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混合蚁群算法在车辆路径问题中的应用引言：车辆路径问题是指在给定的起点和终点之间，如何规划出一条最优路径，使得车辆在行驶过程中的时间和成本最小化。
这是一个经典的优化问题，也是现代物流和交通领域中的重要研究方向。
近年来，混合蚁群算法在车辆路径问题中的应用逐渐受到关注。
一、混合蚁群算法的基本原理混合蚁群算法是一种基于蚁群算法和其他优化算法相结合的新型算法。
它继承了蚁群算法的分布式搜索和自适应性等优点，同时又能够克服蚁群算法的局限性，提高搜索效率和精度。
混合蚁群算法的基本原理是将多个优化算法进行组合，通过交叉、变异等操作，生成新的解，并通过适应度函数进行筛选和优化，最终得到最优解。
二、混合蚁群算法在车辆路径问题中的应用混合蚁群算法在车辆路径问题中的应用主要包括以下几个方面：1.路径规划混合蚁群算法可以通过建立车辆路径规划模型，将起点和终点之间的路径进行优化。
在搜索过程中，蚂蚁会根据信息素浓度和距离等因素进行选择，从而找到最优路径。
通过不断迭代和优化，可以得到最优路径方案。
2.车辆调度混合蚁群算法可以通过建立车辆调度模型，将车辆的出发时间、路线和到达时间等进行优化。
在搜索过程中，蚂蚁会根据车辆的状态和路况等因素进行选择，从而实现车辆的最优调度。
通过不断迭代和优化，可以得到最优车辆调度方案。
3.货物配送混合蚁群算法可以通过建立货物配送模型，将货物的起点、终点和配送路线进行优化。
在搜索过程中，蚂蚁会根据货物的数量和重量等因素进行选择，从而实现货物的最优配送。
通过不断迭代和优化，可以得到最优货物配送方案。
三、结论混合蚁群算法在车辆路径问题中的应用具有很大的潜力和优势。
它可以通过建立优化模型，实现车辆路径规划、车辆调度和货物配送等方面的优化。
在实际应用中，需要根据具体问题进行模型设计和参数调整，以达到最优效果。
技术创新《微计算机信息》(管控一体化)2010年第26卷第8-3期360元/年邮局订阅号：82-946《现场总线技术应用200例》软件时空蚁群优化算法求解车辆路径问题的研究A Study Of Improved Ant Colony Optimization Algorithm for Vehicle Routing Problem(中山市技师学院)蒋松荣JIANG Song-rong摘要:车辆路径问题(VRP)是物流研究领域中一个具有重要理论和现实意义的问题。
蚁群优化(ACO)算法在求解TSP 等组合优化问题时表现出优良的性能使得其可以应用到VRP 问题的求解中。
而如何使算法在对搜索空间的探索和对已发现的最优解的开发之间保持平衡是一个亟待解决的问题。
本文在ACS 算法的基础上提出一种针对VRP 问题的云模型蚁群算法CMACA,通过引入半云模型作为模糊隶属函数,对部分较优路径进行随机性全局信息素更新,从而提高算法对搜索空间的探索,同时通过对云隶属函数的参数控制,实现算法在探索与开发之间的自适应调整。
VRP 问题的仿真实验结果表明,基于云模型的蚁群算法在求解VRP 问题时要优于MMAS 算法与ACS 算法。
关键词:车辆路径问题;云模型;蚁群优化中图分类号:TP311文献标识码:AAbstract:As an important issue of the research in logistic management,vehicle routing problem has important theoretical and practi -cal significance.Ant Colony Optimization (ACO)is one of the most effective algorithms to solve the VRP,and an important issue of Ant Colony Optimization is how to keep the balance between the exploration in search space regions and the exploitation of the search experience gathered so far.In this paper,a novel cloud model ant colony algorithm (CMACA)based on ACS is proposed for VRP,which is using cloud model as the fuzzy membership function and constructing