北京市丰台区2015届高三3月统一练习(一模)数学(理)试题

丰台区2019年高三年级第二学期综合练习（一）数 学（理科）2019. 03（本试卷满分共150分，考试时间120分钟）注意事项：1. 答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。

2. 本次考试所有答题均在答题卡上完成。

选择题必须使用2B 铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。

非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。

3. 请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上答题无效。

4. 请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。

第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．复数11iz =+的共轭复数是 （A ）11i 22+（B ）11i 22-（C ）1i + （D ）1i -2．已知集合{2,3,1}A =-，集合2{3,}B m =．若B A ⊆，则实数m 的取值集合为 （A ）{1}（B ）3（C ）{1,1}-（D ）{3,3}-3．设命题p ：(0,),ln 1x x x ∀∈+∞-≤，则p ⌝为 （A ）(0,),ln 1x x x ∀∈+∞>- （B ）000(0,),ln 1x x x ∃∈+∞-≤ （C ）(0,),ln 1x x x ∀∉+∞>-（D ）000(0,),ln 1x x x ∃∈+∞>-4．执行如图所示的程序框图，如果输入的1a =，输出的15S =，那么判断框内的条件可以为 （A ）6k <（B ）6k ≤ （C ）6k >（D ）7k >5．下列函数中，同时满足：①图象关于y 轴对称；②1212,(0,)()x x x x ∀∈+∞≠，2121()()f x f x x x ->-的是（A ）1()f x x -=（B ）2()log ||f x x = （C ）()cos f x x =（D ）1()2x f x +=6．已知α和β是两个不同平面，l αβ=，12l l ,是与l 不同的两条直线，且1l α⊂，2l β⊂，12l l ∥，那么下列命题正确的是 （A ）l 与12,l l 都不相交（B ）l 与12,l l 都相交 （C ）l 恰与12,l l 中的一条相交（D ）l 至少与12,l l 中的一条相交7．已知12,F F 为椭圆22212x y M m +=：和双曲线2221x N y n-=：的公共焦点，P 为它们的一个公共点，且112PF F F ⊥，那么椭圆M 和双曲线N 的离心率之积为 （A 2（B ）1（C 2（D ）128．在平面直角坐标系中，如果一个多边形的顶点全是格点（横纵坐标都是整数），那么称该多边形为格点多边形．若ABC △是格点三角形，其中(0,0)A ,(4,0)B ，且面积为8，则该三a =-a开始输入a 结束输出S 否是k =k +1S =S+ak 2k =1, S =0角形边界上的格点个数不可能为 （A ）6（B ）8（C ）10 （D ）12第二部分 （非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知，，则（）(A)或 (B) (C)或 (D)【答案】B考点：集合的运算2.“a=0”是“复数 (a，b∈R)为纯虚数”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A考点：复数的概念、充要条件的判断3.直线与曲线所围成的封闭图形的面积为(A) (B) (C) (D)【答案】C【解析】试题分析：由题所给直线与曲线围城封闭图形的面积如图所示，根据定积分计算即可;由题令=x+4,可得x=-1或x=3,则如图所示的封闭图形的面积为.故选C考点：定积分求面积4.函数的所有零点的和等于(A) (B)(C) (D)【答案】A【解析】试题分析：由题分段计算对应零点，然后相加即可；由题令，所以x=1;令故所以零点之和为，故选A考点：函数零点计算5.某三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则其左视图面积为(A) 6 (B)(C) 3 (D)【答案】C【解析】试题分析：根据所给三视图的正视图与俯视图不难得到三棱锥的几何模型如图所示，然后计算即可.由题作出几何体的立体图形如图所示，易知其左视图的三角形面积为。

