大一高数期末考试题(精)

高等数学上（1）一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )(0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f .（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（ ）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。

4.)()( , )(2)( )(10=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）222x +（C ）1x - （D ）2x +.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. =+→xx x sin 2)31(lim .6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f xx=⋅⎰x xxx f d cos )(则.7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnnn ππππ .8. =-+⎰21212211arcsin －dx xx x .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11. ．　求，， 设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=1 32)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12. 设函数)(x f 连续，=⎰10()()g x f xt dt，且→=0()limx f x A x ，A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解.四、 解答题（本大题10分）14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程. 五、解答题（本大题10分）15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V .六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]∈01q ，1()()≥⎰⎰qf x d x q f x dx.17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且0)(0=⎰πx d x f ，0cos )(0=⎰πdx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设⎰=xdxx f x F 0)()(）一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. 6e .6.cx x +2)cos (21　.7. 2π. 8.3π.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导(1)c o s ()()x ye y xy xy y +''+++= cos()()cos()x y x ye y xy y x e x xy +++'=-+0,0x y ==，(0)1y '=-10. 解：767u x x dx du == 1(1)112()7(1)71u du duu u u u -==-++⎰⎰原式 1(ln ||2ln |1|)7u u c =-++ 7712ln ||ln |1|77x x C =-++11. 解：10330()x f x dx xe dx ---=+⎰⎰⎰3()xxd e --=-+⎰⎰00232cos (1sin )x x xe e d x πθθθ----⎡⎤=--+-=⎣⎦⎰　令3214e π=--12. 解：由(0)0f =，知(0)0g =。

大一高数同济版期末考试题精副本10. 11.高等数学上(1)一、单项选择题(本大题有4小题，每小题4分，共16分) 1 设f(X)= cosx(x +|sin x |),则在 x = 0 处有( )(A ) f'(0)=2( B )f'(0)=1 (C ) f'(0)=0( D ) f(x)不可导.设a (x)= —, P (x)=3 —3奴，则当 X T 1 时(2.1 +x(A )(X)与P (X)是同阶无穷小，但不是等价无穷小；是等价无穷小；(C ) a (X)是比P (x)高阶的无穷小；无穷小.X3.若F (X )= J 。

(2t —x ) f(t )dt ，其中f(x)在区间上(-1,1)二阶可导且f'(x)> 0 则( ).(A) 函数F(x)必在x=0处取得极大值；(B) 函数F(x)必在x=0处取得极小值；(C) 函数F(x)在x = 0处没有极值，但点(0，F(0))为曲线y = F(x)的拐点； (D) 函数F(X)在X = 0处没有极值，点(0, F(0))也不是曲线y = F(x)的拐点。

1设 f(X)是连续函数，且 f ( X)= X + 2 J 0 f (t)dt ,贝y f ( X)=()2 2——+2 (A ) 2 ( B ) 2(C ) X-1 ( D ) x + 2.填空题(本大题有4小题，每小题4分，共16分)2lim (1 + 3x)sin^ =X T 0 已知cosx是f(x)的一个原函数， X8.三、解答题(本大题有5小题，每小题8分，共40分) 设函数y=y(x )由方程eE + simxy)"确定，求y (x)以及y (0).+ 「 1- X 7求J ----- 厂dx.x(1 + X ) (B )(X)与(x)(D ) P (X)是比a (X)高阶的4.5. 则［f(x) C0SX dx =X6.兀2兀22兀 2- 1lim —(cos — + cos —+(卜|+ cos---- 沢)= n Y n n n n r X arcsin x +1J —J 2 dX二7. 9.[xe ，设f (x) = ------ 2lV2x - X2求J： f (x)dx.1g (x H ff (xt)dt12.设函数f(x)连续，，且y X ，A 为常数.求g (x)并讨论g (x)在x=0处的连续性.y(1)=--13.求微分方程xy7 2y = xinx 满足9的解.四、解答题(本大题10分)14. 已知上半平面内一曲线 y = y(x) (X >0)，过点(0,1)，且曲线上任一点 M(x o ,y o )处切线斜率数值上等于此曲线与 x 轴、y 轴、直线x=x o 所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程. 五、解答题(本大题10分)15. 过坐标原点作曲线y = ln X 的切线，该切线与曲线y = |nX 及x 轴围成平面图形D.(1)求D 的面积A ； (2)求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V.六、证明题(本大题有2小题，每小题4分，共8分)16.设函数f(x)在b ，1】上连续且单调递减，证明对任意的qj 0,1］，q 1J f (X ) d X X J f (X )dx17.设函数f(x)在咖上连续，且证明：在(0,兀)内至少存在两个不同的点xF(X)= ! f (x)dx示：设)、单项选择题(本大题有4小题,每小题4分,共16分)1、D2、A3、C4、C二、填空题(本大题有4小题，每小题 1,cosx 2 , e6 -( ---- )+c 5. e . 6. 2 X .7.三、解答题(本大题有5小题，每小题9.解：方程两边求导e f (1+y 「co(s( xy)(y =) . e x^+ycos(xy)y(X)一e XJ xcos(xy) X = 0, y = 0， y(0) = TJIJIJ f (X ) d X = 0 f f (X) cos X dx = 0，04分, 兀 2 . 8 分, 共16分)兀8.3共 40 分)10.解：u=x7 7x6dx=du= -(ln|u|—2ln |u+1|) +c1 2=—ln|x7|—-ln|1 +x7|+C7 71 0 1 --------------------------------------------- 2一肋 f f(x)dx=『xe dx+f V2x-x2dx=J：xd(—e」)+ J；J1 -(x-1)2dx=[-xe」-e」]j + J 兀cos2日d0(令x-1 =sin9)~2兀3=—-2e3 -1412.解：由f(0)=0，知g(0)=0。

