齿根弯曲疲劳强度校核
齿根弯曲疲劳强度校核是指在机械传动过程中，当齿轮进行旋转时，由于齿轮齿根处受到的应力较大，容易出现裂纹和断裂，因此需要进行强度校核以保证齿轮的可靠性和安全性。
齿根弯曲疲劳强度校核的计算方法通常采用疲劳极限理论和应力循环法。其中，疲劳极限理论是指通过对材料的疲劳试验数据进行分析，确定其在一定应力水平下的疲劳极限，并根据实际应力情况进行强度校核。应力循环法是指将齿轮的工作循环应力分解为基本应力和循环应力两部分，并采用疲劳强度折算公式计算出齿轮的疲劳寿命，以此进行强度校核。
通过齿根弯曲疲劳强度校核，可以确定齿轮在工作过程中是否满足强度要求，从而避免齿轮断裂和失效的风险，提高机械传动的可靠性和安全性。同时，在设计过程中，还需要考虑齿轮的制造工艺和材料选择等因素，以避免制造和材料质量对齿轮强度的影响。
直齿圆锥齿轮 圆锥齿轮1、2规格参数相同，转速720rpm ，转矩720m ?N ，传动比1:1，该齿轮使用寿命5年，每年100个工作日。 1.选定齿轮材料及齿数 （1）齿轮材料：两齿轮选用20CrMnTi ，渗碳钢，齿面硬度60HRC 。 （2）齿轮齿数：30z z 21==，用锥齿轮的齿面接触疲劳强度设计公式计算齿轮的分度圆直径和有关参数，然后校核齿轮的齿根弯曲疲劳强度。 2.按齿面接触疲劳强度设计 直齿锥齿轮齿面接触强度设计式为 [] 32 211)5.01(4d ???? ??-≥H E H R R Z Z u KT σφφ 下面确定其中相关参数。 （1）初选载荷系数：由于采用多缸内燃机驱动，t K 值应增大1.2倍左右，则t K =1.5×1.2=1.8。 （2）小齿轮传递的转矩：mm 102.7m 720n 105.9551 151??=?=?=N N P T （3）齿宽系数：3.0d =φ （4）区域系数（。20n =α） 5.2=H Z （5）弹性影响系数：2/1a 8.189MP Z E = （6）接触疲劳寿命系数（长期工作）：（由课本表14.4），971010< 圆柱齿轮传动的强度计算 1 直齿圆柱齿轮传动的强度计算 1.齿面接触疲劳强度计算 为了保证在预定寿命内齿轮不发生点蚀失效，应进行齿面接触疲劳强度计算。因此，齿轮接触疲劳强度计算准则为：齿面接触应力σH小于或等于许用接触应力σHP，即σH≤σHP 赫兹公式 由于直齿轮在节点附近往往是单对齿啮合区，轮齿受力较大，故点蚀首先出现在节点附近。因此，通常计算节点的接触疲劳强度。 图a表示一对渐开线直齿圆柱齿轮在节点接触的情况。为了简化计算，用一对轴线平行的圆柱体代替它。两圆柱的半径ρ1、ρ2分别等于两齿廓在节点处的曲率半径，如图b所示。由弹性力学可知，当一对轴线平行的圆柱体相接触并受压力作用时，将由线接触变为面接触，其接触面为一狭长矩形，在接触面上产生接触应力，并且最大接触应力位于接触区中线上，其数值为 式中σH-接触应力（Mpa） Fn-法向力（N） L-接触线长度（mm） rS-综合曲率半径（mm）； ±-正号用于外接触，负号用于内接触 ZE-材料弹性系数（），，其中E1、E2分别为两圆柱体材料的弹性模量（MPa）；m1、m2分别为两圆柱体材料的泊松比。 上式表明接触应力应随齿廓上各接触点的综合曲率半径的变化而不同，且靠近节点的齿根处最大（图c、d）。但为了简化计算，通常控制节点处的接触应力。 节点处的参数 （1）综合曲率半径 由图可知，，代入rE公式得 式中：，称为齿数比。对减速传动，u=i；对增速传动，u=1/i。 因，则有 （2）计算法向力 （3）接触线长度L 引入重合度系数Ze，令接触线长度 将上述参数代入最大接触应力公式得 接触疲劳强度计算公式 令，称为节点区域系数。 则得(1) 齿面接触疲劳强度的校核公式 齿面接触疲劳强度的校核公式为 (2) 齿面接触疲劳强度设计公式 设齿宽系数，并将代入上式，则得齿面接触疲劳强度的设计公式 式中:d1-小齿轮分度圆直径（mm）； ZE-材料弹性系数()，按下表查取； §8-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算 一．