安徽省宣城市郎溪县郎溪中学2015-2016学年高二(直升部)下学期第一次月考数学(理)试题

安徽省郎溪中学高二2015-2016学年第二学期第一次月考化学试题(分值：100分；考试时间：100分钟)本卷中可能用到的相对原子质量：H-1、C-12、O -16一、选择题(本大题包括18个小题，每小题3分，共54分；每小题只有一个选项符合题意)1.目前已知化合物中数量、品种最多的是第二周期第IVA 族碳的化合物（有机化合物），下列关于其原因的叙述中不正确是A.碳原子既可以跟自身，又可以跟其他原子（如氢原子）形成4个共价键B.碳原子性质活泼，可以跟多数元素原子形成共价键C.碳原子之间既可以形成稳定的单键，又可以形成稳定的双键和三键D.很多含碳的物质存在同分异构体2.设N A 为阿伏加德罗常数的值，下列有关叙述不正确的是A.标准状况下，1L 庚烷完全燃烧所生成的气态产物的分子数为7/22.4N AB.1mol 甲基（—CH 3）所含的电子总数为9N AC.0.5摩1,3-丁二烯分子中含有碳碳双键数为N AD.1 mol 碳正离子（CH +3）所含的电子总数为8N A3.下列物质的类别与所含官能团都正确的是A ． 酚类 —OHB ． 羧酸 —COOHC ． 醛类 —CHO D. CH 3OCH 3 醚类 4.下列关于甲苯的性质描述中，能说明侧链对苯环有影响的是A.甲苯与氢气可以发生加成反应B.甲苯燃烧带有浓厚的黑烟C.甲苯能使酸性高锰酸钾溶液褪色D.甲苯硝化生成三硝基甲苯5.下列实验操作中错误的是A.分液时，分液漏斗中下层液体从下口放出，上层液体从上口倒出B.蒸馏时，应使温度计水银球靠近蒸馏烧瓶支管口处C.可用酒精萃取碘水中的碘D.称量时，通常将称量物放在称量纸上，置于托盘天平的左盘，砝码放在托盘天平的右盘6.观察以下物质的结构CHCH 3CH 32H 5CH 3CH ，它的主链上含有（ ）个碳原子， A.4 B.5C.6D.7 7.下列名称的有机物，实际上是不存在的为A.3,3-二甲基-2-戊烯B.2-甲基-4-乙基-1-己烯C.3-甲基-2-戊烯D. 2,2-二甲基丁烷 CH 3CHCH 3COOH OH O COCH 2OH8.下列各组中的反应，属于同一反应类型的一组是A.由苯制硝基苯；由苯制环己烷B.由乙烯制1,2-二溴乙烷；由乙烷制一氯乙烷C.乙烯使溴水褪色；乙烯使酸性高锰酸钾溶液褪色D.由苯制溴苯；CH4制CH2Cl29.四联苯的一氯代物有A.3种B.4种C.5种D.6种10.某烃结构简式为，有关其说法正确的是A.所有原子可能在同一平面上B.所有原子可能在同一条直线上C.所有碳原子可能在同一平面上D.所有碳原子可能在同一直线上11.要对热稳定的高沸点液态有机物和低沸点的杂质的混合物进行提纯一般使用的方法是A.蒸馏B.重结晶C.过滤D.萃取12.现有：①丁烷、②2-甲基丙烷、③戊烷、④2-甲基丁烷、⑤2,2-二甲基丙烷等五种物质，它们的沸点排列顺序正确的是A.①＞②＞③＞④＞⑤B.⑤＞④＞③＞②＞①C.③＞④＞⑤＞①＞②D.②＞①＞⑤＞④＞③13.某化合物6.4g在氧气中完全燃烧，只生成8.8gCO2和5.4gH2O．下列说法正确的是A.该化合物仅含碳、氢两种元素B.该化合物中一定含有氧元素C.该化合物中碳、氢原子个数比为1：2D.该有机物的分子式为C2H614.榄香烯是一种新型的抗癌药，它的结构简式如右图，有关说法正确的是A.榄香烯的分子式为C15H20B.榄香烯属于芳香烃C.榄香烯能使酸性高锰酸钾溶液和溴的四氯化碳溶液褪色D.1mol榄香烯最多能和3molH2反应15.0.5mol某不饱和烃能与1molHCl完全加成，其加成后的产物又能被4molCl2完全取代。

安徽省郎溪县郎溪中学2015-2016学年高二上学期直升部第一次月考（分值：100分时间：100分钟）一、选择题（本大题共25小题，每小题有一个最佳选项，共50分）1．下列各组物质中全是内环境成分的是( )A．O2、CO2、血红蛋白、H+B．过氧化氢酶、抗体、激素、H2OC．纤维蛋白原、Ca2+、载体蛋白D．Na+、HPO42-、葡萄糖、氨基酸2．关于人体内环境中pH调节叙述错误的是（）A．正常人体血液pH通常在7.35～7.53之间B．血液中乳酸过多时，就与NaHCO3发生反应，生成乳酸钠和H2CO3C．血液中Na2CO3过多时，就与H2CO3结合形成NaHCO3D．血液中CO2过多会刺激呼吸中枢，促进呼吸加深加快将CO2排出3．以下关于内环境稳态的说法不正确的是（）A．稳态就是指内环境的各种理化性质和组成成分处于相对稳定状态B．人体各器官、系统协调一致地正常运行，是维持内环境稳态的基础C．内环境稳态的调节机制的现代观点是神经－体液－免疫调节机制D．人体维持稳态的调节能力是很强的，即使外界环境剧变，人体总能保持稳态的平衡4.脑严重出血会造成脑组织细胞水肿，产生这一现象的原因是（）A．脑细胞中钠离子浓度升高 B. 脑细胞中A TP合成增多C．脑细胞中钾离子浓度升高 D. 脑细胞中钾离子浓度降低5. 人体内不可能出现的神经冲动传导过程为( )A．轴突-树突-细胞体 B. 轴突-细胞体-树突C．树突-细胞体-轴突 D. 细胞体-树突-轴突6．某种药物可以阻断蟾蜍屈肌反射活动。

下图为该反射弧的模式图。

A、B为神经纤维上的实验位点，C为突触间隙。

下列实验结果中，能够证明这种药物“在神经系统中仅对神经细胞间的兴奋传递有阻断作用”的是（）①将药物放在A，刺激B，肌肉收缩②将药物放在B，刺激A，肌肉收缩③将药物放在C，刺激B，肌肉不收缩④将药物放在C，刺激A，肌肉收缩A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④7．脊髓从胸段折断的病人，出现大小便失禁的原因是（）A. 大小便活动不受脊髓控制B. 大脑不能控制脊髓的反射活动C. 脊髓灰质失去反射功能D. 排尿、排便的信息不能传导到脊髓8. 当你专心作答本题时，参与的高级中枢主要有()①下丘脑②大脑皮层H区(听觉性语言中枢)③大脑皮层S区(运动性语言中枢)④大脑皮层V区(视觉性语言中枢)⑤大脑皮层W区(书写性语言中枢)A．①③B．②③C．②④D．④⑤9. 右图表示刺激突触前神经元的强度随时间逐渐增强(S1～S8)及相应刺激强度下突触后神经元膜电位的变化规律。

