湖南省交通运输信息化十二五规划系统服务分析与中国智能运输系统体系框架关联
矩阵图
通过以下四步，完成湖南省交通运输信息化”十二五”规划的各个系统的服务分析和规范建设：
1、“十二五”规划中十三个重点建设工程的系统整体功能采用矩阵分析，以确定“十二五”规划所覆盖的服务领域。分析的目的：一是通过分析，抽取公共的服务，避免重复建设；二是为进一步细化服务打下基础。
其中横向为中国智能运输系统体系框架划分的一级和二级目录的服务，纵向为湖南省交通运输信息化“十二五”将建设的十三个系统及其子系统；
2、在此基础上，进一步结合十三个系统的立项建议书的内容，首先对中国智能运输系统体系框架定义的八大服务逐一进行三级目录的服务分析，并根据立项建议书的具体内容，进行进一步的业务层面的服务分解，为最后一步技术层面的服务定义提供依据；
注：建议在这一步将分解的结果反馈给具体负责系统建设的单位，采取问卷、座谈等形式，对服务的分析结果进行三方面的工作：一是请相关人员修正分析结果，消除误解；二是请相关人员查漏补缺，对项目建议书的内容补充、修改；三是组织相关人员以讲座等形式对最后服务分析结果进行学习。
3、根据业务层面服务分解的结果，结合项目建议书进行技术层面的服务定义，主要是服务粒度大小的确定；
4、最后，根据湖南省交通运输信息化数据定义规范，对第三步确定的服务接口的输入、输出及触发条件等进行分析，建立服务接口规范；
在完成本项目的研究内容后，建议与有关部门联合进行湖南省交通运输信息化标准建设。
第一步：十二五”规划中十三个重点建设工程的业务服务一级和二级目录分析。
注：绿色字体表示某系统功能定义完全支持该服务；蓝色字体表示某系统功能定义部分支持该服务；红色字体表示某系统功能定义基本不支持该服务；砖红色表示某系统的功能服务标准未定义。
图1 湖南省交通运输信息化“十二五”规划系统项目建议书与交通运输服务标准对照分析
第二步：十二五”规划中十三个重点建设工程的业务服务三级目录分析及服务调整。
针对以上分析，建议对项目建议书建设内容进行合理调整。调整原则：重复内容统一到某一个系统中作为公共接口对外以服务方式提供；遗漏且有必要建设的内容补充到相应的系统建设中。
图2 湖南省交通运输信息化“十二五”规划系统与交通运输服务标准对照分析
第三步：十二五”规划中十三个重点建设工程的技术服务的定义。
针对调整后的服务建设内容，进一步分解服务粒度，直至符合重用性和不变性两个原则。分解时，针对十三个系统分别展开分析。
图3 湖南省交通运输信息化“十二五”规划系统服务分析
第四步：十二五”规划中十三个重点建设工程的技术服务的接口定义。
在服务粒度确定的基础上，结合湖南省交通运输信息化数据接口规范，进行服务接口的定义。
图4 湖南省交通运输信息化“十二五”规划系统服务接口定义
%%%清除空间 clc clear all ; close all ; %%%训练数据预测数据提取以及归一化 %%%下载四类数据 load data1 c1 load data2 c2 load data3 c3 load data4 c4 %%%%四个特征信号矩阵合成一个矩阵data ( 1:500 , : ) = data1 ( 1:500 , :) ; data ( 501:1000 , : ) = data2 ( 1:500 , : ) ; data ( 1001:1500 , : ) = data3 ( 1:500 , : ) ; data ( 1501:2000 , : ) = data4 ( 1:500 , : ) ; %%%%%%从1到2000间的随机排序 k = rand ( 1 , 2000 ) ; [ m , n ] = sort ( k ) ; %%m为数值，n为标号
%%%%%%%%%%%输入输出数据 input = data ( : , 2:25 ) ; output1 = data ( : , 1) ; %%%%%%把输出从1维变到4维 for i = 1 : 1 :2000 switch output1( i ) case 1 output( i , :) = [ 1 0 0 0 ] ; case 2 output( i , :) = [ 0 1 0 0 ] ; case 3 output( i , :) = [ 0 0 1 0 ] ; case 4 output( i , :) = [ 0 0 0 1 ] ; end end %%%%随机抽取1500个样本作为训练样本，500个样本作为预测样本 input_train = input ( n( 1:1500 , : ) )’ ; output_train = output ( n( 1:1500 , : ) )’ ; input_test = input ( n( 1501:2000 , : ) )’ ;
按不同标准分类 教学目标： 1、经历收集、整理、分析数据的简单统计过程，认识分类整理的用处，并能按照不同的标准来整理数据，能根据整理的结果提出或回答一些简单的问题。 2、到生活中去调查收集的数据，培养学生收集和整理的意识，体会数学与生活的联系。培养学生学习数学的兴趣，形成良好的合作学习的态度。 重点难点： 按不同标准分类记录、整理数据的方法。 教学过程： 课前小游戏： 今天老师要跟我们小朋友玩个游戏，出示图片，图中有什么？（图中有三角形、圆和正方形这三种图形）。下面老师要请我们小朋友用自己喜欢的方法记录下每种图形出现的次数。（填写在作业纸上第一张表格）。 交流：投影展示学生作业，表中的符号表示什么？（图形出现一次）比较有的小朋友记录完整了，有的没有。为什么啊？因为他选择记录数据的符号很简单。我们可以用简单的符号来记录数据，这样清楚又方便。 一、情境导入 1、引入出示图形。 提问：小朋友们，你们想去童心园玩一玩吗？ 可是喜洋洋说了必须要回答以下问题方可入园，你们有没有信心？ 出示问题：下面这些图形，如果按它们的不同特点分类，你会怎样分？ 2、引导分类。
