初二全等三角形期末复习卷

2021-2022学年华师大版八年级数学上册《三角形全等的判定》期末综合复习题（附答案）1．如图，△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD，垂足为点F，若∠BCE＝65°，则∠CAF的度数为（）A．30°B．25°C．35°D．65°2．如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带（）去最省事．A．①B．②C．③D．①③3．已知△ABC与△DEF全等，A、B、C的对应点分别为D、E、F，且E点在AC上，B、F、C、D四点共线，如图所示．若∠A＝40°，∠CED＝35°，则下列叙述何者正确？（）A．EF＝EC，AE＝FC B．EF＝EC，AE≠FCC．EF≠EC，AE＝FC D．EF≠EC，AE≠FC4．如图，点B，F，C，E共线，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥FD5．如图，在△ABC和△DCB中，∠ACB＝∠DBC，添加一个条件，不能证明△ABC和△DCB全等的是（）A．∠ABC＝∠DCB B．AB＝DC C．AC＝DB D．∠A＝∠D6．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D．请添加一个条件，使△ABF≌△DCE．7．如图，AC＝AD，∠1＝∠2，要使△ABC≌△AED，应添加的条件是．（只需写出一个条件即可）8．如图，四边形ABCD中，∠BAC＝∠DAC，请补充一个条件，使△ABC≌△ADC．9．如图，∠A＝∠BCD，CA＝CD，点E在BC上，且DE∥AB，求证：AB＝EC．10．如图，点E，C在线段BF上，∠A＝∠D，AB∥DE，BC＝EF．求证：AC＝DF．11．如图，AB∥DE，B，C，D三点在同一条直线上，∠A＝90°，EC⊥BD，且AB＝CD．求证：AC＝CE．12．如图，点D、E分别是AB、AC的中点，BE、CD相交于点O，∠B＝∠C，BD＝CE．求证：（1）OD＝OE；（2）△ABE≌△ACD．13．如图，点E、F在线段BC上，AB∥CD，∠A＝∠D，BE＝CF，证明：AE＝DF．14．如图，点A，D，B，E在一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，AC∥DF．求证：BC＝EF．15．如图，D是△ABC的边AB上一点，CF∥AB，DF交AC于E点，DE＝EF．（1）求证：△ADE≌△CFE；（2）若AB＝5，CF＝4，求BD的长．16．如图，AB交CD于点O，在△AOC与△BOD中，有下列三个条件：①OC＝OD，②AC ＝BD，③∠A＝∠B．请你在上述三个条件中选择两个为条件，另一个能作为这两个条件推出来的结论，并证明你的结论（只要求写出一种正确的选法）．（1）你选的条件为、，结论为；（2）证明你的结论．17．如图，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD．求证：△AOB≌△COD．18．如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB，连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？请结合解题过程，完成本题的证明．证明：在△DEC和△ABC中，，∴△DEC≌△ABC（SAS），∴．19．如图，在△ABC中，D是边BC上的点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且DE ＝DF，CE＝BF．求证：∠B＝∠C．20．已知：如图，AC，DB相交于点O，AB＝DC，∠ABO＝∠DCO．求证：（1）△ABO≌△DCO；（2）∠OBC＝∠OCB．21．如图，BD∥AC，BD＝BC，点E在BC上，且BE＝AC．求证：∠D＝∠ABC．22．在①AD＝AE，②∠ABE＝∠ACD，③FB＝FC这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答．问题：如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D在AB边上（不与点A，点B重合），点E在AC边上（不与点A，点C重合），连接BE，CD，BE与CD相交于点F．若，求证：BE＝CD．注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．23．如图，点A、B、D、E在同一条直线上，AB＝DE，AC∥DF，BC∥EF．求证：△ABC ≌△DEF．24．如图．已知AB＝DC，∠A＝∠D，AC与DB相交于点O，求证：∠OBC＝∠OCB．25．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，AC＝BD，AC与BD相交于点E．求证：∠DAC ＝∠CBD．26．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CE．27．如图，点D在AB上，E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：AD＝AE．参考答案1．解：∵△ABC≌△DEC，∴∠ACB＝∠DCE，∵∠BCE＝65°，∴∠ACD＝∠BCE＝65°，∵AF⊥CD，∴∠AFC＝90°，∴∠CAF+∠ACD＝90°，∴∠CAF＝90°﹣65°＝25°，故选：B．2．解：由图形可知，③有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形，所以，最省事的做法是带③去．故选：C．3．