2015-2016学年安徽省宣城市郎溪二中七年级（下）第一次月考数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）1．16的算术平方根是（）A．﹣4 B．4 C．±4 D．±2．如图所示，下列判断正确的是（）A．图（1）中∠1和∠2是一组对顶角B．图（2）中∠1和∠2是一组对顶角C．图（3）中∠1和∠2是一组邻补角D．图（4）中∠1和∠2是一组邻补角3．下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是（）A．摆动的钟摆B．在笔直的公路上行驶的汽车C．随风摆动的旗帜D．汽车玻璃上雨刷的运动4．下列命题是真命题的是（）A．如果|a|=1那么a=1B．同位角相等C．对顶角相等D．如一个数的绝对值等于它本身则这个数是正数5．如图，直线a，b被直线c所截，已知a∥b，∠1=40°，则∠2的度数为（）A．40°B．50°C．140°D．160°6．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=100°，则∠BOD的度数是（）A．20°B．40°C．50°D．80°7．下列说法正确的是（）A．﹣4是﹣16的平方根B．4是（﹣4）2的平方根C．（﹣6）2的平方根是﹣6 D．的平方根是±48．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′位置，若∠EFB=60°，则∠AED′=（）A．50°B．55°C．60°D．65°10．设a，b，c是在同一平面内的三条不同的直线，则在下面四个命题中，正确的有（）①如果a与b相交，b与c相交，那么a与c相交；②如果a与b平行，b与c平行，那么a与c平行；③如果a与b垂直，b与c垂直，那么a与c垂直；④如果a与b平行，b与c相交，那么a与c相交．A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（每题3分，共18分）11．如图，把小河里的水引到田地A处就作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短．理由是．12．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有和两种．13．﹣4是a的一个平方根，则a的算术平方根是．14．如图所示，若AB∥DC，∠1=39°，∠C和∠D互余，则∠D=，∠B=．15．如图，平移△ABC可得到△DEF，若∠A=45°，∠C=65°，则∠E=，∠EDF=，∠DOB=．16．如图：两条直线相交于一点形成2对对顶角，三条直线相交于一点形成6对对顶角，四条直线相交于一点形成12对对顶角，请你写出n条直线相交于一点可形成对对顶角．三．解答题17．如图所示，将△ABC平移，可以得到△DEF，使点C的对应点为点E，请作出平移后的图形．18．已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AHF=50°，求：∠AGE的度数．19．如图所示，已知∠B=∠C，AD∥BC，试说明：AD平分∠CAE．20．如图，AB⊥BD，CD⊥MN，垂足分别是B、D点，∠FDC=∠EBA．（1）判断CD与AB的位置关系；（2）BE与DF平行吗？为什么？21．如图，OA⊥OB，OC⊥OD，∠BOC=28°，求∠AOD的度数．22．如图，直线AB、CD、EF相交于点O．（1）写出∠COE的邻补角；（2）分别写出∠COE和∠BOE的对顶角；（3）如果∠BOD=60°，∠BOF=90°，求∠AOF和∠FOC的度数．23．如图，M、N、T和P、Q、R分别在同一直线上，且∠1=∠3，∠P=∠T．求证：∠M=∠R．24．如图所示，已知AB∥CD，分别探索下列四个图形中∠P与∠A，∠C的关系，请你从所得的四个关系中任选一个加以说明．2015-2016学年安徽省宣城市郎溪二中七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题3分，共30分）1．16的算术平方根是（）A．﹣4 B．4 C．±4 D．±【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义求解即可求得答案．【解答】解：∵42=16，∴16的算术平方根是4．故选B．2．如图所示，下列判断正确的是（）A．图（1）中∠1和∠2是一组对顶角B．图（2）中∠1和∠2是一组对顶角C．图（3）中∠1和∠2是一组邻补角D．图（4）中∠1和∠2是一组邻补角【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角进行分析即可．【解答】解：A、图（1）中∠1和∠2不是一组对顶角，故此选项错误；B、图（2）中∠1和∠2不是一组对顶角，故此选项错误；C、图（3）中∠1和∠2不是一组邻补角，故此选项错误；D、图（4）中∠1和∠2是一组邻补角，故此选项正确；故选：D．3．下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是（）A．摆动的钟摆B．在笔直的公路上行驶的汽车C．随风摆动的旗帜D．汽车玻璃上雨刷的运动【考点】生活中的平移现象．【分析】根据平移的定义可知．【解答】解：A、改变了方向，错误；B、正确；C、改变了方向，错误；D、改变了方向，错误．故选B．4．下列命题是真命题的是（）A．如果|a|=1那么a=1B．同位角相等C．对顶角相等D．如一个数的绝对值等于它本身则这个数是正数【考点】命题与定理．【分析】根据绝对值的意义对A、D进行判断；根据平行线的性质对B进行判断；根据对顶角的性质对C进行判断．【解答】解：A、如果|a|=1那么a=1或﹣1，所以A选项为假命题；B、两直线平行，同位角相等，所以B选项为假命题；C、对顶角相等，所以C选项为真命题；D、如一个数的绝对值等于它本身，则这个数是非负数，所以D选项为假命题．故选C．5．如图，直线a，b被直线c所截，已知a∥b，∠1=40°，则∠2的度数为（）A．40°B．50°C．140°D．160°【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角．【分析】两直线平行同位角相等，由题可知，∠1和∠2的邻补角相等，直接解答．【解答】解：∵a∥b，∠1=40°，∴∠2=180°﹣∠1=180°﹣40°=140°．故选C．6．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=100°，则∠BOD的度数是（）A．20°B．40°C．50°D．80°【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．【分析】利用角平分线的性质和对顶角相等即可求得．【解答】解：∵∠EOC=100°且OA平分∠EOC，∴∠BOD=∠AOC=×100°=50°．故选C．7．下列说法正确的是（）A．﹣4是﹣16的平方根B．4是（﹣4）2的平方根C．（﹣6）2的平方根是﹣6 D．的平方根是±4【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义进行解答即可．【解答】解：A、因为﹣16＜0，所以﹣16没有平方根，故A选项错误；B、因为（﹣4）2，=16，42，=16，所以4是（﹣4）2的平方根，故B选项正确；C、因为（﹣6）2=36，所以（﹣6）2的平方根是±6，故C选项错误；D、因为=4，所以的平方根是±2，故D选项错误．