齿轮传动承载能力计算依据 轮辐、轮缘、轮毂等设计时，由经验公式确定尺寸。若设计新齿，可参《工程手册》20、22篇，用有限元法进行设计。 轮齿的强度计算： 1．齿根弯曲强度计算：应用材料力学弯曲强度公式W M b = σ进行计算。数学模型：将轮齿看成悬臂梁，对齿根进行计算，针对齿根折断失效。 险截面上，γcos ca p --产生剪应力τ，γsin ca p 产生压应力σc ，γcos .h p M ca =产生弯曲应力σF 。分析表明，σF 起主要作用，若只用σF 计算齿根弯曲疲劳强度，误差很小（<5%），在工程计算允许范围内，所以危险剖面上只考虑σF 。 单位齿宽（b=1）时齿根危险截面的理论弯曲应力为 2 20cos .66 *1cos .S h p S h p W M ca ca F γγσ=== 令α cos ,,b KF L KF p m K S m K h t n ca S h ====，代入上式，得 ()αγαγσcos cos 6.cos cos ..622 0S h t S h t F K K bm KF m K b m K KF == 令 αγc o s c o s 62 S h Fa K K Y = Fa Y --齿形系数，表示齿轮齿形对σF 的影响。Fa Y 的大小只与轮齿形状有关（z 、h *a 、c *、 α）而与模数无关，其值查表10-5。 齿根危险截面理论弯曲应力为 bm Y KF Fa t F = 0σ 实际计算时，应计入载荷系数及齿根危险剖面处的齿根过渡曲线引起的应力集中的影响。 bm Y Y KF Sa Fa t F = σ 式中：Sa Y --考虑齿根过渡曲线引起的应力集中系数，其影响因素同Fa Y ，其值可查表10-5。 2．齿根弯曲疲劳强度计算 校核公式 []F Fa Sa Sa Fa t F Y Y bmd KT bm Y Y KF σσ≤== 1 1 2 MPa 令1 d b d = φ，d φ--齿宽系数。 将111,mz d d b d ==φ代入上式 设计公式 [])(.23 211mm Y Y z KT m F Sa Fa d σφ≥ 1. 齿面接触疲劳强度的计算 齿面接触疲劳强度的计算中，由于赫兹应力是齿面间应力的主要指标，故把赫兹应力作为齿面接触应力的计算基础，并用来评价接触强度。齿面接触疲劳强度核算时，根据设计要求可以选择不同的计算公式。用于总体设计和非重要齿轮计算时，可采用简化计算方法；重要齿轮校核时可采用精确计算方法。 分析计算表明，大、小齿轮的接触应力总是相等的。齿面最大接触应力一般出现在小轮单对齿啮合区内界点、节点和大轮单对齿啮合区内界点三个特征点之一。实际使用和实验也证明了这一规律的正确。因此，在齿面接触疲劳强度的计算中，常采用节点的接触应力分析齿轮的接触强 度。强度条件为：大、小齿轮在节点处的计算接触应力均不大于其相应的许用接触应力，即： ⑴圆柱齿轮的接触疲劳强度计算 1）两圆柱体接触时的接触应力 在载荷作用下，两曲面零件表面理论上为线接触或点接触，考虑到弹性变形，实际为很小的面接触。两圆柱体接触时的接触面尺寸和接触应力可按赫兹公式计算。 两圆柱体接触，接触面为矩形（2axb），最大接触应力σHmax位于接触面宽中线处。计算公式为： 接触面半宽: 最大接触应力: ?F——接触面所受到的载荷 ?ρ——综合曲率半径，（正号用于外接触，负号用于内接触） ?E1、E2——两接触体材料的弹性模量 ?μ1、μ2——两接触体材料的泊松比 2）齿轮啮合时的接触应力 两渐开线圆柱齿轮在任意一处啮合点时接触应力状况，都可以转化为以啮合点处的曲率半径ρ1、ρ2为半径的两圆柱体的接触应力。在整个啮合过程中的最大接触应力即为各啮合点接触应力的最大值。节点附近处的ρ虽然不是最小值，但节点处一般只有一对轮齿啮合，点蚀也往往先在节点附近的齿根表面出现，因此，接触疲劳强度计算通常以节点为最大接触应力计算点。 