解：∵△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠D＝40°，AC＝DF，∠ACB＝∠DFE，∵∠ACB＝∠DFE，∴EF＝EC．∵∠CED＝35°，∠D＝40°，∴∠D＞∠CED．∴CE＞CD．∵AC＝DF，∴AC﹣CE＜DF﹣CD，即AE＜FC．∴AE≠FC．∴EF＝EC，AE≠FC．故选：B．4．解：∵BF＝EC，∴BF+FC＝EC+FC，∴BC＝EF，又∵∠B＝∠E，∴当添加条件AB＝DE时，△ABC≌△DEF（SAS），故选项A不符合题意；当添加条件∠A＝∠D时，△ABC≌△DEF（AAS），故选项B不符合题意；当添加条件AC＝DF时，无法判断△ABC≌△DEF，故选项C符合题意；当添加条件AC∥FD时，则∠ACB＝∠DFE，故△ABC≌△DEF（ASA），故选项D不符合题意；故选：C．5．解：在△ABC和△DCB中，∵∠ACB＝∠DBC，BC＝BC，A：当∠ABC＝∠DCB时，△ABC≌△DCB（ASA），故A能证明；B：当AB＝DC时，不能证明两三角形全等，故B不能证明；C：当AC＝DB时，△ABC≌△DCB（SAS），故C能证明；D：当∠A＝∠D时，△ABC≌△DCB（AAS），故D能证明；故选：B．6．解：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，∴BF＝CE，添加∠B＝∠C，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（AAS），故答案为：∠B＝∠C（答案不唯一）．7．解：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAD＝∠2+∠BAD，即∠BAC＝∠EAD，∵AC＝AD，∴当添加∠B＝∠E时，可根据“AAS”判断△ABC≌△AED；当添加∠C＝∠D时，可根据“ASA”判断△ABC≌△AED；当添加AB＝AE时，可根据“SAS”判断△ABC≌△AED．故答案为∠B＝∠E或∠C＝∠D或AB＝AE．8．解：添加的条件是AD＝AB，理由是：在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SAS），故答案为：AD＝AB（答案不唯一）．9．证明：∵DE∥AB，∴∠DEC＝∠ABC，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS），∴AB＝EC．10．证明：∵AB∥ED，∴∠ABC＝∠DEF．在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．∴AC＝DF．11．证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠D，∵EC⊥BD，∠A＝90°，∴∠DCE＝90°＝∠A，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（ASA），∴AC＝CE．12．证明：（1）在△BOD和△COE中，，∴△BOD≌△COE（AAS），∴OD＝OE；（2）∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴AD＝BD＝AB，AE＝CE＝AC，∵BD＝CE．∴AD＝AE，AB＝AC，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）．13．证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C．在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF（AAS）．∴AE＝DF．14．证明：∵AD＝BE，∴AD+BD＝BE+BD，即AB＝DE，∵AC∥DF，∴∠A＝∠EDF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴BC＝EF．15．（1）证明：∵CF∥AB，∴∠ADF＝∠F，∠A＝∠ECF．在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS）．（2）∵△ADE≌△CFE，∴AD＝CF＝4．∴BD＝AB﹣AD＝5﹣4＝1．16．（1）解：由AAS，选的条件是：①，③，结论是②，故答案为：①，③，②（答案不唯一）；（2）证明：在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（AAS），∴AC＝BD．17．证明：∵∠AOC＝∠BOD，∴∠AOC﹣∠AOD＝∠BOD﹣∠AOD，即∠COD＝∠AOB，在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（SAS）．18．证明：在△DEC和△ABC中，，∴△DEC≌△ABC（SAS），∴DE＝AB．故答案为：CA，∠DCE＝∠ACB，CB，DE＝AB．19．证明：∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠BFD＝∠CED＝90°，在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（SAS），∴∠B＝∠C．20．证明：（1）在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（AAS）；（2）由（1）知，△ABO≌△DCO，∴OB＝OC∴∠OBC＝∠OCB．21．证明：∵BD∥AC，∴∠ACB＝∠EBD，在△ABC和△EDB中，，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠ABC＝∠D．22．证明：选择条件①的证明为：∵∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴BE＝CD；选择条件②的证明为：∵∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA），∴BE＝CD；选择条件③的证明为：∵∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∵FB＝FC，∴∠FBC＝∠FCB，∴∠ABC﹣∠FBC＝∠ACB﹣∠FCB，即∠ABE＝∠ACD，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA），∴BE＝CD．故答案为①AD＝AE（②∠ABE＝∠ACD或③FB＝FC）23．证明：∵AC∥DF，∴∠CAB＝∠FDE（两直线平行，同位角相等），又∵BC∥EF，∴∠CBA＝∠FED（两直线平行，同位角相等），在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．24．证明：在△AOB与△COD中，，∴△AOB≌△DOC（AAS），∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB．25．证明：在△CDA和△DCB中，，∴△CDA≌△DCB（SSS），∴∠DAC＝∠CBD．26．证明：在△ABE与△ACD中，∴△ABE≌△ACD（ASA）．∴AD＝AE．∴AB﹣AD＝AC﹣AE，∴BD＝CE．27．证明：在△ABE与△ACD中，，∴△ACD≌△ABE（ASA），∴AD＝AE（全等三角形的对应边相等）．。

【期末复习】2020年八年级数学上册期末复习专题全等三角形解答题专练1.如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，试判断CD与BE的大小关系和位置关系，并进行证明.2.如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．3.如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且AB=AC+CD，求证：∠C=2∠B4.已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过点A的一条直线,且BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.(1)当直线AE处于如图①的位置时,有BD=DE+CE,请说明理由；(2)当直线AE处于如图②的位置时,则BD、DE、CE的关系如何？请说明理由；(3)归纳(1)、(2),请用简洁的语言表达BD、DE、CE之间的关系.5.如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF.(1)求证：BF=2AE；(2)若CD=1，求AD的长.6.如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．（1）求证：CF=DG；（2）求出∠FHG的度数．7.如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC，求证：∠A+∠C=180°．8.如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD.(1)求证：△BCE≌△DCF；(2)求证：AB+AD=2AE.9.如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF.10.如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，求∠CAB和∠CAP的度数．11.如图,△ABC中,∠BAC=900，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D,AE平分∠BAD,交BC于点E.在△ABC外有一点F，使FA⊥AE,FC⊥BC．（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M,使BM=2DE,连接MC,交AD于点N,连接ME．求证：①ME⊥BC；②DE=DN．12.如图,在△ABC中,∠ABC=60゜,AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，AD、CE交于O．（1）求∠AOC的度数；（2）求证：AC=AE+CD．13.如图1，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形，并将添加的全等条件标注在图上．请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图2，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F，求∠EFA的度数；（2）在（1）的条件下，请判断FE与FD之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（ 1 ）中的其他条件不变，试问在（2）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．14.如图，AD是△ABC的角平分线，点F，E分别在边AC，AB上，且FD=BD.(1)求证：∠B+∠AFD=180°；(2)如果∠B+2∠DEA=180°，探究线段AE，AF，FD之间满足的等量关系，并证明.15.（1）如图（1）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE=BD+CE；（2）如图（2）将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．