1 / 8 中国领先的中小学教育品牌 七年级数学上册（秋季）辅导讲义 学员姓名： 学科教师： 年 级： 辅导科目：
授课日期 ××年××月××日 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 因式分解（一） 教学内容
1. 了解整式乘法与因式分解之间的互逆关系； 2. 会用提公因式法、运用公式法分解因式。
（以提问的形式回顾） 一、因式分解： 因式分解：把一个多项式化成几个最简整式的 的形式。 积 因式分解是整式乘法的逆向变形，它们俩互为逆过程。
因式分解 多项式 整式乘积
整式乘法
二、因式分解的特点： （1）多项式因式分解的结果一定是 的形式； 积 （2）每个因式必须是 ； 整式 （3）各因式要分解到不能再分为止，分解要彻底； （4）最后结果中多项式首项系数为 。 正 三、因式分解的方法： 1. 提公因式法 多项式各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。 如果一个多项式的各项含有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。 步骤：先找公因式，再提公因式，计算出余因式，检验 2 / 8 中国领先的中小学教育品牌
2. 运用公式法 如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫运用公式法
主要有：平方差公式 ababab22()()
完全平方公式 aabbab2222() 练习： 因式分解：（1）431612xx （2）22327xy
答案：43316124(43)xxxx 223273(3)(3)xyxyxy 找公因式要注意：（1）系数取各项系数的最大公约数 ； （2）字母取各项中相同字母的最低次幂
（采用教师引导，学生轮流回答的形式） 例1. 把下列各式因式分解 （1）axabxacxaxmmmm2213 （2）aababaabba()()()32222
七年级数学因式分解知识点数学是我们学生最怵的科目之一，尤其是在初中的时候，很多同学对数学课程的难度感到非常不满意，但是，如果我们掌握了数学的基础知识，那么我们就可以在学习过程中获得更大的成就感。
其中，因式分解是数学中相当重要的一个知识点，它不仅对我们解题有帮助，更是我们学习高中数学的重要基础。
今天，我将为大家详细介绍七年级数学中因式分解的知识点。
一、因式分解的概念及其特点因式分解是将一个多项式分解为两个或两个以上的乘式的过程。
一般情况下，我们将多项式中的常数和各项整数因式分解后，就可以说这个多项式“被分解因式”。
因式分解的特点在于它需要满足以下两个条件：1. 分解出的乘积中每一项因式不能再分解；2. 分解出的两项或两项以上的乘积相乘后，可以得出原来的多项式。
二、因式分解的方法因式分解可以分为两种常用的方法：公因式法和分组法。
1. 公因式法公因式法又称“提公因式法”，通过找出多项式中各项的公因式，将多项式分解为一个公因式和其他不含公因式项的乘积。
具体的步骤如下：a. 找出多项式中各项的公因式；b. 将公因式提出，把多项式分解成包含公因式的乘积和其他不含公因式因子的乘积；c. 继续对其他不含公因式的乘积进行因式分解。
2. 分组法分组法是指将多项式中的各项按照某种特定的规则进行划分，然后分别因式分解。
具体的步骤如下：a. 将多项式中的各项按照某种特定的方式进行分组；b. 对每组内的项进行提公因式，将公因式提出，把多项式分解为各组的乘积之和和其他不含公因式因子的乘积；c. 对各组的乘积再次使用公因式法进行分解，直到无法分解为止。
三、因式分解的例题下面是一些七年级因式分解的例题：例1: $6a+12$解：$6a+12=6(a+2)$例2: $10x^2-20x$解：$10x^2-20x=10x(x-2)$例3: $16a^2-49$解：$16a^2-49=(4a+7)(4a-7)$例4: $4x^2+8x+3$解：$4x^2+8x+3=(2x+1)(2x+3)$例5: $3m^2+9mn$解：$3m^2+9mn=3m(m+3n)$以上的例题仅供参考，如果想更好的掌握因式分解的知识，同学们可以尝试进行更多的练习，这样才能真正理解并掌握这一知识点。
