2014年秋季新版华东师大版七年级数学上学期5.1.2、垂线同步练习
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垂 线
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.如图,AB⊥CD,垂足为O,EF为过点O的一条直线,则∠1与∠2的关系一定成立的是 (
)
A.相等 B.互余
C.互补 D.互为对顶角
2.如图,点A在直线BC外,AC⊥BC,垂足为C,AC=3,点P是直线BC上的一个动点,则AP的长不可能是 (
)
A.2.5 B.3 C.4 D.5
3.在直线AB上任取一点O,过点O作射线OC,OD,使OC⊥OD,当∠AOC=30°时,
∠BOD的度数是 ( )
A.60° B.120°
C.60°或90° D.60°或120°
二、填空题(每小题4分,共12分) 4.如图,AB⊥CD,垂足为O,EF经过点O,∠2=2∠1,那么∠2=________度,∠3=
________度.
5.如图所示,AO⊥OB于点O,∠AOB∶∠BOC=3∶2,则∠AOC=________度.
6.如图,BD⊥AC于D,DE⊥BC于E,若DE=9cm,AB=12cm,不考虑点与点重合的情况,则线段BD的取值范围是________.
三、解答题(共26分)
7.(8分)如图所示,已知AO⊥OB于O,DO⊥OC于O,∠AOC=∠α,求∠BOD(用∠α表示).
8.(8分)如图,CD⊥AB,垂足为D,AC⊥BC,垂足为C,线段AB,BC,CD的大小顺序如何?说明理由.
【拓展延伸】
9.(10分)一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶,M,N分别是位于公路AB两侧的学校,如图所示.
(1)汽车在公路上行驶时,会对两个学校的教学都造成影响,当汽车行驶到何处时,分别对两个学校的影响最大?在图上标出来.
(2)当汽车从A向B行驶时,在哪一段上对两个学校的影响越来越大?哪一段上对M学校的影响逐渐减小,而对N学校的影响逐渐增大?
答案解析
1.【解析】选B.因为AB⊥CD,所以∠BOD=90°.又因为∠1+∠2+∠BOD=180°,所以∠1+∠2=90°,所以∠1与∠2互余. 2.【解析】选A.当P和C重合时,AP=3;当P和C不重合时,AP>3.根据垂线段最短,可知AP的长不可小于3.
【变式训练】点P为直线l外一点,点A,B,C为直线l上三点,PA=4cm,PB=5cm,
PC=2cm,则点P到直线l的距离为( )
A.4cm B.2cm
C.小于2cm D.不大于2cm
【解析】选D.由题意知,PC 3.【解析】选D.①如图1,当OC,OD在AB的同一侧时,因为OC⊥OD,所以∠COD=90°.又因为∠AOC=30°,所以∠BOD=180°-∠COD-∠AOC=60°;②如图2,当OC,OD在AB的两侧时,因为OC⊥OD,∠AOC=30°,所以∠AOD= 60°,所以∠BOD= 180°-∠AOD=120°. 4.【解析】因为AB⊥CD,所以∠2+∠1=90°.因为∠2=2∠1,所以2∠1+∠1=90°,所以∠1=30°,∠2=60°.因为∠1与∠3是对顶角,所以∠3=∠1=30°. 答案：60 30 5.【解析】因为AO⊥OB,所以∠AOB=90°. 又因为∠AOB∶∠BOC=3∶2,所以∠BOC=60°, 所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=150°. 答案：150 6.【解析】因为BD⊥AC,所以AB>BD,因为AB=12cm,所以BD<12cm. 又因为DE⊥BC,所以BD>DE. 因为DE=9cm,所以BD>9cm, 所以9cm 答案：9cm 7.【解析】因为OA⊥OB于O, 所以∠AOC+∠BOC=90°. 因为∠AOC=∠α, 所以∠BOC=90°-∠α. 又因为OC⊥OD于O,所以∠COD=90°. 因为∠BOD=∠COD+∠BOC, 所以∠BOD=90°+90°-∠α=180°-∠α. 8.【解析】AB>BC>CD. 理由是:因为CD⊥AB,垂足为D,所以BC>CD.因为AC⊥BC,垂足为C,所以AB>BC.所以AB>BC>CD. 9.【解析】(1)如图,作MC⊥AB于点C,ND⊥AB于点D,根据垂线段最短,所以在点C处对M学校的影响最大,在点D处对N学校的影响最大. (2)由A向点C行驶时,对两个学校的影响逐渐增大;由点C向点D行驶时,对M学校的影响逐渐减小,对N学校的影响逐渐增大.
