浙江省绍兴市柯桥区2018届高三下学期教学质量检测(二模)数学试题

数学答案 第 1 页（共 4 页）
3 a 0 时， f (0) 2a 0 ， f (1) 8a 6 0 ，存在 x0 (0,1) ， 4
使得 f ( x0 ) 0 ，故 f ( x ) 在 (0, x0 ) 单调递减， f ( x ) 在 ( x0 ,1) 单调递增．

1 ．又 PA 2 ， 2
三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程) 18．(本小题满分 15 分)
1 3 3 1 3 3 cos 2 x sin 2 x (1 cos 2 x) 解： （Ⅰ） f ( x ) sin x cos x ．3 分 2 2 4 4 4 4
由单调性知 f ( x0 ) f ( x0 ) f (1) ．符合题意． ③当 a ………11 分
3 0
2 0
2 ax0 ， 3
点 P 在第三象限的椭圆弧上． 设与 AB 平行的直线 y
………11 分
1 x m (m 0) 与椭圆 M 相切． 2
21 2 3 3 1 3 3 x x ， f ( x) 9( x )( x 1) ， 时， f ( x ) 3 x 4 2 4 6 4
3 1 AP (1, , ). 2 2
………13 分
设直线 PA 与平面 ABC 所成角为 ，则 sin | cos n, AP |
20．(本小题满分 15 分) 解： （Ⅰ）当 a 1 时， f ( x ) 4 x 2 x 1 ， f ( x ) 12 x 2 0 ．
①当 a 0 时， f ( x ) 12ax 2 6 | a 1| x 2a ，当 x [0,1] 时， f ( x ) 0 ， 所以 f ( x ) 在 [0,1] 上单调递增，符合题意． ②当 ………6 分 ………7 分 ………8 分

2018届⾼三第⼆次⽉考数学试卷（理）含答案⾼三第⼆次⽉考数学试题（理）⼀、选择题：（本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀个符合题⽬要求）1.若M={x|﹣2≤x ≤2}，N={x|y=log 2（x ﹣1）}，则M ∩N=（） A ．{x|﹣2≤x ＜0} B ．{x|﹣1＜x ＜0}C ．{﹣2，0}D ．{x|1＜x ≤2}2.复数()ii z 22-= (i 为虚数单位)，则|z |等于( )A ．25 B.41 C ．5 D. 53.设φ∈R，则“φ＝0”是“f (x )＝cos(x ＋φ)(x ∈R)为偶函数”的( )A ．充分⽽不必要条件B ．必要⽽不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4.设x ，y ∈R，向量a ＝(x,1)，b ＝(1，y )，c ＝(2，－4)，且a ⊥c ，b ∥c ，则|a ＋b |等于( )A. 5B.10 C ．2 5 D ．105．设函数f (x )＝x 2＋4x ＋6，x ≤0－x ＋6，x >0，则不等式f (x )( )A ．(－3，－1)∪(3，＋∞)B ．(－3，－1)∪(2，＋∞)C ．(－3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(－1,3)6.已知定义在R 上的奇函数f (x )满⾜f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0,2]上是增函数，则( )A ．f (－25) < f (11) < f (80)B ．f (80) < f (11)C ．f (11)< f (80)D ．f (－25) < f (80)＋ax 的导函数f ′(x )＝2x ＋1，则dx x f ?-21)(的值等于 ( )A.56B.12C.23D.16 8．函数y ＝ln(1－x )的⼤致图像为( )第1页（共4页）9.若tan α＋1tan α＝103，α∈(π4，π2)，则sin(2α＋π4)的值为( ) A ．－210B.210 C.3210 D.721010.△ABC 中，AC ＝7，BC ＝2，B ＝60°，则BC 边上的⾼等于( )A.32B.332C.3＋62D.3＋39411．函数11y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于（） A ．2B ．4C ．6D ．812．若直线y=kx +b 是曲线y =ln x +2的切线，也是曲线y =ln （x +1）的切线，则b =（）A ．1 B.21 C. 1-ln2 D. 1-2ln2⼆、填空题：（本⼤题共4⼩题，每⼩题5分）13.