参考答案1.证明：CD=BE，CD⊥BE，理由如下：因为∠BAD=∠CAE=90°，所以∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，即∠BAE=∠DAC.因为，所以△BAE≌△DAC(SAS).所以BE=DC，∠BEA=∠DCA.如图，设AE与CD相交于点F，因为∠ACF+∠AFC=90°，∠AFC=∠DFE，所以∠BEA+∠DFE=90°.即CD⊥BE.2.证明：因为∠CEB=∠CAB=90°所以：ABCE四点共元又因为：∠ABE=∠CBE 所以：AE=CE 所以：∠ECA=∠EAC取线段BD的中点G，连接AG，则：AG=BG=DG所以：∠GAB=∠ABG而：∠ECA=∠GBA 所以：∠ECA=∠EAC=∠GBA=∠GAB而：AC=AB 所以：△AEC≌△AGB所以：EC=BG=DG 所以：BD=2CE3.证明:延长AC至E,使CE=CD,连接ED∵AB=AC+CD ∴AE=AB∵AD平分∠CAB ∴∠EAD=∠BAD∴AE=AB ∠EAD=∠BAD AD=AD ∴△ADE≌△ADB∴∠E=∠B 且∠ACD=∠E+∠CDE,CE=CD∴∠ACD=∠E+∠CDE=2∠E=2∠B即∠C=2∠B4.解：（1）在△ABC中,∠BAC=90°，∴∠BAD＝90°-∠EAC。

2021-2022学年苏科版八年级数学上册《第1章全等三角形》期末复习训练（附答案）1．如图，在四边形ABCD与四边形A'B'C'D'中，AB＝A'B'，∠B＝∠B'，BC＝B'C'．下列条件中：①∠A＝∠A'，AD＝A'D'；②∠A＝∠A'，CD＝C'D'；③∠A＝∠A'，∠D＝∠D'；④AD＝A'D'，CD＝C'D'．添加上述条件中的其中一个，可使四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'．上述条件中符合要求的有（）A．①②③B．①③④C．①④D．①②③④2．下列说法不正确的是（）A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同B．面积相等的两个图形是全等图形C．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关D．全等三角形的对应边相等，对应角相等3．下列说法中正确的是（）A．两个面积相等的图形，一定是全等图形B．两个等边三角形是全等图形C．两个全等图形的面积一定相等D．若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形4．如图，△ABC≌△A'B'C'，其中∠A＝37°，∠C'＝23°，则∠B＝（）A．60°B．100°C．120°D．135°5．已知△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠E＝40°，则∠F的度数为（）A．30°B．40°C．70°D．110°6．如图，两个三角形是全等三角形，则∠α的度数是（）A．50°B．58°C．60°D．72°7．如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AF＝DC，添加下列条件中的一个仍无法证明△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．BC＝EF C．∠B＝∠E D．∠ACB＝∠DFE 8．如图，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，补充一个条件后，仍不能判定△ABE≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BE＝CD D．∠AEB＝∠ADC 9．下列条件中，能判断两个三角形全等的是（）A．两边和它们的夹角分别相等B．两边及其中一边所对的角分别相等C．三个角分别相等D．两个三角形面积相等10．如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA，AC⊥OB，垂足分别为D、C，BD、AC都经过点E，则图中全等的三角形共有多少对（）A．3B．4C．5D．611．如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL12．下列条件中，能判断两个直角三角形全等的是（）A．有两条边分别相等B．有一个锐角和一条边相等C．有一条斜边相等D．有一直角边和斜边上的高分别相等13．如图，BF＝CE，AE⊥BC，DF⊥BC，根据‘HL’证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还要添加（）A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠B＝∠C D．AE＝BF14．如图，AC＝BD，∠A＝∠B＝90°，要根据“HL”证明Rt△ACE≌Rt△BDF，则还需要添加一个条件是（）A．AF＝BE B．AE＝BF C．∠C＝∠D D．CE＝DF15．如图，一块玻璃碎成三片，小智只带了第③块去玻璃店，就能配一块一模一样的玻璃，你能用三角形的知识解释，这是为什么？（）A．ASA B．AAS C．SAS D．SSS16．在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“x型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝5厘米，EF＝7厘米，圆形容器的壁厚是（）A．1厘米B．2厘米C．5厘米D．7厘米17．如图1所示的折叠凳．图2是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点．