人教版数学《函数的概念》PPT1

例3 (1)已知函数f(x)＝2x＋1，求f(0)和f [f (0)]； 解 f(0)＝2×0＋1＝1. ∴f [f (0)]＝f(1)＝2×1＋1＝3. (2)求函数 g(x)＝01，，xx为为无有理理数数， 的定义域，值域； 解 x为有理数或无理数，故定义域为R. 只有两个函数值0,1，故值域为{0,1}.
解 对于集合A中任意一个实数x，按照对应关系f：x→y＝0在集合B中 都有唯一一个确定的数0和它对应，故是集合A到集合B的函数．
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1 下列对应是从集合A到集合B的函数的是( C ) A．A＝R，B＝{x∈R|x＞0}，f：x→|1x| B.A＝N，B＝N*，f：x→|x－1| C.A＝{x∈R|x＞0}，B＝R，f：x→x2
答案
(5) x 1 2 3 ； y12
答案 不是．x＝3没有相应的y与之对应．
答案
知识点二 函数相等
思考 函数f(x)＝x2，x∈R与g(t)＝t2，t∈R是不是同一个函数？
答案 两个函数都是描述的同一集合R中任一元素，按同一对应关系 “平方”对应B中唯一确定的元素，故是同一个函数．
一般地，函数有三个要素：定义域，对应关系与值域．如果两个函数
答案
(5) x 1 2 3 ； y12
答案 不是．x＝3没有相应的y与之对应．
答案
知识点二 函数相等
思考 函数f(x)＝x2，x∈R与g(t)＝t2，t∈R是不是同一个函数？
答案 两个函数都是描述的同一集合R中任一元素，按同一对应关系 “平方”对应B中唯一确定的元素，故是同一个函数．
一般地，函数有三个要素：定义域，对应关系与值域．如果两个函数
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第一章 1.2 函数及其表示
1．2.1 函数的概念

闭区间 开区间 左开右闭区间 左闭右开区间
什么是区间？ 常见区间的含义及表示方法如下表所示：
求函数的定义域和函数值 （1）求函数的定义域
什么是相同函数？ 由函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域.因为
值域是由定义域和对应关系决定的，如果两个函数的定义域相同，并且对应关系 完全一致，那么这两个函数就是同一个函数.
解析 ①f(x)＝－x －2x，g(x)＝x －2x，对应关系不同， 故 f(x)与 g(x)不是同一函数； ②f(x)＝x，g(x)＝ x2＝|x|，对应关系不同，
故 f(x)与 g(x)不是同一函数； ③f(x)＝x0＝1(x≠0)，g(x)＝x10＝1(x≠0)，对应关系与定义域均相同， 故是同一函数； ④f(x)＝x2－2x－1 与 g(t)＝t2－2t－1，对应关系和定义域均相同，
函数的四个特性
②任意性：即定义域中的每一个 元素都有函数值.
③唯一性：每一个自变量都有唯 一的函数值与之对应.
④方向性：函数是一个从定义域 到值域的对应关系.但是，从值域 到定义域的话，新的对应关系就 不一定是函数关系.
一次函数、二次函数、反比例函数的定义域、对应关系和值域
函数的应用
应用题出题的过程就是构建出一个情景，使它和我们已知 的数学模型和数学规律对应上.
3.在y＝f(x)中，x是自变量，f代表对应关系，不要因为函数的定义而 认为自变量只能用x表示，其实用什么字母表示自变量都可以，关键 是符合定义，x只是一个较为常用的习惯性符号，也可以用t等表示自 变量.关于对应关系f，它是函数的本质特征，好比是计算机中的某个 “程序”，当在f( )中的括号内输入一个值时，在此“程序”作用下 便可输出某个数据，即函数值.如f(x)＝3x＋5，f表示“自变量的3倍加 上5”，如f(4)＝3×4＋5＝17.我们也可以将“f”比喻为一个“数值加 工器”，当投入x的一个值后，经过“数值加工器f”的“加工”就得 到一个对应值.

例2 在下列各组函数中 f ( x)与 g ( x)是否相等？为 什么？
x (1) f ( x) 与g(x)=1; x (2)f ( x) x 与g ( x) ( x ) ;
2 2
(3) f ( x) x 1 1 x与g ( x) 1 x ;
2
(4) f ( x) x 2 x 1与g (t ) t 2t 1.
知识探究（二）
近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出 现了臭氧层空洞问题. 下图中的曲线显示了南极 上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情 况.
S（106km2） 30 26 25 20 15 10 5 0 t（年） 1979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001
其中定义域与对应关系确定了值域（两个函数相等的条件： 定义每一个数都有定义域中的一个数与 正确 之对应 2、函数的定义域和值域一定是无限集合 不正确 3、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定 正确 4、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一 个 元素 正确 5、对于不同的x , y的值也不同 不正确 6、f (a)表示当x = a时，函数f (x)的值，是一个常量 正确
t A t 0 t 26
h B h 0 h 845
思考3：两个变量通过什么实现对应的？是怎样对应 的 通过关系式h＝130t-5t2实现对应的 对于集合A中任意一个时间t，按照对应关系h＝130t5t2 在数集B中都有唯一的高度h与之对应 思考4：若只有变量t的范围，没有关系式h＝130t-5t2， 能求出高度h的值吗？ 不能 若只有关系式h＝130t-5t2，没有变量t的范围，能确 定高度h的值吗？ 不能 若变量t的变化范围确定，关系式也确定，那么高 度h的值能确定吗？ 能

3.1.1 函数的概念
复习旧知
1、初中学习的函数概念是什么？
设在一个变化过程中有两个变量x与 y，如果对于x的每一个值，y都有唯 一的值与它对应，则称x是自变量， y是x的函数；其中自变量x的取值的 集合叫做函数的定义域，和自变量x 的值对应的y的值叫做函数的值域。
讲
课
人
：
邢
启 强
2
新课引入
2、请同学们考虑以下两个问题：
间 t(单位：h）的关系可以表示为 S=350t.
这里，t 和 S 是两个变量，而且对于 t 的每一个确定的值ห้องสมุดไป่ตู้S 都有唯一
确定的值与之对应，所以 S 是 t 的函数。
思考:有人说：“根据对应关系 S＝350t，这趟列车加速到 350 km/t 后，
运行 1h 就前进了 350km.”你认为这个说法正确吗?
w（单位：元）是他工作天数 d 的函数吗？ 显然，工资 w 是一周工作天数 d 的函数，其对应关系是 w=350d. ② 其中,d 的变化范围是数集 A2＝{1,2,3,4,5,6},w 的变化范围是数集 B2 ＝{350,700,1050,1400,1750,2100}.对于数集 A2 中的任一个工作天数 d，按照对应关系②，在数集 B2 中都有唯一确定的工资 w 与它对应
应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应， 那么就称f: A→B为从集合A到集合B的一个函数， 记作 y=f(x) , x∈A
x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定 义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函 数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。
讲 课 人 ： 邢 启 强
山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件：3函.数1.的1 概函念数的概念(共25张PPT)