参数直齿圆柱齿轮斜齿圆柱齿轮 节点处的载荷为 综合曲率半径为 接触线的长度为 ， 3）圆柱齿轮的接触疲劳强度 将节点处的上述参数带入两圆柱体接触应力公式，并考虑各载荷系数的影响，得到： 接触疲劳强度的校核公式为：接触疲劳强度的设计公式为： ?KA——使用系数 ?KV——动载荷系数 ?KHβ——接触强度计算的齿向载荷分布系数 ?KHα——接触强度计算的齿间载荷分配系数 ?Ft——端面内分度圆上的名义切向力，N； ?T1——端面内分度圆上的名义转矩，N.mm； ?d1——小齿轮分度圆直径，mm； ?b ——工作齿宽，mm，指一对齿轮中的较小齿宽； ?u ——齿数比； ?ψd——齿宽系数，指齿宽b和小齿轮分度圆直径的比值（ψd=b/d1）。在一定载荷作用下，齿宽增加可以减小齿轮传动的结构尺寸，降低圆周速度，但齿宽过大，载荷分布不均匀程度增加，因此必须合理选择齿宽系数。 ?ZH——节点区域系数，用于考虑节点处齿廓曲率对接触应力的影响。 锥齿轮的设计计算 一. 锥齿轮尺寸计算 根据检测设备的传动的要求，去传动比i=1 1.选择材料和精度等级 1）小锥齿轮选用 45调制处理，HB 1=240 HBS ； 大锥齿轮选用 45 正火处理，HB 2=200HBS ； 2）精度等级选为7级。 2.按齿面接触强度进行设计 2t 3124()[](10.5)E H H R R d Z Z K T σψψ≥?- 1） 确定载荷系数t K 参照参考文献[1]得t K =1.30； 2） 齿轮传递扭矩T 由步进电机保持转矩8N/mm 得T=8000N mm; 3） 齿宽系数 查参考文献[1]表10-7，确定 =0.3 4).区域系数Z H 根据参考文献[1] 确定Z H =2.5； 5).许用应力 由参考文献[1]确定 =522.5MPa; 6）材料弹性影响系数E Z 由参考文献表10-6查得E Z =189.812 a MP 综上计算得， 2312 4 1.38000189.8 2.5()522.50.3(10.50.3)d ???≥??-?=59.1mm 3.确定齿数 取Z 1=40，Z2= Z 1i=401=40； 4.选大端模数 m= d 1/Z 1=59.1/40=1.48 圆整取m=2 ; 5.计算分度圆锥角锥距 11240=arctan arctan 4540 Z Z δ==o 21=90904545δδ-=-=o o o o 121 mZ 1()56.572Z R mm Z =+= 6.计算大端分度圆直径 121d =d =m Z 24080mm ?=?= 7.确定齿宽 =0.356.57=16.9R b R ψ=?? b 1= b2=11 mm 二. 齿根弯曲疲劳强度校核 a 222214(10.5)u 1a F F S R R KT Y Y Z m σψψ= ??-+ 1. 查参考文献[1]10-5得 a F Y = 2.4，a S Y =1.67 查阅参考文献[1]得[ ]=390 MPa; 2.计算得 22224 1.38000 2.4 1.57 0.3(10.50.3)40211F σ??= ??-???+ =79.9<[]=390 MPa;故所选齿轮满足齿根弯曲疲劳强度要求。 锥齿轮的设计计算 一.锥齿轮尺寸计算 根据检测设备的传动的要求，去传动比i=1 1. 选择材料和精度等级 1)小锥齿轮选用45调制处理，HE1=240 HBS 大锥齿轮选用45正火处理，HB2=200HBS 2 )精度等级选为7级。 2. 按齿面接触强度进行设计 d> 3］ 4K t T 工(Z E Z H )2 1 W R (1-0.5\)2( 何］H ) 1) 确定载荷系数K t 参照参考文献［1］得K t =1.30 ； 2) 齿轮传递扭矩T 由步进电机保持转矩8N/mm 得T=8000Nmm; 3) 4) .区域系数ZH 根据参考文献［1］ 确定ZH =2.5 ； 5) .许用应力^||： 由参考文献［1］确定 ［a ］H =522.5MPa; 6)材料弹性影响系数Z E 1 由参考文献表10-6查得Z E =189.8 MPa 2 综上计算得， .