2016—2017学年第一学期期中质量监控抽查九年级数学试题（（全卷共三个大题 满分150分 考试时间120分钟）学校 班级： 姓名： 座号一、选择题（每题4分，满分共40分，每小题只有一个正确的答案，请把正确的选项填在相应的表格内） 1.二次根式352-与35+的关系是A.互为相反数B.互为倒数C.互为有理化因式D.相等2. 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形 (阴影部分)与△ABC 相似的是3.下列根式中，是最简二次根式的有 ①35a ；②22b a -；③15；④2a ；⑤a 12；⑥2aA. ②③⑤B.②③⑥C. ②③④⑥D. ①③⑤⑥4.若一元二次方程022=--m x x 无实数根，则一次函数1)1(-++=m x m y 的图象不经过第（ ）象限．A ．四B ．三C ．二D ．一5．化简aa 1-的结果是 A ．a - B ．a - C ．a -- D ．a6.定义运算：a★b=a （1﹣b ）．若a ，b 是方程)0(0412<=+-m m x x 的两根，则b★b ﹣a★a 的值为第2题图A ．0B ．1C ．2D ．与m 有关7．如图，D 是△ABC 的边BC 上任一点，已知3,6==AD AB ，∠=DAC ∠B .若△ABD 的面积为a ，则△ACD 的面积为 A. a B.a 21C.a 31 D. 41a 8．在△ABC 中，BF 平分∠ABC ，AF ⊥BF 于点F ，D 为AB 的中点，连结DF 并延长交AC 于点E ．若AB =10，BC =16，则线段EF 的长为A ．2B ．3C ．4D ．59．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为31，点A ，B ，E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为6，则C 点坐标为 A ．（3，2） B ．（3，1） C ．（2，2） D ．（4，2）10. 在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是A ．213014000x x +-=B ． 2653500x x +-= C ．213014000x x --= D ．2653500x x --= 二、填空题（每小题4分，共24分）11. 如图,AD 、BE 是△ABC 的中线，且相交于点O ， 已知AD =7.5cm ，则DO =______cm ；.12.关于x 的一元二次方程()04222=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为 .13. 如果x x x x -⋅+=-+13)1)(3(成立，则x 的取值范围是 .第7题图第8题图第9题图第10题图第11题图14.设一元二次方程0132=--x x 的两根分别是x 1，x 2，则)3(22221x x x x -+= . 15.晚上，小亮走在大街上，他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为1.5米．又知自己身高1.80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米．则路灯的高为__________米. 16．如图所示，在△ABC 中，AB ＝8cm ，BC ＝16 cm .点P 从点A 出发沿AB 向点B 以2 cm /s 的速度运动，点Q 从点B 出发沿BC 向点C 以4 cm /s 的速度运动．如果点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，则____ ______秒钟后△PBQ 与△ABC 相似？三、解答题（共86分） 17.计算（本题8分）2327)21()3(3310-+--+---π18.解方程（本题8分） 22)1()13(-=-x x19.（本题8分）如图, 点C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,如果满足ACBCAB AC =，那么我们称点C 是线段 AB 的黄金分割点，若AB =1，求AC 的长.第16题图第15题图20.（本题8分）若a ，b 为实数，且214422++-+-=a a a b ，（1）求b a +的值；（2）若b a +的值是关于x 的一元二次方程0222=++-k k x x 的一个根；求k 及另 一个根.21. （本题8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC ∆的顶点均在格点上，点C 的坐标为（4，-1）.（1）把ABC ∆向上平移5个单位后得到对应的111C B A ∆，画出111C B A ∆，并写出1C 的 坐标.（2）以点B 为位似中心在格纸内画出22BC A ∆，且与ABC ∆的位似比为2:1，并写出2C 的坐标.22. （本题10分）已知：如图,在四边形ABCD 中，AD ∥BC , 090=∠C ，AB =AD =50，BC =64，连结BD ,AE ⊥BD 垂足为E ，（1） 求证：△ABE ∽△DCB ； （2） 求线段DC 的长.