交流：你按什么分类的，分成了几类？（教师按学生的口答演示分类，把图形呈现为几类，每次让学生说说按什么分类的，分成了几类，各有几个） 3、明确标准。 提问：谁来把分类的结果说完整？（三句话） 说明：按什么来分类，是分类的标准。（板书：分类标准）刚才我们把这些图形按不同标准分类，（在课题位置板书：按不同标准分类）今天，我们就来学习按不同标准分类。 二、教学新知 1、出示教材90页例题情境图。 下面我们就一起进入童心园。 提问：仔细观察，图中有哪些人？分别在做什么？ 生1：图中有老师和学生。 生2：他们有的做游戏，有的看书，有的下棋。 提问：看了这幅图，你还想知道些什么？ 生1：想知道学生有多少人，老师有多少人？ 生2：想知道看书的有多少人，玩游戏的有多少人，下棋的有多少人？ 如果学生未能想到，教师就问：想知道看书的有多少人吗？ 生3：学生比老师多多少人？ 生4：参加哪种活动的人最多，哪种活动的人最少？ 学生自由发表意见，并在课件中出示。 指出：要弄清这些问题，我们先要知道他们的人数。 引导：可以先把图中的人按不同的标准分类整理。 （1）明确分类的标准和方法。 提问：你打算怎样分类？(按什么分类，分成几类？) 指名说：
第五章 矩阵分析 本章将介绍矩阵微积分的一些内容.包括向量与矩阵序列的收敛性、矩阵的三种导数和矩阵微分与积分的概念，简要介绍向量与矩阵范数的有关知识. §5.1 向量与矩阵的范数 从计算数学的角度看，在研究计算方法的收敛性和稳定性问题时，范数起到了十分重要的作用. 一、向量的范数 定义1 设V 是数域F 上n 维（数组）向量全体的集合，x 是定义在V 上的一个实值函数，如果该函数关系还满足如下条件： 1）非负性 对V 中任何向量x ，恒有0x ≥，并且仅当0=x 时，才有 x =0； 2）齐次性 对V 中任意向量x 及F 中任意常数k ，有;x k kx = 3）三角不等式 对任意V y x ∈,，有 y x y x +≤+， 则称此函数x （有时为强调函数关系而表示为?） 为V 上的一种向量范数. 例1 对n C 中向量()T n x x x x ,,,21 =，定义 2 22212 n x x x x +++= 则2x 为n C 上的一种向量范数[i x 表示复数i x 的模]. 证 首先，2n x C 是上的实值函数，并且满足
1）非负性 当0x ≠时，0x >；当0x =时，0x =； 2）齐次性 对任意k C ∈及n x C ∈，有 22||||||kx k x = =； 3）三角不等式 对任意复向量1212(,, ,),(,, ,)T T n n x x x x y y y y ==，有 222 221122||||||||()n n x y x y x y x y +=++++ ++ 2221122()()()n n x y x y x y ≤++++ ++ 2 21 1 1 ||2||||||n n n i i i i i i i x x y y ====++∑∑∑（由Cauchy-ВуНЯКОВСКИЙ 不等式） 222222 2 22||||2||||||||||||(||||||||),x x y y x y ≤++=+ 因此 222||||||||||||x y x y +≤+ 所以 2||||x 确为n C 上的一种向量范数 例2 对n C [或n R ]上向量12(,,,)T n x x x x =定义 112||||||||||n x x x x =+++， 1max i i n x x ∞ ≤≤=， 则1||||x 及x ∞都是n C [或n R ]上的向量范数，分别称为1-范数和∞-范数. 证 仅对后者进行证明. 1）非负性 当0x ≠时，max 0i i x x ∞ =>，又显然有00∞=； 2）齐次性 对任意向量()T n x x x x ,,,21 =及复数k ，
按不同标准分类整理数据
按不同标准分类整理数据 教学内容：苏教版二年级下册第90-92页 教学目标： 1.学生联系现实生活的场景，经历简单的分类收集、整理数据的过程，初步学会按不同标准分类，能用自己的方法记录、表示数据，初步体验记录、整理、分析数据的方法，能对数据整理的结果进行简单的分析。 2.学生通过按不同标准分类和记录、整理数据，体会分类可以有不同标准，初步感受不同标准下数据分类整理的不同结果，初步体会符号的作用；初步了解在生活里可以收集数据，体会数据能说明信息，发展初步的数据分析观念。 3.学生初步体会数据存在于日常生活的现实情境里，初步学习用数据眼光观察生活；在小组学习中感受合作学习的作用；主动参与数据收集、整理活动，尝试回顾数据收集、整理活动过程，感受数学学习的收获。 教学重点： 会用自己的方法记录数据，会按不同标准分类整理数据，体验不同标准下统计结果的多样性。
教学难点： 能够按照不同分类标准整理数据，用自己的方法记录数据。 教学准备： ppt 教学过程： 一、激趣导入 谈话：这一节课，老师想邀请小朋友们去“童心园”游玩（出示邀请卡），准备好了吗？走吧。 咦，大门是关着的，但是上面有些图形（三角形2红3绿，圆形3红2绿，正方形2红1绿）要怎样才能打开门进去参观呢？细心的小朋友发现了旁边有一行字“这些图形，请按它们的不同特点进行分类”，原来是进入童心园的方法啊，小朋友们，你能解决这个问题成功进入童心园吗？ 学生汇报：你是按什么分类的？分成了几类？各有几个？ 说明：按什么来分类，是分类的标准，我们把这些图形按不同的标准分类：按形状分类，分成了3类，按颜色分类，分成了2类。（板书：
