【百强校】2013-2014学年海南省海南中学高一下学期期末数学试卷(带解析)

第5题图海南中学2013—2014学年第二学期期末考试高二数学理科试卷（试题）（1-15班用）第一卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．1515和600的最大公约数是A ．5B ．15C ．25D ．352．在两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数R 2如下，其中拟合效果最好的模型是A ．模型1的相关指数R 2为0.98B ．模型2的相关指数R 2为0.80C ．模型3的相关指数R 2为0.50D ．模型4的相关指数R 2为0.253．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是A ．46，45，56B ．46，45，53C ．47，45，56D ．45，47，534．交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12、21、25、43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为A ．101B ．808C ．1212D ．20125．一个算法的程序框图如右图所示，该程序输出的结果为A ．89B ．910C ．1011D ．11126．若0a b <<，则下列不等式不能成立．．．．的是 A ．11a b>B ．1122a b⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．0a b >>D ．22a b >7．已知A 、B 两人射击10次，命中环数如下：A ：8 6 9 5 10 7 3 7 9 5B ：7 6 5 8 6 9 6 8 7 7由以上数据可得A ．A 比B 的技术稳定 B ．B 比A 的技术稳定C ．两人没有区别D ．两人区别不大8．用秦九韶算法求多项式23456()1235879653f x x x x x x x =+-++++在4x -=的值654321时，若013,7v v ==-，则4v 的值为A ．57-B ．124C ．845-D ．2209．若数据12n x x x ，，，的平均数为x ，方差为2s ，则12353535n x x x +++，，，的平均数和方差分别为A ．2,x sB ．235,x s +C ．235,9x s +D ．3x +10．海口市某公司，第一年产值增长率为p ，第二年产值增长率为q ，这两年的平均增长率为x ，那么x 与2qp +大小关系（)q p ≠是A ．x<2q p +B ．x=2qp +C ．x>2qp + D ．与p 、q 的值有关11．算术符号\和MOD 分别用来取商和余数，比如5\2的值是2, 5 MOD 2 的值是1. 通过右图程序：若输入a =333，k=5，则输出的b 为A ．2313B ．3132C ．93D ．233212．已知,,x y z R +∈，且491x y z ++=，则111x y z++的最小值是A ．9B ．16C ．36D ．81第二卷（非选择题，共90分）二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．高二年级共有247名同学报名参加数学支教活动，年级组决定从中随机抽取4位代表海中前往黎村小学支教，请你用“随机数表法”确定参加该活动的人员．如果你从000开始对上述同学编号，且选取的首个数字在随机数表的第4行第9列，读数方式为向右，则被选人员的编号为 ▲ ．随机数表片段（1～5行）03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 98 63 71 62 33 26 16 80 45 60 11 14 10 95 97 74 24 67 62 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 51 24 51 79 89 73 16 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 97 54 14 10 12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 76 55 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 3014．若1a >，则11-+a a 的最小值是 ▲ ．15．右图所示的流程图表示一函数，记作y=f(x)，若x 0满足0()0f x <，且0(())1f f x =，则0x = ▲ ．