初一数学代数式的展开与因式分解总结【初一数学代数式的展开与因式分解总结】数学中的代数式是代数运算中非常基础和重要的内容，而代数式的展开与因式分解是初一学生必须掌握的基本技能。
本文将总结初一数学代数式的展开与因式分解的方法和步骤，帮助学生更好地理解和应用。
一、代数式的展开代数式的展开是指将一个复杂的代数式写成一个简单的代数式或多项式的过程。
下面我们来介绍如何展开一个代数式。
1. 展开两个括号的乘积展开两个括号的乘积时，需要使用分配律原则。
例如，展开(a + b)(c + d)的过程如下：展开前：(a + b)(c + d)展开后：ac + ad + bc + bd2. 展开含有多个括号的乘积当代数式中含有多个括号时，我们需要运用分配律原则多次展开。
例如，展开(a + b)(c + d)(e + f)的过程如下：展开前：(a + b)(c + d)(e + f)展开后：(ac + ad)(e + f) + (bc + bd)(e + f)= ace + acf + ade + adf + bce + bcf + bde + bdf3. 注意符号的处理在展开代数式时，需要特别注意符号的处理，遵循正负相乘的法则。
例如，展开(a - b)(c - d)的过程如下：展开前：(a - b)(c - d)展开后：ac - ad - bc + bd二、代数式的因式分解代数式的因式分解是指将一个多项式分解成几个乘积的过程。
下面我们来介绍如何进行代数式的因式分解。
1. 提取公因式在因式分解中，首先需要尝试提取公因式。
例如，将2x + 6分解成2(x + 3)的过程如下：分解前：2x + 6分解后：2(x + 3)2. 利用特殊公式或公式配方法进行因式分解除了提取公因式外，我们还可以利用一些特殊公式或公式配方法进行因式分解。
例如，将x² - 1分解成(x - 1)(x + 1)的过程如下：分解前：x² - 1分解后：(x - 1)(x + 1)3. 利用分组法进行因式分解分组法是在因式分解中常用的方法之一。
七年级数学分解因式知识点如果多项式f(x) 能够被整式g(x)整除，即可以找出一个多项式q(x) ，使得f(x)=q(x)·g(x)，那么g(x) 就叫做f(x) 的一个因式。
一个数也可以看做一个因式。
下面是整理的七年级数学分解因式知识点，仅供参考希望能够帮助到大家。
七年级数学分解因式知识点一、公式：1、ma+mb+mc=m(a+b+c)2、a2-b2=(a+b)(a-b)3、a22ab+b2=(ab)2二、把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式. 1、把几个整式的积化成一个多项式的形式,是乘法运算.2、把一个多项式化成几个整式的积的形式,是因式分解.3、ma+mb+mc m(a+b+c)4、因式分解与整式乘法是相反方向的变形. 三、把多项式的各项都含有的相同因式,叫做这个多项式的各项的公因式.提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式. 找公因式的一般步骤：(1)若各项系数是整系数,取系数的公约数;(2)取相同的字母,字母的指数取较低的;(3)取相同的多项式,多项式的指数取较低的.(4)所有这些因式的乘积即为公因式.四、分解因式的一般步骤为:(1)若有-先提取-,若多项式各项有公因式,则再提取公因式.(2)若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式.(3)每一个多项式都要分解到不能再分解为止.五、形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式. 分解因式的方法：1、提公因式法.2、运用公式法.初中数学三种“幂的运算法则”异同点1、共同点：(1)法则中的底数不变，只对指数做运算。
(2)法则中的底数(不为零)和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式(单项式或多项式)。
(3)对于含有3个或3个以上的运算，法则仍然成立。
2、不同点：(1)同底数幂相乘是指数相加。
(2)幂的乘方是指数相乘。
(3)积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。
