人教版高中数学A版目录集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#新课标高中数学人教版A 版必修1第一章 集合与函数概念集合 函数及其表示 函数的基本性质第二章 基本初等函数（Ⅰ）指数函数 对数函数 幂函数第三章 函数的应用函数与方程 函数模型及其应用必修2第一章 空间几何体空间几何体的结构 空间几何体的三视图和直观图 空间几何体的表面积与体积第二章 点、直线、平面之间的位置关系空间点、直线、平面之间的位置关系 直线、平面平行的判定及其性质直线、平面垂直的判定及其性质第三章 直线与方程直线的倾斜角与斜率 直线的方程 直线的交点坐标与距离公式第四章 圆与方程圆的方程 直线、圆的位置关系 空间直角坐标系必修3第一章 算法初步算法与程序框图 基本算法语句 算法案例第二章 统计随机抽样 用样本估计总体 变量间的相关关系第三章 概率随机事件的概率 古典概型 几何概型必修4第一章 三角函数任意角和弧度制 任意角的三角函数 三角函数的诱导公式三角函数的图象与性质 函数sin()y A x ωϕ=+ 三角函数模型的简单应用第二章 平面向量平面向量的实际背景及基本概念 平面向量的线性运算平面向量的基本定理及坐标表示 平面向量的数量积 平面向量应用举例第三章 三角恒等变换两角和与差的正弦、余弦和正切公式 简单的三角恒等变换必修5第一章 解三角形正弦定理和余弦定理 应用举例 实习作业第二章 数列数列的概念与简单表示法 等差数列 等差数列的前n 项和 等比数列等比数列前n 项和第三章 不等式不等关系与不等式 一元二次不等式及其解法二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 2a b + 选修1-1第一章 常用逻辑用语命题及其关系 充分条件与必要条件 简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词第二章 圆锥曲线与方程椭圆 双曲线 抛物线第三章 导数及其应用变化率与导数 导数的计算 导数在研究函数中的应用 生活中的优化问题举例选修1-2第一章统计案例回归分析的基本思想及其初步应用独立性检验的基本思想及其初步应用第二章推理与证明合情推理与演绎证明直接证明与间接证明第三章数系的扩充与复数的引入数系的扩充和复数的概念复数代数形式的四则运算第四章框图流程图结构图选修2-1第一章常用逻辑用语命题及其关系充分条件与必要条件简单的逻辑联结词全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程曲线与方程椭圆双曲线抛物线第三章空间向量与立体几何空间向量及其运算阅读与思考向量概念的推广与应用立体几何中的向量方法选修2-2第一章导数及其应用变化率与导数导数的计算导数在研究函数中的应用生活中的优化问题举例定积分的概念微积分基本定理定积分的简单应用第二章推理与证明合情推理与演绎推理直接证明与间接证明数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入数系的扩充和复数的概念复数代数形式的四则运算选修2-3第一章计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理排列与组合二项式定理第二章随机变量及其分布离散型随机变量及其分布列二项分布及其应用离散型随机变量的均值与方差正态分布第三章统计案例回归分析的基本思想及其初步应用独立性检验的基本思想及其初步应用选修3-1第一讲早期的算术与几何古埃及的数学两河流域的数学丰富多彩的记数制度第二讲古希腊数学希腊数学的先行者毕达哥拉斯学派欧几里得与《原本》数学之神──阿基米德第三讲中国古代数学瑰宝《周髀算经》与赵爽弦图《九章算术》大衍求一术中国古代数学家第四讲平面解析几何的产生坐标思想的早期萌芽笛卡儿坐标系费马的解析几何思想解析几何的进一步发展第五讲微积分的诞生微积分产生的历史背景科学巨人牛顿的工作莱布尼茨的“微积分”第六讲近代数学两巨星分析的化身──欧拉数学王子──高斯第七讲千古谜题三次、四次方程求根公式的发现高次方程可解性问题的解决伽罗瓦与群论古希腊三大几何问题的解决第八讲对无穷的深入思考古代的无穷观念无穷集合论的创立集合论的进一步发展与完善第九讲中国现代数学的开拓与发展中国现代数学发展概观人民的数学家──华罗庚当代几何大师──陈省身选修3-3第一讲从欧氏几何看球面平面与球面的位置关系直线与球面的位置关系和球幂定理球面的对称性第二讲 