分式方程应用题(公开课课件)(多场合)
分式方程应用题(公开课课件)(多场合)
分式方程应用题（公开课课件）
一、分式方程概述
分式方程是指方程中含有分式的方程，通常形式为$\frac{A(x)}{B(x)}=0$，其中$A(x)$和$B(x)$是多项式函数，且$B(x)$不恒为零。分式方程在数学、物理、工程等领域有着广泛的应用。解分式方程的关键是找到方程的定义域，然后通过化简、通分等操作将分式方程转化为整式方程，进而求解。
二、分式方程应用实例
1.求解实际问题中的分式方程
例1：某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品每件利润为100元，乙产品每件利润为200元。若工厂总共生产了100件产品，且甲、乙两种产品的利润之比为2:3，求甲、乙两种产品各生产了多少件？
$$
\begin{cases}
x+y=100\\
\frac{100x}{200y}=\frac{2}{3}
\end{cases} 分式方程应用题(公开课课件)(多场合)
$$
将第二个方程两边同时乘以$600y$，得：
$$
300x=400y
$$
化简得：
$$
x=\frac{4}{3}y
$$
将$x=\frac{4}{3}y$代入第一个方程，得：
$$
\frac{4}{3}y+y=100
$$
化简得：
$$
y=60
$$
代入$x=\frac{4}{3}y$，得：
$$ 分式方程应用题(公开课课件)(多场合)
x=80
$$
答：甲产品生产了80件，乙产品生产了60件。
2.求解几何问题中的分式方程
例2：已知直角三角形的两条直角边长度之比为3:4，斜边长度为5，求两条直角边的长度。
$$
(3x)^2+(4x)^2=5^2
$$
化简得：
$$
9x^2+16x^2=25
$$
合并同类项，得：
$$
25x^2=25
$$
解得： 分式方程应用题(公开课课件)(多场合)
$$
x^2=1
$$
取正数解，得：
$$
分式相关专题总结及应用
一、识性专题
专题1 分式基本性质的应用
【专题解读】分式的基本性质是分式的化简、计算的主要依据。只有掌握好分式的基本性质，才能更好地解决问题.
例1 化简
（1） 2610xyx; (2） 21xyyx；
解：(1)26233.10255xyxyyxxxx
（2）2(1)1(1)(1)1xyyyxyxxxx.
【解题策略】化简一个分式时，主要是根据分式的基本性质，把分式的分子与分母同时除以它们的公因式，当分式的分子或分母是多项式时,能分解因式的一定要分解因式.
例2 计算2312212422aaaa
解：2312212422aaaa
3(2)122(2)2(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)3186(2)(2)(2)(2)3.aaaaaaaaaaaaaaaaa
【解题策略】异分母分式相加减，先根据分式的基本性质进行通分，转化为同分母分式，再进行相加减。在通分时，先确定最简公分母，然后将各分式的分子、分母都乘以分母与最简公分母所差的因式.运算的结果应根据分式的基本性质化为最简形式。
专题2 有关求分式值的问题
【专题解读】对于一个分式，如果给出其中字母的值，可以先将分式进行化简，然后将字母的值代入,求出分式的值。但对于分式的求值问题,却没有直接给出其中字母的值，而只是给出其中的字母所满足的条件，这样的问题复杂,需根据其转点采用相应的方法.
例3 已知13xx，求2421xxx的值。
解： 因为0x，所以用2x除所求分式的分子、分母。
原式22221111113361()21xxxx。
例4 已知22230xxyy,且xy，求2xxyxy的值。
3・4分式方程的应用
1、使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解
应用题和解决问题的能力;
2、通过列分式方程解应用题，渗透方程与转化的思想方法.
