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特殊三角形综合练习
一、选择题
1．下列图形中，不一定是轴对称图形的是( )
A．线段B．等腰三角形C．直角三角形D．圆
2．若等腰三角形的两边长分别为4和9，则周长为( )
A．17 B．22 C．13 D．17或22
3．如果三角形一边上的高平分这条边所对的角，那么此三角形一定是( ) A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形
4．小明将两个全等且有一个角为60°的直角三角板拼成如图所示的图形，其中两条较长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是( )
A．4 B．3 C．2 D．1
5．如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，BD⊥AC，DE⊥BC，D，E为垂足，下列结论正确的是( )
1BD D．BC=2BD
A．AC=2AB B．AC=8EC C．CE=
2
6．有四个三角形，分别满足下列条件：(1)一个角等于另外两个内角之和；(2)三个内角之比为3：4：5；(3)三边之比为5：12：13；(4)三边长分别为5，24，25．其中直角三角形有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．如图，EA⊥AB，BC⊥AB，AB=AE=2BC，D为AB的中点，有以下判断：①DE=AC；
②DE⊥AC；③∠CAB=30°；④∠EAF=∠ADE．其中正确结论的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，以点A和点B为两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可以作出( ) A．2个B．4个C．6个D．8个
9．如图所示，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC2=MB2等于( )
A．9 B．35 C．45 D．无法计算
10．若△ABC是直角三角形，两条直角边分别为5和12，在三角形内有一点D，D到△ABC各边的距离都相等，则这个距离等于( )
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
11．已知等腰三角形中顶角的度数是底角的3倍，那么底角的度数是________．
12．已知等腰△ABC的底边BC=8cm，且|AC-BC|=2cm，那么腰AC的长为__________．13．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条小路，他们仅仅少走了_______步路，(假设2步为1m)，却踩伤了花革．
14．如图，在△ABC中，AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，那么AC边上的中线BD的长为______cm．
15．已知，如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD，不添加辅助线,请你写出三个正确结论：(1)____________；(2)_____________；(3)_____________．
16．已知，如图，正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点0，E，F分别是边AD，DC上的点，若AE=4cm，FC=3cm，且0E⊥0F，则EF=______cm．
三、解答题
17．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，添加一个条件，使DE=DF．
18．如图，已知∠AOB=30°，0C平分∠AOB，P为OC上一点，PD∥0A交OB于D，PE⊥OA 于E，如果OD=4，求PE的长.
19．如图，△ABC是等边三角形，ABCD是等腰直角三角形，其中∠BCD=90°，求∠BAD 的度数．
20．如图，E为等边三角形ABC边AC上的点，∠1=∠2，CD=BE，判断△ADE的形状．21．如图所示，已知：在△ABC中，∠A=80°，BD=BE，CD=CF．求∠EDF的度数．
22．如图，已知点B，C，D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是
等边三角形，BE交AC于点F，AD交CE于点H．
(1)说明：△BCE≌△ACD；
(2)说明：CF=CH；
(3)判断△CFH的形状并说明理由．
23．如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点分别在相互平行的三条直线l1,l2,l3上，且l1,l2之间的距离为2，l2,l3之间的距离为3，求AC的长．
24．如图(1)所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B，C 在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．说明：
(1)BD=DE+EC：
(2)若直线AE绕点A旋转到图(2)位置时(BD＜CE)，其他条件不变，则BD与DE，EC
的关系又怎样?请写出结果，不必写过程．
(3)若直线AE绕点A旋转到图(3)时(BD＞CE)，其余条件不变，问BD与DE，CE的关
系如何?请直接写出结果．
参考答案
1．C 2．B 3．A 4．B 5．B 6．C 7．C 8．C 9．C l0．A ll ．36° 12．6cm 或12cm 13．4 14．6.5 l5．解：答案不唯一，∠E=30°，∠ABD=∠DBC=30°，BD ⊥AC 等 l6．5 17．解：BD=CE 或BE=CF 说明△BDE ≌△CDF 18．解：作PF ⊥OB 于F ，∴PF=PE ∵OC 平分∠AOB ∴∠l=∠2 ∵PD ∥0A ∴∠2=∠3 ∴∠l=∠3 ∴PD=OD=4 ∴PE=PF=2
1PD=2 19．解：∵△ABC 是等边三角形 ∴AC=BC ∵△BCD 是等腰直角三角形，∠BCD=90°∴BC=CD ∴AC=CD ∴∠CAD=∠ADC=2180A ∠-︒ =2
30180︒-︒
=75°∴∠BAD=∠CAD+∠BAC=75°+60°= l35°20．解：∵△ABC 为等边三角形 ∴⎪⎭
⎪⎬
⎫=∠=∠=BE CD AC AB 21⇒△ABE ≌△ACD ∴AE=AD ∴∠DAE=∠BAC=60°∴△ADE 为等边三角形 21．解：∵BD=BE ∴∠l=∠2=2180B ∠-︒ ∵CD=CF ∴∠3=∠4=2
180C ∠-︒ ∵∠EDF+∠2+∠3=180°∴∠EDF=180°-(∠2+∠3)= 180°-（2180B ∠-︒+23180∠-︒ ）=2
1
（∠B+∠C ）=21(180°-∠A)= 2
1（180°-80°）=50°
22．解：(1) ∵△ABC 和△CDE 都是正△ ∴BC=AC ，∠BCE=∠ACD=120° CE=CD ∴△BCE ≌△ACD(SAS)
(2)∵△BCE ≌∠ACD ∴∠CBF=∠CAH 又∵BC=AC ，∠BCF=∠ACH=60°∴△BCF ≌∠ACH(ASA) ∴CF=CH(3) △CFH 是等边三角形，理由：∵CF=CH ，∠FCH=60°∴△CFH 是等边三角形 23．解：分别过A ，C 作AE ⊥l 3，CD ⊥l 3，垂足分别为E ，D 由题意可知AE=3，CD=2+3=5 又∵AB=BC ，∠ABE=∠BCD ∴Rt △AEB ≌△CBD(AAS) ∴AE=BD=3 ∴CB 2=BD 2+CD 2=32+52=34 ∴AC 2=AB 2+CB 2=34×2=68 ∵AC ＞0 ∴AC=68=172
24．解：(1) ∵△ABC 为等腰直角三角形 ∴∠BAE+∠EAC=90°∵BD ⊥AE ，CE ⊥AE ∴∠ADB=∠AEC=90°∠BAE+∠ABD=90°∴∠EAC=∠ABD ∵AB=AC ∴△ABD ≌△CAE ∴BD=AE ，AD=EC ∴BD=AD+DE=EC+DE (2)BD=EC+DE 仍成立 (3)BD=EC+DF 仍成立