为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30cm，则由以上信息可推得CB的长度为，说明理由．18．如图②，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD＝2.5m．乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到BD的距离AC＝1.5m，点A到地面的距离AE＝1.5m，当他从A处摆动到A'处时，若A'B⊥AB，求A'到BD的距离．19．已知：如图，C是AB的中点，AE＝BD，∠A＝∠B．求证：∠E＝∠D．20．如图，AB＝AC，直线l经过点A，BM⊥l，CN⊥l，垂足分别为M、N，BM＝AN．（1）求证：MN＝BM+CN；（2）求证：∠BAC＝90°．21．如图，在△ABC中，点D是AB的中点，点F是BC延长线上一点，连接DF，交AC 于点E，连接BE，∠A＝∠ABE．（1）求证：ED平分∠AEB；（2）若AB＝AC，∠A＝40°，求∠F的度数．22．如图，已知AB∥CD，AB＝CD，AF＝CE，求证：DF＝EB．23．如图，已知△ABC和△ADE，AB＝AD，∠BAD＝∠CAE，∠B＝∠D，AD与BC交于点P，点C在DE上．（1）求证：BC＝DE；（2）若∠B＝30°，∠APC＝70°．①求∠E的度数；②求证：CP＝CE．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点F，∠ABC的平分线BE交AD于点E，CD⊥AC，连接BD．（1）DB⊥AB吗？请说明理由；（2）试说明：∠DBE与∠AEB互补．25．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，D为△ABC边AC上一点，BC＝CD，点M在BC 的延长线上，CE平分∠ACM，且AC＝CE．连接BE交AC于F，G为边CE上一点，满足CG＝CF，连接DG交BE于H．（1）△ABC≌△EDC吗？为什么？（2）求∠DHF的度数；（3）若EB平分∠DEC，则BE平分∠ABC吗？请说明理由．26．已知，在△ABC中，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，且AD＝CE．（1）求证：∠ACB＝90°；（2）点O为AB的中点，连接OD，OE．请判断△ODE的形状？并说明理由．参考答案1．解：符合要求的条件是①③④，证明：连接AC、A′C′，在△ABC与△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），∴AC＝A′C′，∠ACB＝∠A′C′B′，∠ACB＝∠A′C′B′，∵∠BAD＝∠B′A′D′，∴∠BAD﹣∠DAC＝∠B′A′D′﹣∠D′A′C′，∴∠DAC＝∠D′A′C′，在△ACD和△A′C′D中，，∴△ACD≌△A′C′D′（SAS），∴∠D＝∠D′，∠ACD＝∠A′C′D′，CD＝C′D′，∴∠BCD＝∠B′C′D′，∴四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，AD＝A′D′，DC＝D′C′，∠B＝∠B′，∠BCD＝∠B′C′D′，∠D＝∠D′，∠BAD＝∠B′A′D′，∴四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．同理根据③④的条件证得四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．故选：B．2．解：A、如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同，正确，不合题意；B、面积相等的两个图形是全等图形，错误，符合题意；C、图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关，正确，不合题意；D、全等三角形的对应边相等，对应角相等，正确，不合题意；故选：B．3．解：全等的两个图形的面积、周长均相等，但是周长、面积相等的两个图形不一定全等．故选：C．4．解：∵△ABC≌△A'B'C'，∠C'＝23°，∴∠C＝∠C′＝23°，∵∠A＝37°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣37°﹣23°＝120°，故选：C．5．解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠E＝40°，∠F＝∠C，∵∠A＝70°，∴∠C＝180°﹣70°﹣40°＝70°，∴∠F＝70°，故选：C．6．解：∵△ABC≌△DEF，∴∠α＝∠A，∵∠A＝50°，∴∠α＝50°，故选：A．7．解：∵AF＝DC，∴AF+FC＝DC+FC，即AC＝DF，A．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；B．BC＝EF，AC＝DF，∠A＝∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；C．∠B＝∠E，∠A＝∠D，AC＝DF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC ≌△DEF，故本选项不符合题意；D．∠ACB＝∠DFE，AC＝DF，∠A＝∠D，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；故选：B．8．解：A．∠A＝∠A，AB＝AC，∠B＝∠C，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABE≌△ACD，故本选项不符合题意；B．AD＝AE，∠A＝∠A，AB＝AC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABE≌△ACD，故本选项不符合题意；C．