已知命题p ：“任意x ∈[0,1]，a ≥e x”；命题q ：“存在x ∈R，使得x 2＋4x ＋a ＝0”．若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是__________．14.设偶函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0,0<φ<π)的部分图像如图所⽰，△KLM 为等腰直⾓三⾓形，∠KML ＝90°，KL ＝1，则f (16)的值为________．15.在△ABC 中，M 是BC 的中点，AM ＝4，点P 在AM 上，且满⾜AP →＝3PM →，则PA →·(PB →＋PC →)的值为___________.16.在△ABC 中，D 为边BC 上⼀点，BD=12DC ，∠ADB=120°，AD=2，若ADC ?S =3，则∠BAC=_______.三、解答题：（解答应写出⽂字说明，证明过程和演算步骤）17. （本⼩题满分12分）已知向量a ＝(4,5cos α)，b ＝(3，－4tan α)，α∈(0，π2)，a ⊥b ，求：(1)|a ＋b |；(2)cos(α＋π4)的值．18．（本⼩题满分12分）已知函数f (x )＝(3sin ωx ＋cos ωx )cos ωx －12(ω＞0)的最⼩正周期为4π..(1)求f (x )的单调递增区间；(2)在△ABC 中，⾓A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c 满⾜(2a －c )cos B ＝b cos C ，求函数f (A )的取值范围．19. （本⼩题满分12分）已知△ABC 的内⾓为A 、B 、C ，其对边分别为a 、b 、c ，B 为锐⾓，向量＝(2sin B ，－3)，＝(cos 2B,2cos 2B2－1)，且∥.(1)求⾓B 的⼤⼩；(2)如果b ＝2，求S △ABC 的最⼤值．20．（本⼩题满分12分）(1)在等差数列{a n }中，已知a 1＝20，前n 项和为S n ，且S 10＝S 15，求当n 取何值时，S n 取得最⼤值，并求出它的最⼤值；(2)已知数列{a n }的通项公式是a n ＝4n －25，求数列{|a n |}的前n 项和．第3页（共4页）21．（本⼩题满分12分）已知函数f (x )＝mx －m x，g (x )＝3ln x ． (1)当m ＝4时，求曲线f (x )＝mx －m x在点(2，f (2))处的切线⽅程；(2)若x ∈(1, e ](e 是⾃然对数的底数)时，不等式f (x )－g (x )＜3恒成⽴，求实数m 的取值范围．(选考题：共10分。

1．B【解析】由题得，所以，故选B.2．C【解析】由题得. 故选C.5．B【解析】由题得不等式组对应的平面区域如下图所示：设z=3x+y,所以y=-3x+z，当直线y=-3x+z经过点B（1,0）时，直线的纵截距最大，z最大.此时，故选B.6．A【解析】由题得，由余弦定理得故选A.7．D【解析】由题得双曲线的第一、三象限的渐近线方程为，所以点A到渐近线的距离，因为，所以A,B,F三点共线.由题得,所以，故选D.8．D【解析】对于选项A,由于在上是增函数，值域是，所以不满足恒成立；对于选项B，在上是增函数，在是减函数，值域是，所以不满足恒成立；对于选项C，在在上是增函数，值域是，所以不满足恒成立；对于选项D,在x>0时的值域为[-1,1],总存在，对任意的，恒有.故选D.点睛：本题的难点在于图像分析，函数满足：存在，对任意的，恒有.实际上就是说函数在x>0时，必须有最大值和最小值.9．A【解析】如图所示:把继续旋转,一直旋转到平面ABC里面,这时,在位置，这时此时，是直线和BM所成的最小角，，所以不可能.故选A.点睛：本题的难点在于思维问题的方法，本题属于难题.本题考虑到沿着翻折至时的一种极端情况，即把继续旋转一直旋转到平面ABC里面，从而找到分析推理的依据.令是增函数.综上所述，故选C.点睛：本题的难点在于要解题思路的探寻，本题是一个难度较大的题目，其中要用到结论. 11． 20 35【解析】,故填（1）20，（2）35.12．【解析】由题得. 故填（1）（2）.14．【解析】由题得当且仅当时取等.故填（1）（2）.15．1800【解析】第一步：从六天中选一天，有种选法；第二步，从5个人中选一个人值刚才选出的那一天值班，有种选法；第三步：把剩下的五天进行全排列，有种排法；第四步：把刚才的数的乘积除以2，因为出现了重复的情况，且刚好重复了一倍，(假设选的是星期一，选的人是甲，所以甲在星期一值班，如果甲也值星期二的班，甲值星期一和星期二的班.如果刚开始选的是星期二，选的人也是甲，所以甲再星期二值班，如果后面甲又值星期一的班，故甲也值星期一和星期二的班. 