故选C考点：三视图求面积6.平面向量与的夹角是，且，，如果，，D是BC的中点，那么(A) (B) (C) 3 (D) 6【答案】A【解析】试题分析：由题根据所给向量求得向量，然后通过求模方得到其模值.与的夹角是，且，，，又∵D为边BC的中点，，故选A考点：平面向量数量积运算7.某生产厂家根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按5天计算）生产A，B，C三种产品共15吨（同一时间段内只能生产一种产品），已知生产这些产品每吨所需天数和每吨产值如下表：则每周最高产值是(A) 30 (B) 40 (C) 47.5 (D) 52.5【答案】D【解析】试题分析：由题设每周生产空调器、彩电、冰箱分别为x，y，z台，则x+y+z=15, ,总产值为．本题可以从三个式子入手，通过消元将s=变成关于z的函数求时的最大值．设每周生产A、B、C三种产品分别为x，y，z吨，则x+y+z=15, , 总产值为．令s=,联立x+y+z=15,可得，所以s= ,所以最高产值为52.5，故选D考点：简单的线性规划8.抛物线的焦点为，经过的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，与准线交于点，且于，如果，那么的面积是A.4B.C.D.8【答案】C【解析】试题分析：先判断△AKF为等边三角形，求出A的坐标，可求出等边△AKF的边长AK=m+1的值，△AKF的面积可求；由抛物线的定义可得AF=AK，∵AF的斜率等于，，∴AF的倾斜角等于60°，∵AK⊥l，∴∠FAK=60°，故△AKF为等边三角形．又焦点F（1，0），AF的方程为设，∴m=3，故等边三角形△AKF的边长AK=m+1=4，∴△AKF的面积是故选C考点：抛物线的性质9.已知正实数，满足，则的最小值是．【答案】【解析】试题分析：由题根据xy=3可得然后根据运用均值不等式可得最小值.由题可得 .当且仅当时，等号成立. 考点：均值不等式10.直线l的斜率是-1，且过曲线（为参数）的对称中心，则直线l的方程是．【答案】x+y-5=0.【解析】试题分析：由题根据所给圆参数方程得到其圆心坐标，然后不难得到直线方程；由题所给圆的圆心坐标为（2,3），所以直线l的方程为y-3=-(x-2),及x+y-5=0.考点：圆的参数方程11.已知函数，则的最小正周期是；如果的导函数是，则．【答案】，1【解析】试题分析：由题根据三角函数公式化简f(x)，然后求导不难得到所求函数值；由题，.考点：三角函数图像和性质、导数的计算12.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是．【答案】【解析】试题分析：由题意可知，该程序的作用是求解的值，然后利用裂项求和即可求解；由题意可知，该程序的作用是求解的值，而考点：程序框图13.如图所示，△内接于⊙O，PA是⊙O的切线，，，则PA=_____，AC= ．【答案】4，【解析】试题分析：由题过O作与F,连接OB,根据条件易知BF=3，OB=CA=OF=5，所以OF=4，所以PA=OF=4，在三角形APE中不难得到AE的长，然后根据相交弦定理可得AC.由题过O作与F,连接OB,根据条件易知BF=3，OB=CA=OF=5，所以OF=4，所以PA=OF=4，在三角形APE中，易知AE= , .考点：平面几何选讲14.已知非空集合A,B满足以下四个条件：①；②；③A中的元素个数不是A中的元素；④B中的元素个数不是B中的元素．（ⅰ）如果集合中只有1个元素，那么______；（ⅱ）有序集合对（，）的个数是______．【答案】；32【解析】试题分析：由题根据所给新定义满足的条件进行分析即可解决问题.（ⅰ）易知A=；（ⅱ）由题根据A中的元素进行分类，那么不难得到（A,B）的有序实数对为 .考点：新定义，组合数，集合的概念二、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.（本小题共13分）在△中，，，点在边上，且为锐角，，△的面积为4．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求边AC的长．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）4【解析】试题分析：（Ⅰ）由题根据所给条件结合三角形面积公式不难得到，然后求得对应的余弦值；（Ⅱ）在中，根据余弦定理可得，得到，所以三角形为直角三角形，进而求得AC.试题解析：（Ⅰ）因为，所以．因为为锐角，所以．……………………6分（Ⅱ）在中，因为，所以．因为，所以．所以为直角三角形．因为，所以，即．……………………13分考点：三角形面积公式、余弦定理16.（本小题共13分）长时间用手机上网严重影响着学生的健康，某校为了解A，B两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取6名同学进行调查，将他们平均每周手机上网时长作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．如果学生平均每周手机上网的时长超过21小时，则称为“过度用网”．（Ⅰ）请根据样本数据，分别估计A，B两班的学生平均每周上网时长的平均值；（Ⅱ）从A班的样本数据中有放回地抽取2个数据，求恰有1个数据为“过度用网”的概率；（Ⅲ）从A班、B班的样本中各随机抽取2名学生的数据，记“过度用网”的学生人数为，写出的分布列和数学期望．