分式方程应用题专题训练课件【难】共27页文档

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分式方程应用题汇总 课件
汇报人：
202X-12-22
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CONTENTS
• 分式方程基础知识 • 实际生活中的分式方程应用题 • 数学中的分式方程应用题 • 分式方程在物理中的应用题 • 分式方程在化学中的应用题 • 分式方程在生物中的应用题
01
分式方程基础知识
分式方程的定义
定义
分式方程是分母中含有未知数的方程 。分式方程是方程中的一种，是指分 母里含有未知数或含有未知数整式的 方程叫作分式方程。
数量问题
总结词
数量问题是分式方程应用题中的另一种常见类型，主要涉及到物品的数量、速度 、时间等参数的计算。
详细描述
在数量问题中，通常会给出一些物品的数量或速度，然后通过分式方程来表示它 们之间的关系。解决这类问题需要掌握各种数量之间的关系，并能够根据题目要 求建立分式方程。
几何问题
总结词
几何问题是分式方程应用题中的另一种常见类型，主要涉及 到图形的形状、大小、位置等参数的计算。
详细描述
这类问题通常涉及到细胞分裂的速率和时间的关系，通过建立分式方程来描述细胞分裂 的速率和时间的关系，从而解决相关问题。
药物浓度问题
总结词
药物浓度问题是分式方程在生物学中的 另一个重要应用，主要涉及药物在生物 体内的吸收、分布、代谢和排泄过程。
VS
详细描述
这类问题通常涉及到药物在生物体内的吸 收、分布、代谢和排泄过程，通过建立分 式方程来描述药物浓度的变化过程，从而 解决相关问题。
02
实际生活中的分式 方程应用题
速度与时间问题
总结词
应用题示例
在匀速直线运动中，速度与时间的关 系是基础且重要的概念。

由题意得：
15 15 2 x 3x 3
小结：列分式方程解应用题的方法与步骤为：
1审（审题，找出相等的关系）
2设（一般求什么设什么---这是直接设，也可间接设） 3列（根据等量关系列出分式方程） 4解（解这个分式方程） 5验（既要验是否为所列分式方程的根，
又要验是否符合实际情况） 6答（完整地写出答案，注意单位）
分析：这是一个工作量的问题：
工作时量间= =工工作效作率量 /×工工作作效时率间
等量关系：
甲做45个零件的时间 = 乙做30个零件的时间
工作量（个）
45
工作效率（个/时）
X
工作时间（时） 45
甲
X
30
乙
X–3
30
X 3
问题1：甲、乙两人做某种零件，已知甲每小时 比乙多做3个，甲做45个零件的时间与乙做30个 零件的时间相同问甲、乙每小时各做多少个？
由题意得方程：
30 24 48 1.5X X 60
三、练习：（只设未知数列出方程） 二（7）班的学生到距学校15千米的地方
春游，一部分同学骑自行车先走，40 分钟 后，其余同学乘汽车去，结果同时到达， 已知汽车的速度是自行车的三倍， 求两种车的速度。
解：设自行车的速度为每小时x千米， 则汽车的为每小时3x千米
好的学习态度是成功的秘决，希望同学们
端正学习态度养成良好的学习习惯。
分式方程的应用
一、复习：1、解分式方程
45 30 x x 3 解分式方程的步骤有哪些？
解:去分母得:45（x-3) = 30x 解这个方程得 x = 9 经检验9是原方程的解 去分母、解整式方程、检验
问题1：甲、乙两人做某种零件，已知甲每小时比乙 多做3个，甲做45个零件的时间与乙做30个零件的时 间相同，问甲、乙每小时各做多少个？

自学指导
1、阅读：P35——P37 2、布列分式方程的一般步骤 3、含例题
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,
它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与
以最大航速航行60千米所用时间相等,江水的流
速为多少?
解:设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得
100 60 20 v 20 v
2.试编写一道与下面分式方程相 符的实际问题.
1 1 1 1. 5 10 2x
2、解一组方程，先用小计算器解20 分钟，再改用大计算器解25分钟可解 完，如果大计算器的运算速度是小计 算器的4倍，问用小计算器解这组方 程需多少时间?
小结:
本节课你有什么收获? 作业:
例题分析:
两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单 独施工1个月完成总工程的三分之一，这时 增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总 工程全部完成. 问乙队单独施工需几天完成?
例题分析:
两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单 独施工1个月完成总工程的三分之一，这时 增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总 工程全部完成. 哪个队的施工速度快?
分析:
1 甲队1个月完成总工程的 3 ,设乙队如果 1 单独施工1个月完成总工程的 x ,那么甲队
1 半个月完成总工程的_____, 6 乙队半个月完 1 成总工程的_____, 2 x 两队半个月完成总工程
1 1 ( ) 6 2x 的_______.
1 解:设乙队如果单独施工1个月完成总工程的 x . 依题意得
复习回忆
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程. 4.解:认真仔细. 5.验:有两次检验.