、 4^3 8000 八 189.8江2.5、2 厂」 d - 3： -------------------- ( --------- )2 =59.1mm 1 \ 0.3 (1-0.5 0.3) 2 522.5 ’ 3. 确定齿数 取 Z1=40, Z2= Z1 i=40【仁40; 查参考文献［1］表10-7，确定Uf =0.3 4. 选大端模数 m= d 1Z 1=59.1/40=1.48 圆整取m=2 ; 5. 计算分度圆锥角锥距 产 arctan 三 二 arctan 40 = 45" 1 Z 2 40 2=90「厂 90 - 45 二 45：， d 1=d 2=m 乙-2 40= 80mm 7.确定齿宽 b 二 R R=0.3 56.57=16.9 b 1= b2=11 mm .齿根弯曲疲劳强度校核 ___________ 4 KT R (1 - 0.5 R )2Z ,2m\ u 2 1 1.查参考文献[1]10-5 得 Y p a =2.4，¥£,=1.67 查阅参考文献［1］得［ ]=390 MPa; 2.计算得 CF F _________ 4 汉 1.3 汉 8000 0.3(1 - 0.5 0.3)2 402 22 \12 1 2.4 1.57 =79.9<[ =390 MPa;故所选齿轮满足 齿根弯曲疲劳强度要求。 Y F Y S 厂 S 6.计算大端分度圆直径 第十一章齿轮传动 1.（1）闭式齿轮传动的主要失效形式及设讣准则是什么？开式齿轮传动的主要失效形式及设计准则是什么？ 答：软齿面闭式齿轮传动的主要失效形式为齿面点蚀，故应先进行齿面接触疲劳强度校核，再进行齿根弯曲疲劳强度校核。 硬齿面闭式齿轮传动的主要失效形式是齿轮疲劳折断，故应先进行齿根弯曲疲劳强度校核，再进行齿面接触疲劳强度校核。 开式齿轮传动的主要失效形式是齿面磨损，一般只进行齿根弯曲疲劳强度校核，同时考虑磨损的影响将模数增加10%〜15%。（对于高速大功率的齿轮传动还要进行齿面抗胶合计算） 2.（1）选择齿轮材料时，为何小齿轮的材料硬度要选得比大齿轮材料硬度高？答：因为小齿轮应力循环次数多，弯曲应力更大。 3・（1）提高轮齿的抗弯曲疲劳折断能力和齿面抗点蚀能力有哪些可能的措施？答：抗弯曲疲劳折断能力的措施：通过计算齿根弯曲疲劳强度来保证；增大齿根过渡圆角半径，消除加工刀痕，降低应力集中；增大轴和支承的刚度，减小局部载荷程度；使齿轮芯具有足够的韧性；在齿根处采取强化措施（喷丸或挤压）等。齿面抗点蚀措施：通过计算齿面接触疲劳强度来保证；提高齿面硬度；减小齿面的粗糙度值；增加润滑油的粘度。 4•什么是硕齿面齿轮？什么是软齿面齿轮？各适用于什么场景？（此题略去）答：当齿面硬度大于350HBS时，称为硬齿面齿轮；当齿面硬度W350HBS时，称为软齿面齿轮；硬齿面齿轮适用于高速、重载和精密仪器，而软齿面齿轮适用于对速度、载荷和精密度要求都不是很高的场合。 5•齿轮产生齿面磨损的主要原因是什么？它是哪一种齿轮传动的主要失效形式？防止磨损失效的最有效办法是什么？ 答：在齿轮传动时，当落入磨料性物质时，就会发生磨损，当齿轮表面比较粗糙时也会发生齿轮磨损； 是开式齿轮传动的主要失效形式； 最有效的方法就是改为闭式齿轮传动，其次是各种增大齿面硬度的方法。 6•齿面接触疲劳强度计算的计算点在何处？其计算的力学模型是什么？齿面接触疲劳强度针对何种失效形式？（此题略去） 答：节点；两个半径为两齿轮接触点出曲率半径的圆柱之间的弹性接触；针对齿面点蚀失效形式。 7•齿根弯曲疲劳强度计算的讣算点是何处？其计算的力学模型是什么？它是针对何种失效形式？（此题略去） 答:齿根危险截面上受拉处；截面与齿根危险界面相同的等截面悬臂梁弹性弯曲；轮齿疲劳折断。 8.（1）简述轮齿弯曲疲劳裂纹常发生在齿根受拉伸一侧的原因。 答：（1）轮齿受力类似悬臂梁受力，齿根处所受弯曲应力最大； （2）根部过渡部分尺寸发生急剧变化，沿齿宽方向的留有的加匸刀痕等原因致使的应力集中； （3）轮齿受重载荷，齿根存在弯曲疲劳裂纹，受拉伸时受拉一侧的疲劳裂纹更容易扩展。 