AB＝AC，BE＝CD，∠A＝∠A，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABE≌△ACD，故本选项符合题意；D．∠A＝∠A，∠AEB＝∠ADC，AB＝AC，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABE≌△ACD，故本选项不符合题意；故选：C．9．解：A、根据SAS定理可判定两个三角形全等，故此选项符合题意；B、SSA不能证明两个三角形全等，故此选项不符合题意；C、AAA不能证明两个三角形全等，故此选项不符合题意；D、两个三角形面积相等不能证明两个三角形全等，故此选项不符合题意；故选：A．10．解：∵OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA，AC⊥OB，∴ED＝EC，在Rt△OED和Rt△OEC中，，∴Rt△OED≌Rt△OEC（HL）；∴OD＝OC，在△AED和△BEC中，，∴△AED≌△BEC（ASA）；∴AD＝BC，∴OD+AD＝OC+BC，即OA＝OB，在△OAE和△OBE中，，∴△OAE≌△OBE（SAS），在△OAC和△OBD中，，∴△OAC≌△OBD（SAS）．故选：B．11．解：由图得：遮挡住的三角形中露出两个角及其夹边．∴根据三角形的判定方法ASA可解决此题．故选：C．12．解：A、两边分别相等，但是不一定是对应边，不能判定两直角三角形全等，故此选项不符合题意；B、一条边和一锐角对应相等，不能判定两直角三角形全等，故此选项不符合题意；C、有一条斜边相等，两直角边不一定对应相等，不能判定两直角三角形全等，故此选项不符合题意；D、有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等，故此选项符合题意；故选：D．13．解：∵BF＝CE，∴BF﹣EF＝CE﹣EF，即BE＝CF，根据‘HL’证明Rt△ABE≌Rt△DCF，需要添加AB＝CD，故选：B．14．解：条件是CE＝DF，理由是：在Rt△ACE和Rt△BDF中，，∴Rt△ACE≌Rt△BDF（HL），故选：D．15．解：根据三角形全等的判定方法，根据角边角可确定一个全等三角形，只有第三块玻璃包括了两角和它们的夹边，只有带③去才能配一块完全一样的玻璃，是符合题意的．故选：A．16．解：在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（SAS），∴AB＝CD＝5厘米，∵EF＝7厘米，∴圆柱形容器的壁厚是×（7﹣5）＝1（厘米），故选：A．17．解：∵O是AB和CD的中点，∴AO＝BO，CO＝DO，在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（SAS），∴AD＝BC，∵AD＝30cm，∴CB＝30cm，故答案为：30cm．18．解：如图2，作A'F⊥BD，垂足为F．∵AC⊥BD，∴∠ACB＝∠A'FB＝90°；在Rt△A'FB中，∠1+∠3＝90°；又∵A'B⊥AB，∴∠1+∠2＝90°，∴∠2＝∠3；在△ACB和△BF A'中，，∴△ACB≌△BF A'（AAS）；∴A'F＝BC∵AC∥DE且CD⊥AC，AE⊥DE，∴CD＝AE＝1.5；∴BC＝BD﹣CD＝2.5﹣1.5＝1（m），∴A'F＝1（m），即A'到BD的距离是1m．19．证明：∵C是AB的中点，∴AC＝BC，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴∠E＝∠D．20．证明：（1）∵BM⊥直线l，CN⊥直线l，∴∠AMB＝∠CNA＝90°，在Rt△AMB和Rt△CNA中，，∴Rt△AMB≌Rt△CNA（HL），∴BM＝AN，CN＝AM，∴MN＝AM+AN＝BM+CN；（2）由（1）得：Rt△AMB≌Rt△CNA，∴∠BAM＝∠ACN，∵∠CAN+∠ACN＝90°，∴∠CAN+∠BAM＝90°，∴∠BAC＝180°﹣90°＝90°．21．（1）证明：∵∠A＝∠ABE，∴EA＝EB，∵AD＝DB，∴ED平分∠AEB；（2）解：∵∠A＝40°，∴∠ABE＝∠A＝40°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∵EA＝EB，AD＝DB，∴ED⊥AB，∴∠FDB＝90°，∴∠F＝90°﹣∠ABC＝20°．22．证明：∵AF＝CE，∴AF﹣EF＝CE﹣EF，即AE＝CF，∵AB∥CD，∴∠A＝∠C，在△ABE与△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴DF＝EB．23．（1）证明：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（ASA），∴BC＝DE；（2）①解：∵∠B＝30°，∠APC＝70°，∴∠BAP＝∠APC﹣∠B＝70°﹣30°＝40°，∴∠CAE＝40°，∵△BAC≌△DAE，∴AC＝AE，∴∠ACE＝∠E＝＝＝70°；②证明：∵△BAC≌△DAE，∴∠ACB＝∠E＝70°，∴∠ACB＝∠ACE，∠APC＝∠E，在△ACP和△ACE中，，∴△ACP≌△ACE（AAS），∴CP＝CE．24．解：（1）DB⊥AB．理由如下：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴∠ABD＝∠ACD，∵CD⊥AC，∴∠ACD＝90°，∴∠ABD＝90°，∴DB⊥AB；（2）∵AD⊥BC，∴∠AFB＝90°，∵∠BAF+∠ABF＝90°，∠DBF+∠ABF＝90°，∴∠BAF＝∠DBF，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠FBE，∴∠BEF＝∠BAE+∠ABE＝∠DBF+∠FBE＝∠DBE，∵∠AEB+∠BEF＝180°，∴∠DBE+∠AEB＝180°，即∠DBE与∠AEB互补．