教学重点：列分式方程解应用题
教学难点：根据题意，找出相等关系,正确列出方程 填空复习
1、解分式方程 一个“必须”是：必鹼验
二个"基本”是：解分式方程讐夯覺想廳化基本 方
解方程
3、在路程问题中，常用的等量关系有: 路程=錢良X时阀时间二跻険/题, 速度二鮒細时同。2、在利润问题中，常用的等量关系有: 售价一进价 利润二
利润率二 （利润/进价）X100% 9
驚'
狙衆V fhf I 'Iff；J f J. J BlBUf
列分式方程解应用题与列整式方程解应用 题有什么不同呢？
分式方程必须检验,
你忘记过？。 一起探究：今年父亲的年龄是儿子的三倍，5年后父亲与 儿子的年龄比是22比9 •你能求出父亲与儿子的年龄吗?
今年：㈠父亲年龄二儿子的3倍•㈡5年后父亲 年龄/儿子年龄=22/9
解：设今年儿子的年龄是V罗，则父亲的年龄是3x岁.
(3x+5)/ (x+5) =22/9
解得：x=13
经检验x=13是原方程的根
所以：3x=39
答：今年父亲与儿子的年龄分别是39岁、13岁. 列分式方程解应用题的步骤:
(2)设：设出未知数.
(3)列：根据等量关系，列出方程.
(4)解：解方程
(5) 验：检验
(6) 答：答题. 找出等量关系. 你能解决这些问题吗?
例2：某超市销售一种钢笔，每支售价11・7元，后来钢笔
仁根据以上信息求出这种钢笔原来每支的进价是多少元.
2■经市场调查按此家价出售，每天售出20支，每降价0.1元每天
就多售出5支，设隆价了a元，则一天出售多少支？
3.假设降价了0・5元，则与不降价相比每天盈利相差多少？
解：降价后利润：
[11.7-0.5-10 (1-6.4%) ] (20+50X0.5) = 82.8 (元)
分式方程课件
分式方程是高中数学中的重要内容之一，它在解决实际问题中具有广泛的应用。本文将对分式方程的基本概念、解法以及一些典型例题进行探讨。
一、分式方程的基本概念
分式方程是指方程中含有分式的方程。它的一般形式可以表示为：$\frac{P(x)}{Q(x)}=0$，其中$P(x)$和$Q(x)$是多项式函数。分式方程的解就是能够使等式成立的未知数的值。
二、分式方程的解法
1. 清除分母
在解分式方程时，我们通常要先清除方程中的分母。这可以通过两个步骤来实现：
（1）将方程两边乘以所有分母的最小公倍数，以消除分母；
（2）将方程化简，得到一个多项式方程。
2. 分离变量
有时候，我们可以通过将分式方程的分子和分母分别等于零来求解。这种方法叫做分离变量法。具体步骤如下：
（1）将分母等于零，得到一个或多个方程；
（2）将分子等于零，得到一个或多个方程；
（3）求解这些方程，得到分式方程的解。
3. 通分
当分式方程中含有多个分式时，我们可以通过通分的方法将它们合并成一个分式。具体步骤如下： （1）找到这些分式的最小公倍数，作为通分的分母；
（2）将每个分式的分子乘以通分的倍数，得到新的分式；
（3）将这些新的分式合并成一个分式；
（4）将合并后的分式化简，得到一个多项式方程。
三、分式方程的典型例题
下面我们通过几个典型的例题来进一步理解分式方程的解法。
例题1：解方程$\frac{3}{x+1}-\frac{2}{x-1}=\frac{1}{x^2-1}$。
解法：首先，我们需要清除方程中的分母。将方程两边乘以$(x+1)(x-1)$，得到$3(x-1)-2(x+1)=(x+1)(x-1)$。化简得到$x^2-3=0$，解得$x=\pm\sqrt{3}$。
例题2：解方程$\frac{x+2}{x-2}+\frac{x-2}{x+2}=\frac{4}{x-2}$。
解法：首先，我们需要清除方程中的分母。将方程两边乘以$(x-2)(x+2)$，得到$(x+2)^2+(x-2)^2=4$。展开并化简得到$x^2+4=0$，解得$x=\pm2i$。