9.（1）简述点蚀主要发生在节线靠近齿根面上的原因。 答：（1）齿轮在节线位置处啮合，相对运动速度小，润滑不良，摩擦力较大。 齿轮校核: 软齿面齿轮按接触疲劳强度设计，按弯曲疲劳强度校核；硬齿面齿轮按弯曲疲劳强度设计，按接触疲劳强度校核。 齿轮: 齿轮是指轮缘上有齿轮连续啮合传递运动和动力的机械元件。齿轮在传动中的应用很早就出现了。19世纪末，展成切齿法的原理及利用此原理切齿的专用机床与刀具的相继出现，随着生产的发展，齿轮运转的平稳性受到重视。 发展起源: 历史 在西方，公元前300年古希腊哲学家亚里士多德在《机械问题》中，就阐述了用青铜或铸铁齿轮传递旋转运动的问题。希腊著名学者亚里士多德和阿基米德都研究过齿轮，希腊有名的发明家古蒂西比奥斯在圆板工作台边缘上均匀地插上销子，使它与销轮啮合，他把这种机构应用到刻漏上。这约是公元前150年的事。在公元前100年，亚历山人的发明家赫伦发明了里程计，在里程计中使用了齿轮。公元1世纪时，罗马的建筑家毕多毕斯制作的水车式制粉机上也使用了齿轮传动装置。到14世纪，开始在钟表上使用齿轮。 东汉初年（公元1世纪）已有人字齿轮。三国时期出现的指南车和记里鼓车已采用齿轮传动系统。晋代杜预发明的水转连磨就是通过齿轮将水轮的动力传递给石磨的。史书中关于齿轮传动系统的最早记载，是对唐代一行、梁令瓒于725年制造的水运浑仪的描述。北 宋时制造的水运仪象台（见中国古代计时器）运用了复杂的齿轮系统。明代茅元仪著《武备志》（成书于1621年）记载了一种齿轮齿条传动装置。1956年发掘的河北安午汲古城遗址中，发现了铁制棘齿轮，轮直径约80毫米，虽已残缺，但铁质较好，经研究，确认为是战国末期（公元前3世纪）到西汉(公元前206～公元24年)期间的制品。1954年在山西省永济县蘖家崖出土了青铜棘齿轮。参考同坑出土器物，可断定为秦代(公元前221～前206)或西汉初年遗物，轮40齿，直径约25毫米。关于棘齿轮的用途，迄今未发现文字记载，推测可能用于制动，以防止轮轴倒转。1953年陕西省长安县红庆村出土了一对青铜人字齿轮。根据墓结构和墓葬物品情况分析，可认定这对齿轮出于东汉初年。两轮都为24齿，直径约15毫米。衡阳等地也发现过同样的人字齿轮。[1] 早在1694年，法国学者PHILIPPE DE LA HIRE首先提出渐开线可作为齿形曲线。1733年，法国人M.CAMUS提出轮齿接触点的公法线必须通过中心连线上的节点。一条辅助瞬心线分别沿大轮和小轮的瞬心线(节圆)纯滚动时，与辅助瞬心线固联的辅助齿形在大轮和小轮上所包络形成的两齿廓曲线是彼此共轭的，这就是CAMUS定理。它考虑了两齿面的啮合状态；明确建立了现代关于接触点轨迹的概念。1765年，瑞士的L．EULER提出渐开线齿形解析研究的数学基础，阐明了相啮合的一对齿轮，其齿形曲线的曲率半径和曲率中心位置的关系。后来，SAVARY进一步完成这一方法，成为 EU-LET-SAVARY方程。对渐开线齿形应用作出贡献的是ROTEFT 第7节 标准斜齿圆柱齿轮的强度计算 一. 齿面接触疲劳强度计算 1. 斜齿轮接触方式 2. 计算公式校核式： 设计式: 3.参数取值说明 1) 2) 3) 4) 5) 6) Z 「一弹性系数 Z •厂一节点区域系数 ---繇齿轮端面重今度 一-螺旋角。斜齿轮：=8°~25°；人字齿轮=20"〜35° 许用应力：[ii]-([山]+ [ 112])/2<1. 23[总] 分度圆直径的初步计算 在设计式中，虫等与齿轮尺寸参数有关，故需初步估算： a) b) 初取K 二Ki 计算山 c) 修正dt d \^d t\ 二.齿根弯曲疲劳强度计算 1・轮齿断裂 KF Y Y Y 2.计算公式校核式： — <[(J F ] 设计式: bm n £a 心Eh 两 3.参数取值说明 Y.a. Ysa 一一齿形系数和应力修正系数。Z.-Z/COS 3 TYg Y -一螺旋角系数。 