第一章 集合与常用逻辑用语
第1讲 集合的概念与运算
考纲要求 考情分析 命题趋势
1.了解集合的含义、元素与集合的属于关系．
2．能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．
3．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．
4．在具体情境中了解全集与空集的含义．
5．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．
6．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．
7．能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算. 2017·全国卷Ⅰ，1
2017·全国卷Ⅱ，1
2017·全国卷Ⅲ，1
2017·天津卷，1
2017·山东卷，1
2017·浙江卷，1 1.求集合的元素或元素的个数．
2．根据集合间的关系求集合子集的个数、参数的取值或范围，判断集合的关系．
3．集合间的运算：交集、并集、补集等．
4．常以一些特殊符号⊕，⊗，*等来连接两个集合，赋予集合一种新运算，或者给集合一种新背景．
5．常运用数轴或韦恩图及数形结合思想来求解含未知参数的集合间的关系、运算，常用分类讨论求解. 分值：5分
1．元素与集合
(1)集合元素的特性：__确定性__、__互异性__、无序性．
(2)集合与元素的关系：若a属于集合A，记作__a∈A__；若b不属于集合A，记作__b∉A__.
(3)集合的表示方法：__列举法__、__描述法__、图示法．
(4)常见数集及其符号表示
数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符N N*或N＋ Z Q R 号
2．集合间的基本关系
表示
关系 文字语言 记法
集合间的基本关系 子集 集合A中任意一个元素都是集合B中的元素 __A⊆B__或__B⊇A__
真子集 集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A __AB__或__BA__
相等 集合A中的每一个元素都是集合B中的元素，集合B中的每一个元素也都是集合A中的元素 A⊆B且B⊆A⇔
2019年高考数学（文）一轮复习精品资料
1.了解集合的含义、元素与集合的属于关系；
2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；
3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；
4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；
5.能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算．
1．元素与集合
(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．
(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示．
(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．
2．集合间的基本关系
表示
关系 文字语言 符号语言
集合间的
基本关系
相等
集合A与集合B中的所有元素都相同 A＝B
子集 A中任意一个元素均为B中的元素 A⊆B
真子集 A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素 AB
空集 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集
3.集合的基本运算
集合的并集 集合的交集 集合的补集
图形
语言
符号
语言 A∪B＝{x|x∈A，或x∈B} A∩B＝{x|x∈A，且x∈B} ∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}
4.集合的运算性质
并集的性质：
A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A．
交集的性质：
A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B．
补集的性质：
A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅；∁U(∁UA)＝A．
高频考点一 集合的基本概念
例1、(1)[2017·郑州模拟]已知集合A＝{x|y＝1－x2，x∈Z}，B＝{p－q|p∈A，q∈A}，则集合B中元素的个数为( )
A．1 B．3
C．5 D．7
答案 C
解析 由题意知A＝{－1,0,1}，当p＝－1，q＝－1，0,1时，p－q＝0，－1，－2；当p＝0，q＝－1,0,1时，p－q＝1,0，－1；当p＝1，q＝－1,0,1时，p－q＝2,1,0.根据集合中元素的互异性可知，集合B中的元素为－2，－1，0,1,2，共计5个，选C.
高中数学- 2019年人教版必修·第一册-1.1集合的概念
（2019版新教材）
一、教材分析
教材截图
（考虑到部分教师未有2019版课本，这里对教材截个图）
教材分析：
本课是本节的第一课，也是同学们刚进入高中阶段的第一课.常言道“良
好的开端是成功的一半”.
集合论是现代数学的基础，集合语言是现代数学的基本语言。在高中数
学中，集合是作为一种语言和工具来学习的。集合的初步知识与其他内容有着
密切的联系，是学习、掌握和使用数学语言的基础，对整个高中学习起着奠基
的作用。同时，教科书对于集合的研究经历了一个完整的数学思考过程，作为
一个范例，它向学生完整展示了研究数学问题的“基本套路”，这将为后续的
教学提供思维方式的示范及学习方法的引领。
教科书关于集合一共安排了三节内容，“集合的概念”是其第一节课，也
是学生进入高中阶段的第一节数学课。教科书首先在义务教育阶段学习的相关知识的基础上，从6个实例入手，通过对比分析共同特征，从中抽象概括出元
素和集合的含义（描述性概念），在渗透抽象概括思想的同时，提升数学抽象
素养。
由于集合是一个原始的、不定义的概念，教科书通过研究集合中元素的性
质、元素与集合的关系等帮助学生深入了解集合的含义。其中元素与集合的关
系是后续研究集合之间的关系和集合运算的基础，其实质是个体与整体间的关
系，其本质是基于集合概念基础上的判断，是推理的初级阶段，也是进一步学
习逻辑思维的基础和前提。
列举法和描述法是集合的两种重要表示方法，既相互对立，又相辅相成。
列举法可直接清晰地认识集合中元素的个性特点，在此基础上可进一步抽象概
括出集合中元素的特征性质；描述法可更加凸显集合中元素的公共属性，也可
通过列举其中的特殊元素从而对集合中元素的公共属性有更加具体的认识。教
科书通过实例分析和应用不断地强化学生对这两种表示方法的理解。通过不同
表示方法的相互转换，引导学生体会自然语言、列举法和描述法各自的特点，
1.1集合的概念及运算
【考试要求】.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系，能用集合语言描述不同的具体 问题；
1 .理解集合间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；.在具体情境中，了解全集与空集的含义；
2 .理解两个集合的并集、交集与补集的含义，会求两个简单集合的并集、交集与 补集，能使用Venn图表示集合间的基本关系及集合的基本运算。
【考点提示】.以选择题、填空题的形式考查集合的交集、并集、补集运算；
1 .以集合为载体，考查函数的定义域、值域、方程、不等式及曲线间的交点问题;.以考查集合含义及运算为主，同时考查集合语言和思想的运用。
【要点梳理】1.集合的含义与表示
（1）集合的含义：指定某些对象的全体称为集合,集合的每个对象称为元素;
（2）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性;
（3）元素与集合的关系：属于记为，反4;不属于记为agA;
（4）集合的表示方法：列举法、描述法、图示法;
（5）常用数集及其符号表示：自然数集：JV；正整数集：N*或"整数集：Z； 有理数集：。；实数集：区；
（6）集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为有限集、无限集、空集;.集合的基本关系
（1）子集：一般地，对于两个集合A , B,集合A中任何一个元素均为集合「中的元素，那么称集合A是集合B的子集，记作：AqB或
（2）相等：如果且那么A = B；
（3）真子集：对于两个集合A, B,如果且AwB,那么称集合A是集合B
的真子集，记作：A曙8或A； （4）空集：不含任何元素的集合，空集是任意集合的子集,是任意非空集合的真
子集，可以表示为：0GA或0思3 （ B^0 ）；
（5）假设一个集合A中有〃个元素，那么集合A有2：个子集，2"-1个真子集。
2 .集合的运算（1）集合的基本运算
交集 并集 补集
文字语 既属于集合4旦属
于集合5的所有元
素组成的集合 由属于集合4或属
于集合3的所有元
