中职数学基础知识汇总

职教单招数学总复习 中职数学基础知识汇总

预备知识： 1.完全平方和（差）公式： (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2

2.平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b) 3.立方和（差）公式： a3+b 3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a 2+ab+b2) 第一章 集合

1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。 2. 集合的三种表示方法：列举法、 描述法、 图像法（文氏图） 。 3. 常用数集： N（自然数集） 、 Z （整数集）、 Q（有理数集） 、 R（实数集）、 N +（正整数集） 4. 元素与集合、集合与集合之间的关系： （ 1） 元素与集合是“”与“ ”的关系。

（ 2） 集合与集合是“ í” “ ”“ = ”“ /í”的关系。 注：（ 1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。 （做题时多考虑 Ф 是否满足题意）

（ 2）一个集合含有 n 个元素，则它的子集有 2n 个，真子集有 2n-1 个，非空真子集有 2n-2 个。 5. 集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法）

（1） A B = {x | x 挝A且 x B} ： A 与 B 的公共元素组成的集合

（2） A B = { x | x 挝A或x B } ： A 与 B 的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。

（ 3） CU A ： U 中元素去掉 A 中元素剩下的元素组成的集合。 注：CU(A B) CUA CUB CU (A B) =CUA CUB

6. 会用文氏图表示相应的集合，会将相应的集合画在文氏图上。 7. 充分必要条件 : p 是 q 的⋯⋯条件 p 是条件， q 是结论

如果 p q，那么 p 是 q 的充分条件 ;q 是 p 的必要条件 . 如果 p q，那么 p 是 q 的充要条件 第二章 不等式 1. 不等式的基本性质： （略） 注：（ 1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法；另外还可以用平方法、倒数法。 （ 2）不等式两边同时乘以负数要变号！！ （ 3）同向 的不等式可以相 加（不能相减） ，同正的同向 不等式可以相乘。 2. 重要 的不等式：

（ 1） a 2 b2

2ab ，当且仅当

a b

时，等号成立。

（ 2） a b 2 ab(a, b R

) ，当且仅当

a b 时，等号成立。 （

3）

注： a b

（算术平均数） ab

（几何平均数）

2 3. 一元一次不等式的解法（略） 4. 一元二次不等式的解法 （ 1） 保证二次项系数为正 （ 2） 分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法），目的是求根：

第 1 页 共 17 页 慈溪锦堂职业高中 职教单招数学总复习 （ 3） 定解：（口诀）大于取两边，小于取中间。

5. 绝对值不等式的解法

若 a 0 ，则 | x | a a x a | 或 |

x a x a x a

分式不等式的解法：与二次不等式的解法相同。注：分母不能为 0. 第三章 函数 1. 函数 （ 1）定义： 设 A、B 是两个非空数集 , 如果按照某种对应法则 f , 对 A 内任一个元素 x, 在 B 中总有一个且只

有一个值 y 与它对应 , 则称 f 是集合 A 到 B 的函数 , 可记为 : f :A → B, 或 f :x → y. 其中 A 叫做函数 f 的定义域 . 函 数 f 在 x a 的函数值 , 记作 f (a) , 函数值的全体构成的集合 C(C? B), 叫做函数的值域 .

（ 2）函数的表示方法：列表法、 图像法、解析法 。 注： 在解函数题时可以画出图像，运用数形结合的方法可以使大部分题目变得更简单。 2. 函数的 三要素：定义域、值域、对应法则 （ 1） 定义域的求法：使函数（的解析式）有意义的 x 的取值范围

主要依据： 分母不能为 0， 偶次根式的被开方式 0，

特殊函数定义域： y x0 , x 0 y

a x , (a 0且 a 1), x R

y log a x, (a 0且 a 1), x 0 （ 2） 值域的求法：

y 的取值范围

① 正比例函数： y kx 和 一次函数： y kx b 的值域为 R

② 二次函数： y ax 2 bx c 的值域求法：配方法。如果 x 的取值范围不是 R 则还需画图像

③ 反比例函数： y 1 0} 的值域为 { y | y

x ④ 另求值域的方法： 换元法 、不等式法、数形结合法、函数的单调性等等。

（ 3） 解析式求法：在求函数解析式时可用 换元法 、构造法、待定系数法等。

3. 函数图像的变换（1） 平移

向左平移 y f (x) 向右平移 y f ( x a) y f ( x) 个单位 y f ( x a)