25．解：（1）△ABC≌△EDC．理由：∵CA平分∠BCE，∴∠ACB＝∠ACE，∵AC＝CE，BC＝CD，∴△ABC≌△EDC（SAS）；（2）在△CDG和△CBF中，，∴△CDG≌△CBF（SAS），∴∠CBF＝∠CDG，∵∠DFH＝∠BFC，∴∠DHF＝∠BCF＝60°；（3）BE平分∠ABC．理由：由（1）得△ABC≌△EDC，∴∠ABC＝∠EDC，∵∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠BEC+∠CBE＝60°，又∵∠DFH＝∠A+∠ABE＝∠BEC+∠FCG，∵∠A＝∠DEC＝2∠DEB＝2∠BEC，∴2∠DEB+∠ABE＝∠BEC+60°，∴∠DEB+∠ABE＝60°，∴∠ABE＝∠CBE，即BE平分∠ABC．26．（1）证明：∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠D＝∠E＝90°，在Rt△ACD和Rt△CBE中，，∴Rt△ACD≌Rt△CBE（HL），∴∠DCA＝∠EBC，∵∠E＝90°，∴∠EBC+∠ECB＝90°，∴∠DCA+∠ECB＝90°，∴∠ACB＝180°﹣90°＝90°；（2）解：△ODE等腰直角三角形，理由如下：如图2，连接OC，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，点O是AB中点，∴AO＝BO＝CO，∠CAB＝∠CBA＝45°，CO⊥AB，∴∠AOC＝∠BOC＝∠ADC＝∠BEC＝90°，∵∠BOC+∠BEC+∠ECO+∠EBO＝360°，∴∠EBO+∠ECO＝180°，且∠DCO+∠ECO＝180°，∴∠DCO＝∠EBO，由（1）知，Rt△ACD≌Rt△CBE，∴DC＝BE，在△DCO和△EBO中，，∴△DCO≌△EBO（SAS），∴EO＝DO，∠EOB＝∠DOC，∵∠COE+∠EOB＝90°，∴∠DOC+∠COE＝90°，∴∠DOE＝90°，且DO＝EO，∴△ODE是等腰直角三角形．。

期末章节复习(二)全等三角形考点1全等三角形的性质1．如图，△ABC≌△EBD，AB＝4 cm，BD＝7 cm，则CE的长度为（）A．4 cm B．3 cm C．2 cm D．3.5 cm第1题图第2题图2．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝20°，∠C＝110°，则∠EAD的度数为（）A．50°B．20°C．110°D．70°3．如图，已知△ABC≌△DEF，BG，EH分别是△ABC和△DEF的中线．求证：BG＝EH.考点2全等三角形的判定4．如图，已知点A，D，C，F在同一直线上，AB＝DE，AD＝CF，且∠B＝∠E＝90°，则判定△ABC≌△DEF的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．HL第4题图第5题图第6题图第7题图5．如图，点C是AB的中点，AD＝BE，CD＝CE，则图中全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对6．如图，BC＝EF，AC∥DF，请你添加一个适当的条件，使得△ABC≌△DEF，______________．7．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，DB＝DC，求证：△ABD≌△EDC.考点3全等三角形的性质与判定8．如图，AB＝CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE＝BF，下列结论错误的是（）A．∠C＝∠B B．DF∥AE C．∠A＋∠D＝90°D．CF＝BE9．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE.(1)求证：△ABD≌△ACE；(2)若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数．10．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE.试探索CF与DE的位置关系，并说明理由．考点4全等三角形的应用11.如图，将两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，使AA′，BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△AOB≌△A′OB′的理由是_________．第11题图第12题图12．数学来源于生活又服务于生活，利用数学中的几何知识可以帮助我们解决许多实际问题．如图，工人师傅要在墙壁的O处用钻打孔且使孔口从墙壁对面的B点处打开，墙壁厚OA是35 cm，B点与O点的铅直距离AB长是20 cm，工人师傅在旁边墙上与AO水平的线上截取OC＝35 cm，画CD⊥OC，使CD＝20 cm，连接OD，然后沿着DO 的方向打孔，结果钻头正好从B点处打出．这是什么道理呢？请你说出理由．考点5角平分线的性质与判定13．如图，在CD上求一点P，使它到边OA，OB的距离相等，则点P是（）A．线段CD的中点B．CD与过点O作CD的垂线的交点C．CD与∠AOB的平分线的交点D．以上均不对第13题图第14题图第15题图14．如图，△ABC的三边AB，AC，BC的长分别为4，6，8，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则S△OAB∶S△OAC∶S△OBC＝_________．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8.