故选：B．8．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平行线的性质；余角和补角．【分析】根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答．【解答】解：∵纸条的两边平行，∴（1）∠1=∠2（同位角）；（2）∠3=∠4（内错角）；（4）∠4+∠5=180°（同旁内角）均正确；又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°，∴（3）∠2+∠4=90°，正确．故选：D．9．如图把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′位置，若∠EFB=60°，则∠AED′=（）A．50°B．55°C．60°D．65°【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠EFB，再根据翻折变换的性质可得∠2=∠1，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．【解答】解：如图，∵长方形纸片对边平行，∴∠1=∠EFB=60°，由翻折的性质得，∠2=∠1=60°，∴∠AED′=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣60°﹣60°=60°．故选C．10．设a，b，c是在同一平面内的三条不同的直线，则在下面四个命题中，正确的有（）①如果a与b相交，b与c相交，那么a与c相交；②如果a与b平行，b与c平行，那么a与c平行；③如果a与b垂直，b与c垂直，那么a与c垂直；④如果a与b平行，b与c相交，那么a与c相交．A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】命题与定理．【分析】利用两条直线的位置关系分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①如果a与b相交，b与c相交，那么a与c相交，错误；②如果a与b平行，b与c平行，那么a与c平行，正确；③如果a与b垂直，b与c垂直，那么a与c垂直，错误；④如果a与b平行，b与c相交，那么a与c相交，正确，故选C．二、填空题（每题3分，共18分）11．如图，把小河里的水引到田地A处就作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短．理由是垂线段最短．【考点】垂线段最短．【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．【解答】解：其依据是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．故答案为：垂线段最短．12．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有平行和相交两种．【考点】平行线．【分析】根据平面内的直线的位置关系解答．【解答】解：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有平行和相交两种．故答案为：平行，相交．13．﹣4是a的一个平方根，则a的算术平方根是4．【考点】算术平方根；平方根．【分析】依据平方根的定义先求得a的值，然后再依据算术平方根的定义求得答案即可．【解答】解：∵（﹣4）2=16，∴a=16．∵16的算术平方根是4，∴a的算术平方根是4．故答案为；4．14．如图所示，若AB∥DC，∠1=39°，∠C和∠D互余，则∠D=39°，∠B=129°．【考点】平行线的性质；余角和补角．【分析】由平行线的性质可知∠D=∠1，根据∠C和∠D互余可求得∠C，最后根据平行线的性质可求得∠B．【解答】解：∵AB∥DC，∴∠D=∠1=39°．∵∠C和∠D互余，∴∠C+∠D=90°．∴∠C=90°﹣39°=51°．∵AB∥DC，∴∠B+∠C=180°．∴∠B=180°﹣51°=129°．故答案为：39°；129°．15．如图，平移△ABC可得到△DEF，若∠A=45°，∠C=65°，则∠E=70°，∠EDF=45°，∠DOB=65°．【考点】平移的性质．【分析】△ABC平移到△DEF，根据平移的性质可得△ABC与△DEF形状相同，找到对应角，即可求出度数．【解答】解：根据平移的性质可得：∠C=∠F=65°；∠A=∠EDF=45°；∠E=∠B=180°﹣∠A ﹣∠C=70°；∵AC∥DF，∴∠DOB=∠C=65°．故答案为：70°；45°；65°．16．如图：两条直线相交于一点形成2对对顶角，三条直线相交于一点形成6对对顶角，四条直线相交于一点形成12对对顶角，请你写出n条直线相交于一点可形成n（n﹣1）对对顶角．【考点】对顶角、邻补角．【分析】结合图形，可以从特殊推广到一般，即两条直线相交于一点形成2对对顶角，即2=2×1；三条直线相交于一点形成6对对顶角，即6=3×2；四条直线相交于一点形成12对对顶角，即12=4×3，推而广之即可．【解答】解：根据2=2×1，6=3×2，12=4×3，则n条直线相交于一点可形成n（n﹣1）对对顶角．故答案为n（n﹣1）．三．解答题17．如图所示，将△ABC平移，可以得到△DEF，使点C的对应点为点E，请作出平移后的图形．【考点】作图-平移变换．【分析】根据图形平移的性质画出△DEF即可．【解答】解：如图所示．18．已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AHF=50°，求：∠AGE的度数．【考点】平行线的性质．【分析】由AB∥CD可知∠AGE=∠CFE，∠AHF=∠HFD，再由FH平分∠EFD，可知∠EFH=∠HFD，结合平角为360°即可求出∠CFE的度数，从而得出∠AGE的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠AHF=∠HFD=50°，∠AGE=∠CFE，∵FH平分∠EFD，∴∠EFH=∠HFD=50°，∴∠CFE=180°﹣∠EFH﹣∠HFD=80°，∴∠AGE=80°．19．如图所示，已知∠B=∠C，AD∥BC，试说明：AD平分∠CAE．【考点】平行线的性质；角平分线的定义．【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等和角平分线的定义进行做题．【解答】证明：∵AD∥BC（已知）∴∠B=∠EAD（两直线平行，同位角相等）∠DAC=∠C（两直线平行，内错角相等）又∵∠B=∠C（已知）∴∠EAD=∠DAC（等量代换）∴AD平分∠CAE（角平分线的定义）．