【答案】（Ⅰ）19,22；（Ⅱ）；（Ⅲ）【解析】试题分析：（Ⅰ）由题根据所给茎叶图的数据不难得到其对应的平均值；（Ⅱ）由题根据所给数据从A班的6个样本数据中随机抽取1个的数据，为“过度用网”的概率是，A班的样本数据中有放回的抽取2个的数据，恰有1个数据为“过度用网”的概率；（Ⅲ）由题的可能取值为0，1，2，3，4，然后分别求得对应的概率，根据期望公式计算即可;试题解析：（Ⅰ）A班样本数据的平均值为，由此估计A班学生每周平均上网时间19小时；B班样本数据的平均值为，由此估计B班学生每周平均上网时间22小时．……………………2分（Ⅱ）因为从A班的6个样本数据中随机抽取1个的数据，为“过度用网”的概率是，所以从A班的样本数据中有放回的抽取2个的数据，恰有1个数据为“过度用网”的概率为． (5)分（Ⅲ）的可能取值为0，1，2，3，4．，，，，．的分布列是：．……………………13分考点：茎叶图、简单随机抽样、老三随机变量的期望17.（本小题共14分）如图所示，在四棱柱中，底面，于,且，点是棱上一点．（Ⅰ）如果过，，的平面与底面交于直线，求证：；（Ⅱ）当是棱中点时，求证：；（Ⅲ）设二面角的平面角为，当时，求的长．【答案】（Ⅰ）略；（Ⅱ）略；（Ⅲ）或【解析】试题分析：（Ⅰ）由题根据是平行四边形可得，然后得到平面，根据平面平面，可得，所以；（Ⅱ）根据于，如图建立空间直角坐标系，根据，且，得到，，，，进而得到，，根据平面向量坐标运算不难证明；（Ⅲ）设，，平面的法向量为，平面的法向量为，求得法向量，根据向量夹角公式不难夹角问题.试题解析：（Ⅰ）因为是棱柱，所以是平行四边形．所以．因为平面，平面，所以平面．因为平面平面，所以．所以．………………4分（Ⅱ）因为于，如图建立空间直角坐标系．因为，且，所以，，，．因为是棱中点，所以．设，所以，．所以．所以．……………………8分（Ⅲ）设，，平面的法向量为，又因为，，所以．因为，所以，令，则，所以．设，所以，．设平面的法向量为，所以．因为，所以，令，则，所以．又因为，所以，即．解得或．所以点或．所以或．……………………14分考点：线面与线线平行判定与性质、利用空间向量求垂直与距离18.（本小题共13分）已知数列满足，，其前项和为．（Ⅰ）写出，；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）求的最大值．【答案】（Ⅰ）9,512；（Ⅱ）；（Ⅲ）2102.【解析】试题分析：（Ⅰ）由题根据，结合所给条件逐一计算得到，；（Ⅱ）当为奇数，偶数时，分别求解对应的通项公式即可；（Ⅲ）由题偶数项，奇数项为递减数列，所以取最大值时为偶数．令()，得，所以的最大值为 .试题解析：（Ⅰ）因为，所以，，．……………………3分（Ⅱ）当为奇数时，，即．所以的奇数项成首项为，公差为的等差数列．所以当为奇数时，．当为偶数时，，所以……………………10分（Ⅲ）因为偶数项，奇数项为递减数列，所以取最大值时为偶数．令()，即．所以．得．所以的最大值为．……………………13分考点：数列的递推公式，数列的函数性质19.（本小题共14分）已知椭圆：的焦距为，其两个焦点与短轴的一个顶点是正三角形的三个顶点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）动点P在椭圆上，直线：与x轴交于点N，于点（，不重合），试问在x轴上是否存在定点，使得的平分线过中点，如果存在，求定点的坐标；如果不存在，说明理由．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）存在定点(1,0).【解析】试题分析：（Ⅰ）由题根据所给条件可得椭圆焦距，所以，根据两个焦点与短轴的一个顶点构成正三角形得到，进而求得椭圆标准方程；（Ⅱ）假设存在点，使得的平分线过中点，设，，的中点为，根据于点（，不重合），且的平分线过，可得，得到对任意都成立，所以，然后求得对应的点的坐标即可；试题解析：（Ⅰ）因为椭圆的焦距，所以．因为两个焦点与短轴的一个顶点构成正三角形，所以，．所以椭圆C的标准方程为．……………………4分（Ⅱ）假设存在点，使得的平分线过中点．设，，的中点为．因为于点（，不重合），且的平分线过，所以．又因为为的中点，所以．即．因为点在椭圆上，所以，代入上式可得．因为对于任意的动点P，的平分线都过，所以此式对任意都成立．所以，解得．所以存在定点，使得的平分线过中点，此时定点的坐标为．……………………14分考点：椭圆的几何性质、直线与圆锥曲线的关系20.（本小题共13分）已知函数 ().（Ⅰ）求函数的最大值；（Ⅱ）如果关于的方程有两解，写出的取值范围（只需写出结论）；（Ⅲ）证明：当且时，．【答案】（Ⅰ）时，；（Ⅱ）；（Ⅲ）略.【解析】试题分析：（Ⅰ）由题可得，然后对参数a讨论得到函数的单调区间，进而得到函数的最大值；（Ⅱ）易知当时，方程有两解；（Ⅲ）根据（Ⅰ）得，变形得，当等号成立．得到当且时，，由（Ⅰ）得，变形得，当等号成，得到当且时，，进而证明问题；试题解析：（Ⅰ）函数的定义域为．因为，所以．因为，所以当时，．当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递减．所以当时，．……………………6分（Ⅱ）当时，方程有两解．……………………8分（Ⅲ）由（Ⅰ）得，变形得，当等号成立．所以，，……，所以得到当且时，．……………………10分由（Ⅰ）得，变形得，当等号成立．所以，，，……，所以得到当且时，．又因为，所以当且时，．……………………13分考点：利用导数研究函数的性质、不等式的性质。