16①0.2723.849x y e -=；② 20.367202.543y x =-．试比较上述两种拟合模型，阐述其数据拟合的基本思想和方法：⑴_____________________________▲________________________________；⑵_____________________________▲________________________________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）第15题图17．（本题满分10分）若0＜a＜b＜1，比较a＋b，2ab的大小，并按从小到大的顺序排列．18．（本题满分10分）在海南省第二十六届科技创新大赛活动中，某同学为研究“网络游戏对当代青少年的影响”作了一次调查，共调查了50名同学，其中男生26人，有8人不喜欢玩电脑游戏，而调查的女生中有9人喜欢玩电脑游戏．19．（本题满分10分）设()|3||4|=-+-．f x x x(Ⅰ)解不等式()2f x≤；(Ⅱ)若对任意实数[5,9]f x ax≤-恒成立，求实数a的取值范围．x∈，()120．（本小题满分14分）某研究性学习小组对3月至7月连续100天昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系进行研究，每天浸泡100颗种子的发芽情况统计如下表（1）： （Ⅰ）频率分布表中的①，②位置应填什么数据？并补全频率分布直方图，作出频率分布折线图；根据频率分布直方图，估计100天里种子发芽的平均值；（8分） （Ⅱ）下面是3月1日至5日每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数的详细记录：（i ）请根据3月2日至3月4日的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程； （ii ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（i ）中所得的线性回归方程是否可靠？（6分）（参考公式：1221ˆni ii nii x ynx y bxnx ==-=-∑∑，ˆˆay bx =-）表（1）21．（本小题满分14分）在一次数学测验后，数学老师一元对选答题的选题情况进行了统计，性别有关？（Ⅱ）在原统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从选做不同选做题的同学中随机选出7名同学进行座谈．已知学委王明和两名数学科代表三人都在选做《不等式选讲》的同学中．①求在这名班级学委被选中的条件下，两名数学科代表也被选中的概率； ②记抽到数学科代表的人数为X ，求X 的分布列及数学期望E (X )．参考公式：2()()()()K a b c d a c b d =++++.22．（本小题满分12分）设a 、b 为实数，01n <<，01m <<，1m n +≤．（Ⅰ）求证：2a m +2b n≥()2a b +；（Ⅱ）对于任意实数t ，求证：()222()2()0a b t a b t m n m n+-+++≥恒成立．。

绝密★启用前【百强校】2013-2014学年黑龙江省鹤岗一中高一下学期期末文数学卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：144分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、棱长为1的正方体中,点分别在线段上,且,给出以下结论:①；②四面体的体积为；③异面直线所成的角为60°；④．试卷第2页，共14页其中正确的结论的个数为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D 【解析】 试题分析：对于①，分别作NE ⊥BC ，MF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，连结EF由AM=BN 利用正方体的性质，可得四边形MNEF 为平行四边形∴MN ∥EF ，可得MN ∥平面ABCD ∵AA 1⊥平面ABCD ，∴AA 1⊥MN ，因此可得①正确；对于②，四面体B 1-D 1CA 的体积为V=V ABCD−A1B1C1D1-4V B1−ABC =1-4×，得到②正确；对于③，连结B 1D 1、AD 1，得∠B 1AD 1就是异面直线AB 1，BC 1所成的角，∵△B 1AD 1是等边三角形，∴∠B 1AD 1=60°，因此异面直线AB 1，BC 1所成的角为60°，得到③正确；对于④，根据A 1B 1⊥平面BB 1C 1C ，得到A 1B 1⊥BC 1，由正方形BB 1C 1C 中证出B 1C ⊥BC 1，所以BC 1⊥平面A 1B 1C ，结合A 1C ⊂平面A 1B 1C ，得A 1C ⊥BC 1，同理可证出A 1C ⊥AB 1，从而得到④正确，综上所述，四个命题都是真命题，故选：D ． 