这两个是重复的).故.故填1800.16．【解析】如图所示,点睛:本题的难点在于想到利用解析法来解析,本题如果不用解析法解答,用其它方法,比较复杂,很难化简，但是利用解析法，先求出动点的轨迹，后面就简单了. 遇到正三角形、直角三角形、菱形等，可以尝试利用解析法解答.17．3或【解析】当时，=函数，对称轴为，观察函数的图像可知函数的最大值是.令，经检验，a=3满足题意.令，经检验a=5或a=1都不满足题意.令，经检验不满足题意.当时，,函数，对称轴为，观察函数的图像得函数的最大值是.当时，,函数，对称轴为，观察函数的图像可知函数的最大值是.令，令,所以.综上所述，故填3或.点睛：本题的难点在于通过函数的图像分析函数的性质. 本题绝对值里面是一个闭区间上的二次函数，要求它的最大值，所以要先画出二次函数的图像，再结合二次函数的图像分析出最大值的可能情况.18．(1) (2)【解析】试题分析：（1）第（Ⅰ）问，直接化简函数，再利用三角函数的周期公式求解. (2)第（Ⅱ）问，先解方程得到的值，再求的值.（Ⅱ）由，得，又因为，所以，即.所以.19．(1)见解析(2)【解析】试题分析：（1）第（Ⅰ）问，直接转化为证明平面. （2）第（Ⅱ）问，可以利用几何法求，也可以利用向量法求直线与平面所成角的正弦值.试题解析：（Ⅰ）如图，取的中点，连结，.因为为正三角形，所以；因为，所以.又，，平面，所以平面.因为平面，所以.解法二：如图，以原点，以，为，轴建立空间直角坐标系.可求得，则，，，. 平面的一个法向量为，.设直线与平面所成角为，则.20．(1) 在上单调递增(2)【解析】试题分析：（1）第（Ⅰ）问利用导数求导，研究函数的单调性. (2)对进行分类讨论，探究每一种情况是否满足.②当时，，，存在，使得，故在单调递减，在单调递增.因为，所以，.由单调性知.符合题意.③当时，，，在上递减，在上递增，且.符合题意.④当时，，，，，对称轴.故在内有两个不同的实根，，设，则在单调递减，在单调递增，在单调递减.必有，不符合题意.综合①②③④，所以的取值范围是.21．(1) (2)【解析】试题分析：（1）第（Ⅰ）问，根据题意得到关于的方程组，解方程组即可. (2)第（Ⅱ）问，先转化四边形的面积为2，得到点的轨迹，再结合点P的轨迹球点P到AB的距离的最大值.（Ⅱ）设，，，其中，.因为，，所以，，得，.又四边形的面积为2，得，代入得，即，整理得.可知，点在第三象限的椭圆弧上.设与平行的直线与椭圆相切.由消去得，，.所以点到直线的距离的最大值为.点睛：本题的难点在于转化条件得到动点P的轨迹，对于四边形的面积为2的转化，最好是把这个四边形分成两个三角形的面积来求解.22．(1)见解析(2) 不存在满足条件的实数【解析】试题分析：（1）第（Ⅰ）问，先证明一个不等式，再利用该不等式证明.(2)第（Ⅱ）问，先利用数学归纳法证明，再利用该不等式证明不存在实数M.（Ⅱ）先用数学归纳法证明.①当时，.②假设当时，不等式成立，那么当时，，也成立.故对都有.所以.取，.即.所以，对任意实数，取，且，，则.故，不存在满足条件的实数.点睛：本题难点在于思路的找寻，本题难度较大. 第（Ⅰ）问，先证明一个不等式，第（Ⅱ）问，先利用数学归纳法证明，之所以要证明这两个不等式，当然是对试题整体分析的结果.。

2017-2018学年杭州市第二次高考科目教学质量检测高三数学检测试卷2018.04.23考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，在答题卷密封线内填写学校、班级和姓名． 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效． 4．考试结束，只需上交答题卷． 选择题部分（共40分）一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1． 已知集合 A ＝{x | x ＞1}， B ＝{x | x ＜2}，则 A ∩B ＝（ ） A ． { x | 1＜x ＜2} B ． {x | x ＞1} C ． {x | x ＞2} D ． {x | x ≥1}2．设 a ∈R ，若(1＋3i)(1＋a i)∈R （ i 是虚数单位），则 a ＝（ ） A ． 3 B ． －3 C ．13 D ． －133． 二项式512)xx -（的展开式中 x 3项的系数是（ ） A ． 80 B ． 48 C ． －40 D ． －804．设圆 C 1： x 2＋y 2＝1 与 C 2： (x －2)2＋(y ＋2)2＝1，则圆 C 1与 C 2的位置关系是（ ） A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内含5． 