北京市丰台区2018届高三数学3月综合练习（一模）试题 文第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）复数21i=+ (A) 1i -+ (B) 1i -- (C) 1i + (D) 1i - (2）已知命题p ：∃x <1，21x ≤，则p ⌝为 (A) ∀x ≥1, 21x (B) ∃x <1, 21x (C) ∀x <1, 21x (D) ∃x ≥1, 21x（3）已知0a b <<，则下列不等式中恒成立的是 (A)11a b><22a b > (D) 33a b > （4）已知抛物线C 的开口向下，其焦点是双曲线2213y x -=的一个焦点，则C 的标准方程为 (A) 28y x = (B) 28x y =-(C) 2y =(D) 2x =（5）设不等式组05,05x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩确定的平面区域为D ，在D 中任取一点(,)P x y 满足2x y +≥的概率是(A)1112 (B) 56 (C) 2125 (D) 2325（6）执行如图所示的程序框图，那么输出的a 值是(A) 12- (B) 1- (C) 2 (D) 12（7）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 (A)43(B) 4 (C) 83 (D)侧视图俯视图（8）设函数π()sin(4)4f x x =+9π([0,])16x ∈，若函数()()y f x a a =+∈R 恰有三个零点1x ，2x ，3x 123()x x x <<，则1232x x x ++的值是(A)π2(B)3π4(C)5π4(D) π第二部分 （非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