个单位

a a

y 向上平移 y f ( x) a y 向下平移 y f ( x) a f ( x) 个单位 f ( x)

个单位

a a （ 2） 翻折

y f (x) 沿 x轴 y f (x) 保留 x轴上方图像 y f (x) y | f (x) | 上、下对折 下方翻折到上方

第 2 页 共 17 页 慈溪锦堂职业高中 职教单招数学总复习 4. 函数的奇偶性 （ 1） 定义域关于原点对称

（ 2） 若 f ( x) f (x) 奇 若 f ( x) f ( x) 偶

注：①若奇函数在 x 0 处有意义，则 f (0) 0

②常值函数 f ( x) a （ a 0

）为偶函数

③ f ( x) 0

既是奇函数又是偶函数

5. 函数的单调性

对于 x1、 x2 [a,b] 且 x1 x2 ，若

f (x1 ) f ( x2 ), 称f (x)在[ a,b]上为增函数

f (x1 ) f ( x2 ), 称f (x)在[ a,b]上为减函数

增函数： x 值越大，函数值越大； x 值越小，函数值越小。 减函数： x 值越大，函数值反而越小； x 值越小，函数值反而越大。 6. 二次函数 （ 1）二次函数的三种解析式

①一般式： f (x) ax2 bx c （ a 0 ）

②顶点式： f (x) a(x

k )

2 h （ a 0 ），其中 (k, h) 为顶点

③两根式： f (x) a(x x1 )( x x2 ) （ a 0 ），其中 x1、 x2 是

f (x) 0

的两根

（ 2）图像与性质 二次函数的图像是一条抛物线，有如下特征与性质： ① 开口 a 0 开口向上 a 0 开口向下

② 对称轴： x b 顶点坐标： ( b , 4ac b 2

)

2a 2a 4a

0 有两交点 x1 b x2 ③与 x 轴的交点： 0 有1交点 ④ 根与系数的关系： （韦达定理） a

0 x1

c 无交点 x

2

a

⑤ f ( x) ax 2 bx c 为偶函数的充要条件为

b 0

⑥ 二次函数（二次函数恒大（小）于 0）

f ( x) 0 a 0 图像位于 x轴上方 f ( x) a 0

0 0 图像位于 x轴下方 0

⑦ 若二次函数对任意

x 都有 f (t x) f (t x) ，则其对称轴是 x t 。

第四章 指数函数与对数函数 1. 指数幂的性质与运算

第 3 页 共 17 页 慈溪锦堂职业高中 职教单招数学总复习 （ 1）根式的性质：

① n 为任意正整数， (n a)n a ②当 n 为奇数时， n a n a ；当 n 为偶数时， n an | a |

③零的任何正整数次方根为零；负数没有偶次方根。 （ 2） 零次幂： a 0 1 (a 0)

（ 3） 负数指数幂：

a n 1 ( a 0, n N * )

a n m

（ 4） 分数指数幂：

a n n am (a 0, m, n N 且 n 1)

（ 5） 实数指数幂的运算法则：

( a 0, m, n R)

① am an am n ② (am )n a

mn ③ ( a b)n

a n bn

2. 幂运算时，注意将小数指数、根式都统一化为分数指数；一般将每个数都化为最小的一个数的 n 次方。

3. 幂函数 y xa 当 a 时， y x a 在（ ， ）上单调递增 当 0 0 ）上单调递减 a 时， y x a在（ ， 0 0

4. 指数与对数的互化： ab N log a N b (a 0且 a 1) 、 ( N 0)

5. 对数基本性质： ① log a a 1 ② log a 1 0 ③ a log a N N ④ log a a N N

⑤ log a b与 log b a互为倒数 log a b log b a 1 log a b

1

log b a

⑥ log a m bn n log a b

m

6. 对数的基本运算：

log a (M N ) log a M log a N log a M log a M log a N N

7. 换底公式： log a N log b N (b 0且 b 1) log b a

8. 指数函数、对数函数的图像和性质 指数函数 对数函数 定 y a x ( a 0, a 1的常数 ) y log a x(a 0, a 1的常数 )

义

图 像

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