高中数学北师大版必修4第一章《函数y=Asin(ωx+φ)的图像》word教案2

§8 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像
一、教学目标
1、知识与技能：
（1）进一步理解表达式y＝Asin(ωx＋φ)，掌握A、φ、ωx＋φ的含义；

（2）熟练掌握由xysin的图象得到函数)()sin(RxkxAy的图象的方法；
（3）会由函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像讨论其性质；
（4）能解决一些综合性的问题。
2、过程与方法：
通过具体例题和学生练习，使学生能正确作出函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像；并根据
图像求解关系性质的问题；讲解例题，总结方法，巩固练习。
3、情感态度与价值观：
通过本节的学习，渗透数形结合的思想；通过学生的亲身实践，引发学生学习兴趣；创
设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度；让学生感受数学的严谨性，培养学生逻辑思
维的缜密性。
二、教学重、难点
重点:函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像，函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质。
难点: 各种性质的应用。
三、学法与教法
在前面，我们讨论了正弦、余弦的性质，如：定义域、值域、最值、周期性、单调性和
奇偶性，那么，对于函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质会是什么样的呢？今天我们这一节课就
研究这个问题。教法:探析交流法
四、教学过程

（一）、创设情境，揭示课题
函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质问题，是三角函数中的重要问题，是高中数学的重点内
容，也是高考的热点，因为，函数y＝Asin(ωx＋φ)在我们的实际生活中可以找到很多模
型，与我们的生活息息相关。
（二）、探究新知

复习提问：（1）如何由xysin的图象得到函数)sin(xAy的图象？（2）如
何用五点法作)sin(xAy的图象？（3）、、A对函数)sin(xAy图象的
影响作用。
函数)0,0(,),0),sin(AxxAy其中的物理意义：
函数表示一个振动量时：A：这个量振动时离开平衡位置的最大距离，称为“振幅”T：


2
T
往复振动一次所需的时间，称为“周期”f：21Tf单位时间内往返振动的

次数，称为“频率”；x：称为相位；：x = 0时的相位，称为“初相”
例1、函数)2||,0,0(),sin(AxAy的最小值是2，其图象最高点与
最低点横坐标差是3，又：图象过点(0,1)，求函数解析式。
解：易知：A = 2 半周期32T ∴T = 6 即62 从而：31
设：)31sin(2xy 令x = 0 有1sin2
又：2|| ∴6 ∴所求函数解析式为)631sin(2xy
例2、函数f (x)的横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移2个单位所得的曲线是
xysin21
的图像，试求)(xfy的解析式。

解：将xysin21的图像向右平移2个单位得：)2sin(21xy
即xycos21的图像再将横坐标压缩到原来的21得：xy2cos21
∴xxfy2cos21)(
例3、求下列函数的最大值、最小值，以及达到最大值、最小值时x的集合。
（1）y＝sinx－2 (2)y＝34sin21x (3)y＝21cos(3x＋4)
解：（1）当x＝2kπ＋2(k∈Z)时，sinx取最大值1，此时函数y＝sinx－2取最大值
－1；
当x＝2kπ＋23(k∈Z)时，sinx取最小值－1，此时函数y＝sinx－2取最小值－3；
（2）、（3）略，见教材P52的例5
例4、（1）求函数y＝2sin(21x－3)的递增区间；（2）求函数y＝31cos(4x＋65)的
递减区间。
解：略，见教材P53的例6
（三）、巩固深化，发展思维：学生课堂练习：教材P46练习3
（四）、归纳整理，整体认识：
（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到主要数学思想方法有那些？
（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？
（五）、布置作业: 习题1-8第4，5，6题．
五、教后反思：