（9）已知集合{|20}A x x =-≤≤，{|03}B x x =<≤，则AB = ．（10）圆心为(1,0)，且与直线1y x =+相切的圆的方程是 ．（11）在△ABC 中，2a =，4c =，且3sin 2sin A B =，则cos C =____． （12）已知点(2,0)A ，(0,1)B ，若点(,)P x y 在线段AB 上，则xy 的最大值为____． （13）已知定义域为R 的奇函数()f x ，当0x >时，2()(1)1f x x =--+．①当[1,0]x ∈-时，()f x 的取值范围是____；②当函数()f x 的图象在直线y x =的下方时，x 的取值范围是 ． （14）已知C 是平面ABD 上一点，AB AD ⊥，1CB CD ==．①若3AB AC =，则AB CD ⋅=____；①若AP AB AD =+，则||AP 的最大值为____．三、解答题共6小题，共80分。

2015年石景山区高三统一测试数 学（文）参考答案一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BADDCBCB二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．三、解答题共6小题，共80分． 15．（本小题共13分） （Ⅰ）依题意得nS n n=，即2=n S n ． 当n =1时，a 1=S 1=1 ……………1分 当n ≥2时，121n n n a S S n -=-=-； ……………3分 当n =1时，a 1=211⨯- =1 所以21n a n =-错误！未找到引用源。

