2018版高三数学一轮复习第8章立体几何第二讲空间几何体的表面积与体积课件文

2018版高考数学大一轮复习 第八章 立体几何 8.2 空间几何体的表面积与体积教师用书 文 新人教版

1．多面体的表面积、侧面积

因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是所有侧面的面积之和，表面积是侧面积与底面面积之和．

2．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式

圆柱 圆锥 圆台

侧面展开图

侧面积公式 S圆柱侧＝2πrl S圆锥侧＝πrl S圆台侧＝π(r1＋r2)l

3.柱、锥、台和球的表面积和体积

名称

几何体 表面积 体积

柱体(棱柱和圆柱) S表面积＝S侧＋2S底 V＝Sh

锥体(棱锥和圆锥) S表面积＝S侧＋S底 V＝13Sh

台体(棱台和圆台) S表面积＝S侧＋S上＋S下 V＝13(S上＋S下＋S上S下)h

球 S＝4πR2 V＝43πR3

【知识拓展】

1．与体积有关的几个结论

(1)一个组合体的体积等于它的各部分体积的和或差．

(2)底面面积及高都相等的两个同类几何体的体积相等．

2．几个与球有关的切、接常用结论

(1)正方体的棱长为a，球的半径为R，

①若球为正方体的外接球，则2R＝3a；

②若球为正方体的内切球，则2R＝a；

③若球与正方体的各棱相切，则2R＝2a.

(2)若长方体的同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，外接球的半径为R，则2R＝a2＋b2＋c2.

(3)正四面体的外接球与内切球的半径之比为3∶1.

【思考辨析】

判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)多面体的表面积等于各个面的面积之和．( √ )

(2)锥体的体积等于底面积与高之积．( × )

(3)球的体积之比等于半径比的平方．( × )

(4)简单组合体的体积等于组成它的简单几何体体积的和或差．( √ )

(5)长方体既有外接球又有内切球．( × )

(6)圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是2πS.( ×

)

1．(教材改编)已知圆锥的表面积等于12π cm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为( )

[k12]

最新K12 第二节 空间几何体的表面积和体积

A组 基础题组

1.(2016广东3月适应性考试)一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(

)

A.12 B.6 C.4 D.2

2.(2015山东,9,5分)已知等腰直角三角形的直角边的长为2,将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )

A.

B.

C.2 π D.4 π

3.(2015课标Ⅱ,6,5分)一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为(

)

A.

B.

C.

D.

4.(2015课标Ⅰ,6,5分)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有(

)

A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛

5.(2017福建南平模拟)如图,一个几何体的三视图分别为两个等腰直角三角形和一个边长为2的正方形(含一条对角线),则该几何体的侧面积为( ) [k12]

最新K12

A.8(1+ ) B.4(1+ ) C.2(1+ ) D.1+

6.(2016山西太原一模)如图,平面四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD= ,BD⊥CD,将其沿对角线BD折成四面体A'-BCD,使平面A'BD⊥平面BCD,若四面体A'-BCD的顶点在同一个球面上,则该球的表面积为(

)

A.3π B.

π C.4π D.

π

7.在棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P在线段BD1上,且

=

§8.2 空间几何体的表面积与体积

最新考纲

考情考向分析

了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式. 主要考查涉及空间几何体的表面积与体积.常以选择题与填空题为主，涉及空间几何体的结构特征、三视图等内容，要求考生要有较强的空间想象能力和计算能力，难度为中低档.

1.多面体的表面积、侧面积

因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是所有侧面的面积之和，表面积是侧面积与底面面积之和.

2.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式

圆柱 圆锥 圆台

侧面展开图

侧面积

公式 S圆柱侧＝2πrl S圆锥侧＝πrl S圆台侧＝

π(r1＋r2)l

3.柱、锥、台、球的表面积和体积

名称

几何体 表面积 体积

柱体

(棱柱和圆柱) S表面积＝S侧＋2S底 V＝Sh

锥体

(棱锥和圆锥) S表面积＝S侧＋S底 V＝13Sh

台体

(棱台和圆台) S表面积＝S侧＋

S上＋S下 V＝13(S上＋S下＋

S上S下)h

球 S＝4πR2 V＝43πR3

概念方法微思考

1.如何求旋转体的表面积？ 提示 求旋转体的侧面积时需要将曲面展开为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面积之和.

2.如何求不规则几何体的体积？

提示 求不规则几何体的体积要注意分割与补形，将不规则的几何体通过分割或补形转化为规则的几何体求解.

题组一 思考辨析

1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)多面体的表面积等于各个面的面积之和.( √ )

(2)台体的体积可转化为两个锥体的体积之差.( √ )

(3)锥体的体积等于底面积与高之积.( × )

(4)已知球O的半径为R，其内接正方体的边长为a，则R＝32a.( √ )

(5)圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是2πS.( × )

题组二 教材改编

2.已知圆锥的表面积等于12πcm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为( )

1 第2讲 空间几何体的表面积与体积

1．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及其侧面积公式

圆柱 圆锥 圆台

侧面

展开图

侧面

积公式 S圆柱侧

＝2πrl S圆锥侧

＝πrl S圆台侧＝

π(r＋r′)l

2.空间几何体的表面积与体积公式

表面积 体积

柱体

(棱柱和圆柱) S表面积＝S侧＋2S底

V＝S底h

锥体

(棱锥和圆锥) S表面积＝S侧＋S底 V＝13S底h

台体

(棱台和圆台) S表面积＝S侧

＋S上＋S下 V＝13(S上＋S下

＋S上S下)h

球 S＝4πR2 V＝43πR3

3.几个与球有关的切、接的常用结论

(1)正方体的棱长为a，外接球的半径为R，内切球的半径为r；

①若球为正方体的外接球，则2R＝3a；

②若球为正方体的内切球，则2r＝a；

③若球与正方体的各棱相切，则2R′＝2a.

(2)长方体的共顶点的三条棱长分别为a，b，c，外接球的半径为R，则2R＝a2＋b2＋c2.

(3)正四面体的棱长为a，外接球的半径为R，内切球的半径为r；

①外接球：球心是正四面体的中心；半径R＝64a；

②内切球：球心是正四面体的中心；半径r＝612a. 2

判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)多面体的表面积等于各个面的面积之和．( )

(2)锥体的体积等于底面积与高之积．( )

(3)球的体积之比等于半径比的平方．( )

(4)简单组合体的体积等于组成它的简单几何体体积的和或差．( )

(5)长方体既有外接球又有内切球．( )

(6)圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是2πS.( )

答案：(1)√ (2)× (3)× (4)√ (5)× (6)×

某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是( )

A．8 cm3 B．12 cm3

C.323 cm3 D.403 cm3

解析：选C.由三视图可知，该几何体是由一个正方体和一个正四棱锥构成的组合体．下面是棱长为2 cm的正方体，体积V1＝2×2×2＝8(cm3)；上面是底面边长为2 cm，高为2 cm的正四棱锥，体积V2＝13×2×2×2＝83(cm3)，所以该几何体的体积V＝V1＋V2＝323(cm3)．