北京交通大学 2005-2006学年第一学期硕士研究生矩阵分析考试试卷(B) 专业 班级 学号 姓名 一． （12分）设3R 的两个基为T T T I )1,0,1( ,)1,0,1( ,)1,1,1( :321=-==ααα和T T T II )5,4,3( ,)4,3,2( ,)1,2,1( :321===βββ， （1） 求基I 到基II 的过度矩阵；（2） 求T )1,1,1(=α在基I 下的坐 标。 二． （14分）设线性影射34:R R T →满足，对任意44321),,,(R x x x x T ∈， T T x x x x x x x x x x x x x x x T )3,2,(),,,(432142143214321-++-+++-=， 求T 的核()N T 及值域()R T 的基和维数。 三． （12分）设???? ? ??-=120520i i i A ， （1）计算1A 和∞A ；（2）如果T x )1,1,1(=， 计算1Ax 和∞Ax 。 四．（10分）求矩阵???? ? ??=131321*********A 的满秩分解。 五． （12分）求矩阵???? ? ??=230111140A 的正交三角分解UR A =，其中U 是
酉矩阵，R 是正线上三角矩阵。 六． （20分）证明题： 1． 设A 是反Hermite 矩阵，证明A E -是可逆的。 2．设A 是正规矩阵， 如果A 满足0432=--E A A ，证明：A 是Hermite 矩阵。 3．证明：n 维欧氏空间V 的线性变换T 是对称变换，即对任何,x y V ∈， ),(),(Ty x y Tx = 的充要条件是T 在标准正交基下的矩阵表示是对称拒阵。 七． （20分） 设???? ? ??=100100011A 。 （1）求E A λ-的Smith 标准形；（2）写出A 的最小多项式， A 的初等因子和Jordan 标准形； （3）求矩阵函数()f A ，并计算tA e 。
神经网络在数据挖掘中的应用
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神经网络在数据挖掘中的应用 摘要：给出了数据挖掘方法的研究现状,通过分析当前一些数据挖掘方法的局限性,介绍一种基于关系数据库的数据挖掘方法——神经网络方法,目前,在数据挖掘中最常用的神经网络是ＢＰ网络。在本文最后，也提出了神经网络方法在数据挖掘中存在的一些问题． 关键词：BＰ算法;神经网络;数据挖掘 １．引言 在“数据爆炸但知识贫乏”的网络时代,人们希望能够对其进行更高层次的分析，以便更好地利用这些数据。数据挖掘技术应运而生。并显示出强大的生命力。和传统的数据分析不同的是数据挖掘是在没有明确假设的前提下去挖掘信息、发现知识。所得到的信息具有先未知，有效性和实用性三个特征。它是从大量数据中寻找其规律的技术,主要有数据准备、规律寻找和规律表示三个步骤。数据准备是从各种数据源中选取和集成用于数据挖掘的数据；规律寻找是用某种方法将数据中的规律找出来;规律表示是用尽可能符合用户习惯的方式(如可视化)将找出的规律表示出来。数据挖掘在自身发展的过程中，吸收了数理统计、数据库和人工智能中的大量技术。作为近年来来一门处理数据的新兴技术，数据挖掘的目标主要是为了帮助决策者寻找数据间潜在的关联(Rｅｌation），特征(Pattern)、趋势(Tｒend)等，发现被忽略的要素，对预测未来和决策行为十分有用。 数据挖掘技术在商业方面应用较早，目前已经成为电子商务中的关键技术。并且由于数据挖掘在开发信息资源方面的优越性,已逐步推广到保险、医疗、制造业和电信等各个行业的应用。 数据挖掘(Dａta Ｍiｎing)是数据库中知识发现的核心，形成了一种全新的应用领域。数据挖掘是从大量的、有噪声的、随机的数据中，识别有效的、新颖的、有潜在应用价值及完全可理解模式的非凡过程。从而对科学研究、商业决策和企业管理提供帮助。 数据挖掘是一个高级的处理过程,它从数据集中识别出以模式来表示的知识。它的核心技术是人工智能、机器学习、统计等，但一个ＤM系统不是多项技术的简单组合,而是一个完整的整体，它还需要其它辅助技术的支持，才能完成数据采集、预处理、数据分析、结果表述这一系列的高级处理过程。所谓高级处理过程是指一个多步骤的处理过程,多步骤之间相互影响、反复调整,形成一种螺旋式上升过程。最后将分析结果呈现在用户面前。根据功能，整个DM系统可以大致分为三级结构。 神经网络具有自适应和学习功能，网络不断检验预测结果与实际情况是否相符。把与实际情况不符合的输入输出数据对作为新的样本，神经网络对新样本进行动态学习并动态改变网络结构和参数,这样使网络适应环境或预测对象本身结构和参数的变化，从而使预测网络模型有更强的适应性,从而得到更符合实际情况的知识和规则，辅助决策者进行更好地决策。而在ANN的
北京理工大学2017-2018学年第一学期 2017级硕士研究生〈矩阵分析〉终考试题 一、（10分）设线性变换f 在基123[1,1,1],[1,0,1],[0,1,1] ααα=-=-=下的矩阵表示为101110123A -????=????-?? （1）求f 在基123[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]εεε===下的矩阵表示。 （2）求f 的核与值域。 二、（10分）求矩阵20000i A ????=?????? 的奇异值分解。 三、（10分）求矩阵111222111A -????=-????--?? 的谱分解。 四、（15分）已知(1)n u R n ∈>为一个单位列向量，令T A I uu =-，证明 （1）21A =； （2）对任意的X R ∈，如果有AX X ≠，那么22AX X <。 五、（15分）已知矩阵1212a A a ??-??=????-???? ， （1）问当a 满足什么条件时，矩阵幂级数121()k k k A ∞ =+∑绝对收敛？ （2）取a = 0，求上述矩阵幂级数的和。