……………4分(Ⅱ) 312328b b b b ==得到22b =，又11b =错误！未找到引用源。

，2q ∴=错误！未找到引用源。

， 错误！未找到引用源。

， ……………8分错误！未找到引用源。

1212n n n a b n -∴+=-+错误！未找到引用源。

，011(212)(412)(212)n n T n -=-++-++⋅⋅⋅+-+ 011(214121)(222)n n -=-+-+⋅⋅⋅-+++⋅⋅⋅+221n n =+- ……………13分16．（本小题共13分）(Ⅰ)因为A B C p ++=，3A C p +=，所以2B C =． ……………………1分题号91011121314 答案106丙4140x y +-=100③④又由正弦定理，得sin sin b c B C =，sin sin b Bc C=， 232sin cos 3sin C C C =， 化简得，3cos 3C =． ………………………4分(Ⅱ)因为()0,C p ∈，所以216sin 1cos 133C C =-=-=． 所以6322sin sin 22sin cos 2333B C C C ===⨯⨯=． ………………………7分 （Ⅲ）因为2B C =，所以211cos cos22cos 12133B C C ==-=⨯-=-． ……………………9分所以22sin sin()33166()3339A B C =+=⨯+-⨯=． ……………………11分 因为233b c =， 33b =，所以92c =． ……………………12分 所以△ABC 的面积119692sin 3322294S bc A ==⨯⨯⨯=． ………………………13分17．（本小题共13分） (Ⅰ)由题意可知18n＝0.18，得n ＝100.故抽取的学生人数是100. ………………2分 (Ⅱ) 由（Ⅰ）知n ＝100，所以(79)/1000.3a =++，故a ＝14， ………………4分 而7＋9＋a ＋20＋18＋4＋5＋6＋b ＝100，故b ＝17. ………………6分 （Ⅲ）设“语文成绩为A 等级的总人数比语文成绩为C 等级的总人数少”为事件A ， 由(Ⅱ)易知a ＋b ＝31，且a ≥10，b ≥8， ………………7分 满足条件的（a ，b ）有（10,21），（11,20），（12,19），（13,18）, （14,17）, （15,16）,（16,15）,（17,14）,（18,13）,（19,12），（20,11）,（21,10）,（22,9）,（23,8），共有14组， ………………10分 其中b +11>a +16的有3组， ………………12分 则所求概率为3()14P A =. ………………13分 18．（本小题共14分）（Ⅰ）过C 作CN ⊥AB ，垂足为N ，因为AD ⊥DC ，所以四边形ADCN 为矩形．所以AN =NB =2. 又因为AD =2，AB =4，所以AC 22=，CN 2=，BC 22=,所以AC 2+BC 2=AB 2，所以AC ⊥BC ； ………2分因为AF ⊥平面ABCD ，AF //BE 所以BE ⊥平面ABCD ，所以BE ⊥AC ， ………3分 又因为BE ⊂平面BCE ，BC ⊂平面BCE ，BE BC =B所以AC ⊥平面BCE ．………4分(Ⅱ) 因为AF ⊥平面ABCD ，AF //BE 所以BE ⊥平面ABCD1433A CDE E ACDACD V V EB S --∆==⋅= ………8分（Ⅲ）存在，点M 为线段EF 中点，证明如下： …………9分 在矩形ABEF 中，因为点M ，N 为线段AB 的中点，所以四边形BEMN 为正方形， 所以BM ⊥EN ； …………10分 因为AF ⊥平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ，所以AF ⊥AD . 在直角梯形ABCD 中，AD ⊥AB ，又AF AB =A ，所以AD ⊥平面ABEF ，又CN //AD ，所以CN ⊥平面ABEF ，又BM ⊂平面ABEF 所以CN ⊥BM ； …………12分 又 CNEN =N ，所以BM ⊥平面ENC ，又EC ⊂平面ENC ，所以BM ⊥CE.…………14分M N ACDEFB19．（本小题共14分）（Ⅰ）由题意知, 2b = …………………1分 由22e =，22,a = …………………3分 椭圆方程为22148x y +=． …………………4分 （Ⅱ）若存在满足条件的点N ，坐标为（t ，0），其中t 为常数. 由题意直线PQ 的斜率不为0，直线PQ 的方程可设为：1x my =+,()m R ∈ …………………5分 设1122(,),(,)P x y Q x y ,联立221,148x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x 得：22(12)460m y my ++-=, …………………7分221624(12)0m m ∆=++>恒成立，所以12122246,1212m y +y =y y =m m --++ ……8分 由PNM QNM ∠=∠知：+0PN QN k k = …………………9分1212,PN QN y yk k x t x t==--， 即12120y y x t x t +=--，即121211y y my t my t=-+-+-， …………………10分 展开整理得12122(1)()0my y t y y +-+=， 即222(6)4(1)0,1212m m t m m---+=++ …………………12分 即(4)0m t -=，又m 不恒为0，=4t ∴.故满足条件的点N 存在，坐标为(40),……14分20．（本小题共13分）（Ⅰ）函数的定义域为(0,)+∞，221()(0)ax x f x x x+-'=->， ……………2分 依题意()0f x '≥在(0)x >时恒成立，则22121(1)1x a x x-≤=--在(0)x >时恒成立， 当1x =时，21(1)1x--取最小值1-，(,1]a ∴∈-∞-. ………… 4分 （Ⅱ）已知条件等价于方程213ln 042x x x b -+-=在[1,4]上有两个不同的实根， 设213()ln ,[1,4]42g x x x x x =-+∈， xx x x g 2)1)(2()(--='，[1,2)x ∈时，0)(<'x g ，(2,4]x ∈时，0)(>'x g,22ln )2()(min -==g x g 22ln 2)4(,45)1(-=-=g g ， ………… 6分由0)4ln 43(412ln 243)4()1(<-=-=-g g ，得)4()1(g g < 则]45,22(ln --∈b ……………8分 （Ⅲ）先证：当0x >时，ln 1x x ≤-. 令1()ln 1()xh x x x h x x-'=-+=，，可证(0,1)x ∈时()h x 单调递增，(1,)x ∈+∞时()h x 单调递减，1x =时0)(max =x h .所以0x >时，ln 1x x ≤-. ……………9分 用以上结论，由,0>n a 可得1ln -≤n n a a .12212ln 1+=++-≤++=∴+n n n n n n a a a a a a ，故),1(211+≤++n n a a ……10分所以当2≥n 时，,21101≤++<-n n a a 211021≤++<--n n a a ，…，,211012≤++<a a相乘得112110-≤++<n n a a . ………12分又,11=a 故n n a 21≤+，即12-≤nn a . ……………13分【注：若有其它解法，请酌情给分．】。