大一高数c期末考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 极限的定义中，当自变量趋近于某一点时，函数值趋近于该点的极限值，下列哪个选项是正确的？A. 函数值可以无限接近但不等于极限值B. 函数值必须等于极限值C. 函数值可以等于也可以不等于极限值D. 函数值必须等于极限值，且只能等于一个值答案：A2. 以下哪个函数是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x^5答案：B3. 以下哪个选项是正确的不定积分？A. ∫x dx = x^2 + CB. ∫x^2 dx = x^3 + CC. ∫x^3 dx = x^4 + CD. ∫x^4 dx = x^5 + C答案：B4. 以下哪个级数是收敛的？A. 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...B. 1 - 1/2 + 1/4 - 1/8 + ...C. 1 + 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ...D. 1 + 2 + 3 + 4 + ...答案：B5. 以下哪个选项是正确的二阶导数？A. f''(x) = 2xB. f''(x) = 2x + 3C. f''(x) = 2D. f''(x) = 3x^2答案：C6. 以下哪个选项是正确的洛必达法则的应用？A. ∫0/0 形式的极限可以通过洛必达法则求解B. ∫∞/∞ 形式的极限可以通过洛必达法则求解C. ∫0×∞ 形式的极限可以通过洛必达法则求解D. ∫∞-∞ 形式的极限可以通过洛必达法则求解答案：B7. 以下哪个选项是正确的泰勒级数展开？A. e^x = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ...B. sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - ...C. cos(x) = 1 - x^2/2! + x^4/4! - ...D. ln(1+x) = x - x^2/2 + x^3/3 - ...答案：A8. 以下哪个选项是正确的定积分计算？A. ∫[0,1] x^2 dx = 1/3B. ∫[0,1] x^3 dx = 1/4C. ∫[0,1] x^4 dx = 1/5D. ∫[0,1] x^5 dx = 1/6答案：A9. 以下哪个选项是正确的多元函数偏导数？A. ∂f/∂x = 2x + 3yB. ∂f/∂y = 3x + 2yC. ∂f/∂z = 4x + 5yD. ∂f/∂w = 6x + 7y答案：A10. 以下哪个选项是正确的曲线积分？A. ∫C x ds = ∫C x dsB. ∫C y ds = ∫C y dsC. ∫C z ds = ∫C z dsD. ∫C xy ds = ∫C xy ds答案：D二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数f(x) = x^2 + 3x + 2的导数是________。

大一高数期末考试试题大一高数期末考试试题一、选择题（每小题4分，共60分）1. 设函数 $f(x)=\frac{2x^2+3x+1}{x(x-1)}$ ，则其定义域为（）。

A. $x\neq0,x\neq1$B. $x\neq1$C. $x\neq0$D.$x\neq0,x\neq0$2. 函数 $y=f(x)$ 图像在坐标系中所在象限有（）。

A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 函数 $y=ax^2+bx+c$ （a、b、c为实数）的图像既经过点 P （1，2），又经过点 Q（2，3），则有（）。

A. 无解B. 无穷多解C. 有唯一解D. 有无穷多解4. 由 $ \frac{d}{dx}[\int_{0}^{x}f(t)dt]=f(x)$ ，则 $f(x)$ 可以是（）。

A. $sinx$B. $cosx$C. $(1+x^2)$D. $(1+6x^2)$5. 函数 $y=e^x+e^{-x}$ 的最小值为（）。

A. 0B. 1C. 2D. -1二、填空题（每空4分，共40分）1. 曲线 $C$ 的参数方程为 $ \begin{cases} x=t^2-t \\ y=t^2+t+2 \end{cases}$ ，则曲线 $C$ 的切线方程为 $y= $ 。

2. 设 $f(x)=\frac{x-1}{x+1}$ ， $g(x)=2x-1$ ，则 $f(g(x))= $ 。

3. 设 $y=f(x)$ 在 $(0，+\infty)$ 上可导，且 $f(1)=1$ ，当 $x\geq 1$ 时， $f'(x) \geq 0$ ，则当 $x \geq 1$ 时， $f(x) \geq $ 。

4. 设 $f(x)=e^x$ ， $g(x)=lnx$ ，则 $g(f(x))= $ 。

5. 由区间 $[0,\frac{\pi}{2}]$ 内的曲线 $y=sinx$ 及两直线$x=0$ ， $x=\frac{\pi}{2}$ 所围成的图形的面积为 $k$ ，则$k= $ 。