考点：异面直线及其所成的角．2、在正三棱柱中，若，则点到平面的距离为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】试题分析：设点A 到平面A 1BC 的距离为h，则三棱锥V A1−ABC 的体积为V A1−ABC ＝V A−A1BC 即，∴．故选：B ．考点：1．棱柱、棱锥、棱台的体积；2．棱柱的结构特征．3、已知向量，．若向量的夹角为，则实数=（ ）A ．B ．C ．0D ．【答案】B 【解析】试题分析：由题意可得，解得，故选：B ．考点：数量积表示两个向量的夹角．试卷第4页，共14页4、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】试题分析：三视图复原的几何体是一个长方体与半个圆柱的组合体，如图，其中长方体长、宽、高分别是：4，2，2，半个圆柱的底面半径为2，母线长为4．∴长方体的体积=4×2×2=16，半个圆柱的体积=×22×π×4=8π所以这个几何体的体积是16+8π；故选A ．考点：由三视图求面积、体积． 5、等差数列中，则（ ） A ．30B ．27C ．24D ．21【答案】D 【解析】试题分析：根据题意，由等差数列的性质，可得a 8-a 4=4d=33-39=-6，则d=-，a 1=a 4-3d=，则a 16=a 1+（16-1）d=21．故选：D ． 考点：等差数列的性质． 6、在中，，则（ ） A ．60°B ．120°C ．30°D ．150°【答案】B【解析】试题分析：根据余弦定理可知∵a 2=b 2+bc+c 2，∴bc=-（b 2+c 2-a 2）∴cosA=-∴A=120°故选A ．考点：余弦定理．7、一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（ ）【答案】C 【解析】试题分析：本题中给出了正视图与左视图，故可以根据正视图与俯视图长对正，左视图与俯视图宽相等来找出正确选项A 中的视图满足三视图的作法规则；B 中的视图满足三视图的作法规则；C 中的视图不满足三视图的作法规则中的宽相等，故其为错误选项；D 中的视图满足三视图的作法规则；故选C ． 考点：简单空间图形的三视图． 8、设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】试题分析：A ．由面面平行的性质定理得，若m ⊂α，α∥β，则m ∥β，故A 正确；B ．由试卷第6页，共14页面面平行的判定定理得，若m 、n ⊂α，且m ，n 相交，m ∥β，n ∥β，则α∥β，故B 错；C ．若m ⊥α，α⊥β，n ∥β，又若nα，则m ，n 平行，故C 错；D ．若α⊥γ，β⊥γ，则α，β可平行或相交，故D 错．故选：A ． 考点：空间中直线与平面之间的位置关系． 9、中，若，则的面积为（ ）A ．B ．C ．1D ．【答案】A 【解析】试题分析：△ABC 中，∵a=1，c=2，B=30°，∴S △ABC =acsinB=×1×2×=．故选：A ．考点：正弦定理． 10、设非零实数满足，则下列不等式中一定成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】试题分析：∵a ＜b ，∴a-b ＜0．故选：D ． 考点：不等式比较大小． 11、已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】试题分析：由集合中的不等式x 2-2x-8＜0，因式分解得：（x-4）（x+2）＜0，解得：-2＜x ＜4，∴集合，由集合B 中的不等式|x|≥1，解得：x≥1或x≤-1，则A∩B={x|-2＜x≤-1或1≤x＜4}．故选C．考点：交集及其运算．12、一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是（）A．8B．6C．4D．【答案】C【解析】试题分析：正方体的体积为8，故边长为2，内切球的半径为1，则表面积S=4πR2=4π，故选C考点：1．棱柱的结构特征；2．球的体积和表面积．试卷第8页，共14页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、已知下列结论： ①若a=b,b=c,则a=c ； ②若a ∥b,b ∥c,则a ∥c ； ③|a·b|=|a|·|b|； ④若b=c,则a·b=a·c ． 其中正确的是 。