a self -adaptive mechanism with cloud model.By using the self -adaptive mechanism and the pheromone updating rule of better solution which is determined by the membership function uncertainly,CMACA can explorer search space more effectively than ACS.The results of simulation on VRP show that CMACA is more effective than ACS and MMAS.Key words:Vehicle Routing Problem;Cloud Model;Ant Colony Optimization文章编号:1008-0570(2010)08-3-0220-031引言车辆路径问题(Vehicle Routing Problem,VRP)是对车辆的运行线路进行合理规划,使车辆以最小的费用通过所有的装货点或卸货点,是物流研究领域中一个具有重要理论和现实意义的问题。
第３７卷第７期 ２０１４年７月合肥工业大学学报（自然科学版）ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＨＥＦＥＩＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹＯＦＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹＶｏｌ．３７Ｎｏ．７ Ｊｕｌ．２０１４ 收稿日期：２０１３‐０６‐０９；修回日期：２０１３‐０９‐１７基金项目：国家自然科学基金资助项目（７１１７１０８７／Ｇ０１０３）作者简介：何文玲（１９８９－），女，安徽来安人，合肥工业大学硕士生；倪郁东（１９６３－），男，安徽合肥人，合肥工业大学副教授，硕士生导师．Ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００３‐５０６０．２０１４．０７．０２４基于混合行为蚁群算法的车辆路径问题何文玲， 倪郁东， 汪婷婷（合肥工业大学数学学院，安徽合肥 ２３０００９）摘 要：文章针对当前蚁群算法存在的问题，综合考虑局部和全局对车辆选择路径方式的影响，以及人工蚂蚁选择路径方式的多样性；通过改进蚁群算法转移概率和启发式因子，使每只人工蚂蚁随机地选择属于自己的行为规范，将蚁群进一步智能化，建立了基于混合机制智能化的蚂蚁算法。
仿真实验结果表明，改进的混合行为蚁群算法是有效的。
关键词：时间窗；车辆路径问题；混合行为；蚁群算法中图分类号：ＴＰ３０１．６；Ｏ２２４ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００３‐５０６０（２０１４）０７‐０８８３‐０５ＶｅｈｉｃｌｅｒｏｕｔｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍｂａｓｅｄｏｎｍｉｘｉｎｇｂｅｈａｖｉｏｒａｎｔｃｏｌｏｎｙｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎＨＥＷｅｎ‐ｌｉｎｇ， ＮＩＹｕ‐ｄｏｎｇ， ＷＡＮＧＴｉｎｇ‐ｔｉｎｇ（ＳｃｈｏｏｌｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ＨｅｆｅｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈｅｆｅｉ２３０００９，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｖｉｅｗｏｆｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｏｆｔｈｅｃｕｒｒｅｎｔａｎｔｃｏｌｏｎｙｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ（ＡＣＯ），ｔｈｅｅｆｆｅｃｔｏｆｇｌｏｂａｌａｎｄｌｏｃａｌｒｏｕｔｅｏｎｖｅｈｉｃｌｅｒｏｕｔｅｃｈｏｏｓｉｎｇａｎｄｔｈｅｄｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆｃｈｏｏｓｉｎｇｗａｙｓａｒｅｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ．ＢｙｉｍｐｒｏｖｉｎｇＡＣＯ’ｓｐｈｅｒｏｍｏｎｅｓａｎｄｈｅｕｒｉｓｔｉｃｆａｃｔｏｒ，ｅｖｅｒｙａｎｔｃａｎｓｅｌｅｃｔｉｔｓｂｅｈａｖｉｏｒｒｕｌｅｓｒａｎｄｏｍｌｙ，ｔｈｅａｎｔｃｏｌ‐ｏｎｙｉｓｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔｉａｌｉｚｅｄ，ａｎｄｔｈｅＡＣＯｂａｓｅｄｏｎｍｉｘｉｎｇｍｅｃｈａｎｉｓｍｉｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｏｆｓｉｍｕ‐ｌａｔｉｏｎｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｉｎｄｉｃａｔｅｔｈａｔｔｈｅｍｏｄｉｆｉｅｄＡＣＯｗｉｔｈｍｉｘｉｎｇｂｅｈａｖｉｏｒｉｓｅｆｆｅｃｔｉｖｅ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｔｉｍｅｗｉｎｄｏｗ；ｖｅｈｉｃｌｅｒｏｕｔｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍ（ＶＲＰ）；ｍｉｘｉｎｇｂｅｈａｖｉｏｒ；ａｎｔｃｏｌｏｎｙｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ（ＡＣＯ） 被称为“第三利润源”的物流业务对人类经济生活的影响日益明显，逐渐引起了人们的高度关注，成为企业之间非常重要的竞争领域。
带时间窗车辆路径问题的最优解带时间窗的车辆调度问题是物流配送系统的关键之关键，对它的研究越来越重视。
本文将建立物流管理中的带时间窗车辆路径问题的模型，并得到此模型的最优解，有一定的实用意义。
标签：带时间窗车辆路径问题物流管理组合优化一、提出问题在许多物流配送系统中，管理者需要采取有效的配送策略以提高服务水平、降低货运费用。
其中车辆路径问题是亟待解决的一个重要问题，此问题可描述如下：有一个货物需求点（或称顾客），已知每个需求点的需求量及地理位置，至多用K辆汽车从中心仓库（或配送中心）到达这批需求点，每辆汽车载重量一定，安排汽车路线使运输距离最短并且满足每条线路不超过汽车载重量和每个需求点的需求量且必须只能用一辆汽车来满足。
带时间窗车辆路径问题（VRPTW，vehicle routing problem with time windows）是在车辆路径问题中加入了客户要求访问的时间窗口，由于在现实生活中许多问题都可以归结为VRPTW来处理，但处理的好坏将直接影响到一个企业的效益和顾客的服务质量，所以对它的研究越来越受到人们的重视，目前对它的求解主要集中在启发式算法上。
20世纪90年代后，遗传算法、禁忌搜索算法、模拟退火算法、人工神经网络算法和动态蚁群算法等启发式算法的出现，为求解VRPTW提供了新的工具。
但是，遗传算法存在“早熟性收敛”问题，禁忌搜索算法、人工神经网络算法也存在一些不尽人意的地方，如何针对VRPTW的特点，构造简单、寻优性能优异的启发式算法，这不仅对于物流配送系统而且对于许多可转化为VRPTW求解的优化组合问题均具有十分重要的意义。
实际数据表明动态蚁群算法行之有效，不失为一种求解VRPTW的性能优越的启发式算法。
二、问题描述VRPTW可以描述如下：给定车辆集合V，需求点集合C和有向图G。
此有向图有|C|+2个顶点，顶点1,2,K,n表示需求点，顶点0表示离开时的中心仓库，顶点n+1表示返回时的中心仓库，把顶点0,1,2,3,K,n+1记作集合N。
基于混合算法的带时间窗车辆路径问题
陈宝文;宋申民;陈兴林
【期刊名称】《控制理论与应用》
【年(卷),期】2007(24)5
【摘要】使用改进蚁群算法结合大规模邻域搜索算法解决带时窗限制的车辆路径问题.首先对蚁群算法信息素及算法结构进行分析及改进,并提出了新的解题策略,由此得到可行解;然后在区域改善部分用邻域搜索算法进一步提高解的性能.给出混合算法计算Solomon100国际标准题库问题的结果,并与同类方法的文献最优解进行比较.
【总页数】4页(P807-810)
【作者】陈宝文;宋申民;陈兴林
【作者单位】哈尔滨工业大学,航天学院,黑龙江,哈尔滨,150001;哈尔滨工业大学,航天学院,黑龙江,哈尔滨,150001;哈尔滨工业大学,航天学院,黑龙江,哈尔滨,150001【正文语种】中文
【中图分类】TP301
【相关文献】
1.有时间窗车辆路径问题的混合算法 [J], 黄樟灿;蒋文霞;李书淦
2.基于混合算法的带时间窗的车辆路径问题求解 [J], 张瑞锋