七、（20分）求下列矩阵的矩阵函数2,sin ,cos tA e A A π π 300030021 01300103123001013000301 00013()()()A A A ??????????? ???===?????? ???????????? 八、（5分）已知 sin 53sin 2sin 52sin sin 5sin sin sin 5sin 2sin 52sin sin 5sin sin 5sin 2sin 52sin sin 53sin t t t t t t tA t t t t t t t t t t t t +--????=-+-????--+?? 求矩阵A 。 九、（5分）已知不相容线性方程组 141223341 10 x x x x x x x x +=??+=??+=??+=? 求其最佳最小二乘解。 十、（10分）已知Hermite 二次型 12312132131(,,)f x x x ix x x x ix x x x =+-+ 求酉变换X UY =将123(,,)f x x x 化为标准型。
按不同的标准分类 教学内容： 苏教版二年级下册第90～92页的例1和“想想做做”的第1～3题。 教学目标： 1．基于解决问题的需要收集和整理数据，从现实情景中发现一些需要借助数据才能回答的问题，同时体会只有借助数据才能了解更多的信息。 2．学习收集数据、记录和呈现数据的方法，并对方法进行一定的优化。 3．能够有感受到分类收集数据的作用：不同的问题要按不同的标准分类，通过不同标准的分类可以获得不同的信息，解决不同的问题。 教学重点： 按不同标准分类收集和整理数据的方法。 教学难点： 分类标准和记录方法。 教具准备： 教学课件、可移动板书、作业纸。 教学过程： 一、提出问题 1．提问：（出示情境图）小朋友们，仔细观察，你看到童心园里有哪些人？学生说有老师，有学生。教师在黑板上相机贴写有“老师”和“学生”的纸条。 提问：再好好看一看，他们分别在做什么呢？ 学生说有的在下棋，有的在看书，有的在做游戏。教师继续贴写有“看书”“下棋”和“做游戏”的纸条。 追问：从这幅图中你还想知道些什么，还有什么疑问吗？同桌两个小朋友先商量商量。 2．提出问题。 预设学生可能提出以下问题： （1）图中有多少位老师？学生呢？ （2）参加每种活动的分别有多少人？ （3）一共有多少人？ ……
过渡：小朋友们真了不起，提出了这么多的问题，今天这节课，咱们就重点来解决这几个问题。 在黑板上贴出问题： （1）学生比老师多多少人？ （2）参加哪种活动的人最多? 3．激发分类的需要。 引导：要解决第一个问题，应该将图中的人怎样分类呢？你会上来移动卡片吗？可以按老师和学生分成两类，也可以像这样横着用线隔开来。 画线。 引导：要解决第二个问题，你有什么好建议？可以按他们参加的活动分成三类。 移动卡片，画线。 小结：请小朋友们仔细观察这二种分类的方法，你觉得它们的分类标准一样吗？应该根据不同的问题来选择合适的分类标准。 二、收集数据 过渡：要解决刚才提出的问题，分类以后还要想办法知道每一类各有多少人，这就是收集数据。 引导：要知道老师和学生各有多少人，怎么办？（数一数）这边数一个，那边数一个，好不好？可以怎样数？ 根据学生的交流提示：可以按照从上往下，从左往右的顺序数一个就记录一个，这样就不会漏掉了。如果图中的人特别多，特别乱，怎么知道这个人我已经记录过了呢？ 示范：可以像这样，做一个记号就记录一个，这样就不会重复记录了。 三、记录数据 谈话：现在，我在图中找到的第一个是男的，怎样把他在表中记录下来呢？ 学生可能会说画勾的方法。 追问：一个勾就表示？（图中的一个人），除了画勾，还可以怎样表示？小朋友们可以用自己喜欢的符号来表示图中的一个人。 对比优化记录方法：
clear %% 训练数据预测数据提取及归一化 %下载四类语音信号 load data1 c1 load data2 c2 load data3 c3 load data4 c4 %四个特征信号矩阵合成一个矩阵 data(1:500,:)=c1(1:500,:); data(501:1000,:)=c2(1:500,:); data(1001:1500,:)=c3(1:500,:); data(1501:2000,:)=c4(1:500,:); %从1到2000间随机排序 k=rand(1,2000); [m,n]=sort(k); %输入输出数据 input=data(:,2:25); output1 =data(:,1); %把输出从1维变成4维 for i=1:2000 switch output1(i) case 1 output(i,:)=[1 0 0 0]; case 2 output(i,:)=[0 1 0 0]; case 3 output(i,:)=[0 0 1 0]; case 4 output(i,:)=[0 0 0 1]; end end %随机提取1500个样本为训练样本，500个样本为预测样本input_train=input(n(1:1500),:)'; output_train=output(n(1:1500),:)'; input_test=input(n(1501:2000),:)'; output_test=output(n(1501:2000),:)'; %输入数据归一化 [inputn,inputps]=mapminmax(input_train); %% 网络结构初始化 innum=24; midnum=25; outnum=4;
