，且OE=2，则AB与CD之间的距离等于________.23、如图，在直角坐标系中，点A，C在x轴上，且，，，抛物线经过坐标原点O和点A，若将点B向右平移5个单位后，恰好与抛物线的顶点D重合，则抛物线的解析式为________．24、直角三角形的一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程x2﹣5x+6＝0的两个实数根，该直角三角形的面积是________．25、如图，在Rt△ABC中，ABC=90°，AB=2，BC=4，点P在边BC上，联结AP，将△ABP绕着点A旋转，使得点P与边AC的中点M重合，点B的对应点是点B'，延长AB'交BC于E，则EP的长等于________。

例
逆命题：如果一个角是钝角，那么这个角是两个钝角的和.
4
逆命题：直角三角形其中一边上中线等于这边的一半.
逆命题：如果两个三角形关于某点成中心对称，那么这两个三角形全等. 逆命题：如果两个三角形全等，那么其中两边及第三边上的高对应相等.
逆命题：如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角.
例 5
例
逆命题：如果三角形两腰上的中线相等，那么这个三角形是等腰三角形.
第一讲
几何证明
命题 可以判断正误的陈述句
滚出去！ 站起来.
命题的组成
如果两条直线互相平行， 那么这两条直线被第三条直线所截得的内错角相等.
如果一个人骑着白马，那么他一定是唐僧。
对顶角相等.
逆命题
原命题： 如果两条直线互相平行， 那么这两条直线被第三条直线所截得的内错角相等.
逆命题： 如果两条直线被第三条直线所截得的内错角相等， 那么这两条直线互相平行.
l
例 6
例 6
例 6
例 7
例 7
例 8
练 习 1
练 习 2
练 习 3练 习 4练 习 5练 习 6
对顶角相等.
相等的角是对顶角.
如果一个人骑着白马，那么他一定是唐僧。
如果一个人是唐僧，那么他骑着白马。
例 1
例 1
例 2
例 2
如果一个四边形有三个角是直角，那么这个四边形是矩形.
如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等.
如果两个数都是无理数，那么他们的积是无理数.
例 3
例 3
例 4
5
逆命题：两直线平行，内错角相等. 逆命题：等角对等边.
逆命题：如果两条直线被第三条直线所截得的同旁内角的角平分线互相垂直，那么这两条直线平行. 逆命题：如果 a+b 为奇数，那么a，b两数一奇一偶.

沪教版八年级上册数学第十九章几何证明含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、等腰三角形ABC中，一腰AB的垂直平分线交另一腰AC于G，已知AB=10，△GBC的周长为17，则底BC为（）A.5B.7C.10D.92、如图，∠BAC=∠DAF=90°，AB=AC，AD=AF，点D、E为BC边上的两点，且∠DAE=45°，连接EF、BF，则下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC＞DE；④BE2+DC2=DE2，其中正确的有（）个．A.1B.2C.3D.43、如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线l与AC相交于点D，垂足为E，如果△ABD的周长为10cm，BE=3cm，则△ABC的周长为（）A.9 cmB.15 cmC.16 cmD.18 cm4、如图，已知AC=AD，BC=BD，则有______个正确结论．（）①AB垂直平分CD②CD垂直平分AB③AB与CD互相垂直平分④CD平分∠ACB．A.1个B.2个C.3个D.4个5、如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=6，则点P 到边OB的距离为（）A.6B.5C.4D.36、如图，在中，，边上的垂直平分线分别交、于点D、E，若的周长是11，则（）A.28B.18C.10D.77、一张等腰直角三角形彩色纸如图放置，已知AC=BC=cm，∠ACB=90°现要沿AB边向上依次截取宽度均为2cm的长方形纸条,如图所示.已知截得的长方形纸片中有一块是正方形,则这块正方形纸片是（）A.第五块B.第六块C.第七块D.第八块8、如图，⊙O的半径为5，弦AB长为8，过AB的中点E有一动弦CD（点C只在弦AB所对的劣弧上运动，且不与A、B重合），设CE=x，ED=y，下列图象中能够表示y与x之间函数关系的是（）A. B. C. D.9、如图，在中，，.依据尺规作图的痕迹，计算的周长为（）A.6B.9C.12D.1510、如图所示，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A'点，连接A'B，则线段A'B与线段AC的关系是 ( )A.垂直B.相等C.平分D.平分且垂直11、如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜3），连接EF，当△BEF是直角三角形时，t（s）的值为（）A. B.1 C. 或1 D. 或1 或12、如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm、BC＝8 cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（）A.4 cmB.5 cmC.6 cmD.10 cm13、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为（）A. cmB.4 cmC. cmD.3 cm14、如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC+于E,∠EDC:∠EDO=1:2,且AC=10,则DE的长度是A.3B.5C.D.15、如图，正方形的边长为1，，是对角线.将绕着点顺时针旋转45°得到，交于点，连接交于点，连接.则下列结论：①四边形是菱形②③④其中正确的结论是有（）个A.1B.2C.3D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、在△ABC中，若三边长分别为9，12，15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为________．17、如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD=________° .18、如图，在中，和分别是边和的垂直平分线，且D 点在边上，连接，则________°.19、如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝18.分别以A、B为圆心，大于AB长为半径作弧，过弧的交点作直线，分别交AB、AC于点D、E.若EC＝5，则△BEC的面积为________.20、如图中的螺旋由一系列直角三角形组成，则第2017个三角形的面积为________.21、如图，在中，，．DE垂直平分AB，交BC于点E，则________．22、如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于________．23、如图正方形ABCD边长为2，E为CD边中点，P为射线BE上一点（P不与B 重合），若△PDC为直角三角形，则BP＝________.24、在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=20，且BD：DC=3：2，则D到AB边的距离是________．25、如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，若AD ＝1，则AC的长为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图所示，△ABC和△AEF为等边三角形，点E在△ABC内部，且E到点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠AEB的度数．27、如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E在BC上，∠AEC=135°，CE＝CD，AB＝1，AD＝．求线段BC的长．28、如图，在菱形ABCD中，∠ADC＝72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P ，垂足为E ，连接CP ，求∠CPB的度数．29、在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE，DF分别垂直AB，AC，垂足为E，F，求证：EB=FC．30、已知：如图，AD是△ABC的平分线，点E在BC上，点G在CA的延长线上，EG交AB于点F，且∠AFG＝∠G.求证：GE∥AD.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、C4、A5、A6、D7、B8、C9、D10、D11、D12、B13、A14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)28、30、。