3.带时间窗车辆路径问题的差分进化混合算法 [J], 王君
4.基于GCOA算法的带时间窗车辆路径规划问题研究 [J], 张杰飞; 王晓丽
5.基于双重交叉策略的多元宇宙优化算法求解带时间窗车辆路径问题 [J], 吴秀芹;刘铁良
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带容量约束车辆路径问题的混合蚁群算法研究带容量约束的车辆路径问题是运输、物流和配送等领域中的经典问题之一，其目标是在满足每辆车的容量限制的情况下找到一条最优路径来完成运输任务。
混合蚁群算法是一种将蚁群算法与其他优化算法相结合的方法，可以有效解决带约束车辆路径问题。
混合蚁群算法的基本思想是利用蚁群算法的策略和局部能力，结合其他优化算法的局部能力和全局能力，以提高算法的收敛速度和解的质量。
对于带容量约束的车辆路径问题，混合蚁群算法可以通过考虑每辆车的容量限制来生成合理的路径，并利用局部策略进一步优化路径。
混合蚁群算法的具体实现可以分为两个步骤：路径生成和路径优化。
在路径生成阶段，蚂蚁根据信息素和启发式信息进行路径选择，同时考虑每辆车的容量限制，确保路径的可行性。
在路径优化阶段，采用局部算法（如2-opt算法或3-opt算法）对生成的路径进行优化，以进一步改善路径的质量。
在混合蚁群算法中，信息素的更新和挥发因子的设定是关键的步骤。
信息素的更新可以通过蚂蚁在路径上释放的信息素量来实现，优化路径的过程中要考虑每辆车的容量限制。
而挥发因子的设定可以通过控制信息素的挥发速度来平衡全局和局部的能力，以避免算法陷入局部最优解。
混合蚁群算法在解决带容量约束车辆路径问题中具有一定的优势。
首先，通过引入局部算法，可以在蚁群算法的基础上进一步优化路径，提高解的质量。
其次，通过考虑每辆车的容量限制，可以生成合理且可行的路径，减少运输成本。
最后，混合蚁群算法具有较快的收敛速度和高效的能力，可以在较短的时间内找到较优解。
尽管混合蚁群算法在解决带容量约束车辆路径问题中具有一定的优势，但也存在一些挑战和不足之处。
首先，算法的参数设置和调整是一个复杂的过程，需要根据具体问题进行调整，以取得良好的效果。
其次，对于复杂的问题，混合蚁群算法可能会陷入局部最优解，并难以找到全局最优解。
因此，进一步研究如何提高算法的全局能力是一个重要的方向。
特约论文解决车辆路径问题及其变体的混合粒子群算法综述杨观富蔡延光（广东工业大学自动化学院，广东广州510006）摘要：通过对车辆路径问题的分析总结，得出启发式算法在解决车辆路径问题具有优越性的结论，并以混合粒子群算法为代表，详细阐述混合粒子群在不同车辆路径变形问题中的应用。
最后指出车辆路径问题和混合粒子群算法研究的不足与趋势，强调该问题与算法具良好的扩展性，在物流领域有广阔的应用前景。
关键词：车辆路径；启发式算法；混合粒子群中图分类号：TP18;TP311.13文献标识码：A文章编号：1674-2605(2021)02-0002-07 DOI：10.3969/j.issn.1674-2605.2021.02.0020引言21世纪以来，随着科学技术与电子商务的快速发展，物流行业已逐渐成为国家经济增长的重要支柱，也成为提高人民生活水平与生活质量的重要保障。
同时，物流行业发展的瓶颈——车辆路径问题（vehicle routing problem,VRP）备受研究人员关注。
VRP由DANTZING和RAMSER于1959年提出[1]，本意是优化亚特兰大炼油厂的运输路径。
经过60多年的发展与历代研究人员的研究，其研究目的、对象和限制条件等都有极大扩充。
目前，VRP已从最初的简单车辆安排调度逐步演变为运筹学中一类经典的组合优化问题，是物流管理与运输组织优化中的核心问题，也是一个典型的NP难题。
随着VRP复杂程度不断增加，传统的优化方法在解决该问题时捉襟见肘。
研究人员从自然界的一些现象得到启发，利用自然界的规律设置算法，形成一系列的启发式算法，如粒子群算法、人工鱼群算法和共生生物算法等。
这些算法结构相对简单，不需要研究人员具备太多相关的专业知识，调节参数较少，容易实现。
但也存在计算效率低、通用性差或全局搜索能力不足等问题。
随着VRP模型规模越来越大，约束条件越来越多，将算法合并得到的新算法，能较好解决这类问题，且具有较好的鲁棒性、智能性、适应性以及良好的全局搜索能力。
