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参数估计和假设检验习题解答(精)

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精品文档 。 1欢迎下载 参数估计和假设检验习题

1.设某产品的指标服从正态分布，它的标准差σ已知为150，今抽了一个容量为26的样本，计算得平均值为1637。问在5％的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ为1600? 解: 01:1600, :1600,HH标准差σ已知,拒绝域为2Zz

,取0.05,26,n

0.0250.9752

1.96zzz,由检验统计量163716001.251.96/150/26xZn,接受0:1600H,

即,以95%的把握认为这批产品的指标的期望值μ为1600. 2.某纺织厂在正常的运转条件下，平均每台布机每小时经纱断头数为O.973根，各台布机断头数的标准差为O.162根，该厂进行工艺改进，减少经纱上浆率，在200台布机上进行试验，结果平均每台每小时经纱断头数为O.994根，标准差为0.16根。问,新工艺上浆率能否推广(α=0.05)?

解: 012112:, :,HH

3.某电器零件的平均电阻一直保持在2.64Ω，改变加工工艺后，测得100个零件的平均电阻为2.62Ω，如改变工艺前后电阻的标准差保持在O.06Ω，问新工艺对此零件的电阻有无显著影响(α=0.05)? 解: 01:2.64, :2.64,HH已知标准差σ=0.16,拒绝域为2Zz

,取

0.0252

0.05,1.96zz,

100,n由检验统计量2.622.643.331.96/0.06/100xZn,接受1:2.64H,

即, 以95%的把握认为新工艺对此零件的电阻有显著影响. 4.有一批产品，取50个样品，其中含有4个次品。在这样情况下，判断假设H0：p≤0.05是否成立(α=0.05)?

解: 01:0.05, :0.05,HpHp采用非正态大样本统计检验法,拒绝域为Zz,0.950.05,1.65z

,

50,n由检验统计量/4/500.050.9733(1)/0.050.95/50xnpZppn<1.65,接受H0：p≤0.05.

即, 以95%的把握认为p≤0.05是成立的. 5.某产品的次品率为O.17，现对此产品进行新工艺试验，从中抽取4O0件检验，发现有次品56件，能否认为此项新工艺提高了产品的质量(α=0.05)?

解: 01:0.17, :0.17,HpHp

采用非正态大样本统计检验法,拒绝域为Zz,400,n

0.950.05,1.65z,由检验统计量

4001564000.171.5973(1)4000.170.83iixnpZnpp



>-1.65, 接受0:0.17Hp, 精品文档 。 2欢迎下载 即, 以95%的把握认为此项新工艺没有显著地提高产品的质量.

6.从某种试验物中取出24个样品，测量其发热量，计算得x=11958，样本标准差s=323，问以5％的显著水平是否可认为发热量的期望值是12100(假定发热量是服从正态分布的)? 解: 01:12100, :12100,HH总体标准差σ未知,拒绝域为2(1)ttn,24,n x=11958,

s=323,

0.0250.05,(23)2.0687t

, 由检验统计量

11958121002.1537/323/24xtsn>2.0687,拒绝0:12100H,接受1:12100,H

即, 以95%的把握认为试验物的发热量的期望值不是12100. 7．某食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为500克，每隔一定时间需要检查机器工作情况。现抽得10罐，测得其重量为(单位：克):195，510，505，498，503，492，ii02，612，407，506.假定重量服从正态分布，试问以95％的显著性检验机器工作是否正常? 解: 01:500 :500HvsH,总体标准差σ未知,拒绝域为2(1)ttn,10,n经计算得到

x=502, s=6.4979,取0.0250.05,(9)2.2622t

,由检验统计量

5025000.9733/6.4979/10xtsn<2.2622, 接受0:500 H

即, 以95%的把握认为机器工作是正常的. 8.有一种新安眠药，据说在一定剂量下，能比某种旧安眠药平均增加睡眠时间3小时，根据资料用某种旧安眠药时，平均睡眠时间为20.8小时。标准差为1.6小时，为了检验这个说法是否正确，收集到一组使用新安眠药的睡眠时间为26.7，22.O，24.1，21.O，27 .2，25.0，23.4。试问：从这组数据能否说明新安眠药已达到新的疗效(假定睡眠时间服从正态分布，α=0.05)。

