2017_2018学年高中数学第二章函数2.4.1函数的零点学案新人教B版必修1(含答案)

（人教版B版2017课标）高中数学必修第二册 全册综合测试卷二（附答案）

第四章综合测试

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知函数3xyf的定义域为[1,1]，则函数3logyfx的定义域为（ ）

A.[1,1] B.1,23 C.[1,2] D.3[3,27]

2.已知函数21()lg(142)2fxxx，则1(lg2)lg2ff（ ）

A.1 B.0 C.1 D.2

3.设函数2()logfxx，若(1)2fa＜，则实数a的取值范围为（ ）

A.(1,3) B.(,3) C.(,1) D.(1,1)

4.已知函数2||()exfxx，若02af，121log4bf，22log2cf，则,,abc的大小关系为（ ）

A.abc＞＞ B.acb＞＞ C.ba＞＞c D.cab＞＞

5.已知(31)4,1,()log,1aaxaxfxxx＜≥，是R上的减函数，那么实数a的取值范围是（ ）

A.(0,1) B.11,73 C.10,3 D.11,93

6.已知,(1,)mn，且mn＞，若26loglog13mnnm，则函数2()mnfxx的图像为（ ）

A B C D 7.给出下列命题： ①函数ee2xxy为偶函数；

②函数e1e1xxy在xR上单调递增；

③函数lgyx在区间(0,)上单调递减；

④函数13xy与3logyx的图像关于直线yx对称。

其中正确命题的个数是（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

2.4.1　函数的零点　2.4.2　求函数零点近似解的一种计算方法——二分法

课时过关·能力提升

1用二分法求函数f

(x

)=x

3+

5的零点时,可以取的初始区间为(

)

A.

[-

2,1]B.[-

1,0]

C.[0,1]D.[1,2]

解析由于f

(-

2)=

(-

2)3+5=-

3<

0,f

(1)=

13+

5=

6>

0,f

(-

2)·f(1)<

0,因此可以将[-

2,1]作为初始区间,

故选A.

答案A

2函数f

(x

)=

的零点是(

)x2

+3x

x+2

A.0和-

3B.0

C.-

3D.0,-

3和-2

解析令f

(x

)=

0得x=

0或-

3,但当x=-

3时,f

(x

)无意义,故f

(x

)只有一个零点0.

答案B

3已知函数f

(x

)=ax

2+bx+c(a

≠0),若f

(1)>

0,f(2)<

0,则f

(x

)在(1,2)上零点的个数是(

)

A.

至多有一个B.有一个或两个

C.有且仅有一个D.一个也没有

解析由二次函数图象及零点的性质可知f

(x

)在(1,2)上有且只有一个零点.

答案C

4已知函数f

(x

)=mx

2+

8mx+

21,当f

(x)<

0时,-7

1,则实数m

的值为(

)

A.1B.2C.3D.4

解析由题意可知,-

1和-

7分别是函数f

(x

)=mx

2+

8mx+

21的两个零点,因此由根与系数的关系有=

(-21

m

1)×

(-

7)=

7,解得m=

3.

答案C

5如图是函数f

(x

)的图象,它与x

轴有4个不同的公共点,给出的下列四个区间中,存在不能用

二分法求出的零点,则该零点所在的区间是(

)

A.[-

2.

1,-

1]B.[1.

9,2.

3]

C.[4.

1,5]D.[5,6.

1]

解析由不变号零点的特征易判断该零点在区间[1.

9,2.

3]上.

答案B

6若关于x

的方程2ax

2-x-

1=

0在(0,1)内恰有一解,则a

的取值范围是(

)

A.(-∞

,-

1)B.(1,+∞

)

C.(-

1,1)D.[0,1)

解析令f

(x

)=

2ax

2-x-

1.

当a=

0时,不符合题意;

当a

≠0时,则有f

(0)·f

(1)=-

1×(2a-

2)<

高中数学必修一第二章一元二次函数方程和不等式经典大题例题

单选题

1、实数𝑎,𝑏满足𝑎>𝑏，则下列不等式成立的是（ ）

A．𝑎+𝑏<𝑎𝑏B．𝑎2

>𝑏2

C．𝑎3

>𝑏3

D．√𝑎2

+𝑏2

<𝑎+𝑏

答案：C

分析：利用不等式的性质逐一判断即可.