第21题图DAE23. （本题10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件.（1）若商场平均每天要盈利2400元，每件衬衫应降价多少元？（2）若该商场要每天盈利最大,每件衬衫应降价多少元?盈利最大是多少元?24. （本题12分）如图①，先把一矩形ABCD 纸片上下对折，设折痕为MN ；如图②，再把点B 叠在折痕线MN 上，得到Rt ABE ∆．过B 点作AD PQ ⊥，分别交EC 、AD 于点P 、Q ．（1）求证：PBE ∆∽QAB ∆；（2）在图②中，EB 是否平分AEC ∠?请说明理由； （3）在（1）（2）的条件下，若4=AB ，求PE 的长度.图②图①第24题图25. （本题14分）如图所示，在平面直角坐标系中，过点A （3-，0）的两条直线分别交y 轴于B 、C 两点，且B 、C 两点的纵坐标分别是一元二次方程0322=--x x 的两个根（1）求线段BC 的长度；（2）试问：直线AC 与直线AB 是否垂直？请说明理由； （3）若点D 在直线AC 上，且DB=DC ，求直线BD 的解析式；（4）在x 轴上是否存在P ，使以O 、B 、P 三点为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，请直接写出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．2016—2017学年第一学期期中质量监控抽查九年级数学试题（参考答案）一、选择题（每小题4分，共40分）二、填空题（每小题4分，共24分）11、 2.5 12、 -2 13、13≤≤-x 14、 3 15、 6.6 16、54或2 三、解答题（共86分）17.计算（本题8分）解：原式=3233213-+---………….…………（5分） =331--……………….…….…………………（8分） 18.解方程（本题8分）第25题图解：0)1()13(22=---x x ………….…….………….……（2分）0)113)(113(=+---+-x x x x ………….…….………（4分）0)24(2=-x x ………….…….………………（6分） 21,021==x x ………….…….…….……………（8分） 19. （本题8分）解：，则设x BC x AC -==1,由ACBCAB AC =得：.……….……（2分） xx x -=11，化简得：012=-+x x .…….………….……（4分） 解得：215,21521--=-=x x （负值舍去）.……..…（7分） 答：AC 的长为215-….………….……….………….……（8分） 20. （本题8分）解：（1）依题意得：⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-040422a a 解得：2±=a又∵02≠+a 即2-≠a ………….…………….…（2分） ∴2=a 41=b ………….……….………….……（3分） ∴23412=+=+b a ………….…（4分） （2）把23=+b a 代入方程0222=++-k k x x 得： 03492=++-k k 解得：23,2121-==k k …………. ………….……（6分） 设另一个根为1x ,则：2231=+x BCDA E第22题图∴另一个跟为211=x …………. …… …（8分） 21. （本题8分）（1）图略C 1( 4 , 4 ) （4分）（2）图略C 2( 3 , 2 ) （8分）22．（本题10分） （1）证明： ∵AD ∥BC∴DBC ADB ∠=∠ ∵AB =AD∴ABD ADB ∠=∠∴DBC ABD ∠=∠….（2∵AE ⊥BD∴090=∠=∠C AEB （4分）∴△ABE ∽△DCB …（5分）23．（本题10分）解：（1）设每件衬衫应降价x 元，得：…. ……………（1分）2400)520)(40(=+-x x …. …………………（3分）解得：20,1621==x x为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，x 的值应为20答：每件衬衫应降价20元. …. ……………………（5分） （2）设每件衬衫降价x 元时，商场所获得的利润为y 元，得：)520)(40(x x y +-=…. ……………………（7分）即：80018052++-=x x y配方得：2420)18(52+--=x y …. ……………………（9分）∴当18=x 时，y 最大，最大值为2420.答：每件衬衫降价18元时，商场所获得的利润最大为2420元.…（10分） 24．（本题12分） 在矩形ABCD 中∵EC ∥AD ，又AD PQ ⊥ ∴PQ ⊥EC∴∠EPB =∠BQA =90°…. ……（1分） ∴∠BAQ +∠ABQ =90°∵是把B 点叠在MN 上得到△ABE ∴∠ABE =90° ∴∠EBP +∠ABQ =90° ∴∠EBP =∠BAQ∴△PBE ∽△QAB …. …………（4分） （2）解：EB 平分AEC ∠？理由如下： ∵△PBE ∽△QAB ，∴AB BEQB PE =∵由折叠可知BQ=PB ．∴AB BE PB PE =即AB PBBE PE =…. ……（6分） 又∵∠ABE =∠BPE =90°， ∴△PBE ∽△BAE ．