【附20套高考模拟试题】2020届河南省驻马店市正阳县高级中学高考数学模拟试卷含答案

2020届河南省驻马店市正阳县高级中学高考数学模拟试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．定义在∞（0，+）

上的函数f x （）满足21

()0f x x '+>，522f =（），则关于x 的不等式

12ln f lnx x

>+（） 的解集为( )

A ．

2

(1,)e B ．2(0,)e C ．2(,)e e D ．

2

(,)e +∞ 2．已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左、右焦点为1F 、2F ，在双曲线上存在点P

满足12122PF PF F F +≤u u u v u u u u v u u u u v

,则此双曲线的离心率e 的取值范围是（ ）

A ．12e <≤

B ．2≥e

C ．12e <≤

D ．2e ≥

3．已知函数()cos sin 36g x x x ππ⎛⎫⎛⎫

=+++

⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

，设函数()()214f x x g x =+，函数()f x 的导函数为

()'f x ，则函数()'f x 的图像大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

4．如图，阴影表示的平面区域W 是由曲线0x y -=，2

2

2x y +=所围成的. 若点(,)P x y 在W 内（含边界），则43z x y =+的最大值和最小值分别为( )

A ．52，7-

B ．52，52-

C ．7，52-

D ．7，7-

5．已知是定义在上的奇函数，且对任意的

，都有

.当

时，

，

则（ ） A ．

B ．

C ．0

D ．1

6．已知集合{}2

|1x

A x y -＝

，2|1{B x y log x ==-），则A B ＝⋃（ ）

A ．∞（0，+）

B ．02∞⋃+∞（-，）（，）

C ．（-，0）（0，+）ト?

D ．R

7．已知复数z 满足2(1)26z i i -=+（i 为虚数单位），则z 为（ ） A

B

．10

D ．13

8．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()cos 4cos a B c b A =-，则cos2A =（ ）

A ．78

B ．18

C ．78-

D ．1

8-

9．已知函数3

1

()1(,f x x a x e e e

=-++≤≤是自然对数的底数）与()3ln g x x =的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．

3[0,4]e - B ．3[1,4]e - C ．3[1,3]e - D ．

3

[,3]e e - 10．设函数2()ln 2f x x x x =-+，若存在区间1[,][,)2

a b ⊆+∞，使得()f x 在[,]a b 上的值域为

[(2),(2)]k a k b ++，则k 的取值范围是（ ）

A ．

92ln 2[1,

]4+ B ．92ln 2(1,)4+ C ．92ln 2[1,]10+ D ．92ln 2

(1,]10+

11．若函数()21

()2x x f x a a +=∈-R 是奇函数，则使得()4f x >成立的x 的取值范围是（ ）

A ．25,log 3⎛

⎫-∞ ⎪⎝

⎭

B ．2

5log ,03⎛

⎫- ⎪⎝

⎭ C ．250,log 3⎛⎫ ⎪⎝

⎭ D ．25log ,3⎛⎫

+∞ ⎪

⎝⎭ 12．已知函数()x

f x e = ()1

,ln

22

x g x =+的图像与直线y m =分别交于,A B 两点，则AB 的最小值为（ ） A ．2

12

e + B ．32ln

2

e - C ．2

D ．2ln2+

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．现有一场专家报告会，张老师带甲，乙，丙，丁四位同学参加，其中有一个特殊位置可与专家近距离交流，张老师看出每个同学都想去坐这个位置，因此给出一个问题，谁能猜对，谁去坐这个位置.问题如下：某班10位同学参加一次全年级的高二数学竞赛，最后一道题只有6名同学A ，B ，C ，D ，E ，F 尝试做了，并且这6人中只有1人答对了.听完后，四个同学给出猜测如下：甲猜：D 或E 答对了；乙猜：

C 不可能答对；丙猜：A ，B ，F 当中必有1人答对了；丁猜：

D ，

E ，

F 都不可能答对，在他们回答

完后，张老师说四人中只有1人猜对，则张老师把特殊位置给了__________．

14．已知抛物线

22(0)y px p =>的焦点为,F O 为坐标原点，点,M N 为抛物线准线上相异的两点，且

,M N 两点的纵坐标之积为-4，直线OM ，ON 分别交抛物线于A ，B 两点，若A ，B ，F 三点共线，则

p =_______.

15．设A ，B 是R 中两个子集，对于x ∈R ，定义：0,,0,1,,1,x A x B

m x A n x B ∉∉⎧⎧=∈=∈⎨⎨⎩⎩

，

①若A ⊆B ．则对任意x ∈R ，m （1-n ）=______； ②若对任意x ∈R ，m+n=1，则A ，B 的关系为______．

16．已知函数，则__________，__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，点D 是棱11B C 的中点.

求证：

1//

AC 平面

1A BD

；若2AB AC ==

12BC BB ==，在棱AC 上是否存

在点M ，使二面角

1B A D M

--的大小为45︒，若存在，求出AM

AC 的值；若不存在，说明理由.

18．（12分）在直角坐标系xOy 中，曲线M 的参数方程为13cos ,13sin x y αα=+⎧⎨

=+⎩（α为参数），在以坐标为极

点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为2cos 4m

πρθ⎛

⎫+= ⎪⎝⎭.求曲线M 的普通方

程，并指出曲线M 是什么曲线；若直线l 与曲线M 相交于,A B 两点，AB 4

=，求m 的值.

19．（12分）设函数()

2()ln 0f x x a x a =-≠.讨论函数()f x 的单调性.若()2,2a g x x x

==-函数

()()()2

h x f x g x =--在

()0,+∞上有唯一零点.

20．（12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若ABC ∆的面积为S ，且sin 22bc A S =.

求角A 的值；若3a c =，求a

b 的值

21．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线M 的参数方程为3

x 3t

23t

y 3t ⎧=⎪-⎪⎨⎪=⎪

-⎩

（t 为参数，且t ＞0），以坐

标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为ρ＝4cosθ．将曲线M 的参