第五章 特征值的估计及对称矩阵的极性 本章主要讨论数值代数中的三个特殊理论， 即 特征值的估计 广义特征值问题 实对称矩阵（一般是Hermite 矩阵）特征值的 极小极大原理，其次也涉及到一些特征值 和奇异值的扰动问题,最后简要地介绍矩阵 直积的一些性质及其在线性矩阵方程求解 方面的应用。这几方面的内容，在矩阵的 理论研究与实际应用当中都有着相当重要 的作用。 5.1特征值的估计 一、特征值的界 首先给出直接估计矩阵特征值模的上界的 一些方法 定理5.1 设A=(a rs )∈R n×n ,令 M=||2 1 max ,1sr rs n s r a a -≤≤ λ若表示A 任一特征值，则λ的虚部Im(λ) 满足不等式 2 ) 1(|)Im(|-≤n n M λ |Im(λ)|≤||A -A T ||2 / 2 |Im(λ)|≤||A -A T ||1 ?/2. 证明：设x+i ?y 为对应于λ的A 的特征向量， 则 A(x+i ?y)=(α+β?i)(x+i ?y) 其中λ=α+β?i.显然x,y 为实向量，且x,y 为 线性无关的 向量。 经整理A(x,y)=(x,y)B, 其中B=??? ? ??-αββα 。 从而(x,y)T A(x,y)=(x,y)T (x,y)B 展开有
???? ??Ay y Ax y Ay x Ax x T T T T =α????? ??y y y x y x x x T T T T + β???? ? ? ?--x y y y x x y x T T T T (求等式两边矩阵的对角元之和，可得 α(x T x +y T y )=x T Ax +y T Ay (1) 等式两边矩阵的左上角单元减去右下角单元 可得： β(x T x +y T y )=x T (A -A T )y 1). 记B=A -A T ,则 |x T By|≤||x||2 ?||B||2?||y||2 从而 |β|≤||x||2 ?||B||2?||y||2 /((||x ||2)2 +(||y ||2)2) 利用ab /(a 2+b 2)≤1/2 可得 |β|≤||B||2 /2. 2). 由于|x T By|≤||Bx||1 ?||y||∞≤||B||1?||x||1 ?||y||∞ 从而 |β|≤||B||1 ?||x||1 ?||y||∞ /((||x ||2)2 +(||y ||2)2) 易证明 ||x||1 ?||y||∞ /((||x ||2)2 +(||y ||2)2) /2. (显然，不妨假设(||x ||2)2 +(||y ||2)2=1, 设||y ||∞=t =cos(α), 则y 必为t ? e j 的形式（为什么？）， 从而极值转化为求解如下最大值问题： max ||x||1, 满足约束(||x ||2)2=1-t 2 这样有均值不等式||x||1 x ||2 = -t 2)1/2, 从而我们需要求解t (1-t 2)1/2的最大值，设t =cos(α) 可得t (1-t 2)1/2的最大值为1/2. 从而得证。) 因此 |β|≤||B||1 3). 由于b ii =0, i =1,2,…,n , b ij = -b ji , 因此 |x T By|2=| 1 1()n ij i j j i i j i b x y x y -=>??-∑∑|2 ≤(2M )2 2 1||n i j j i i j i x y x y =>??- ??? ∑∑ (利用(a 1+a 2+…+a n )2≤ n ((a 1)2+(a 2)2+…+(a n )2) ≤(2M )2 (n (n -1)/2) 21||n i j j i i j i x y x y =>??- ??? ∑∑
课程名称：矩阵分析 一、课程编码：1700002 课内学时： 32 学分： 2 二、适用学科专业：计算机、通信、软件、宇航、光电、生命科学等工科研究生专业 三、先修课程：线性代数，高等数学 四、教学目标 通过本课程的学习，要使学生掌握线性空间、线性变换、Jordan标准形，及各种矩阵分解如QR分解、奇异值分解等，正规矩阵的结构、向量范数和矩阵范数、矩阵函数，广义逆矩阵、Kronecker积等概念和理论方法，提升研究生的数学基础，更好地掌握矩阵理论，在今后的专业研究或工作领域中熟练应用相关的矩阵分析技巧与方法，让科研结果有严格的数学理论依据。 五、教学方式 教师授课 六、主要内容及学时分配 1、线性空间和线性变换（5学时） 1.1线性空间的概念、基、维数、基变换与坐标变换 1.2子空间、线性变换 1.3线性变换的矩阵、特征值与特征向量、矩阵的可对角化条件 2、λ-矩阵与矩阵的Jordan标准形（4学时） 2.1 λ-矩阵及Smith标准形 2.2 初等因子与相似条件 2.3 Jordan标准形及应用； 3、内积空间、正规矩阵、Hermite 矩阵（6学时） 3.1 欧式空间、酉空间 3.2标准正交基、Schmidt方法 3.3酉变换、正交变换 3.4幂等矩阵、正交投影 3.5正规矩阵、Schur 引理 3.6 Hermite 矩阵、Hermite 二次齐式 3.7.正定二次齐式、正定Hermite 矩阵 3.8 Hermite 矩阵偶在复相合下的标准形
4、矩阵分解（4学时） 4.1矩阵的满秩分解 4.2矩阵的正交三角分解（UR、QR分解） 4.3矩阵的奇异值分解 4.4矩阵的极分解 4.5矩阵的谱分解 5、范数、序列、级数（4学时） 5.1向量范数 5.2矩阵范数 5.3诱导范数（算子范数） 5.4矩阵序列与极限 5.5矩阵幂级数 6、矩阵函数（4学时） 6.1矩阵多项式、最小多项式 6.2矩阵函数及其Jordan表示 6.3矩阵函数的多项式表示 6.4矩阵函数的幂级数表示 6.5矩阵指数函数与矩阵三角函数 7、函数矩阵与矩阵微分方程（2学时） 7.1 函数矩阵对纯量的导数与积分 7.2 函数向量的线性相关性 7.3 矩阵微分方程 (t) ()() dX A t X t dt = 7.4 线性向量微分方程 (t) ()()() dx A t x t f t dt =+ 8、矩阵的广义逆（3学时） 8.1 广义逆矩阵 8.2 伪逆矩阵 8.3 广义逆与线性方程组 课时分配说明：第一章的课时根据学生的数学基础情况可以调整，最多5学时，如学生线