初步设计计算 在设计式中，F 等与齿轮尺寸参数有关，故需初步估算： d) e) 1) 2) 3) 初取K=K t 计算血 f) 修正m n 第8节 • 标准圆锥齿轮传动的强度计算作用：用于 传递相交轴之间的运动和动力。 drF(l-O. 5 R)d 5.齿宽中点模数mn=m(l-O. 5 R) 三. 受力分析大小： F tl=2T1.d nl (=F l2) Fri=Fti tan cos Fj F；u=Ftitan sin ! (=F r2) 方 向： 2.锥距 4 d, d ni k A r ! r Cl dn d= (R-0. 5b)/R=l-0. 5b/R 记咛b/R—-齿宽系数R=0. 25〜0. 3 u二Z2/Z1 二dj di=tan 2=cot R春不忑晋屈P 3.齿数比： 二.几何计算 1.锥齿轮设计计算简化 A) 51 d? 齿面接触强度及齿根弯曲强度核算 在设计产品过程中，经常会选用齿轮作为传动力及扭矩的原件。在大部分成型产品改造或调整过程中，关于齿轮的强度校核这一步骤就可以用类比法代替，从而节省设计人员的精力，缩短了设计周期。但得出的结果没有书面依据以及理论方面的支持。所以当进行多次类比之后，所设计出来的齿轮与理论计算得出的齿轮偏差会较大。其原理类似于累计偏差。所以应该进行强度校核方面的计算。 齿轮强度校核计算，在实际应用中，主要是两方面的核算： 1、齿面接触强度的核算。 2、齿根弯曲强度的核算。 1.齿面接触强度核算-分度圆直径计算 参考文献： 在初步设计齿轮时，根据齿面接触强度，可按照下列公式估算齿轮传动的尺寸。(机械设计手册P14-133) a≥A a(μ±1)·√KT1 ψaσHP2 3① d1≥A d·√KT1 ψdσHP2·μ±1 μ 3② 公式①为两齿轮中心距的计算；公式②为齿轮分度圆直径的计算。由于本次计算的是齿轮齿条传动。所以，中心距a= d1/2其中：d1为齿轮分度圆直径，只需要核算齿轮分度圆直径d1 首先，要确定公式②中各个符号代表的含义及数值选取。 d1—齿轮分度圆直径； A d—常系数； K—载荷系数； μ—齿数比； σHP—许用接触应力； ψd—齿宽系数； T1—电机减速机输出扭矩； d1：齿轮分度圆直径，待求； A d：常系数值； A d值在表14-1-65中，通过螺旋角角度β的数值求得。齿轮的螺旋角β=11.655°,则A d = 756。 载荷系数K，常用值K=1.2～2（机械设计手册P14-133），当载荷平稳，齿宽系数较小，轴承对称布置，轴的刚性较大，齿轮精度较高（6级以上），以及齿轮的螺旋角较大时取较小值；反之取较大值。 根据对比后的结果在K的常用范围内选取。此次选择K=1.8（载荷平稳，齿宽系数较小，轴为非对称分布，轴的刚性不大，齿轮精度不高）u：传动比。当齿轮之间为外啮合的时候，选取“+”；当齿轮之间为内啮合的时候，选取“-”，本次计算为齿轮齿条，不影响计算结果。u= z2 / z1 >1。z1为小轮的齿数，z2为大轮的齿数。在齿轮和齿条传动中，大齿轮齿数z2相当于齿条的齿数。则z2 / z1≫ 1。。所以公式②的(u±1)/u≈1。 ψd齿宽系数，推荐值按表表14-1-69选取。选择ψd=0.4 1.设计计算 1）选择齿轮材料，确定许用应力 由表6.2选 小齿轮40Cr调质 大齿轮45正火 许用接触应力[S H]二S^Z N S Hmin 接触疲劳极限S H|im查图6-4 接触强度寿命系数Z N,应力循环次数 Nh= 60nJL h= 60创352 1 仓*8 2仓临365）= 9.867 108 N2= N1/i1= 9.867? 