解: 01:23.8 :23.8HvsH,已知总体标准差σ =1.6,拒绝域为Zz,7,n经计算得到

x=24.2,取0.950.05,1.65z

,由检验统计量

23.824.223.80.6614/1.6/7xZn>-1.65, 接受0:23.8H

即, 以95%的把握认为新安眠药已达到新的疗效. 9．测定某种溶液中的水份，它的l0个测定值给出x=0.452%,s=O.037%，设测定值总体服从正

态分布,为总体均值,为总体的标准差,试在5％显著水平下,分别检验假(1)H0: =O.5％; (2)H0: =O.04％。 解:(1)H01: =O.5％,11:0.5%H, 总体标准差σ未知,拒绝域为2(1)ttn,10,n

x=0.452%,s=O.037%,取

0.0250.05,(9)2.2622t

,由检验统计量

0.004520.0054.102/0.00037/10xtsn>2.2622,拒绝H0: =O.5％,

(2) H02:=0.04%, H12:≠0.04%,拒绝域为2222122(1) (1)nn或,10,n取α=0.05, 精品文档 。 3欢迎下载 2220.9750.025(9) =2.7 (9)19.023,,由检验统计量22222(1)(101)0.000377.70060.0004ns,

即22.77.700619.023,接受H02:=0.04%. 10.有甲、乙两个试验员，对同样的试样进行分析，各人试验分析结果见下表(分析结果服从正态分布), 试问甲、乙两试验员试验分析结果之间有无显著性的差异(α=0.05)? 试验号码 1 2 3 4 5 6 7 8 甲 4.3 3.2 3.8 3.5 3.5 4.8 3.3 3.9 乙 3.7 4.1 3.8 3.8 4.6 3.9 2.8 4.4 解:(1)222201121112:, :,HH拒绝域为1212122(1,1) (1,1)FFnnFFnn

或,

128,nn

取α=0.05, 0.9750.025

0.025

1(7,7)0.2004 , (7,7)4.99(7,7)FFF,经计算22120.2927,0.2927,ss

由检验统计量2212/0.2927/0.29271Fss, 接受220112:,H (2) 02121212:, :HH拒绝域为122(2)ttnn,128,nn

0.0250.05,(14)2.1448t,

并样本得到222112212(1)(1)2wnsnssnn=0.2927, ws=0.5410, 由检验统计量 12123.78753.8875-0.68331111wwxytssnnnn<2.1448, 接受0212:,H

即, 以95%的把握认为甲、乙两试验员试验分析结果之间无显著性的差异. 11.为确定肥料的效果，取1000株植物做试验。在没有施肥的100株植物中，有53株长势良好；在已施肥的900株中，则有783株长势良好，问施肥的效果是否显著(α=O.01)? 解:(1)222201121112:, :,HH拒绝域为1212122(1,1) (1,1)FFnnFFnn或,取α=0.01,

12100,900,nn0.9950.005

0.005

1(99,899)0.7843 , (99,899)1.3(899,99)FFF,计算

2212

5353783783(1)0.2491,(1)0.1131,100100900900ss

由检验统计量 2212/0.2491/0.11312.2025Fss, 拒绝220112:,H (2) 02121212:, :HH拒绝域为12(2)ttnn,12100,900,nn0.010.01,()2.4121t

并样本得到222112212(1)(1)2wnsnssnn=0.1266, ws=0.3558, 由检验统计量

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参数估计习题及答案

参数估计习题及答案

参数估计习题及答案参数估计在统计学中是一个重要的概念，它涉及到根据样本数据来估计总体参数的过程。

下面，我将提供一些参数估计的习题以及相应的答案，以帮助学生更好地理解这一概念。

习题一：假设有一个班级的学生数学成绩，我们从这个班级中随机抽取了10名学生的成绩，得到样本均值 \(\bar{x} = 85\)，样本标准差 \(s = 10\)。

请估计总体均值 \(\mu\)。

答案：根据样本均值 \(\bar{x}\) 来估计总体均值 \(\mu\)，我们可以使用以下公式：\[ \hat{\mu} = \bar{x} \]因此，\(\hat{\mu} = 85\)。

习题二：在习题一中，如果我们想要估计总体方差 \(\sigma^2\)，我们应该如何操作？答案：总体方差 \(\sigma^2\) 通常使用样本方差 \(s^2\) 来估计，样本方差的计算公式为：\[ s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 \]其中 \(n\) 是样本大小，\(x_i\) 是第 \(i\) 个观测值。

在这个例子中，\(n = 10\)，\(\bar{x} = 85\)，\(s = 10\)。

因此，我们可以使用以下公式来估计总体方差：\[ \hat{\sigma}^2 = s^2 = \frac{1}{10-1} \times 10^2 = 100 \]习题三：一个工厂生产的产品长度服从正态分布，样本均值为 \(\bar{x} =50\) 厘米，样本标准差为 \(s = 2\) 厘米。

如果我们知道总体均值\(\mu\) 为 \(50\) 厘米，我们如何估计总体标准差 \(\sigma\)？答案：根据已知的样本均值 \(\bar{x}\) 和样本标准差 \(s\)，我们可以使用以下公式来估计总体标准差 \(\sigma\)：\[ \hat{\sigma} = s \]因此，\(\hat{\sigma} = 2\) 厘米。