球面上的距离和角球面上的距离 球面上的角第三讲 球面上的基本图形极与赤道 球面二角形 球面三角形 ①球面三角形 ②三面角 ③对顶三角形 ④球极三角形第四讲 球面三角形球面三角形三边之间的关系 球面“等腰”三角形球面三角形的周长 球面三角形的内角和第五讲 球面三角形的全等“边边边”(..s s s )判定定理 “边角边”(..s a s )判定定理“角边角”(..a s a )判定定理 “角角角”(..a a a )判定定理第六讲 球面多边形与欧拉公式球面多边形及其内角和公式 简单多面体的欧拉公式用球面多边形的内角和公式证明欧拉公式第七讲 球面三角形的边角关系球面上的正弦定理和余弦定理 用向量方法证明球面上的余弦定理 ①向量的向量积 ②球面上余弦定理的向量证明从球面上的正弦定理看球面与平面 球面上余弦定理的应用──求地球上两城市间的距离第八讲 欧氏几何与非欧几何平面几何与球面几何的比较 欧氏平行公理与非欧几何模型──庞加莱模型欧氏几何与非欧几何的意义选修3-4第一讲 平面图形的对称群平面刚体运动①平面刚体运动的定义②平面刚体运动的性质 对称变换①对称变换的定义②正多边形的对称变换③对称变换的合成④对称变换的性质⑤对称变换的逆变换平面图形的对称群第二讲 代数学中的对称与抽象群的概念n 元对称群n S 多项式的对称变换 抽象群的概念 ①群的一般概念 ②直积第三讲 对称与群的故事带饰和面饰 分子的对称群 晶体的分类 伽罗瓦理论选修4-1第一讲 相似三角形的判定及有关性质平行线等分线段定理 平行线分线段成比例定理相似三角形的判定及性质 ①相似三角形的判定 ②相似三角形的性质 直角三角形的射影定理第二讲 直线与圆的位置关系圆周角定理 圆内接四边形的性质与判定定理 圆的切线的性质及判定定理弦切角的性质 与圆有关的比例线段第三讲 圆锥曲线性质的探讨平行射影 平面与圆柱面的截线 平面与圆锥面的截线选修4-2第一讲 线性变换与二阶矩阵线性变换与二阶矩阵 ①几类特殊线性变换及其二阶矩阵 ⑴旋转变换 ⑵反射变换 ⑶伸缩变换 ⑷投影变换 ⑸切变变换 ②变换、矩阵的相等 二阶矩阵与平面向量的乘法线性变换的基本性质①线性变换的基本性质 ②一些重要线性变换对单位正方形区域的作用第二讲 变换的复合与二阶矩阵的乘法复合变换与二阶矩阵的乘法 矩阵乘法的性质第三讲 逆变换与逆矩阵逆变换与逆矩阵 ①逆变换与逆矩阵 ②逆矩阵的性质 二阶行列式与逆矩阵逆矩阵与二元一次方程组 ①二元一次方程组的矩阵形式 ②逆矩阵与二元一次方程组第四讲 变换的不变量与矩阵的特征向量变换的不变量──矩阵的特征向量 ①特征值与特征向量 ②特征值与特征向量的计算特征向量的应用 ①n A 的简单表示 ②特征向量在实际问题中的应用选修4-4第一讲 坐标系平面直角坐标系 极坐标系 简单曲线的极坐标方程 柱坐标与球坐标简介第二讲 参数方程曲线的参数方程 圆锥曲线的参数方程 直线的参数方程 渐开线与摆线选修4-5第一讲不等式和绝对值不等式不等式①不等式的基本性质②基本不等式③三个正数的算术-几何平均不等式绝对值不等式①绝对值三角不等式②绝对值不等式的解法第二讲讲明不等式的基本方法比较法综合法与分析法反证法与放缩法第三讲柯西不等式与排序不等式二维形式柯西不等式一般形式的柯西不等式排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式数学归纳法用数学归纳法证明不等式选修4-6第一讲整数的整除整除①整除的概念和性质②带余除法③素数及其判别法最大公因数与最小公倍数①最大公因数②最小公倍数算术基本定理第二讲同余与同余方程同余①同余的概念②同余的性质剩余类及其运算费马小定理和欧拉定理一次同余方程①一次同余方