按不同标准分类和整理（第二课时） 教学目标 1、学会分同一类物品，并按照多种标准分类，感知分类的意义。 2.培养学生的动手操作能力，观察能力，语言表达能力。 3.让学生体会生活中处处有数学，数学能应用于生活中。 教学重点 按不同标淮进行分类教学难点 对分类结果进行整理，看懂统计表，提出问题，回答问题。 教学过程 引入新课 复习:上节课我们已经学了按一个标准行分类，谁能说说什么是“分类”?引入今天这节课我们继续学习“分类”。(板书课题:分类) 二、交流展示，点拨解惑 1.课件出示例2观察这些人有什么不同?请你们根据观察到的不同把这些人进行分类。 2.小组交流。要求:说说你是怎么分的，再听听别人是怎么分的。 3.指导看书。a，说说书上两个小朋友 是怎么分的。 b.小结:根据不同的标准，我们可以有 不同的分法。 三、巩固练习，学会应用 1、分类整理下面的图形(第30页第4题 课件出示题目，问:这里都有哪些图形? (1)按形状分一分、涂一涂。 (2)如果把这些图形分成两组，可以怎么分?指导学生完成统计表 (3)根据分的结果同桌互相提一个问题，并解决。 给公园中的人分类。(第32页第7题 (1)引导:生活中到处都有数学，现在就让我们用学到的本领来解決一些生活中的问题。这是公园中的一个场景请大家把他们分分类。同桌互相说一种分法，然后交流 (2)给自己小组中的小朋友分类 引导:刚オ大家想到了许多分类的方法通过交流我们也听到了别的同学的想法。现在就请大家用学到的方法来给小组里的 同学分类，你能有几种分法?a.小组活 动。(放背景音乐) b.集体反馈交流。 c.优胜组介绍所有的分法。 四、总结归枘，建构提升。 感谢您的阅读，祝您生活愉快。
%% SVM神经网络的数据分类预测----意大利葡萄酒种类识别 %% 清空环境变量 close all; clear; clc; format compact; %% 数据提取 % 载入测试数据wine,其中包含的数据为classnumber = 3,wine:178*13的矩阵,wine_labes:178*1的列向量 load chapter12_wine.mat; % 画出测试数据的box可视化图 figure; boxplot(wine,'orientation','horizontal','labels',categories); title('wine数据的box可视化图','FontSize',12); xlabel('属性值','FontSize',12); grid on; % 画出测试数据的分维可视化图 figure subplot(3,5,1); hold on for run = 1:178 plot(run,wine_labels(run),'*'); end xlabel('样本','FontSize',10); ylabel('类别标签','FontSize',10); title('class','FontSize',10); for run = 2:14 subplot(3,5,run); hold on; str = ['attrib ',num2str(run-1)]; for i = 1:178 plot(i,wine(i,run-1),'*'); end xlabel('样本','FontSize',10); ylabel('属性值','FontSize',10); title(str,'FontSize',10); end % 选定训练集和测试集 % 将第一类的1-30,第二类的60-95,第三类的131-153做为训练集
2004-2005学年第一学期硕士研究生矩阵分析考试试卷(A) 专业 班级 学号 姓名 一． （12分）3[]R x 表示由次数小于3的多项式组成的线性空间。在 3[]R x 中取两个基：21231,1,(1)x x ααα==-=-； 21232,2,(2)x x βββ==-=-。（1）求123,,βββ到123,,ααα的过度矩阵，（2） 求21x x ++ 在123,,ααα下的坐标。 二． （14分）设T 是n R 的线性映射，对任意12(,, ,)T n n x x x x R =∈满足 11(0,, ,)n Tx x x -=。（1）证明0n T =； （2）求T 的核()N T 及值域 ()R T 的 基和维数。 三． （12分）设1023510224i A i i i -?? ?=++ ? ?-??，120x i -?? ? ?= ? ? ?-?? ，i = 。 计算11, , , Ax Ax A A ∞∞。 四．（10分）求矩阵1123101032160113A -?? ?-- ? = ?- ? ?-? ? 的满秩分解。 五． （12分）求矩阵011110101A ?? ? = ? ??? 的正交三角分解A UR =，其中U
