25有理数的减法

通过这节课 你学到了什么？
小结：
1.有理数加减法混合运算可以统一成加法； 2.加法运算可以写成省略加号和的形式； 3.适当运用运算律简化运算。 ……
作业：
课堂作业：书上39页的第6题 课外作业： 1、《补充习题》的2.5(4) 2、《数学课课练》的2.5(4)
（－8）＋（＋10）＋（－6）＋（－4），
统一为只有加法运算的和式．
把加减法统一写成加法的式子，叫做代数和．
探究归纳
根据有理数减法的法则，一切加法和
减法的运算，都可以统一成加法运算．
.
(2) (25) (2) 25 23 ；
12 21 12 (21) 9 ．
探究归纳
例5
计算： (1)
2＋5－8 ； 14－25＋12－17 ．
(2)
解： 2＋5－8
14 25 12 17
2＋5＋(25) 12 (17) 14 ( －8)
(14 12) [( (2＋5)＋(－8) 25) (17)] 26 ( 7＋(－8) 42) 16 －1 ； ．
3 1 4 1 2 （4） ( ) （5） ( ) ( ) 5 5 5 7 7
探究归纳
例6
计算
(1) 3 5 4 ；
－3 －5 ＋4表 示－3、 －5与 ＋4相加
(2) 26 43 24 13 46 ．
已经是省略加号和 的形式，直接进行 计算。
有理数加减混合运算如何计算呢？
一个含有加减混合运算的式子，通常 ①先把加减运算统一成加法， ②然后写成省略括号和的形式， 可以按“和”的意义或“运算”的意 义来读，并且能按“和”的意义来求出结 果。

(3)12-(-18)+(-7)-15；
1 5 2 1
（2）－ ＋ ＋ － ；
4 6 3 2
(4)4.7-(-8.9)-7.5+(-6)；
7
1
1
1
（5）（－4 ）－（－5 ）＋（－4 ）－（＋3 ）；
8
2
4
8
2
1
5
1
（6）（－ ）＋|0－5 |＋|－4 |＋（－9 ）.
3
6
6
3
3
解：（1）原式 = 3.1．（2）原式 = ． （3）原式 = 8.
写为：
可以读作
(-20) + (+3) -(-5) -(+7)
“负20、正3、正5、负7的和” =-20+3 +5-7
=-20-7+3 +5
或读作
=-27+8
“负20加3加5减7”.
=-19
概念归纳
有理数的加减混合运算可以统一为 加法
即a＋b－c＝ a＋b＋(－c) ．
运算，
1.加减混合运算的一般步骤:
哪一种书写更
简洁？运算理
方便呢？
=1.3+1.1-1.4
=2.4-1.4
=1
有理数加
减混合运算如
何进行呢？
例1. 计算：(－20)＋(＋3)－(＋5)－(＋7)
运用减法
法则,将减法
转化为加法
解： (－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)
＝( 20) ( 3) ( 5) ( 7)
＝[(－20)＋(－7)]＋[(＋5)＋(＋3)]
②策略：同号的加数一起加，同分母（易通分）的加数一起加，和

有理数的加法减法讲解1.解读有理数的减法法则有理数的减法法则是进行有理数减法运算的依据，是有理数四则运算的重要组成部分，在学习中要注意以下几点：一、全面、正确理解“减去一个数，等于加上这个数的相反数”的含义有理数的减法法则实际上是运算的转化，它体现了数学中的一种重要思想——化归思想，将减法运算化归为加法运算来完成。

学习时注意理解以下几点：（1）弄清减数是什么？它的相反数又是什么？例如，在3-5中，减数是5而不是-5，运用法则转化为加法运算后是：3-5=3+（-5）；同样地，在3-（-5）中，减数是-5而不是5，转化为加法运算后是：3-（-5）=3+（+5）或3+5；（2）将减法运算转化为加法运算时，只改变减数的符号，而被减数不变。

例如，运用法则把（-6）-（-8）转化为加法运算时，被减数-6不变，减数-8改变符号为+8（或8），减号“-”转化为加号“+”，即（-6）-（-8）=（-6）+（+8），不要错误地做成（+6）+（+8）；（3）并不是所有的减法运算都要转化为加法运算。

例如，计算15-5时，运用小学里学过的方法可以直截了当地得出结果为10，而运用法则计算则要先转化加法运算，然后再运用有理数加法法则进行计算，即15-5=15+（-5）=10，如此运算反而显得拖泥带水，婆婆妈妈；（4）一般来说，当减数或被减数为负数，或两数“不够减”时才运用法则转加法运算。

例如，0-（-2）=0+2=2；3-（-3）=3+3=6；（-2）-（-5）=（-2）+5=3；（-6）-6=（-6）+（-6）=-12；3-8=3+（-8）=-5；有理数减法法则简洁明了，它主要是针对负数的减法运算，对于符合小学里两数相减的运算要注意仍然用小学的法则进行，切忌牵强附会造成不必要的麻烦。

二、了解两数差的几何意义有理数的减法运算实际上是求两数差的运算，在数轴上，设点A、B所表示的数分别是a、b，则点A到点B之间的距离就是|a-b|，这就是两数差的几何意义。

(－7)＋(－5)＋(＋10)＋(－4) ． ___________________________
括号 和______ 加号 的形式． 2．有理数的加减混合运算可以写成省略算式中_______ 3－2＋4－1 ． 练习2.把＋3－(＋2)－(－4)＋(－1)写成省略加号的形式是______________
A．7 B．－7 C．8 D．－8
－13 ； 7．计算：(1)(－9)－(＋6)＋(－8)－(－10)＝_______
1 3 1 －2 ． (2)－4－(＋14)－(－3.75)－0.25＋(－32)＝_______
8．某地一天早晨的气温是－7℃，中午气温上升了11℃，下午又下降了9℃， －10 ℃. 晚上又下降了5℃，则晚上的温度为_______
9．计算： (1)(－5)－(－10)＋(－32)－(－7)； 解：原式＝－5＋10－32＋7＝(－5－32)＋(10＋7)＝－37＋17＝－20
(2)－6.5＋(－3.3)－(－2.5)－(＋4.7)；
解：原式＝－6.5－3.3＋2.5－4.7＝(－3.3－4.7)＋(－6.5＋2.5)＝－8＋(－4)＝－12
12．(2016· 南京)数轴上点A，B表示的数分别是5，－3，它们之间的 距离可以表示为( D ) A．－3＋5 B．－3－5
C．|－3＋5| D．|－3－5|
13．数学活动中，王老师给同学们出了一道题：规定一种新运算
“☆”，对于任意有理数a和b，有a☆b＝a－b＋1，请你根据新运算
，计算(2☆3)☆2的值是 B ( A．0 B．－1 C．－2 D．1 )
知识点一：加减混合算式的读法与写法 1．下列变形不正确的是( C ) A．－2－6＝－2＋(－6) C．6.5－(－3.5)＝6.5－3.5 D．(－100)－(－99)－(－98)＝－100＋99＋98 2．算式－3－5 不能读作( C ) A．－3 与 5 的差 B．－3 与－5 的和 C．－3 与－5 的差 D．－3 减 5 1 1 1 1 B．(－62)－(－72)＝(－62)＋(72)