高二下学期期末考试数学（理）试题可能用到的公式和数值：d c b a n d b c a d c b a bc ad n K +++=++++-=,))()()(()(22回归直线a bx y +=的斜率和截距的最小二乘估计：∑∑=-=-----=ni ini i ix xy y x xb 121^)())((，---=x b y a ^^，其中n x x x x n +⋅⋅⋅++=-21，ny y y y n+⋅⋅⋅++=-21一．选择题(每小题5分，共60分) 1. 复数=+i12（ ） A. i -1 B. i +1 C.2i D.i-12. 将曲线01sin 2cos =-+θρθρ的极坐标方程化为直角坐标方程为（ ）A. 012=-+x yB. 012=-+y xC. 01222=-+y x D. 01222=-+x y 3. 函数xe y =在0=x 处的切线方程为（ ）A. x y =B. 0=yC. x y 2=D. 1+=x y 4. 假设某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y 呈线性相关关系，且有如下的统计资料： 则x 和y 之间的线性回归方程为（ ）A. 08.023.1+=xy B. 8.12-=x y C. 5.1+=x y D. 57.004.2-=x y 5. 设4,12),,(~==ξξξD E p n B ，则p n ,的值分别为（ ）A.18 ，31 B. 36 ，31 C. 32，36 D. 18，326. 已知),0(~2σξN ,且4.0)02(=≤≤-ξP ,则)2(>ξP 等于 ( )A.0.1B.0.2C.0.3D. 0.47. )()('x f x f y 导函数函数=的图像如图所示，则)(x f y = （ ） A. 在)0,(-∞上为减函数．在0=x 处取极小值C. 在),4(+∞上为减函数D. 在2=x 处取极大值8. 某人参加一次考试，4道题中答对3道题则为及格，已知他的解题正确率为4.0，则他能及格的概率为（ ） A.62516 B. 625112 C. 1258 D. 125279. 从甲、乙5个人中选出3人排成一列，则甲不在排头的排法种数为（ ） A. 8 B. 20 C. 36 D. 48 10. 若nxx )1(+展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 120 11. 某工厂将甲、乙等五名新招聘的员工分配到三个不同的车间，每个车间最少分配一名员工，且甲、乙两名员工必须分配到同一车间，则不同的分配种数为（ ） A ．18 B.24 C.30 D.36 12.对于R 上可导的任意函数)(x f ，若满足0)()1('≥⋅-x f x ，则必有（ ） A. )1(2)2()0(f f f <+ B. )1(2)2()0(f f f ≤+ C. )1(2)2()0(f f f >+ D. )1(2)2()0(f f f ≥+二．填空题(每小题5分，共20分)13. 在△ABC 中，不等式π9111≥++C B A 成立；在四边形ABCD 中，不等式π2161111≥+++D C B A 成立；在五边形ABCDE 中，不等式π32511111≥++++E D C B A 成立。

故选 C． 【点评】本题主要考查三角函数的平移． 三角函数进行平移时的原则是左加右减 上加下减．
8．（5 分）若 0＜α＜ ＜β＜π，且 cos β﹣＝ ，sin（α+β）= ，则 sin α的值是 （） A． B． C． D． 【分析】 先根据已知条件分别求得 sin β和 cos（α+β）的值，最后利用正弦的两 角和公式求得答案． 【解答】 解：由 0＜α＜ ＜β＜π，知 ＜α+β＜ π且 cosβ﹣＝ ，sin（α+β）
=，
得 sin β＝ ， cos（α+β）=﹣ ． ∴ sin α=s[in（α+β）﹣ β] =sin（ α+β）cosβ﹣ cos（ α+β）sin β＝． 故选： C． 【点评】 本题 主要 考查 了两 角 和与 差 的正弦函 数．解 题的关键是 构造出 sin α =s[in（ α+β）﹣ β] 的形式．
5．（ 5 分）已知△ ABC三个顶点的坐标分别为 A（﹣ 1，0），B（1，2），C（0，c），
且
，那么 c 的值是（ ）
A．﹣ 1 B．1 C．﹣ 3 D．3
【分析】 由题意求出
，利用
，数量积为 0，即可求出 c 的值．
【解答】 解：因为△ ABC三个顶点的坐标分别为 A（﹣ 1，0），B（1，2），C（ 0，
8．（5 分）若 0＜α＜ ＜β＜π，且 cos β﹣＝ ，sin（α+β）= ，则 si（）
A． B． C． D．
9．（5 分）若函数 f（ x）=sin2x﹣2sin2x?sin2x（x∈ R），则 f（x）是（
）
A．最小正周期为 π的偶函数 B．最小正周期为 π的奇函数
（ 2）若