20．如图，AB⊥BD，CD⊥MN，垂足分别是B、D点，∠FDC=∠EBA．（1）判断CD与AB的位置关系；（2）BE与DF平行吗？为什么？【考点】平行线的判定；垂线．【分析】（1）利用垂直于同一直线的两条直线平行来判断；（2）利用同位角相等来判定两直线平行．【解答】解：（1）CD∥AB．∵AB⊥BD，CD⊥MN，∴∠CDM=∠ABD=90°，∴CD∥AB；（2）FD∥EB．∵∠CDM=∠ABD，∠FDC=∠EBA，∴∠CDM﹣∠FDC=∠ABD﹣∠EBA，即∠FDM=∠EBM，∴BE∥DF．21．如图，OA⊥OB，OC⊥OD，∠BOC=28°，求∠AOD的度数．【考点】垂线；余角和补角．【分析】利用余角及垂线性质，逐步计算，即可求出该角．【解答】解：∵OC⊥OD，∠BOC=28°，∴∠BOD=90°﹣∠BOC=62°；∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠AOD=∠BOD+∠AOB=62°+90°=152°．22．如图，直线AB、CD、EF相交于点O．（1）写出∠COE的邻补角；（2）分别写出∠COE和∠BOE的对顶角；（3）如果∠BOD=60°，∠BOF=90°，求∠AOF和∠FOC的度数．【考点】对顶角、邻补角．【分析】（1）根据邻补角的概念即可解答；（2）根据对顶角的概念即可解答；（3）因为∠BOF=90°，所以AB⊥EF，由此可得∠AOF，再根据对顶角的概念可得∠FOC 的度数．【解答】解：（1）∠COE的邻补角为∠COF和∠EOD；（2）∠COE和∠BOE的对顶角分别为∠DOF和∠AOF；（3）∵∠BOF=90°，∴AB⊥EF∴∠AOF=90°，又∵∠AOC=∠BOD=60°∴∠FOC=∠AOF+∠AOC=90°+60°=150°．23．如图，M、N、T和P、Q、R分别在同一直线上，且∠1=∠3，∠P=∠T．求证：∠M=∠R．【考点】三角形内角和定理；对顶角、邻补角．【分析】根据∠1=∠3，可知∠1=∠2=∠3=∠4，又已知∠P=∠T，则根据三角形内角和定理就可以证出．【解答】证明：∵∠1=∠3，∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2=∠4．又∵∠P=∠T，在△MCT和△DPR中，根据三角形内角和定理得到：∠M=∠R．24．如图所示，已知AB∥CD，分别探索下列四个图形中∠P与∠A，∠C的关系，请你从所得的四个关系中任选一个加以说明．【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】本题考查的是平行线的性质以及平行线的判定定理．（1），（2）都需要用到辅助线利用两直线平行，内错角相等的定理加以证明；（3），（4）是利用两直线平行，同位角相等的定理和三角形外角的性质加以证明．【解答】解：（1）∠A+∠C+∠P=360；（2）∠A+∠C=∠P；（3）∠A+∠P=∠C；（4）∠C+∠P=∠A．说明理由（以第三个为例）：已知AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等及三角形的一个外角等于两不相邻内角之和，可得∠C=∠A+∠P．2016年5月12日。

2015-2016学年安徽省宣城市郎溪中学高二（上）第三次月考数学试卷（理科）一．选择题：（本大题共60分．在每题的4个选项中，仅一项是符合题目要求的．）1．若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（）A．p真q真B．p假q真C．p真q假D．p假q假2．一个椭圆的半焦距为2，离心率e=，则它的短轴长是（）A．3 B．C．2D．63．已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．4．a=﹣1是直线4x﹣（a+1）y+9=0与直线（a2﹣1）x﹣ay+6=0垂直的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点M（0，2）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A．3 B．C．D．6．方程x=所表示的曲线是（）A．双曲线B．椭圆C．双曲线的一部分D．椭圆的一部分7．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，] C．（0，）D．[，1）8．命题：“若a2+b2=0（a，b∈R），则a=b=0”的逆否命题是（）A．若a≠b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0B．若a=b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0C．若a≠0且b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0D．若a≠0或b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠09．以过椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点的弦为直径的圆与其右准线的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定10．P是双曲线=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1、F2分别是左、右焦点，且焦距为2c，则△PF1F2的内切圆圆心的横坐标为（）A．a B．b C．c D．a+b﹣c11．如图F1、F2是椭圆C1： +y2=1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（）A．B．C．D．12．设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为（）A．y2=4x或y2=8x B．y2=2x或y2=8xC．y2=4x或y2=16x D．y2=2x或y2=16x二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．抛物线y2=4x上一点M与该抛物线的焦点F的距离|MF|=4，则点M的横坐标x= ．14．若直线y﹣kx﹣1=0（k∈R）与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是．15．方程（x+y﹣1）=0所表示的曲线是．16．