江苏省2013年栟茶中学高三数学考前赢分30天 第17天

2013年江苏栟茶中学高三数学考前赢分30天 第09天

爱念才会赢

核心知识

三角函数知识（一）

1、角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。

2、象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。

3. 终边相同的角的表示：

终边与终边相同(的终边在终边所在射线上)2()kkZ，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.

4、与2的终边关系：由“两等分各象限、一二三四”确定.

5.弧长公式：||lR，扇形面积公式：211||22SlRR，1弧度(1rad)57.3o.

6、任意角的三角函数的定义：设是任意一个角，P(,)xy是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是220rxy，那么sin,cosyxrr，tan,0yxx，cotxy(0)y，secrx0x，csc0ryy。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。

7.三角函数线的特征是：正弦线MP“站在x轴上(起点在x轴上)”、余弦线OM“躺在x轴上(起点是原点)”、正切线AT“站在点(1,0)A处(起点是A)”.三角函数线的重要应用是比较三角函数值的大小和解三角不等式。

8.特殊角的三角函数值：

30° 45° 60° 0° 90° 180° 270° 15° 75°

sin 21 22 23 0 1 0 －1 624 624

cos 23 22 21 1 0 －1 0 624 624

2013年江苏栟茶中学高三数学考前赢分30天 第12天

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核心知识

1.正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数sinyx和余弦函数cosyx图象的作图方法：五点法：先取横坐标分别为0，3,,,222的五点，再用光滑的曲线把这五点连接起来，就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象。

2．周期性：①sinyx、cosyx的最小正周期都是2；②()sin()fxAx和()cos()fxAx的最小正周期都是2||T。

3、形如sin()yAx的函数：

（1）几个物理量：A―振幅；1fT―频率（周期的倒数）；x―相位；―初相；

（2）函数sin()yAx表达式的确定：A由最值确定；由周期确定；由图象上的特殊点确定，

（3）函数sin()yAx图象的画法：①“五点法”――设Xx，令X＝0，3,,,222求出相应的x值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象；②图象变换法：这是作函数简图常用方法。

（4）函数sin()yAxk的图象与sinyx图象间的关系：

①函数sinyx的图象纵坐标不变，横坐标向左（>0）或向右（<0）平移||个单位得sinyx的图象；

②函数sinyx图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的1，得到函数sinyx的图象；

③函数sinyx图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到函数sin()yAx的图象；

④函数sin()yAx图象的横坐标不变，纵坐标向上（0k）或向下（0k），得到sinyAxk的图象。

要特别注意，若由sinyx得到sinyx的图象，则向左或向右平移应平移||个单位，

（5）研究函数sin()yAx性质的方法：类比于研究sinyx的性质，只需将sin()yAx中的x看成sinyx中的x，但在求sin()yAx的单调区间时，要特别注意A和的符号，通过诱导公式先将化正。

2013年江苏栟茶中学高三数学考前赢分30天 第04天

核心知识

函数的图象的变换

1．①给出函数的解析式或由条件求出函数的解析式，判断函数的图象；②给出函数的图象求解析式；③给出含有参数的解析式和图象，求参数的值或范围；④考查函数图的平移、对称和翻折；⑤和数形结合有关问题等．函数的图象是函数的直观体现,运用函数的图象研究函数的性质非常方便．函数的图象正成为高考命题的热点之一．

2．重点：①已知解析式判断函数图象或已知图象判断解析式中参数的范围；②函数图的平移、对称和翻折；③从基本函数的图象变换到复合函数的图象等．

3．难点：①利用函数性质识图；②和数形结合有关问题．

4. 常见的图象变换

（1）．平移变换：（1）水平平移：函数()yfxa的图像可以把函数()yfx的图像沿x轴方向向左(0)a或向右(0)a平移||a个单位即可得到；

（2）竖直平移：函数()yfxa的图像可以把函数()yfx的图像沿x轴方向向上(0)a或向下(0)a平移||a个单位即可得到．

（2）．对称变换：（1）函数()yfx的图像可以将函数()yfx的图像关于y轴对称即可得到；

（2）函数()yfx的图像可以将函数()yfx的图像关于x轴对称即可得到；

（3）函数()yfx的图像可以将函数()yfx的图像关于原点对称即可得到；

（4）函数1()yfx的图像可以将函数()yfx的图像关于直线yx对称得到．

（3）．翻折变换：（1）函数|()|yfx的图像可以将函数()yfx的图像的x轴下方部分沿x轴翻折到x轴上方，去掉原x轴下方部分，并保留()yfx的x轴上方部分即可得到；

（2）函数(||)yfx的图像可以将函数()yfx的图像右边沿y轴翻折到y轴左边替代原y轴左边部分并保留()yfx在y轴右边部分即可得到．

（4）．伸缩变换：（1）函数()yafx(0)a的图像可以将函数()yfx的图像中的每一点横坐标不变纵坐标伸长(1)a或压缩（01a）为原来的a倍得到；

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核心知识

1、三个公理和三条推论：

（1）公理1：一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。这是判断直线在平面内的常用方法。

（2）公理2、如果两个平面有两个公共点，它们有无数个公共点，而且这无数个公共点都在同一条直线上。这是判断几点共线（证这几点是两个平面的公共点）和三条直线共点（证其中两条直线的交点在第三条直线上）的方法之一。

（3）公理3：经过不在同一直线上的三点有且只有一个平面。推论1：经过直线和直线外一点有且只有一个平面。推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面。推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面。公理3和三个推论是确定平面的依据。

2、空间几何体的三视图

三视图是观测者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形。

他具体包括：

（1）正视图：物体前后方向投影所得到的投影图；

它能反映物体的高度和长度；

（2）侧视图：物体左右方向投影所得到的投影图；

它能反映物体的高度和宽度；

（3）俯视图：物体上下方向投影所得到的投影图；

它能反映物体的长度和宽度；

3．空间几何体的直观图

（1）斜二测画法

①建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的OX，OY，建立直角坐标系；

②画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的O’X’,O’Y’,使'''XOY=450（或1350），它们确定的平面表示水平平面；

③画对应图形，在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于X‘轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于Y‘轴，且长度变为原来的一半；

④擦去辅助线，图画好后，要擦去X轴、Y轴及为画图添加的辅助线（虚线）。

（2）平行投影与中心投影

平行投影的投影线是互相平行的，中心投影的投影线相交于一点。

4、空间直线的位置关系：（1）相交直线――有且只有一个公共点。（2）平行直线――在同一平面内， 2 没有公共点。（3）异面直线――不在同一平面内，也没有公共点。