若实数 x ， y 满足约束条件 2x+3y-90x-2y-10≥⎧⎨≤⎩，设 z ＝x ＋2y ，则（ ）A ． z ≤．0≤z ≤5 C ． 3≤z ≤5 D ．z ≥56．设 a ＞b ＞0， e 为自然对数的底数． 若 a b＝b a，则（ ） A ． ab ＝e 2 B ． ab ＝21eC ． ab ＞e 2D ． ab ＜e 2 7． 已知 0＜a ＜1，随机变量 ξ 的分布列如下：当 a 增大时，（ ）A ． E (ξ)增大， D (ξ)增大B ． E (ξ)减小， D (ξ)增大C ． E (ξ)增大，D (ξ)减小 D ．E (ξ)减小， D (ξ)减小 8．已知 a ＞0 且 a ≠1，则函数 f (x )＝(x －a )2ln x （ ） A ．有极大值，无极小值 B ．有极小值，无极大值 C ．既有极大值，又有极小值 D ．既无极大值，又无极小值9． 记 M 的最大值和最小值分别为 M max 和 M min ． 若平面向量 a ， b ， c 满足| a |＝| b |＝a •b＝c •(a ＋2b －2c )＝2． 则（ ）A ． |a －c |max ＝2 B ． |a ＋c |max ＝2C ． |a －c |min ＝√2 D ． |a ＋c |min ＝210． 已知三棱锥 S －ABC 的底面 ABC 为正三角形， SA ＜SB ＜SC ，平面 SBC ， SCA ， SAB 与 平面 ABC 所成的锐二面角分别为 α1， α2， α3，则（ ） A ． α1＜α2 B ． α1＞α2 C ． α2＜α3 D ． α2＞α3 非选择题部分（共 110 分）二、 填空题（ 本大题共 7 小题， 第 11-14 题，每小题 6 分， 15-17 每小题 4 分，共 36 分）11．双曲线222x y -= 1的渐近线方程是________，离心率是_______．12．设各项均为正数的等比数列{a n }的前n 项和为Sn ，若S 4＝80，S 2＝8，则公比q ＝______，a 5＝_______．13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________，表面积是________．14．在△ABC中，若sin A∶sin B∶sin C＝2∶3∶4，则cos C＝______；当BC＝1时，则△ABC的面积等于______．15．盒子里有完全相同的6个球，每次至少取出1个球(取出不放回)，取完为止，则共有_______种不同的取法（用数字作答）．16．设函数f(x)（x∈R）满足|f(x)－x2|≤14，|f(x)＋1－x2|≤34，则f(1)＝．17．在△ABC 中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c．若对任意λ∈R，不等式恒成立，则的最大值为．三、解答题：（本大题共5小题，共74分）18．（本题满分14分）已知函数f(x)＝（Ⅰ）求f(x)的最小正周期和最大值；（Ⅱ）求函数y＝f(－x)的单调减区间．19．（本题满分15分）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，M为线段BC 的中点，D为线段BC上一点，且BD＝BA，沿直线AD将△ADC翻折至△ADC′，使AC′⊥BD．（Ⅰ）证明：平面AMC′⊥平面ABD；（Ⅱ）求直线C′D与平面ABD所成的角的正弦值．20．（本题满分15分）已知函数f (x )＝2lnxx x（Ⅰ）求函数f (x )的导函数f ′(x )；（Ⅱ）证明：f (x )e 为自然对数的底数）．21．（本题满分15分）如图，过抛物线M ：y ＝x 2上一点A （点A 不与原点O 重合）作抛物线M 的切线AB 交y 轴于点B ，点C 是抛物线M 上异于点A 的点，设G 为△ABC 的重心（三条中线的交点），直线CG 交y 轴于点D ．（Ⅰ）设A (x 0，x 02)（x 0≠0），求直线AB 的方程； （Ⅱ）求|OB||OD|的值．22．（本题满分15分）已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝a n ＋nca （c ＞0，n ∈N *）， （Ⅰ）证明：a n ＋1＞a n ≥1； （Ⅱ）若对任意n ∈N *，都有证明：（ⅰ）对于任意m ∈N *，当n ≥m 时，()n m mca n m a a -+≤ （ⅱ）．n a2017学年第二学期杭州市高三年级教学质量检测数学试题参考答案及评分标准一、选择题：（共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题：（共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分） 11．