程②大衍求一术拉格朗日插值法和孙子定理弃九验算法第三讲一次不定方程二元一次不定方程二元一次不定方程的特解多元一次不定方程第四讲数伦在密码中的应用信息的加密与去密大数分解和公开密钥选修4-7第一讲优选法什么叫优选法单峰函数黄金分割法——法①黄金分割常数②黄金分割法——法分数法①分数法②分数法的最优性其他几种常用的优越法①对分法②盲人爬山法③分批试验法④多峰的情形多因素方法①纵横对折法和从好点出发法②平行线法③双因素盲人爬山法第二讲试验设计初步正交试验设计法①正交表②正交试验设计③试验结果的分析④正交表的特性正交试验的应用选修4-9第一讲风险与决策的基本概念风险与决策的关系风险与决策的基本概念①风险﹙平均损失﹚②平均收益③损益矩阵④风险型决策第二讲决策树方法第三讲风险型决策的敏感性分析第四讲马尔可夫型决策简介马尔可夫链简介①马尔可夫性与马尔可夫链②转移概率与转移概率矩阵马尔可夫型决策简介长期准则下的马尔可夫型决策理论①马尔可夫链的平稳分布②平稳分布与马尔可夫型决策的长期准则③平稳准则的应用案例。
课题：1．1．1集合的含义与表示(1)一、三维目标：知识与技能:了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；掌握常用数集及其记法、集合中元素的三个特征。
过程与方法:通过实例了解,体会元素与集合的属于关系。
情感态度与价值观:培养学生的应用意识。
二、学习重、难点：重点：掌握集合的基本概念。
难点：元素与集合的关系。
三、学法指导：认真阅读教材P 1-P 3，对照学习目标，完成导学案，适当总结。
四、知识链接：军训前学校通知：8月13日8点，高一年级在操场集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？初中时你听说过“集合”这一词吗？你在学习那些知识点中提到了“集合” 这一词？（试举几例）五、学习过程：1、阅读教材P 2 页8个例子问题1：总结出集合与元素的概念：问题2：集合中元素的三个特征：问题3：集合相等：问题4：课本P 3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子。
2、集合与元素的字母表示： 集合通常用大写的拉丁字母A ，B ，C …表示，集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,…表示。
问题5：元素与集合之间的关系？A 例1：设A 表示“1----20以内的所有质数”组成的集合，则3、4与A 的关系？B 例2：若+∈N x ，则N x ∈，对吗？六、达标检测：A 1.判断以下元素的全体是否组成集合：（1）大于3小于11的偶数； （ ） （2）我国的小河流； （ ） （3）非负奇数； （ ） （4）本校2009级新生； （ ） （5）血压很高的人； （ ） （6）著名的数学家； （ ） （7）平面直角坐标系内所有第三象限的点 （ ） A 2.用“∈”或“∉”符号填空：（1）8 N ； （2）0 N ； （3）-3 Z ； （4； （5）设A 为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A ，美国 A ，印度 A ，英国 A ；B 3.下面有四个语句:①集合N 中最小的数是1;②若N a ∉−，则N a ∈;③若N a ∈，N b ∈，则b a +的最小值是2;④x x 442=+的解集中含有2个元素；其中正确语句的个数是（ ）A.0B.1C.2D.3B 4.已知集合S 中的三个元素a,b,c 是∆ABC 的三边长，那么∆ABC 一定不是 （ ）A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 等腰三角形B 5. 已知集合A 含有三个元素2，4，6，且当A a ∈，有6-a ∈A ，那么a 为 （ ）A ．2 B.2或4 C.4 D.0B 6. 设双元素集合A 是方程x 2-4x+m=0的解集,求实数m 的取值范围。