8 带时间窗的配送车辆路径问题混合蚁群算法求解 摘要：带时间窗的物流配送车辆路径优化问题是一个非确定性多项式算法（nondeterministic polynomial，NP）难题，本文主要采用遗传算法与蚁群算法相结合，求解带时间窗的配送VRP问题，应用遗传算法算出若干组初始优化解，并将其转变为蚁群算法运行所需要的信息素，然后利用蚁群算法的正反馈性和收敛速度快的优势获得最优解，这样，发挥蚁群算法和遗传算法各自的优势，有效的改善遗传算法运行中出现的早熟收敛现象和蚁群算法运行初期搜索速度慢的缺陷，提高解决问题的能力。 关键词：配送车辆路径问题；时间窗； 混和蚁群算法
0 引言 车辆路径问题（Vehicles Routing Problems, VRP）由G. Dantzing和J. Ramser于1959年提出，随着我国现代流通机制的建立，是物流配送过程中的一个热点和难点问题，它可以简单的描述为：已知配送终端网络的终端客户数量和客户位置、客户需求、配送车辆的额定载荷，已知物流配送中心的位置，要求在满足约束的前提下制定出合理的配送路线，能够将客户所需的货物快速、经济、准时地送到客户手中，达到一定的目标，如运输路径最短、成本最低、作业时间最少，提高客户的满意度。从本质上来说，这是优化问题，也是决策问题。 带时间窗的车辆路径问题（Vehicles Routing Problem with Time Windows ，VRPTW）是VRP的扩展，它在VRP的基础上增加客户的时间窗口的约束，即对于每个客户配送服务，必须限制在一个时间范围。现实生活中的许多问题都可以归结为VRPTW问题来处理，例如，邮政投递、火车调度、公共汽车调度、电子商务中网上货物配送等。由于VRPTW是一个NP问题，目前，所有的研究成果主要集
中在构造启发式算法上，如模拟退火算法]1[、遗传算法]2[、蚁群算法]4][3[、粒子 9
群算法]5[等智能启发式算法。 1 带时间窗配送车辆路径问题描述及数学模型 VRPTW在VRP的基础之上加入时间窗约束，即配送车辆需在客户要求的时间范围内将货物送达，否则客户可以拒收或者向配送公司索要早到或迟到惩罚，由此就演化出硬时间窗VRPTW和软时间窗VRPTW，硬时间窗VRPTW指每一项配送服务业务都必须在规定要求的时间范围内完成，不满足时间窗约束时，为不可行解；软时间窗VRPTW指如果某项任务不能在规定要求的时间范围内完成，则给予一定的惩罚性成本。 配送中心的VRPTW一般描述为：设位于某一位置的某物流配送中心，有m
辆配送车，每辆车的额定载货为i)，...，2，1(Mk；对n个客户进行配送服务，其中每个客户的需求为ig)，...2，1(Ni， kiqgmaxmax；完成客户i的配送服务需要的时间（装货或卸货）为it，且配送服务i必须在时间窗口],[iilett完成，iet为任务i允许的最早开始时间，ilt为任务i的允许最迟完成时间。若车辆在iet之前到达点i，车辆等待，增加了时间成本；若车辆在ilt之后到达点i，配送服务被延迟，须支付一定的罚金成本，优化满足配送业务要求的运行成本最低的车辆行驶路径。设配送中心配送总量W，ijt为客户i到j的时间，且包含了
等待的时间，ijC表示客户i到j的运输成本，oC表示等待损失的单位机会成本，pC表示车辆在延迟到达客户的单位惩罚值，则带时间窗的车辆路径问题的数学
模型为:
nilipninjMkniieoijkijiittCttCxCZ11111)0，max()0，max(min （1）
s.t. niikimkWy1]，1[ （2） nkikniy1]，1[1 （3） 9
niikijkknjyx1；]，，1[ （4）
njikijkkniyx1；]，，1[ （5）
iiliettt （6）
并且，有
否则开往客户从客户车辆0
1jikxijk （7）
否则开往客户从客户车辆0
1jikyik （8）
njtttxtjijinimkijki，，1)(
00 （9）
模型中，式-1为目标函数；式-2～式9为具体约束条件，式-2式为对车辆额定载货的约束；式-3式为配送服务客户对配送服务唯一的约束；式-4、式-5为同一车辆多次经过同一客户节点的约束，保证所选择的路线能形成回路；式-6为时间窗约束；式-7、式-8为配送服务是否产生；式-9为配送服务到达客户i的时间。
3 混合蚁群求解算法 本论文提出了一种混合蚁群算法（Hybrid Ant Colony Optimization，HACO），对蚁群算法和遗传算法都进行了改进,并将这两种改进的算法进行了混合,使其能发挥蚁群算法和遗传算法各自的优势，提高所获得的解的质量。 3.1遗传算法的改进 蚁群算法初始信息素的主要来源是遗传算法产生的解，蚁群算法部分求解的效率取决于遗传算法解的精确程度。对遗传算法进行如下的操作，来提高解的精确程度。 （1）遗传编码 染色体的编码是采用对客户节点序号进行从1到N的N个自然数表示，配送中心的编号用0表示，客户节点有N个，用数字0作为各个路线的分隔符， 9