分式方程与应用
01
分式方程的 概念及解法
解分式方程的关键是化分式方程为整式方程;方程 两边同乘以最简公分母.
化为整式方程后，再按照之前学过的方法解答. 注意解分式方程需要检验.
4.解下列分式方程：
⑴1 2 2x x 3
⑶ x 2x 1 x 1 3x 3
⑸ x 1
3
12.A、B两地相距87千米，甲骑自行车从A地出发向B地驶去，经过30分钟后，乙骑自行车由B地出发，用每 小时比甲快4千米的速度向A地驶来，两人在距离B地45千米C处相遇，求甲乙的速度。
13.一队学生去校外参观．他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出 发，按原路追赶队伍．若骑车的速度是队伍行进速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这 名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？
行程问题 三个基本量的关系：
路程s=速度v×时间t 时间t＝路程s÷速度V 速度V＝路程s÷时间t 三大类型： ① 相遇问题：快行距＋慢行距＝原距 ② 追及问题：快行距－慢行距＝原距 ③ 航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度 顺速–逆速 = 2水速；顺速 + 逆速 = 2船速 顺水的路程 = 逆水的路程
工程问题 三个基本量的关系：
工作总量＝工作时间×工作效率； 工作时间＝工作总量÷工作效率； 工作效率＝工作总量÷工作时间 甲的工作量＋乙的工作量＝甲乙合作的工作总量， 注：当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1”。
销售问题
商品利润率=
商品利润 商品成本价
100％
商品销售额=商品销售价 商品销售量
A.−3

分式方程(3)
——分式方程解应用题
解分式方程
(1) 3 2
x x3 (2) x 2x 1
x1 3x3
注意验根哦
分式方程
去分母
整式方程
解整式方程
x =a
检验
x =a 最简公分母是
否为零？
步骤
x =a不是分式 方程的解
x =a是分式 方程的解
列一元一次方程解应用题的步骤是什么？
1.审题； 2.设未知数； 3.列方程； 4.解方程； 5.作答。
说明：应用分式方程解决 实际问题与一元一次方程 解决实际问题的步骤基本 相同，但要注意验根。
一验是否是原方程的解； 二验是否符合实际问题。
例4：从2004年5月起某列列车平均提速 v千米/
时。用相同的时间，列车提速前行驶 s千米，
提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平 均速度是多少？
分析：这里的字母 v 和 s表示已知量，设提速前的平
1、（1）工程问题基本公式： 工作量=工时×工效，
（2）某项工程甲独做10天完成，则每天完成
1 10
，乙独做6天完成这项工程的
1
2 3
，则
需 9 天完成 ，每天完成 9
。
此时，不知具体的工作总量，常常设为“1”。
（3）某公司需要600台机器，甲工厂12天可完成，
则甲工厂每天生产 50 台，乙工厂每天比甲多生
分析：设甲每小时做 x个零件，则乙每小时做 (x 6)
个零件，由“甲90个所用的时间与乙做60个所有的时间
相等”可知等量关系为： 甲做90个所用的时间= 乙做60个所用的时间
列方程为： 90 60 x x6
2.某工程队需要在规定日期内完成。若甲队单 独做正好按时完成；若乙队单独做，超过规定日期 三天才能完成。现由甲、乙合作两天，余下工程由 乙队单独做，恰好按期完成，问规定日期是多少天？

分式方程的 应 用
一、教学目标： 1．会分析题意找出等量关系. 2．会列出可化为一元一次方 程的分式方程解决实际问题. 二、重点、难点 1．重点：利用分式方程组解决实 际问题. 2．难点：列分式方程表示实际问 题中的等量关系.
例1：两个工程队共同参与一项筑路工程， 甲队单独施工1个月完成总工程的三分之 一，这时增加了乙队，两队又共同工作了 半个月，总工程全部完成。哪个队的施工 速度快？
2.设:选择恰当的未知数,注意单位.
3.列:根据等量关系正确列出方程.
4.解:认真仔细.
5.验:有三次检验. 6.答:不要忘记写.
练习1.某单位将沿街的一部分房屋出租,每间房 屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋 的租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元. （1）.分别求两年每间出租房屋的租金? （2）.求出租房屋的总间数?
分析：甲队1个月完成总工程的 3 ，设乙队单 1 独施工1个月能完成总工程的 x ，那么甲队半 个月完成总工程的 ，乙队半个月完成总工 1 程的 2 x 1 ，两队半个月完成总工程 1 6 2 x 。 的
1
1 6
例2：从2004年5月起某列车平均提 速v千米/时，用相同的时间，列车提 速前行驶s千米，提速后比提速前多 行驶50千米，提速前列车的平均速度 为多少？
2、把多边形的边数增加1 倍得到一 个新多边形，原多边形内角和是新 多边形内角和的0.4。 求原多边形的边数n应满足的方程。 n是多少？
3、购一年期债券，到期后本 利只获2700元，如果债券年 利率12.5%，那么利息是多 少元?
4、骑自行车翻越一个坡地，上 坡1千米，下坡1千米，如果上坡 的速度是25千米/时，那么下坡 要保持什么速度才能使全程的平 均速度是30千米/时?