参数估计习题参考答案

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参数估计习题参考答案班级：姓名：学号：得分一、单项选择题：1、关于样本平均数和总体平均数的说法，下列正确的是( B )（A）前者是一个确定值，后者是随机变量（B）前者是随机变量，后者是一个确定值（C）两者都是随机变量（D）两者都是确定值2、通常所说的大样本是指样本容量（ A ）（A）大于等于30 （B）小于30 （C）大于等于10 （D）小于103、从服从正态分布的无限总体中分别抽取容量为4，16，36的样本，当样本容量增大时，样本均值的标准差将（ B ）（A）增加（B）减小（C）不变（D）无法确定4、某班级学生的年龄是右偏的，均值为20岁，标准差为4.45.如果采用重复抽样的方法从该班抽取容量为100的样本，那么样本均值的分布为（A ）（A）均值为20，标准差为0.445的正态分布（B）均值为20，标准差为4.45的正态分布（C）均值为20，标准差为0.445的右偏分布（D）均值为20，标准差为4.45的右偏分布5. 区间估计表明的是一个( B )（A）绝对可靠的范围（B）可能的范围（C）绝对不可靠的范围（D）不可能的范围6. 在其他条件不变的情形下，未知参数的1-α置信区间，（A ）A. α越大长度越小B. α越大长度越大C. α越小长度越小D. α与长度没有关系7. 甲乙是两个无偏估计量，如果甲估计量的方差小于乙估计量的方差，则称（ D ）（A）甲是充分估计量（B）甲乙一样有效（C）乙比甲有效（D）甲比乙有效8. 设总体服从正态分布，方差未知，在样本容量和置信度保持不变的情形下，根据不同的样本值得到总体均值的置信区间长度将（ D ）（A）增加（B）不变（C）减少（D）以上都对9．在其他条件不变的前提下，若要求误差范围缩小1／3，则样本容量（ C ）（A）增加9倍（B）增加8倍（C）为原来的2.25倍（D）增加2.25倍10设容量为16人的简单随机样本，平均完成工作时间13分钟，总体服从正态分布且标准差为3分钟。