A，若𝑎=1,𝑏=0，则𝑎+𝑏>𝑎𝑏，故A错误；

B，若𝑎=1,𝑏=−2，则𝑎2

<𝑏2

，故B错误；

C，若𝑎>𝑏，则𝑎3

−𝑏3

=(

𝑎−𝑏)(

𝑎2

+𝑎𝑏+𝑏2

)

=(

𝑎−𝑏)

[(𝑎+𝑏

2)2

+3𝑏2

4]>0，

所以𝑎3

>𝑏3

，故C正确；

D，若𝑎=1,𝑏=−2，则√𝑎2

+𝑏2

>𝑎+𝑏，故D错误.

故选：C

2、将进货价为每个80元的商品按90元一个出售时，能卖出400个，每涨价1元，销售量就减少20个，为

了使商家利润有所增加，则售价𝑎（元/个）的取值范围应是（ ）

A．90<𝑎<100B．90<𝑎<110C．100<𝑎<110D．80<𝑎<100

答案：A

分析：首先设每个涨价𝑥元，涨价后的利润与原利润之差为𝑦元，结合条件列式，根据𝑦>0，求𝑥的取值范围，

即可得到𝑎的取值范围.

设每个涨价𝑥元，涨价后的利润与原利润之差为𝑦元，

则𝑎=𝑥+90,𝑦=(10+𝑥)⋅(400−20𝑥)−10×400=−20𝑥2

+200𝑥.

要使商家利润有所增加，则必须使𝑦>0，即𝑥2

−10𝑥<0，得0<𝑥<10,∴90<𝑥+90<100，所以𝑎的取

值为90<𝑎<100.

故选：A

3、已知𝑦=(

𝑥−𝑚)(

𝑥−𝑛)

+2022(

𝑛>𝑚)

，且𝛼,𝛽(

𝛼<𝛽)

是方程𝑦=0的两实数根，则𝛼，𝛽，m

，n

的大小

关系是（ ） A．𝛼<𝑚<𝑛<𝛽B．𝑚<𝛼<𝑛<𝛽

C．𝑚<𝛼<𝛽<𝑛D．𝛼<𝑚<𝛽<𝑛

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高中数学 第二章

章末检测

(时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1．设M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，则给出的下列4个图形中，能表示以集合M为定义域，N为值域的函数关系是( )

2．已知函数y＝x2的值域是[1,4]，则其定义域不可能是( )

A．[1,2] B.－32，2

C．[－2，－1] D．[－2，－1]∪{1}

3．下列四组函数中，表示同一函数的是( )

A．f(x)＝－x2，g(x)＝－(x)2

B．f(x)＝x＋1·x－1，g(x)＝x2－1

C．f(x)＝x2－1x－1，g(x)＝x＋1

D．f(x)＝1＋x·1－x，g(x)＝1－x2

4．当ab>0时，函数y＝ax2与y＝ax＋b的图象是( )

5．已知[1，＋∞)是函数y＝－x2＋4ax的单调递减区间，则实数a的取值范围是( )

A.－∞，12 B.12，＋∞

C.－∞，14 D.14，＋∞

6. 若函数f(x)＝{ gx，x>0fx，x<0是奇函数，当x>0时，其对应的图象如图，则f(x)为( )

A．－2x－3 B．－2x＋3

C．2x－3 D．2x＋3

7．设f(x)是R上的偶函数，且在(－∞，0)上为减函数，若x1<0，且x1＋x2>0，则( ) 打印版

高中数学 A．f(x1)>f(x2)

B．f(x1)＝f(x2)

C．f(x1)

D．无法比较f(x1)与f(x2)的大小

8．函数f(x)＝ x＋2 x≤－1x2 －1

A．1 B．±3 C.32，1 D.3

9．设集合A和B都是坐标平面上的点集，{(x，y)|x∈R，y∈R}，映射f：A→B使集合A中的元素(x，y)映射成集合B中的元素(x＋y，x－y)，则在映射f下，象(2,1)的原象是( )