第五章一元函数的导数及其应用导数是微积分的核心内容之一，是现代数学的基本概念，蕴含微积分的基本思想；导数定量地刻画了函数的局部变化，是研究函数性质的基本工具．本章通过具体情境，引导学生直观理解导数概念，感悟极限思想，知道极限思想是人类深刻认识和表达现实世界必备的思维品质；理解导数是一种借助极限的运算，掌握导数的基本运算规则，能求简单函数和简单复合函数的导数；能够运用导数研究简单函数的性质和变化规律，能够利用导数解决简单的实际问题．通过本章的学习，提升学生的数学抽象、数学运算、直观想象和逻辑推理素养．一、本章内容安排本章通过丰富的实际背景和典型实例，引导学生经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，抽象出导数的概念及其几何意义，通过这些过程让学生了解导数是如何刻画瞬时变化率的，体会导数的内涵，感悟极限思想．本章还学习基本初等函数的导数公式，导数的四则运算法则和简单复合函数的导数，并从中进一步感悟极限思想；在此基础上，引导学生通过具体实例感受导数在研究函数和解决实际问题中的作用，认识导数是研究函数单调性、最大（小）值等性质的基本方法，体会导数的意义．本章知识结构如下：“51导数的概念及其意义”按照概念教学的基本环节展开．首先通过高台跳水运动员的速度、抛物线的切线的斜率两个典型变化率实例，引导学生两次完整经历从平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，进而概括这两个实例在解决问题的思想方法和结果形式上的共同特征，并用这种思想方法研究一般函数＝f（）从平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，抽象出导数的概念——导数是瞬时变化率的数学表达．在此基础上，通过研究从曲线的割线过渡到切线、从割线斜率过渡到切线斜率的过程，得到导数的几何意义，让学生又一次经历从平均变化率过渡到瞬时变化率的过程．在介绍两个典型实例、导数的概念及其几何意义的过程中，教科书不断渗透“用运动变化的观点研究问题”“逼近”“以直代曲”等微积分的重要思想，不断让学生体会极限的思想和方法，提升学生的数学抽象和直观想象素养．高中阶段研究的函数是由基本初等函数通过有限次四则运算和复合得到的，因此，引入导数的概念之后，“52导数的运算”先研究基本初等函数的导数、导数的四则运算法则以及复合函数的导数，再解决计算简单初等函数导数的问题．本节首先根据导数的定义求6个常用的具体函数的导数，进而从特殊到一般直接给出基本初等函数的导数公式．接着，通过具体实例让学生直观感知两个函数和、差的导数与它们的导数的和、差之间的关系．在此基础上，直接给出导数的四则运算法则．最后，通过具体实例，在让学生直观感知求复合函数导数的方法的基础上，直接给出复合函数的求导法则．在本节相关内容的展开过程中，着重引导学生利用基本初等函数的导数公式和导数的运算法则，求简单函数及简单的复合函数（限于形如f （ab ））的导数，并从中进一步体会极限思想，提升学生的数学运算素养．导数定量地刻画了函数的局部变化，“53 导数在研究函数中的应用”利用导数研究函数的性质，主要研究函数的单调性、极值与最大（小）值等重要性质．“531 函数的单调性”首先就高台跳水运动问题，考察运动员的重心距离水面的高度函数h （t ）的单调性，与h （t ）的导数v （t ）=h ′（t ）的正负之间的关系；接着，通过更多的具体函数的图象，探讨函数导数的正负与这个函数单调性的关系；进而，从具体到抽象、从特殊到一般，概括出它们的共性规律，给出一般可导函数f （）的单调性与其导函数()f x '的正负之间关系；最后利用这个关系，用导数研究函数的单调性，求简单函数的单调区间，并讨论一些函数的增长快慢问题．“532 函数的极值与最大（小）值”仍然采用从具体到抽象、从特殊到一般的方法，从导数的角度给出可导函数极值点的特征（极值的必要条件），并利用可导函数的单调性与函数导数的正负之间的关系，用导数求函数的极值、最大（小）值以及实际问题的最大（小）值，并利用导数研究函数图象和性质的综合性问题．