已知椭圆+=1（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其左焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=θ，且θ∈[，]，则该椭圆离心率e的取值范围为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．求下列曲线的标准方程：（1）与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x为一条渐近线．求双曲线C的方程．（2）焦点在直线3x﹣4y﹣12=0 的抛物线的标准方程．18．已知p：，q：x2﹣（a2+1）x+a2＜0，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．19．如图，M、N是焦点为F的抛物线y2=2px（p＞0）上两个不同的点，且线段MN中点A的横坐标为，（1）求|MF|+|NF|的值；（2）若p=2，直线MN与x轴交于点B点，求点B横坐标的取值范围．20．已知双曲线过点P（﹣3，4），它的渐近线方程为y=±x．（1）求双曲线的标准方程；（2）设F1和F2为该双曲线的左、右焦点，点P在此双曲线上，且|PF1||PF2|=41，求∠F1PF2的余弦值．21．已知椭圆E： =1（a＞b＞0）的焦距为2，且该椭圆经过点．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）经过点P（﹣2，0）分别作斜率为k1，k2的两条直线，两直线分别与椭圆E交于M，N 两点，当直线MN与y轴垂直时，求k1k2的值．22．如图所示，已知+=1（a＞＞0）点A（1，）是离心率为的椭圆C：上的一点，斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求△ABD面积的最大值；（Ⅲ）设直线AB、AD的斜率分别为k1，k2，试问：是否存在实数λ，使得k1+λk2=0成立？若存在，求出λ的值；否则说明理由．2015-2016学年安徽省宣城市郎溪中学高二（上）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：（本大题共60分．在每题的4个选项中，仅一项是符合题目要求的．）1．若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（）A．p真q真B．p假q真C．p真q假D．p假q假【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】根据“非p”为真，得到p假，根据命题“p或q”为真，则p真或q真，从而得到答案．【解答】解：若命题“p或q”为真，则p真或q真，若“非p”为真，则p为假，∴p假q真，故选：B．【点评】本题考查了复合命题的真假的判断，是一道基础题．2．一个椭圆的半焦距为2，离心率e=，则它的短轴长是（）A．3 B．C．2D．6【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由椭圆的半焦距为2，离心率e=，可得c=2，a=3，求出b，从而求出答案．【解答】解：∵椭圆的半焦距为2，离心率e=，∴c=2，a=3，∴b=∴2b=2．故选：C．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．属基础题．3．已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意设出双曲线的方程，得到它的一条渐近线方程y=x即y=x，由此可得b：a=4：3，结合双曲线的平方关系可得c与a的比值，求出该双曲线的离心率．【解答】解：∵双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，∴设双曲线的方程为，（a＞0，b＞0）由此可得双曲线的渐近线方程为y=±x，结合题意一条渐近线方程为y=x，得=，设b=4t，a=3t，则c==5t（t＞0）∴该双曲线的离心率是e==．故选A．【点评】本题给出双曲线的一条渐近线方程，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程、基本概念和简单几何性质等知识，属于基础题．4．a=﹣1是直线4x﹣（a+1）y+9=0与直线（a2﹣1）x﹣ay+6=0垂直的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】分类讨论；方程思想；分类法；直线与圆．【分析】对a分类讨论，利用两条直线相互垂直的直线的充要条件即可得出．【解答】解：当a=﹣1时，两条直线分别化为：4x+9=0，y+6=0，此时两条直线相互垂直；当a=0时，两条直线分别化为：4x﹣y+9=0，﹣x+6=0，此时两条直线不垂直；当a≠﹣1，0时，两条直线的斜率分别：，，∵两条直线相互垂直，∴=﹣1，解得a=．综上可得：a=﹣1是直线4x﹣（a+1）y+9=0与直线（a2﹣1）x﹣ay+6=0垂直的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了两条直线相互垂直的直线的充要条件，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．5．已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点M（0，2）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A．3 B．C．D．【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先求出抛物线的焦点坐标，再由抛物线的定义可得d=|PF|+|PM|≥|MF|，再求出|MF|的值即可．【解答】解：依题设P在抛物线准线的投影为P′，抛物线的焦点为F，则F（，0），依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP′|=|PF|，则点P到点M（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和，d=|PF|+|PM|≥|MF|==．即有当M，P，F三点共线时，取得最小值，为．故选：B．【点评】本题主要考查抛物线的定义解题，考查了抛物线的应用，考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想．6．方程x=所表示的曲线是（）A．双曲线B．椭圆C．双曲线的一部分D．椭圆的一部分【考点】双曲线的标准方程．【专题】计算题．【分析】方程两边平方后可整理出双曲线的方程，由于x的值只能取非负数，推断出方程表示的曲线为一个双曲线的一部分．【解答】解：x=两边平方，可变为3y2﹣x2=1（x≥0），表示的曲线为双曲线的一部分；故选C．