是酉矩阵，R 是正线上三角矩阵。 六． （16分，1、2小题各5分， 3小题6分）证明题： 1． 设A 是n 阶正规矩阵，且满足2320A A E -+=。证明A 是Hermite 矩阵，并写出A 的Jordan 标准形的形式。 2．设A 是正定Hermite 矩阵，且A 是酉矩阵，证明A E =。 3．证明：若A 是Hermite 矩阵，则iA e 是酉矩阵。 七． （24分） 设100011101A ?? ? =- ? ?-?? 。（1）求E A λ-的Smith 标准形； （2）写出A 的最小多项式， A 的初等因子和Jordan 标准形； （3）求相似变换矩阵P 使得1P AP J -=；（4）求1P -矩阵函数()f A ，并计算tA e 。 2004-2005学年第一学期硕士研究生矩阵分析考试试卷(B) 专业 班级 学号 姓名 一． （12分）设3R 两个：123(1,0,1),(1,0,0),(0,1,1)T T T ααα==-=； 123(0,1,1),(1,1,0),(1,0,1)T T T βββ=-=-=。（1）求123,,ααα到 123,,βββ的过度矩阵，（2） 求子空间V ，其中V 中的向量在两个基下的坐标相同。 二． （14分）设线性映射43:T R R →满足：对任意41234(,,,)T x x x x R ∈， 求的核()N T 及值域()R T 的基和维数。
2012-2013学年第一学期硕士研究生矩阵分析考试试卷(A) 专业 学号 姓名 一、（共30分，每小题6分）完成下列各题： （1）设4 R 空间中的向量????????????=23121α，????????????--=32232α，????????????=78013α，???? ?? ??????--=43234α， ????? ? ??????--=30475α Span V =1{}321,,ααα，Span V =2{}54,αα，分别求21V V +和21V V I 的 维数. 解：=A { }54321,,,,ααααα? ? ??? ? ??? ???--→000004100030110 202 01 21V V +和21V V I 的维数为 3和1 （2） 设() T i i 11-=α，() T i i 11-=β是酉空间中两向量，求 内积()βα, 及它们的长度（i = . （0， 2, 2）； （3）求矩阵?? ?? ? ?????----=137723521111A 的满秩分解.
解：?? ?? ? ?????----=137723521111A ??????? ? ??? ????? -- --→0000747510737201 ??????????----=137723521111A ??????????--=775211??????? ??? ??? ?? ? ----747 510737201* （4）设-λ矩阵???? ? ??++=2)1(000000 )1()(λλλλλA ，求)(λA 的标准形及其 行列式因子. 解：????? ??++=2)1(000000)1()(λλλλλA ()()??? ? ? ??++→2111λλλλ （5）设*A 是矩阵范数，给定一个非零向量α，定义 *H x x α=， 验证x 是向量范数. 二、（10分）设3R 中的线性变换T 在基321,,εεε下的矩阵表示为 ?? ?? ? ?????-=021110111A ， （1）（5分）求T 的值域)(T R 的维数及一组基； （2）（5分）求T 的核)(T N 的维数及一组基. 解：（1）由题意知 T [ε1,ε2,ε3]=[]?? ?? ? ?????-021110111,,321εεε
BP神经网络数据分类matlab程序代码BP神经网络数据分类 %把输出从1维变成4维 ——语音信号特征分类 for i=1:2000 switch output1(i) MatLab程序代码 case 1 output(i,:)=[1 0 0 0]; %% 清空环境变量 case 2 clc output(i,:)=[0 1 0 0]; clear case 3 output(i,:)=[0 0 1 0]; %% 训练数据预测数据提取及归一化 case 4 output(i,:)=[0 0 0 1]; %下载四类语音信号 end load data1 c1 end load data2 c2 load data3 c3 %随机提取1500个样本为训练样本，load data4 c4 500个样本为预测样本 input_train=input(n(1:1500),:)'; %四个特征信号矩阵合成一个矩阵 output_train=output(n(1:1500),:)'; data(1:500,:)=c1(1:500,:); input_test=input(n(1501:2000),:)'; data(501:1000,:)=c2(1:500,:); output_test=output(n(1501:2000),:)'; data(1001:1500,:)=c3(1:500,:); data(1501:2000,:)=c4(1:500,:); %输入数据归一化
[inputn,inputps]=mapminmax(input_trai%从1到2000间随机排序 n); k=rand(1,2000); [m,n]=sort(k); %% 网络结构初始化 innum=24; %输入输出数据 midnum=25; input=data(:,2:25); outnum=4; output1 =data(:,1); %权值初始化 %计算误差 w1=rands(midnum,innum); e=output_train(:,i)-yn; b1=rands(midnum,1); E(ii)=E(ii)+sum(abs(e)); w2=rands(midnum,outnum); b2=rands(outnum,1); %计算权值变化率 dw2=e*Iout; w2_1=w2;w2_2=w2_1; db2=e'; w1_1=w1;w1_2=w1_1; b1_1=b1;b1_2=b1_1; for j=1:1:midnum b2_1=b2;b2_2=b2_1; S=1/(1+exp(- I(j))); FI(j)=S*(1-S); %学习率 end xite=0.1 for k=1:1:innum alfa=0.01; for j=1:1:midnum dw1(k,j)=FI(j)*x(k)*(e(1)*w2(j,1)+e(2)%% 网络训练 *w2(j,2)+e(3)*w2(j,3)+e(4)*w2(j,4)); for ii=1:10 E(ii)=0; db1(j)=FI(j)*(e(1)*w2(j,1)+e(2)*w2(j,2) for i=1:1:1500 +e(3)*w2(j,3)+e(4)*w2(j,4)); %% 网络预测输出 end x=inputn(:,i); end % 隐含层输出