通过本节的学习，让学生认识导数是研究函数性质的基本工具，也是解决优化问题的一种通法，提升学生的逻辑推理、直观想象和数学运算素养．导数的概念是微积分学的最重要的概念之一，在微积分学中具有基础性地位，也是本章最为核心的内容．利用导数的基本运算法则求简单函数和简单复合函数的导数，是运用导数研究函数性质的基础和必备技能．对很多运动变化问题的研究最后都会归结为对各种函数的研究，其中函数的增减，以及增减的范围、增减的快慢等是最基本的问题．导数简明地回答了这些问题：由()f x '的符号可知函数f （）是增还是减，由f '（）绝对值的大小可知函数变化的快慢．不仅如此，导数也是研究函数极值问题、解决优化问题的一种通法．导数定量地刻画了函数的局部变化规律，是研究函数性质的基本工具．因此本章的重点是：导数的概念，利用基本初等函数的导数公式和导数法则求简单函数和简单复合函数的导数，运用导数研究简单函数的性质．导数是瞬时变化率的数学表达，学生对导数的内涵——瞬时变化率的认识有一定难度；同时，从平均变化率过渡到瞬时变化率得到导数概念的过程，蕴含着“用运动变化的观点研究问题”“逼近（极限）”“以直代曲”等微积分的重要思想，需要学生不断感悟．因此，导数的概念是本章的一个教学难点．在导数概念及其几何意义的得出过程中，让学生充分经历从平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，不断渗透解决问题的思想方法，并借助具体数值和几何直观体会极限思想是突破难点的关键．由于复合函数的求导是“从外往内”分两层求导，需要准确分析复合函数的结构，而学生对复合函数的复合过程的认识存在一定的困难．因此，求简单复合函数的导数是本章的另一个教学难点．加强对复合函数的复合过程的分析，厘清复合函数中的自变量、中间变量、因变量，是突破这一难点的关键．二、本章编写思考1．在导数概念抽象过程中凸显导数的内涵与思想导数概念的本质是瞬时变化率，它高度抽象，为使学生初步理解导数的内涵与思想，教科书以两个典型的变化率问题为载体，以导数概念的本质及其反映的思想方法为指引，引导学生充分经历从平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，展开观察、分析各实例的属性的数学活动，并挖掘其中所蕴含重要思想方法，进而析出各实例中蕴含的导数的本质属性．具体地，对于“问题1高台跳水远动员的速度”，教科书通过探究 在一次高台跳水运动中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度h （单位：m ）与起跳后的时间t （单位：）存在函数关系2(t) 4.9 4.811.h t t =-++如何描述运动员从起跳到入水的过程中运动的快慢程度呢？设置情境并提出问题，然后引导学生从已有经验出发，通过层层递进的问题，使学生感受用平均速度无法精确描述运动员的运动状况（在0≤t ≤4948这段时间内的平均速度为0，但运动员几乎一直处于运动状态），体会研究瞬时速度必要性的同时，自然地提出问题：如何求运动员的瞬时速度？瞬时速度与平均速度有什么关系？为了解决抽象导数概念过程中的这个关键问题，教科书构建了一个运动员在t 0时刻附近某一时间段内的平均速度v 趋近于t 0时刻的瞬时速度的过程，并以t 0＝1为例，借助技术工具，引导学生直观感受当Δt →0时平均速度v 无限趋近于一个确定的数，即t 0＝1时刻的瞬时速度．在此过程中，使学生理解解决瞬时速度问题的方法，也使学生感受其中蕴含的极限思想．接着，教科书让学生模仿上述求瞬时速度的过程和方法，解决运动员在其他时刻的瞬时速度，形成抽象导数概念的更多具体经验，然后再将上述过程与方法一般化，形成瞬时速度的一般形式化表示，从感性到理性，提升对解决问题的思想与方法的认识．对于“问题2抛物线的切线的斜率”，教科书类比解决问题1的过程与方法，引导学生探究“如何定义抛物线f （）＝2在点P 0（1，1）处的切线？”“如何求抛物线f （）＝2在点P 0（1，1）处的切线PT 的斜率0”让学生充分经历从割线到切线、从割线斜率到切线斜。