对满足条件的染色体段插入0。如有5个客户节点，G=1 2 3 4 5，当1 2 3客户和4 5客户可由一辆车配送且成本最小，则G变成G’=0 1 2 3 0 4 5 0所表示的配送线路为： 线路1：配送中心→客户1→客户2→客户3→配送中心 线路2：配送中心→客户4→客户5→配送中心 （2）种群初始化 随机产生N个客户点排列，根据车辆容量和各客户点需求量约束条件来控制配送中心0的插入，搜索一次就判断一次，直到所有客户点遍历完。由此就构成了一条染色体，然后重复几次，直到满足种群数目的要求为止。 （3）确定适应度函数 当种群的规模确定以后，就要确定一个比较优秀的适应度函数来使遗传算法向更优方向进化，一个个体的适应度函数值越大，说明其性能就越好。每个染色体根据公式（4）计算目标函数值，记为gX。若染色体对应的解为不可行解，则将它的目标函数值设为一个非常大的数，就能在构造解的过程中把它舍弃，加快寻找可行解的速度。每个染色体的适应度值由下面公式进行计算：
ggX
f1
(10)
公式（10）中gX的值越小，那么gf的值越大，染色体个体性能也越好，相对应的解就越接近最优解。 （4）遗传的选择操作 本文用稳态复制的方法进行选择操作，就是将每代进化中最差的父代解用子代解代换，即把最优的多个个体直接复制到子代中。 （5）染色体的交叉重组 遗传算法的交叉方法不仅能让父代个体的优良性能在一定程度上得以保持，防止停滞、早熟，而且能增加群体的多样性，加大搜索的空间。本文采用顺序交叉方式，并把最后的结果与父代个体进行比较，保留最优个体。具体步骤如下： ①假设存在两组基因编码，是1T和2T，这两组编码的起始位置和交叉段长度在算法的运行过程中是随机产生的。 9
3211||:RRRT
（11）
3212||:SSST
（12）
②将编码1T和2T中需要交叉的基因段找出，对1T和2T的交叉段2R和2S进行操作，将2S插入1T中，放在2R前面，将2R插入2T中，放在2S前面，形成两组新的基因编码3T和4T，即
32213|||:RRSRT
（13）
32214|||:SSRST （14）
③在3T中删除1R、2R、3R中与2S中除0以外的其他相同基因（两端为0的
基因为优良基因段，重组不被破坏），在4T中删除1S、2S、3S与2R中除0以外的其他相同基因，形成最后编码串5T和6T
④比较1T、2T、5T、6T的结果，从中选出最好的两组编码保存起来。 如:1T1 0｜2 3｜4 0 5 6 7 :2T 7 0｜6 5｜0 4 3 2 1 → :3T6 5｜1 0 2 3 4 0 5 6 7 :4T2 3｜7 0 1 6 5 4 3 2 1→ :5T6 5 1 0 2 3 4 0 7 :6T2 3 7 0 1 6 5 4 1 （6）染色体的变异 变异是增强染色体多样性的重要手段，随机产生变异次数，每一次操作随机选择非保护基因段中的点进行互换，比较互换前后的染色体结果，保存优秀的染色体进入下一代。 3.2蚁群算法的改进 初始信息素不均匀的条件下，为了避免求解过早局部收敛，采用最大最小蚁群算法，来提高求解效率和精度。 9
（1）目标函数的确定 将VRPTW中的目标函数确定为蚁群的目标函数，即式-1所示。 （2）转移规则 蚁群算法运行的过程是连续不断进行“探索”的过程，但正是因为这种机制的存在限制了算法的收敛速度。为解决这一问题，本文引进一个常量)1,0[0q，
蚂蚁m在每次选择路径前，先随机产生一个q，然后根据下式选择下面一条路径：
00)()(maxarg16式qqqqttjijijmjallowed-
（15）
当0qq时，蚂蚁m的转移规则是基本蚁群算法中的探索性搜索，当0qq
时，蚂蚁m根据其他蚂蚁在这一路径交叉点上已得的结果，将概率大的路径作为自己的路径，然后，在这个路径继续运动进行确定性搜索。 对0q的选取方式是： ①首先在算法的运行初期0q的值要比较大，即在算法运行的初期确定性搜索的概率要比较大，这样就使搜索局部较优解的速度加快。 ②在算法运行的中期减小0q的值，使其是一个特别小的数，增大蚂蚁m进行探索性搜索概率，扩大算法搜索最优解的种群空间。 ③在算法运行的后期，将0q的值恢复到算法初期所设定的值，加快算法的收敛速度。
0若)(1
m
sij
ijijmij
allowedj
tttttP
（16）
mallowed是蚂蚁m在寻优过程中所允许选择的下一个配送客户的集合，为
信息启发式参数，表示残留的信息素对路径的重要程度；为期望启发参数，反映了蚂蚁运动的过程中的启发信息在路径选择时的受重视程度，其值越大该蚂蚁的状态转移概率就越接近于贪心规则；)(tij为启发函数，表示蚂蚁m从客户i到