【点评】本题主要考查了曲线与方程．解题的过程中注意x的范围，注意数形结合的思想．7．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，] C．（0，）D．[，1）【考点】椭圆的应用．【专题】计算题．【分析】由=0知M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆．又M点总在椭圆内部，∴c＜b，c2＜b2=a2﹣c2．由此能够推导出椭圆离心率的取值范围．【解答】解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a，b，c，∵=0，∴M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆．又M点总在椭圆内部，∴该圆内含于椭圆，即c＜b，c2＜b2=a2﹣c2．∴e2=＜，∴0＜e＜．故选：C．【点评】本题考查椭圆的基本知识和基础内容，解题时要注意公式的选取，认真解答．8．命题：“若a2+b2=0（a，b∈R），则a=b=0”的逆否命题是（）A．若a≠b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0B．若a=b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0C．若a≠0且b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0D．若a≠0或b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0【考点】四种命题．【分析】根据逆否命题的定义，直接作答即可，注意常见逻辑连接词的否定形式．【解答】解：“且”的否定为“或”，因此其逆否命题为“若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0”；故选D．【点评】此类题型考查四种命题的定义与相互关系，一般较简单，但要注意常见逻辑连接词的运用与其各自的否定方法、形式．9．以过椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点的弦为直径的圆与其右准线的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定【考点】椭圆的简单性质；直线与圆的位置关系．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据圆锥曲线的统一定义，可得过椭圆右焦点F的弦AB中点为M，且M到右准线l 的距离大于圆的半径，由此可得该圆与右准线l的位置．【解答】解：设过右焦点F的弦为AB，右准线为l，A、B在l上的射影分别为C、D连接AC、BD，设AB的中点为M，作MN⊥l于N根据圆锥曲线的统一定义，可得==e，可得∴|AF|+|BF|＜|AC|+|BD|，即|AB|＜|AC|+|BD|，∵以AB为直径的圆半径为r=|AB|，|MN|=（|AC|+|BD|）∴圆M到l的距离|MN|＞r，可得直线l与以AB为直径的圆相离故选：C【点评】本题给出椭圆的右焦点F，求以经过F的弦AB为直径的圆与右准线的位置关系，着重考查了椭圆的简单几何性质、圆锥曲线的统一定义和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．10．P是双曲线=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1、F2分别是左、右焦点，且焦距为2c，则△PF1F2的内切圆圆心的横坐标为（）A．a B．b C．c D．a+b﹣c【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】将内切圆的圆心坐标进行转化成圆与横轴切点Q的横坐标，PF1﹣PF2=F1Q﹣F2Q=2a，F1Q+F2Q=F1F2解出OQ．【解答】解：如图设切点分别为M，N，Q，则△PF1F2的内切圆的圆心的横坐标与Q横坐标相同．由双曲线的定义，PF1﹣PF2=2a．由圆的切线性质PF1﹣PF2=F I M﹣F2N=F1Q﹣F2Q=2a，∵F1Q+F2Q=F1F2=2c，∴F2Q=c﹣a，OQ=a，Q横坐标为a．故选A．【点评】本题巧妙地借助于圆的切线的性质，强调了双曲线的定义．11．如图F1、F2是椭圆C1： +y2=1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】不妨设|AF1|=x，|AF2|=y，依题意，解此方程组可求得x，y的值，利用双曲线的定义及性质即可求得C2的离心率．【解答】解：设|AF1|=x，|AF2|=y，∵点A为椭圆C1： +y2=1上的点，∴2a=4，b=1，c=；∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①又四边形AF1BF2为矩形，∴+=，即x2+y2=（2c）2==12，②由①②得：，解得x=2﹣，y=2+，设双曲线C2的实轴长为2m，焦距为2n，则2m=|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2，2n=2c=2，∴双曲线C2的离心率e===．故选D．【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质，求得|AF1|与|AF2|是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．12．设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为（）A．y2=4x或y2=8x B．y2=2x或y2=8xC．y2=4x或y2=16x D．y2=2x或y2=16x【考点】抛物线的标准方程．【专题】计算题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据抛物线方程算出|OF|=，设以MF为直径的圆过点A（0，2），在Rt△AOF中利用勾股定理算出|AF|=．再由直线AO与以MF为直径的圆相切得到∠OAF=∠AMF，Rt△AMF 中利用∠AMF的正弦建立关系式，从而得到关于p的方程，解之得到实数p的值，进而得到抛物线C的方程．【解答】解：∵抛物线C方程为y2=2px（p＞0），∴焦点F坐标为（，0），可得|OF|=，∵以MF为直径的圆过点（0，2），∴设A（0，2），可得AF⊥AM，Rt△AOF中，|AF|==，∴sin∠OA F==，∵根据抛物线的定义，得直线AO切以MF为直径的圆于A点，∴∠OAF=∠AMF，可得Rt△AMF中，sin∠AMF==，∵|MF|=5，|AF|=∴=，整理得4+=，解之可得p=2或p=8因此，抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x．