∴∠AEB =∠PEB ，∴EB 平分AEC ∠（8分） 25．（本题14分）解：（1）∵由0322=--x x 得：∴1,321-==x x ∴B （0，3），C （0，﹣1）， ∴BC=4，……………………（2分）（2）∵A （3-，0），B （0，3），C （0，﹣1）， ∴OA =3，OB =3，OC=1，图②图①第24题图第25题图E∴A =32，BC =4，， ∴23432==BC AB ，23323==AB OB∴ABOBBC AB =…………………（4分） ∵∠ABC =∠ABO ， ∴△ABC ∽△ABO ， ∴∠BAC =∠AOB =90°，∴AC ⊥AB ；…………………（6分） （3）过D 作DE ⊥x 轴于E ∴∠DEA =∠AOC =90° ∵DB=DC ，AC ⊥AB ∴DA=AC ， ∵∠DAE =∠OAC ，∴ACO ADE ∆≅∆，…………（8分）∴DE=OC =1，AE=OA =3 ∴32=OE ，∴D 的坐标为（32-，1），…（9。
秦皇岛市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2016·大庆) 如图，从①∠1=∠2 ②∠C=∠D ③∠A=∠F 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 32. （2分）已知抛一枚均匀的硬币，正面朝上的概率为．有下列四种说法：①连续抛一枚均匀硬币2次必有一次正面朝上；②连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上；③大量反复抛一枚均匀的硬币，平均每100次出现正面朝上50次；④通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的．其中错误的说法有（）A . 1种B . 2种C . 3种D . 4种3. （2分） (2016九上·本溪期末) 在函数y= （k＜0）的图象上有A（1，y1）、B（-1，y2）、C（-2，y3）三个点，则下列各式中正确的是（）A . y1＜y2＜y3B . y1＜y3＜y2C . y3＜y2＜y1D . y2＜y3＜y14. （2分）如图，⊙O半径为3，Rt△ABC的顶点A，B在⊙O上，∠A=30°，点C在⊙O内，当点A在圆上运动时，OC的最小值为（）A .B .C .D . 25. （2分）已知⊙O的直径为8，且点P在⊙O内，则线段PO的长度（）A . 小于8B . 等于8C . 等于4D . 小于46. （2分）如图，⊙O1 的半径为１，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB 于P点，O1O2 =8．若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现：A . 3次B . 5次C . 6次D . 7次7. （2分）(2012·绍兴) 如图，扇形DOE的半径为3，边长为的菱形OABC的顶点A，C，B分别在OD，OE，上，若把扇形DOE围成一个圆锥，则此圆锥的高为（）A .B .C .D .8. （2分）如图，函数y1=kx+b和函数y2=图象相交于点M（2，m），N（-1，n），若＞kx+b ，则x的取值范围是（）A . x＜-1或0＜x＜2B . x＜-1或x＞2C . -1＜x＜0或0＜x＜2D . -1＜x＜0或x＞29. （2分）某校七年级共有1000人，为了了解这些学生的视力情况，抽查了20名学生的视力，对所得数据进行整理．若数据在0.95～1.15这一小组的频率为0.3，则可估计该校七年级学生视力在0.95～1.15范围内的人数有（）．A . 600B . 300C . 150D . 3010. （2分）已知圆O是正n边形A1A2…An的外接圆，半径长为18，如果弧A1A2的长为π，那么边数n为（）A . 5B . 10C . 36D . 7211. （2分） (2016九上·微山期中) 如图，PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，点B是优弧CBA上一点，若∠P=26°，则∠ABC的度数为（）A . 26°B . 64°C . 32°D . 90°12. （2分） (2019八下·武昌月考) 已知：如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AC＝2 ，则AB 的长为（）A . 4B . 3C . 5D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）一个扇形的半径为8cm，弧长为πcm，则扇形的圆心角为________ ．14. （1分） (2018九上·丰台期末) 在平面直角坐标系中，过三点A（0，0），B（2，2），C（4，0）的圆的圆心坐标为________.15. （1分） (2017八下·卢龙期末) 对于函数y= ，当x﹥0这部分图象在第________ 象限.16. （1分）如图所示，⊙O的半径OA=4，∠AOB=120°，则弦AB长为________.