参数估计习题参考答案

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参数预计习题参照问案之阳早格格创做班级：姓名：教号：得分一、单项采用题：1.区间预计标明的是一个 ( B )（A）千万于稳当的范畴（B）大概的范畴（C）千万于没有成靠的范畴（D）没有成能的范畴2.甲乙是二个无偏偏预计量，如果甲预计量的圆好小于乙预计量的圆好，则称（ D ）（A）甲是充分预计量（B）甲乙一般灵验（C）乙比甲灵验（D）甲比乙灵验3.设总体遵循正态分散，圆好已知，正在样原容量战置疑度脆持没有变的情形下，根据分歧的样原值得到总体均值的置疑区间少度将（ D ）（A）减少（B）没有变（C）缩小（D）以上皆对于4.设容量为16人的简朴随机样原，仄衡完毕处事时间13分钟，总体遵循正态分散且尺度好为3分钟.若念对于完毕处事所需时间构制一个90%置疑区间，则（ A ）5． 100(1-α)%是（ C ）6．参数预计的典型有（ D ）（A）面预计战无偏偏预计（B）无偏偏预计战区间预计（C）面预计战灵验预计（D）面预计战区间预计7．正在其余条件没有变的情况下，普及抽样预计的稳当程度，其粗度将 （C ）（A ）减少 （B ）没有变 （C ）缩小 （D ）以上皆对于 二、预计分解题1总体.解 (I) 2(,N nσμ果为)设总体X~N （μ，σ2），X 1，X 1，…，X n 是去自X 的一个样原.试决定常数c .解：由于X 1，X 2， X 3， X 4是去自均值为θ的指数分散总体的样原，其中θ已知，设有预计量（1）指出T 1，T 2， T 3哪几个是θ的无偏偏预计量； （2）正在上述θ的无偏偏预计中指出哪一个较为灵验.解：（1）由于X i 遵循均值为θ的指数分散，所以E (X i )= θ, D (X i )= θ 2, i=1,2,3,4 由数教憧憬的本量2°，3°有即T1，T2是θ的无偏偏预计量（2）由圆好的本量2°，3°并注意到X1，X2， X3， X4独力，知D (T1)> D (T2)所以T2较为灵验.4、设年终某储备所对于某类储备进款户账号随机抽与100户的资料如下：（1）根据上述资料，预计那类储备账户的仄衡余额的无偏偏预计，并预计抽样仄衡缺面；（2）试以95%的概率，预计该储备所进款户仄衡每户的进款余额的置疑区间.解：1.仄衡余额为：352.（启心组的组距与相邻组相等）25、紧江A、B二所大教某教期期终下等数教考查采与共一套题目，Ａ校认为该校教死下数考查结果比Ｂ校教死结果下10分以上.为了考证那个道法，主管部分从A校随机抽与75人动做样原，测得其分数仄衡值为78.6分，尺度好为8.2分；B校抽与了80个共教动做随机样原，测得分数仄衡值为73.8分，尺度好为7.4分，试正在99％的掌控下决定二校仄衡分之好的置疑区间，根据此置疑区间主管部分不妨得到什么论断？解不妨中断A 校认为结果出进10分的瞅面.6、（江西财大2006钻研死进教试题）某厂欲比较二条自动化蕃茄死产线甲战乙的劣劣，分别从二条死产线上抽与12战17个样原，测得番茄酱的沉量均值分别为10.6克战9.5克，对于应的圆好分别为2.4战4.7.假设那二条流火线灌拆番茄酱的沉量皆遵循正态分散，且圆好相等，试预计甲乙均值好的95%的置疑区间.（-0.4,2.6） 7.随机天与某种炮弹9收干考查，得炮弹心速度的样原尺度好为s=11(m/s).设炮心速度遵循正态分散.供那种炮弹的炮心速度的尺度好σ的置疑度为的置疑区间.解：σ的置疑度为的置疑区间为其中α=0.05,n=9查表知8、（英文改编题）为相识鸡肉三明治中脂肪的含量，抽与了20个样原得到的脂肪含量如下（单位：克）（1） 预计总体鸡肉三明治中含有脂肪均值的95%置疑区间. （2） 为了举止（1）中的置疑区间预计，还需要什么假设条件？ （3）题目样原的数据谦脚（2）的假设条件吗？请道明缘由.解：（1）小样原，总体圆好已知，果此用t 统计量去干区间预计： （2）假设总体遵循正态分散（3）不妨通过预计那组数据的峰度战偏偏度去推断，大概者通过JB统计量去考验9、真验题.工厂对于某批螺丝钉的少度举止抽检，从中抽出16个螺丝钉动做样原，丈量它们的少度后，并利用EXCEL硬件中的“形貌统计”得到的分解截止整治如下：(1)请挖出表中用序号标出的空格数值(2)请预计该批螺丝钉少度的95%置疑区间.(1.0948,1.1177)。

参数估计习题参考答案

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参数估计习题参考答案班级：姓名：学号：得分一、单项选择题：1. 区间估计表明的是一个( B )（A）绝对可靠的范围（B）可能的范围（C）绝对不可靠的范围（D）不可能的范围2. 在其他条件不变的情形下，未知参数的1-α置信区间，（A ）A. α越大长度越小B. α越大长度越大C. α越小长度越小D. α与长度没有关系3. 甲乙是两个无偏估计量，如果甲估计量的方差小于乙估计量的方差，则称（ D ）（A）甲是充分估计量（B）甲乙一样有效（C）乙比甲有效（D）甲比乙有效4. 设总体服从正态分布，方差未知，在样本容量和置信度保持不变的情形下，根据不同的样本值得到总体均值的置信区间长度将（ D ）（A）增加（B）不变（C）减少（D）以上都对5．在其他条件不变的前提下，若要求误差范围缩小1／3，则样本容量（ C ）（A）增加9倍（B）增加8倍（C）为原来的2.25倍（D）增加2.25倍6．设容量为16人的简单随机样本，平均完成工作时间13分钟，总体服从正态分布且标准差为3分钟。

若想对完成工作所需时间构造一个90%置信区间，则（ A ）A.应用标准正态概率表查出z值B.应用t-分布表查出t值C.应用二项分布表查出p值D.应用泊松分布表查出λ值7．100(1-α)%是（ C ）A.置信限B.置信区间C.置信度D.可靠因素8．参数估计的类型有（ D ）（A）点估计和无偏估计（B）无偏估计和区间估计（C）点估计和有效估计（D）点估计和区间估计9、抽样方案中关于样本大小的因素，下列说法错误的是（ C ）A、总体方差大，样本容量也要大B、要求的可靠程度高，所需样本容量越大C、总体方差小，样本容量大D、要求推断比较精确，样本容量要大10、根据某地区关于工人工资的样本资料估计出该地区的工人平均工资的95%置信区间为（3800，3900），那么下列说法正确的是（C）A、该地区平均工资有95%的可能性落在该置信区间中B、该地区平均工资只有5%的可能性落在该置信区间之外C、该置信区间有95%的概率包含该地区的平均工资D、该置信区间的误差不会超过5%。