故选：C．方法二：∵抛物线C方程为y2=2px（p＞0），∴焦点F（，0），设M（x，y），由抛物线性质|MF|=x+=5，可得x=5﹣，因为圆心是MF的中点，所以根据中点坐标公式可得，圆心横坐标为=，由已知圆半径也为，据此可知该圆与y轴相切于点（0，2），故圆心纵坐标为2，则M点纵坐标为4，即M（5﹣，4），代入抛物线方程得p2﹣10p+16=0，所以p=2或p=8．所以抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x．故答案C．【点评】本题给出抛物线一条长度为5的焦半径MF，以MF为直径的圆交抛物线于点（0，2），求抛物线的方程，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、圆的性质和解直角三角形等知识，属于中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．抛物线y2=4x上一点M与该抛物线的焦点F的距离|MF|=4，则点M的横坐标x= 3 ．【考点】抛物线的定义．【专题】计算题．【分析】由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，已知|MF|=4，则M到准线的距离也为4，即点M的横坐标x+=4，将p的值代入，进而求出x．【解答】解：∵抛物线y2=4x=2px，∴p=2，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，∴|MF|=4=x+=4，∴x=3，故答案为：3．【点评】活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法．抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径．到焦点的距离常转化为到准线的距离求解．14．若直线y﹣kx﹣1=0（k∈R）与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是[1，5）∪（5，+∞）．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题．【分析】整理直线方程可知直线恒过（0，1）点，因此只需要让点（0.1）在椭圆内或者椭圆上即可，令x=0求得y2=m，要让点（0.1）在椭圆内或者椭圆上，则y≥1即是进而求得m的范围，最后注意到椭圆方程中m≠5，综合答案可得．【解答】解：整理直线方程得y﹣1=kx，∴直线恒过（0，1）点，因此只需要让点（0.1）在椭圆内或者椭圆上即可，由于该点在y轴上，而该椭圆关于原点对称，故只需要令x=0有5y2=5m得到y2=m要让点（0.1）在椭圆内或者椭圆上，则y≥1即是y2≥1得到m≥1∵椭圆方程中，m≠5m的范围是[1，5）∪（5，+∞）故答案为[1，5）∪（5，+∞）【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．本题采用了数形结合的方法，解决问题较为直观．15．方程（x+y﹣1）=0所表示的曲线是两条射线和一个圆．【考点】圆的一般方程．【专题】直线与圆．【分析】由题意可得x2+y2﹣4≥0，还有x+y﹣1=0或 x2+y2=4，从而得出结论．【解答】解：由题意可得x2+y2﹣4≥0，表示的区域是以原点为圆心的圆的外部以及圆上的部分．由方程（x+y﹣1）=0，可得x+y﹣1=0，或 x2+y2=4，故原方程表示一条直线在圆外的地方和一个圆，即两条射线和一个圆，故答案为：两条射线和一个圆．【点评】本题主要考查直线和圆的方程的特征，属于基础题．16．已知椭圆+=1（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其左焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=θ，且θ∈[，]，则该椭圆离心率e的取值范围为[，﹣1] ．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；方程思想；转化思想；三角函数的图像与性质；平面向量及应用；圆锥曲线中的最值与范围问题；集合．【分析】设点A（acosα，bsinα），从而可得（﹣c﹣acosα，﹣bsinα）（﹣c+acosα，bsinα）=0，从而化简可得cosα=，而sinθ=，从而可得≤≤，从而可得，从而求得．【解答】解：设点A（acosα，bsinα），则B（﹣acosα，﹣bsinα）（0≤α≤）；F（﹣c，0）；∵AF⊥BF，∴=0，即（﹣c﹣acosα，﹣bsinα）（﹣c+acosα，bsinα）=0，故c2﹣a2cos2α﹣b2sin2α=0，cos2α==2﹣，故cosα=，而|AF|=，|AB|==2c，而sinθ===，∵θ∈[，]，∴sinθ∈[，]，∴≤≤，∴≤+≤，∴，即，解得，≤e≤﹣1；故答案为：[，﹣1]．【点评】本题考查了圆锥曲线与直线的位置关系的应用及平面向量的应用，同时考查了三角函数的应用．三、解答题（共6小题，满分70分）17．求下列曲线的标准方程：（1）与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x为一条渐近线．求双曲线C的方程．（2）焦点在直线3x﹣4y﹣12=0 的抛物线的标准方程．【考点】椭圆的标准方程；抛物线的标准方程．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由椭圆方程求出双曲线的焦点坐标，设出以直线y=x为一条渐近线的双曲线方程（λ＞0），然后结合焦点坐标求得λ，则曲线方程可求；（2）求出直线在两坐标轴上的截距，然后直接分类代入抛物线方程得答案．【解答】解：（1）由椭圆+=1，得a2=8，b2=4，∴c2=a2﹣b2=4，则焦点坐标为F（2，0），∵直线y=x为双曲线的一条渐近线，∴设双曲线方程为（λ＞0），即，则λ+3λ=4，λ=1．∴双曲线方程为：；（2）由3x﹣4y﹣12=0，得，∴直线在两坐标轴上的截距分别为（4，0），（0，﹣3），∴分别以（4，0），（0，﹣3）为焦点的抛物线方程为：y2=16x或x2=﹣12y．【点评】本题考查椭圆方程和抛物线方程的求法，对于（1）的求解，设出以直线为一条渐近线的双曲线方程是关键，是中档题．18．