三、解答题 (共6题；共65分)17. （15分）(2018·香洲模拟) 为响应香洲区全面推进书香校园建设的号召，班长小青随机调查了若干同学一周课外阅读的时间t（单位：小时），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（A：0＜t≤7，B：7＜t≤14，C：14＜t≤21，D：t＞21），根据图中信息，解答下列问题：（1）这项工作中被调查的总人数是多少？（2）补全条形统计图，并求出表示A组的扇形统计图的圆心角的度数；（3）如果小青想从D组的甲、乙、丙、丁四人中先后随机选择两人做读书心得发言代表，请用列表或树状图的方法求出恰好选中甲的概率．18. （10分）(2017·长沙) 如图，AB与⊙O相切于点C，OA，OB分别交⊙O于点D，E， =（1）求证：OA=OB；（2）已知AB=4 ，OA=4，求阴影部分的面积．19. （10分） (2016九下·苏州期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB如图放置，点A的坐标为（3，4），点P是AB边上的一点，过点P的反比例函数与OA边交于点E，连接OP．（1）如图1，若点B的坐标为（5，0），且△OPB的面积为，求反比例函数的解析式；（2）如图2，过P作PC∥OA，与OB交于点C，若，并且△OPC的面积为，求OE的长．20. （10分） (2017九上·云南月考) 如图，的底边经过上的点C，且与OA、OB分别交于D、E两点．（1）求证：AB是的切线；（2）若D为OA的中点，阴影部分的面积为，求的半径r．21. （5分）已知⊙O的半径为1，等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（， 0），CAB="90°," AC=AB，顶点A在⊙O上运动．（1）设点A的横坐标为x，△ABC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值；（2）当直线AB与⊙O相切时，求AB所在直线对应的函数关系式．22. （15分）(2018·广东模拟) 如图，，以OA、OB为边作平行四边形OACB，反比例函数的图象经过点C．（1）求k的值；（2）根据图象，直接写出时自变量x的取值范围；（3）将平行四边形OACB向上平移几个单位长度，使点B落在反比例函数的图象上．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、。
2017-2018学年第一学期期中考试九年级数学试题1. 计算()23-的结果是（）A.3B.3- C.3± D.92. 若P（x，－3）与点Q（4，y）关于原点对称，则x＋y＝（）A、7B、－7C、1D、－13. 下列二次根式是最简二次根式的是（）4. 一元二次方程22350xx++=的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断5. 用配方法解方程0142=++xx，则配方正确的是（）A、3)2(2=+x B、5)2(2-=+x C、3)2(2-=+x D、3)4(2=+x6. 如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN＝3，那么BC＝（）. A． 4 B.5 C． 6 D.7二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7. 2-x在实数范围内有意义，则x的取值范围是．8. 221x-=的二次项系数是，一次项系数是，常数项是 .9. 一只蚂蚁沿图中所示的折线由A点爬到了C点，则蚂蚁一共爬行了______cm．(图中小方格边长代表1cm)NMOCBA10. 关于x 的一元二次方程04)2(22=-+-+m mx x m 有一根为0，则m= . 11. 对于任意不相等的两个数a,b ，定义一种运算*如下：ba b a b a -+=*，如523232*3=-+=，那么)5(*3-= .12. 有4个命题：①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；③圆中最大的弦是通过圆心的弦；④在同圆或等圆中，相等的两条弦所对的弧是等弧，其中真命题是_________。
13. 有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O 按逆时针方向进行旋转，每次均旋转22.5︒，第．2．次．旋转后得到图①，第．4．次．旋转后得到图②…，则第20次旋转后得到的图形与图①～图④中相同的是____. （填写序号）14. 等腰三角形两边的长分别为方程02092=+-x x 的两根，则三角形的周长是．三、解答题（共4小题，每小题6分,共24分） 15. 解方程：x(x-2)＋x-2＝016. 计算：0)15(282218-+--17. 下面两个网格图均是4×4正方形网格，请分别在两个网格图中选取两个白色的单位正方形并涂黑，使整个网格图满足下列要求．图① 图② 图③ 图④18. 如图，大正方形的边长为515+，小正方形的边长为515-，求图中的阴影部分的面积．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19. 数学课上，小军把一个菱形通过旋转且每次旋转120°后得到甲的图案。