108/2.95 3.345 108 查图6-5 得Z N1=Z N2=1 接触强度最小安全系数S Hmin=1 则[S H1]= 700 1.03/1=721 N/mm2 [S H2]= 550 1.15/1=623 N/mm2 许用弯曲应力[S F]=鱼旦丫“匕 S Fmin 弯曲疲劳强度极限s Flim1=378N/mm2 s Flim2=294N/mm2 ，查图6-7,双向传动乘以0.7 弯曲强度寿命系数Y N=1，查图6-8 弯曲强度尺寸系数Y<=1,查图6-9 （设模数m小于5 mm） 弯曲强度最小安全系数S Fmin 则[S F1]= 378 1/1.4=270 N/mm2 [S F2]= 294 1/1.4=210 N/mm2 1）齿面接触疲劳强度设计计算 确定齿轮的传动精度等级，按v t= (0.013 ： 0.022)压3 B / n2估取圆周速 度v t= 3.26m/s，参考表6.7,表6.8选取 小齿轮齿数乙，在推荐值20~ 40中选乙=22 大齿轮齿数z2，z2= iz1= 4.12? 20 89.5 Z2=90 齿数比u 二 z2/z= 83/ 20=4.15 小轮转矩T2E=41910N mm 初定螺旋角：0=15? 载荷系数K K = K A K V K a K b K A ――使用系数，查表6.3 K V――动载系数，由推荐值1.05~1.4 K a――齿间载荷分配系数，由推荐值1~1.2 K to---- 齿向载荷分布系数由推荐值1.0~ 1.2 载荷系数K = 1.25仓创1.2 1.1? 1.1 1.815 材料弹性系数Z E查表6.4Z E=1898. N/mm2 节点区域系数Z H查图6-3Z H =2.45 重合度系数推荐值0.75~0.88Z =0.78 螺旋角系数Z -=.COS1H=0.98 ；2 1.815? 41910(4.15 1) 3骣89.8仓2.5 0.87创0.98 6 = 46.22 塑料齿轮强度校核方法 马瑞伍，余毅，张光彦 （深圳市创晶辉精密塑胶模具有限公司，广东省深圳市518000） 【摘要】随着动力传递型塑料齿轮应用领域的不断拓展，如何评估或校核塑料齿轮的强度成为设计者不得不考虑的难题。由于塑料材料种类繁多，且不同种类的塑料性能指标差异很大，所以迄今为止有关塑料齿轮的强度算法还未形成统一的标准。目前，具有代表性的塑料齿轮强度算法主要四种：①尼曼&温特尔法；②VDI 2545标准法；③KISSsoft软件基于VDI 2545标准修正法；④宝理“Duracon”法。由于第②种算法已经废止，第③种算法主要以软件形式发布，因此本文将主要介绍第①和第④种算法，以期能为塑料齿轮的设计起到一定的借鉴意义。 【关键词】塑料齿轮强度设计 1引言 在国内，塑料齿轮起步于20世纪70年代。在发展初期，塑料齿轮主要应用集中在水电气三表的计数器、定时器、石英闹钟、电动玩具等小型产品中。这时期的塑料齿轮的多为直径一般不大于25mm，传递功率一般不超过0.2KW的直齿轮。换言之，早期的塑料齿轮主要用于小空间内的运动传递，属于运动传递型齿轮。随着注塑模具技术与注塑装备及注塑工艺水平的不断提高，模塑成型尺寸更大、强度更高的塑料齿轮成为可能。现在，塑料齿轮传递动力可达 1.5KW，直径已超过150mm。动力型塑料齿轮已经成为众多产品动力传递系统的重要组成部分。虽然动力型塑料齿轮的应用越来越广泛，但相应的塑料齿轮强度计算理论或标准却比较匮乏。目前，塑料齿轮的强度计算多以金属齿轮的强度计算方法为参考，通过修正或修改某些系数来计算或评估塑料齿轮的强度是否满足使用要求，然后再通过实验方法验证强度是否满足使用要求。下面，本文将介绍具有代表性的塑料齿轮强度的计算方法或观点，以期能够为塑料齿轮的强度设计提供借鉴。2塑料齿轮强度计算方法 从查阅到的相关文献资料看，塑料齿轮的强度计算方法基本上沿用了金属齿轮的强度校核理论及计算公式。这些计算方法主要是根据材料的差异对金属齿轮的强度校核公式中的某些系数进行简化或修正。比较有代表性的塑料齿轮强度计算方法主要有四种： ①尼曼&温特尔法：该算法在尼曼&温特尔的世界名著《机械零件》第2卷第22.4节中做了明确的论 述。 ②VDI 2545标准法：该算法是VDI于1981年发布的一份指导标准。该标准仅提供了三种基础材料 POM、PA12和PA66的相关数据用于评估塑料齿轮的强度。该算法在强度计算时未考虑温度对塑料强度的影响。 ③KISSsoft软件基于VDI 2545标准修正法：该算法是KISSsoft公司基于VDI 2545标准而提出的塑料 齿轮强度的一种修正算法。该方法主要是修正VDI 2545标准中强度受温度变化的影响关系。同时，该公司与各大主流塑料材料供应商合作，提供了POM、PA12、PA66、PEEK四种主要塑齿材料的性能数据，并采用软件形式发布，为塑料齿轮设计者评估塑料齿轮的强度提供了软件工具。 ④宝理“Duracon”法：该算法是日本宝理公司发布的一种针对共聚聚甲醛（POM）材料的塑料齿轮 强度评估算法。 鉴于第②种算法已经废止，第③种算法主要以软件形式发布，因此本文将主要介绍第①、④两种算法。 2.1尼曼&温特尔法 尼曼&温特尔在其名著《机械零件》一书中指出：塑料齿轮可能出现和钢齿轮相同的破坏形式：点蚀、 2 齿轮的设计及校核 2.1 设计参数及基本参数 表2.1 设计对象主要参数 项目参数 前进档档数 5 最高时速140km/h 最大扭矩200Nm/1400r/min 最高转速4800r/min 传动比范围0.5-5.57 2.1.1 基本参数表 表2.2 各档传动比 传动比/档位一档二档三档四档五档计算值 5.57 3.14 1.77 1 0.56 实际值 5.46 3.20 1.76 1 0.58 表2.3各档齿轮齿数 档位/齿数常啮合一档二档三档五档倒档输出轴齿轮21 40 36 28 18 36 2.2 齿轮参数确定 2.2.1 齿形、压力角α、螺旋角β 汽车变速器齿轮的齿形、压力角、及螺旋角按表2.4选取。 压力角 一般大的压力角，可提高齿轮的抗弯强度与表面强度，使承载能力加大；而小的压力角，会使重合度加大，降低轮齿刚度，但其减少了动载荷，使传动平稳，降低噪声。 本设计的商用汽车要求承载能力大，齿轮的强度高，采用大压力角，全部齿轮选用相同的压力角，按国家标准为20°。 2.2.2 齿宽 （1）设计齿宽的要求 设计变速器各齿轮齿宽，应考虑变速器的质量与轴向尺寸，同时 中间轴齿轮 38 13 23 31 41 19 表2.4汽车变速器齿轮的齿形、压力角与螺旋角 项目/车型 齿形 压力角α 螺旋角β 轿车 高齿并修形的齿形 14.5°，15°，16°16.5° 25°~45° 一般货车 GB1356-78规定的标准齿形 20° 20°~30° 重型车 同上 低档、倒档齿轮22.5°，25° 小螺旋角 也要保证齿轮工作平稳以及轮齿的强度要求。齿宽可以设计得小，这样就可以减少变速器的轴向尺寸和减小质量，工作应力也会加大。而大的齿宽，工作时会因轴的变形导致齿轮倾斜，齿轮会受力不均匀产生偏载，所以应合理设计齿宽的大小。 （2）齿宽的设计方案 第一轴常啮合齿轮的齿宽可以设计得大一些，使接触应力降低，提高齿轮的传动平稳性，此外，对于选取相同的模数的各档齿轮，档位低的齿轮的齿宽（如一档齿轮齿宽）可以取得稍大一些。因而设计齿宽的时候，将影响总体设计中的变速器总的轴向尺寸。 通常根据齿轮模数的大小来选定齿宽： 直齿 b=(4.5~8.0)m ，mm 斜齿 b=(6.0~8.5)m ，mm 第一轴常啮合齿轮副齿宽的系数值可取大一些，使接触线长度增加，接触应力降低，以提高传动的平稳性和齿轮寿命。 一档齿轮：取c K ＝8，则齿宽为23.5mm 。 二档齿轮：取c K ＝7.5，则齿宽为24.5mm 。 三档齿轮： 取c K ＝7.5，则齿宽为25.5mm 。 五档齿轮： 取c K ＝7.5，则齿宽为27mm 。 常啮合齿轮：取c K ＝8.5，则齿宽为23.4mm 。 2.2.3 齿轮的几何参数计算 一档齿轮副： 模数mm m n 3圆柱齿轮传动强度的计算
标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算
齿轮传动的强度设计计算)
(完整版)锥齿轮的计算校核
锥齿轮的计算校核
哈尔滨工程大学机械设计基础第十一章齿轮传动简答题
齿轮校核
齿轮强度计算公式
齿轮齿面接触强度及齿根弯曲强度核算
齿轮的校核与计算
塑料齿轮强度校核方法1.
2 齿轮的设计及校核
相关主题
文本预览