概率论与数理统计(二)自测题二

概率论与数理统计B

一．单项选择题（每小题3分，共15分）

1．设事件A和B的概率为12(),()23PAPB 则()PAB可能为（）(A) 0; (B) 1; (C) 0.6; (D) 1/6

2. 从1、2、3、4、5 这五个数字中等可能地、有放回地接连抽取两个数字,则这两个数字不相同的概率为（）

(A) 12; (B) 225; (C) 425; (D)以上都不对

3．投掷两个均匀的骰子，已知点数之和是偶数，则点数之和为6的概率为（ ）(A) 518; (B) 13; (C) 12; (D)以上都不对

4．某一随机变量的分布函数为()3xxabeFxe，(a=0,b=1)则F(0)的值为（ ）(A) 0.1; (B) 0.5; (C) 0.25; (D)以上都不对

5．一口袋中有3个红球和2个白球，某人从该口袋中随机摸出一球，摸得红球得5分，摸得白球得2分，则他所得分数的数学期望为（ ）

(A) 2.5; (B) 3.5; (C) 3.8; (D)以上都不对

二．填空题（每小题3分，共15分）

1．设A、B是相互独立的随机事件，P(A)=0.5, P(B)=0.7, 则()PAB= .

2．设随机变量~(,), ()3, ()1.2BnpED，则n=______.

3．随机变量ξ的期望为()5E，标准差为()2，则2()E=_______.

4．甲、乙两射手射击一个目标，他们射中目标的概率分别是0.7和0.8.先由甲射击，若甲未射中再由乙射击。设两人的射击是相互独立的，则目标被射中的概率为_________.

5．设连续型随机变量ξ的概率分布密度为2()22afxxx，a为常数，则P(ξ≥0)=_______.

三．(本题10分)将4个球随机地放在5个盒子里，求下列事件的概率

1

第二章练习题（答案）

一、单项选择题

1．已知连续型随机变量X的分布函数为

xxbkxxxF,10,0,0)( 则常数k和b分别为 （ A ）

（A）0,1bk （B）1,0bk （C）0,21bk （D）21,0bk．

2.下列函数哪个是某随机变量的分布函数 （ A ）

A. f（x）={𝐱𝐚𝐞−𝐱𝟐𝟐𝐚,𝐱≥0𝟏, 𝐱<𝟎 (a＞0); B. f（x）={𝟏𝟐𝐜𝐨𝐬𝐱, 𝟎< 𝐱<𝜋𝟎, 其他

C. f（x）={𝐜𝐨𝐬𝐱, −𝜋𝟐< 𝐱<𝜋𝟐𝟎, 其他 D. f（x）={𝐬𝐢𝐧𝐱, −𝜋𝟐< 𝐱<𝜋𝟐𝟎, 其他

3.若函数()fx是某随机变量X的概率密度函数，则一定成立的是 （ C ）

A. ()fx的定义域是[0,1] B. ()fx的值域为[0,1]

C. ()fx非负 D. ()fx在(,)内连续

4. 设)1,1(~NX，密度函数为)(xf，则有（ C ）

A.00XPXP B. )()(xfxf

C. 11XPXP D. )(1)(xFxF

5. 设随机变量16,~NX，25,~NY，记41XPp，52YPp，则正确的是 （ A ）.

（A）对任意，均有21pp （B）对任意，均有21pp

（C）对任意，均有21pp （D）只对的个别值有21pp

《概率论与数理统计》习题及答案

第 二 章

1．假设一批产品中一、二、三等品各占60%，30%，10%，从中任取一件，发现它不是三等品，求它是一等品的概率.

解 设iA‘任取一件是i等品’ 1,2,3i，

所求概率为

13133()(|)()PAAPAAPA，

因为 312AAA

所以 312()()()0.60.30.9PAPAPA

131()()0.6PAAPA

故

1362(|)93PAA.

2．设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知所取两件中有一件是不合格品，求另一件也是不合格品的概率.

解 设A‘所取两件中有一件是不合格品’

iB‘所取两件中恰有i件不合格’ 1,2.i

则

12ABB

11246412221010()()()CCCPAPBPBCC，

所求概率为

2242112464()1(|)()5PBCPBAPACCC.

3．袋中有5只白球6只黑球，从袋中一次取出3个球，发现都是同一颜色，求这颜色是黑色的概率.

解 设A‘发现是同一颜色’，B‘全是白色’，C‘全是黑色’，则

ABC，

所求概率为

336113333611511/()()2(|)()()//3CCPACPCPCAPAPBCCCCC

4．从52张朴克牌中任意抽取5张，求在至少有3张黑桃的条件下，5张都是黑桃的概率.

解 设A‘至少有3张黑桃’，iB‘5张中恰有i张黑桃’，3,4,5i，

则 345ABBB，

所求概率为

555345()()(|)()()PABPBPBAPAPBBB51332415133913391391686CCCCCC.

1 北京交通大学远程教育

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2 《概率论与数理统计》习题二

第三章 多维随机变量及其分布

一、 选择题

1、 设二维随机变量（X，Y）的分布律为

X Y 1 2

3

1

2

则P{XY=2}=（ ）

A． B. C. D.

2、 设二维随机变量（X，Y）的概率密度为，则当时，（X，Y）关于X的边缘概率密度为fx(x)=（ ）

A． B.2x C. D. 2y

3、 二维随机变量（X，Y）的联合密度函数是f(x,y)，分布函数为F(x,y)，关于X，Y的边缘分布函数分别是 FX(x)，FY(y),则，，分别为（ ）

A．0，FX(x)，F(x,y) B. 1，FY(y)，F(x,y)

C. f(x,y), F(x,y) , FY(y) D. 1, FX(x)，F(x,y)

4、 设随机变量X，Y，独立同分布且X的分布函数为F（x）,则Z=max{X,Y}的分布函数为（