第五章特征值的估计及对称矩阵的极性本章主要讨论数值代数中的三个特殊理论，即 特征值的估计 广义特征值问题 实对称矩阵(一般是Hermite矩阵)特征值的极小极大原理，其次也涉及到一些特征值和奇异值的扰动问题，最后简要地介绍矩阵直积的一些性质及其在线性矩阵方程求解方面的应用。这几方面的内容，在矩阵的理论研究与实际应用当中都有着相当重要的作用。 5.1特征值的估计 一、特征值的界 首先给出直接估计矩阵特征值模的上界的 一些方法 定理 5.1 设A=(a rs) R n X1,令 1 , , M= ma彷总a sr| 若表示A任一特征值，则的虚部Im() 满足不等式 |Im( )| M n(n21) |Im( )| ||A A T||2 / 2 |Im( )| ||A A T||1n /2. 证明：设x+i y为对应于的A的特征向量, 则A(x+i y)=( + i)(x+i y) 其中=+ i.显然x,y为实向量，且x,y为线性无关的向量。 经整理A(x,y)=(x,y)B, 其中B= 从而(x,y) T A(x,y)=(x,y) T(x,y)B 展开有
i 1 j i T T X y X X T T y y y X (求等式两边矩阵的对角元之和，可得 (x T x+y T y)=x T Ax+y T Ay (1) 等式两边矩阵的左上角单元减去右下角单元 可得： (x T x+y T y)=x T (A A T )y 1) . 记 B=A A T ,则 |x T By| ||x||2||B||2||y||2 从而 1 1 1凶|2 ||B||2||y||2 /((||x||2)2 +(||y|2)2) 利用 ab/(a 2+b 2) 1/2 可得 | | ||B||2 /2. 2) . 由于 |x T By| ||B X ||I ||y|| ||B||i ||X ||I ||y|| 从而 | | ||B||i ||x||i ||y|| /((||X |2)2 +(||y||2)2) 易证明 ||x||i ||y|| /((||X ||2)2 +(||y||2) 2) n /2. (显然，不妨假设(||X ||2)2 +(||y||2)2=1, 设HyH =t=cos ()，则y 必为t e 的形式(为什么？) 从 而极值转化为求解如下最大值问题： max ||X ||1,满足约束(||X ||2)2=1 t 2 这样有均值不等式 ||x|h i n ||X ||2= 、、n (1 t 2)1/2, 从而我们需要求解t(1 t 2)1/2的最大值，设t=cos() 可得 t(1 t 2)1/2的最大值为1/2.从而得证。) 因此 11 ||B||1 . n /2. 3) . 由于 b ii =0, i =1,2,…,n, b ij = b ji , n 1 因此 x T By|2=| b ij (X y j X j y i )|2 i 1 j i 2 n (2M)2 |xy j X j Y i | i 1 j i (利用(a 1+a 2+…+a n )2 n((a 1)2+(a 2)2+ …+(a n )2) n (2M)2(n(n 1)/2) | X y j X j yj 2 X T A X y T Ax X T Ay y T Ay T T X X X y T T X y y y
北京交通大学 2011-2012学年第一学期硕士研究生矩阵分析考试试卷(A) 专业 班级 学号 姓名 一、（共12分，每小题3分）试对下列概念给出定义： （1）线性映射的值域和核；（2）线性变换的特征值和特征向量； （3）矩阵的最小多项式； （4）矩阵的诱导范数. 二、（共24分，每小题8分）设5R 空间中的向量 110212α????????=????????，201221α????????=????????，312012α?? ? ? ?= ? ? ???，413233α????????=????????，512013α????????=????????，623445α?? ???? ??=?? ?? ???? ， Span V =1()1234,,,αααα，Span V =2()56,αα， （1）求矩阵()123456,,,,,A αααααα=的满秩分解； （2）求21V V +的维数及基； （3）求21V V 的维数及基. 三、（10分）求矩阵2000 0224400 2A ????? ?=?????? 的正交三角分解UR A =，其中U 是次酉矩阵，R 是正线上三角矩阵. 四、（10分）设13021i i A i i ??= ?---??24 C ?∈，计算12, , , F A A A A ∞. （这里12-=i ）.
2 五、（共28分，每题7分）证明题： （1）设A 是正定Hermite 矩阵，B 是反Hermite 矩阵，证明：AB 的特征值的实部为0. （2）设A 为正规矩阵，证明：)(2A A ρ=. 这里)(A ρ为A 的谱半径. （3）设n n C B ?∈且1
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