沪教版八年级上册数学第十九章几何证明含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中，AC＝4 cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN 的周长是7 cm，则BC的长为（）A.1 cmB.2 cmC.3 cmD.4 cm2、以下四个命题中真命题是（）①三角形有且只有一个内切圆；②四边形的内角和与外角和相等；③顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形；④一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形．A.①②B.③④C.①②④D.②③④3、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，∠ADC=30°，①四边形ACED是平行四边形；②△BCE是等腰三角形；③四边形ACEB的周长是10+2 ；④四边形ACEB的面积是16．则以上结论正确的是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②④4、如图，矩形ABCD中，CD=6，E为BC边上一点，且EC=2将△DEC沿DE折叠，点C落在点C'.若折叠后点A，C'，E恰好在同一直线上，则AD的长为（）A.8B.9C.D.105、如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，F是BC边上的中点.若动点E从A点出发以2cm/s的速度沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜3),连结EF.当△BEF是直角三角形时，t的值为( ).A. B.1 C. 或1或 D. 或1或6、如图，在平面直角坐标系中，OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），点P 为边AB上一点，∠CPB=60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点B′处，则B′点的坐标为（）A.（2，2 ）B.（， 2- ）C.（2，4-2 ）D.（， 4-2 ）7、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=2，AB=6，则△ABD的面积是( )A.4B.6C.8D.128、“用长分别为5cm、12cm、13cm的三条线段可以围成直角三角形”这一事件是( )A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.以上都不是9、如图，已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线y= （x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB•AC=160，有下列四个结论：①双曲线的解析式为y= （x＞0）；②E点的坐标是（5，8）；③sin∠COA= ；④AC+OB=12 ．其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10、如图所示，长方形ABCD中，AB=4，BC= ，点E是折线ADC上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点．在点E运动的过程中，使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有（）A.4个B.5个C.6个D.不能确定11、如图，点E在正方形ABCD的边AD上（包括点A和点D）的一个动点，连结BE和CE设y=tan∠BEC，则（）A.y=1B.y≥1C.1≤y≤D.1≤y≤12、下列结论不正确的是（）A.两个锐角对应相等的两个直角三角形全等B.一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形角形全等C.一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等D.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等13、下列说法正确的是（）A.真命题的逆命题是真命题B.原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题C.定理一定有逆定理D.命题一定有逆命题14、如图，某同学在做物理实验时，将一支细玻璃棒斜放入了一只盛满水的烧杯中，已知烧杯高8cm，玻璃棒被水淹没部分长10cm，这只烧杯的直径约是（）A.9cmB.8cmC.7cmD.6cm15、如图，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为（）A.π+1B.π+2C.π﹣1D.π﹣2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知正方形的边长为3，为边上一点，．以点为中心，把△顺时针旋转，得△，连接，则的长等于________17、如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为________．18、如图，在直角坐标系中，点，是第一象限角平分线上的两点，点C的纵坐标为1，且，在轴上取一点D，连接，，，，使得四边形的周长最小，这个最小周长的值为________．19、在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∠DAE＝20°，则∠BAC＝________°.20、《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中记载了一个“折竹抵地”问题：“今有竹高二丈，末折抵地，去本六尺，问折者高几何？”译文：“有一根竹子，原高二丈（1丈=10尺），现被风折断，竹梢触地面处与竹根的距离为6尺，问折断处离地面的高度为多少尺？”如图，我们用点分别表示竹梢，竹根和折断处，设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为________．21、如图，的半径长为5cm，内接于，圆心O在的内部，如果，cm，那么的面积为________cm22、如图，长方形中，，，且如图放置在坐标系中，若将其沿着对折后，为点的对应点，则与的交点的坐标为________．23、己知为等要直角三角形，斜边，将浇轴旋转一周，可得到一个立体图形，则该立体图形的表面积是________ (结果保留)．24、如图，MN是⊙O的直径，MN=10，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为________．25、如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C恰好是小正方形的顶点，则∠BAC=________。