已知p：，q：x2﹣（a2+1）x+a2＜0，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：由p：⇒﹣1≤x＜2，方程x2﹣（a2+1）x+a2=0的两个根为x=1或x=a2，若|a|＞1，则q：1＜x＜a2，此时应满足a2≤2，解得1＜|a|≤，当|a|=1，q：x∈∅，满足条件，当|a|＜1，则q：a2＜x＜1，此时应满足|a|＜1，综上﹣．【点评】本题主要考查复合命题的应用，以及充分条件和必要条件的应用，结合一元二次不等式的解法是解决本题的关键．19．如图，M、N是焦点为F的抛物线y2=2px（p＞0）上两个不同的点，且线段MN中点A的横坐标为，（1）求|MF|+|NF|的值；（2）若p=2，直线MN与x轴交于点B点，求点B横坐标的取值范围．【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）利用抛物线的定义，求|MF|+|NF|的值；（2）分类讨论，利用差法，即可求点B横坐标的取值范围．【解答】解：（1）设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=8﹣p，|MF|=x1+，|NF|=x2+，∴|MF|+|NF|=x1+x2+p=8；（2）p=2时，y2=4x，若直线MN斜率不存在，则B（3，0）；若直线MN斜率存在，设A（3，t）（t≠0），M（x1，y1），N（x2，y2），则代入利用点差法，可得y12﹣y22=4（x1﹣x2）∴k MN=，∴直线MN的方程为y﹣t=（x﹣3），∴B的横坐标为x=3﹣，直线MN代入y2=4x，可得y2﹣2ty+2t2﹣12=0△＞0可得0＜t2＜12，∴x=3﹣∈（﹣3，3），∴点B横坐标的取值范围是（﹣3，3）．【点评】本题考查抛物线的定义，考查点差法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．已知双曲线过点P（﹣3，4），它的渐近线方程为y=±x．（1）求双曲线的标准方程；（2）设F1和F2为该双曲线的左、右焦点，点P在此双曲线上，且|PF1||PF2|=41，求∠F1PF2的余弦值．【考点】双曲线的简单性质．【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）根据双曲线渐近线方程为y=±x，设双曲线方程为y2﹣x2=λ（λ≠0），代入点P的坐标算出λ=﹣16，即可得到双曲线的标准方程；（2）由双曲线的标准方程，算出a=3、b=4且c=5，设|PF1|=d1，|PF2|=d2，则d1d2=41，又由双曲线的几何性质知|d1﹣d2|=2a=6，再由△F1PF2中|F1F2|=10，利用余弦定理加以计算即可得出∠F1PF2的余弦值．【解答】解：（1）设双曲线的方程为y2﹣x2=λ（λ≠0），代入点P（﹣3，4），可得λ=﹣16，∴所求求双曲线的标准方程为（2）设|PF1|=d1，|PF2|=d2，则d1d2=41，又由双曲线的几何性质知|d1﹣d2|=2a=6，∴d12+d22﹣2d1d2=36即有d12+d22=36+2d1d2=118，又|F1F2|=2c=10，∴|F1F2|2=100=d12+d22﹣2d1d2cos∠F1PF2∴cos∠F1PF2=【点评】本题给出双曲线的渐近线，在双曲线经过定点P的情况下求它的标准方程，并依此求∠F1PF2的余弦值．着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质、利用余弦定理解三角形等知识，属于中档题．21．已知椭圆E： =1（a＞b＞0）的焦距为2，且该椭圆经过点．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）经过点P（﹣2，0）分别作斜率为k1，k2的两条直线，两直线分别与椭圆E交于M，N 两点，当直线MN与y轴垂直时，求k1k2的值．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）由题意得，2c=2， =1；从而求椭圆E的方程；（Ⅱ）由题意知，当k1=0时，M点的纵坐标为0，点N的纵坐标为0，故不成立；当k1≠0时，直线PM：y=k1（x+2）；联立方程得（+4）y2﹣=0；从而解得y M=；可得M（，），N（，）；从而可得（k2﹣k1）（4k2k1﹣1）=0，从而解得．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，2c=2， =1；解得，a2=4，b2=1；故椭圆E的方程为+y2=1；（Ⅱ）由题意知，当k1=0时，M点的纵坐标为0，直线MN与y轴垂直，则点N的纵坐标为0，故k2=k1=0，这与k2≠k1矛盾．当k1≠0时，直线PM：y=k1（x+2）；由得，（+4）y2﹣=0；解得，y M=；∴M（，），同理N（，），由直线MN与y轴垂直，则=；∴（k2﹣k1）（4k2k1﹣1）=0，∴k2k1=．【点评】本题考查了椭圆方程的求法及椭圆与直线的位置关系的判断与应用，属于中档题．22．如图所示，已知+=1（a＞＞0）点A（1，）是离心率为的椭圆C：上的一点，斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求△ABD面积的最大值；（Ⅲ）设直线AB、AD的斜率分别为k1，k2，试问：是否存在实数λ，使得k1+λk2=0成立？若存在，求出λ的值；否则说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）利用椭圆的离心率，化简椭圆方程，代入A，即可求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线BD方程为y=x+b，与椭圆方程联立，表示出面积，利用基本不等式求△ABD 面积的最大值；（Ⅲ）k1+k2=0，猜想λ=1时成立，再进行证明即可．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴a=c，∴b2=c2∴椭圆方程为+=1又点A（1，）在椭圆上，∴=1，∴c2=2∴a=2，b=，∴椭圆方程为=1 …（Ⅱ）设直线BD方程为y=x+b，D（x1，y1），B（x2，y2），与椭圆方程联立，可得4x2+2bx+b2﹣4=0△=﹣8b2+64＞0，∴﹣2＜b＜2x1+x2=﹣b，x1x2=∴|BD|==，设d为点A到直线y=x+b的距离，∴d=∴△ABD面积S=≤=当且仅当b=±2时，△ABD的面积最大，最大值为…（Ⅲ）当直线BD过椭圆左顶点（﹣，0）时，k1==2﹣，k2==﹣2此时k1+k2=0，猜想λ=1时成立．证明如下：k1+k2=+=2+m=2﹣2=0当λ=1，k1+k2=0，故当且仅当λ=1时满足条件…【点评】本题考查直线与椭圆方程的综合应用，考查存在性问题的处理方法，椭圆方程的求法，韦达定理的应用，考查分析问题解决问题的能力．。