(1)尺规作图：不写作法，保留作图痕迹．①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D；②过点D作BC的垂线，垂足为E.(2)在(1)作出的图形中，求DE的长．一、选择题(每小题3分，共30分)1．如果两个图形全等，则这个图形必定是（）A．形状相同，但大小不同B．形状、大小均相同C．大小相同，但形状不同D．形状、大小均不相同2．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA第2题图第3题图第5题图第6题图第7题图3．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，则不正确的等式是（）A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CAD C．BE＝DC D．AD＝DE4．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A．AB＝5，BC＝3，AC＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠C＝90°，AB＝6 D．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝45．如图，从下列四个条件：①BC＝B′C；②AC＝A′C；③∠A′CA＝∠B′CB；④AB＝A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．如图所示，∠ABC＝∠ACB，CD⊥AC于点C，BE⊥AB于点B，AE交BC于点F，且BE＝CD，则下列结论不一定正确的是（）A．AB＝AC B．BF＝EF C．AE＝AD D．∠BAE＝∠CAD7．如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，D是AC的中点，EC⊥BD于点E，交BA的延长线于点F.若BF＝12，则△FBC的面积为（）A．40 B．46 C．48 D．508．已知一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为β.满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是（）A．两条边长分别为4，5，它们的夹角为β B．两个角是β，它们的夹边为4C．三条边长分别是4，5，5 D．两条边长是5，一个角是β9．如图所示，点A，B分别是∠NOP，∠MOP平分线上的点，AB⊥OP于点E，BC⊥MN于点C，AD⊥MN于点D，下列结论错误的是（）A．AD＋BC＝AB B．∠AOB＝90°C．与∠CBO互余的角有两个D．点O是CD的中点第9题图第10题图第11题图第12题图10．如图，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE.若∠BDC＝35°，则∠DAC的度数为（）A．35°B．70°C．55°D．60°二、填空题(每小题4分，共24分)11．如图，AC，BD相交于点O，∠A＝∠D，请补充一个条件，使△AOB≌△DOC，你补充的条件是_______. 12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DC＝2，则点D到AB边的距离是________. 13．如图，在等边△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，且AD＝CE，则∠ADC＋∠BEA＝__________.第13题图第14题图第15题图第16题图14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4 cm，BC＝3 cm，AB＝5 cm，O是∠CAB与∠CBA平分线的交点，则O点到AB的距离为________．15．如图，在△ABC中，点A的坐标为(0，1)，点B的坐标为(0，4)，点C的坐标为(4，3)，点D在第二象限，且△ABD与△ABC全等，点D的坐标是_________16．如图，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB，下列：①△ABD≌△EBC；②∠BCE＋∠BCD＝180°；③AD＝EF＝EC；④AE＝EC，正确的是________(填序号)．三、解答题(共46分)17．(10分)如图，E是BC上一点，AB＝EC，AB∥CD，∠A＝∠CED.求证：AC＝ED.18．(10分)已知：如图，∠BAC＝∠DAM，AB＝AN，AD＝AM.求证：∠B＝∠ANM.19．(12分)在△ABC中，D为AB上一点，E为AC的中点，连接DE并延长至点F，使得EF＝ED，连接CF.(1)求证：CF∥AB；(2)若∠ABC＝50°，CA平分∠BCF，求∠A的度数．20．(14分)(2019·广州花都区期末)如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9 cm，AC＝12 cm，AB＝15 cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3 cm/s，设运动时间为t s.(1)如图1，当t＝_________时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；(2)如图2，在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4 cm，DF＝5 cm，∠D＝∠A.在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度．。