y = 12．3；162 13．143π；6(6+π 14．－14 15．3216．3417．三、解答题：(本大题共5小题，共74分)． 18．（本题满分14分）（Ⅰ）因为sin(x ＋74π)＝cos(x －34π)，所以 f (x )＝2sin(x ＋74π)＝－2sin(x ＋34π)．所以函数f (x )的最小正周期是2π，最大值是2．…………7分（Ⅱ）因为f (－x )＝2sin(x －34π)，所以单调递减区间为(54π＋2k π，94π＋2k π)（k ∈Z）．…………14分19．（本题满分15分） （Ⅰ）有题意知AM ⊥BD ，又因为 AC ′⊥BD ， 所以 BD ⊥平面AMC ， 因为BD ⊂平面ABD ，所以平面AMC ⊥平面AB D ．…………7分（Ⅱ）在平面AC ′M 中，过C ′作C ′F ⊥AM 交AM 于点F ，连接F D ．由（Ⅰ）知，C ′F ⊥平面ABD ，所以∠C ′DF 为直线C ′D 与平面ABD 所成的角． 设AM ＝1，则AB ＝AC ＝2，BCMD ＝2DC ＝DC ′＝2，AD在Rt△C ′MD 中，222222)(2MC C D MD ''=-=-＝9－设AF ＝x ，在Rt△C ′FA 中，AC ′2－AF 2＝MC ′2－MF 2， 即 4－x 2＝(9－－(x －1)2， 解得，x ＝2，即AF ＝2． 所以 C ′F ＝故直线C D '与平面ABD 所成的角的正弦值等于C FAF '． …………15分20．（本题满分15分）（I ）221(21)ln ()()x x xf x x x +-+'=+．…………6分ABC′D M F （第19题）（Ⅱ）设111()ln ln 21242x g x x x x x +=-=+-++， 则函数g (x )在(0,)+∞单调递减，且0g >，(e)0g <，所以存在0x ∈，使g (x 0)＝0，即0001ln 021x x x +-=+， 所以 x 0＋1－(2x 0＋1)ln x 0＝0，所以 f ′(x )＝0，且f (x )在区间(0，x 0)单调递增，区间(x 0，＋∞)单调递减． 所以 f (x )≤f (x 0)＝00ln (1)x x x +＝001(21)x x <+． …………15分21．（本题满分15分）（Ⅰ）因为 y ′＝2x ，所以直线AB 的斜率k ＝y ′0|x x =＝2x 0．所以直线AB 的方程y －x 0＝2x 0(x －x 0)，即 y ＝2x 0x －20x ．…………6分（Ⅱ）由题意得，点B 的纵坐标y B ＝－20x ，所以AB 中点坐标为0(,0)2x ． 设C (x 1，y 1)，G (x 2，y 2)，直线CG 的方程为x ＝my ＋12x 0． 由021,2x my x y x ⎧=+⎪⎨⎪=⎩，联立得m 2y 2＋(mx 0－1)y ＋2014x ＝0．因为G 为△ABC 的重心，所以y 1＝3y 2． 由韦达定理，得y 1＋y 2＝4y 2＝021mx m -，y 1y 2＝3220224x y m =．所以220042(1)1612mx x m m -=，解得 mx 0＝3-±所以点D 的纵坐标y D＝202x m -=，故||||6||BDy OB OD y ==． …………15分22．（本题满分15分）（Ⅰ）因为c ＞0，所以 a n ＋1＝a n ＋nca ＞a n （n ∈N *）， 下面用数学归纳法证明a n ≥1． ①当n ＝1时，a 1＝1≥1； ②假设当n ＝k 时，a k ≥1， 则当n ＝k ＋1时，a k ＋1＝a k ＋kca ＞a k ≥1． 所以，当n ∈N *时，a n ≥1． 所以 a n ＋1＞a n ≥1．…………5分（Ⅱ）（ⅰ）当n ≥m 时，a n ≥a m ，所以 a n ＋1＝a n ＋n c a ≤a n ＋mca ， 所以 a n ＋1－a n ≤m c a ，累加得 a n －a m ≤mc a (n －m )， 所以 ()n m mca n m a a -+≤． …………9分（ⅱ）若12c >，当282(21)c m c ->-时， 21822()1221(21)m c c a c c c ->--=--，所以12m c c a <-． 所以当n m ≥时，1()1()2n m mcc n a n m a a ---+≤≤．所以当112m m mcm a a n c c a +->--时，1()1()2m m cc n n m a a -->-+，矛盾．所以 12c ≤．因为 222222125224n nn n nc a a c a c c a a +=+++++≤≤，所以n a …………15分。