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2017-2018北京市东城区高三数学文科一模试题及答案

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1
北京市东城区2017-2018学年度第二学期高三综合练习（一）
数学 （文科）
学校_____________班级_______________姓名______________考号___________
本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上
作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目
要求的一项。
（1）若集合{|31}Axx，{|1Bxx或2}x，则AB
（A）{|31}xx （B）{|32}xx
（C）{|11}xx （D）{|12}xx

（2）复数i1iz在复平面内对应的点位于
（A）第一象限 （B）第二象限
（C）第三象限 （D）第四象限

（3）若,xy满足20,220,0,xyxyy则yx的最大值为
（A）2 （B）1
（C）2 （D）4
（4）执行如图所示的程序框图，如果输出的S值为30，那么空白的判断框中应填入的条件
是
（A）2n
（B）3n
（C）4n
（D）5n

输出
S
结束

是

开始
否
0,0nS

1nn
2nSS
2

（5）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为
（A）2
（B）22
（C）32
（D） 4

（6）函数4()2xfxx的零点所在区间是
（A）1(0,)2 （B）1(,1)2
（C）3(1,)2 （D）3(,2)2
（7）已知平面向量,,abc均为非零向量，则“()()abcbca”是“向量,ac 同向”的
（A）充分而不必要条件
（B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件
（D）既不充分也不必要条件
（8）为弘扬中华传统文化，某校组织高一年级学生到古都西安游学．在某景区，由于时
间关系，每个班只能在甲、乙、丙三个景点中选择一个游览．高一1班的27名同学
决定投票来选定游览的景点，约定每人只能选择一个景点，得票数高于其它景点的
入选．据了解，在甲、乙两个景点中有18人会选择甲，在乙、丙两个景点中有18人
会选择乙．那么关于这轮投票结果，下列说法正确的是
①该班选择去甲景点游览；
②乙景点的得票数可能会超过9；
③丙景点的得票数不会比甲景点高；
④三个景点的得票数可能会相等.
（A）①② （B）①③
（C）②④ （D）③④
3

第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
（9）命题“xR，e0x”的否定是_________．

（10）已知抛物线22(0)ypxp的焦点坐标为1(,0)4，则p=_______．

（11）在平面直角坐标系xOy中，以Ox为始边的角的终边经过点34(,)55，则
sin_______，tan2
_________．

（12）已知圆22(1)1xy上的点到直线2ykx的距离的最小值为1，则实数
k
．

（13）已知实数,xy满足21xy，则xy的最大值为 ．
（14）定义：函数()fx在区间[,]ab上的最大值与最小值的差为()fx在区间[,]ab上的极
差，记作(,)dab.
①若2()22fx=xx，则(1,2)d=________；

②若()mfx=x+x，且(1,2)|(2)(1)|dff，则实数m的取值范围是________.
4
x
y
π
3
5π

6
-1

O

1

三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
（15）（本小题13分）
已知nS是等差数列{}na的前n项和，且36a，56SS．
（Ⅰ）求{}na的通项公式；
（Ⅱ）若等比数列{}nb满足12ba，23bS，求{}nb的前n项和．

（16）（本小题13分）
函数()sin()(0,)22fxx的部分图象如图所示．
（Ⅰ）求()fx的解析式；
（Ⅱ）将函数()yfx的图象向左平移3个单位长度，得到函数()ygx的图象，
令()()()Fxfxgx，求函数()Fx的单调递增区间．
5
M
F
E

C
D
A
B

（17）（本小题13分）
某网站从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取10000名进行调查，将受访
用户按年龄分成5组：[10,20)，[20,30)，…，[50,60]，并整理得到如下频率分布直方图：

（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取一人，估计其年龄低于40岁的
概率；
（Ⅲ）估计春节期间参与收发网络红包的手机用户的平均年龄．

（18）（本小题14分）
如图，四边形ABCD为菱形，60DAB，ED平面ABCD，
22EDADEF，EF∥AB，M
为BC中点．

（Ⅰ）求证：FM∥平面BDE；
（Ⅱ）求证：ACBE；

（Ⅲ）若G为线段BE上的点，当三棱锥GBCD的体积为239时，求BGBE的值．

频率
组距

年龄
a

0.005
0.03

0.02

605040302010
0.01
6

（19）（本小题共14分）
已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为33，长轴长为23．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）点M是以长轴为直径的圆O上一点，圆O在点M处的切线交直线3x于点N．
求证：过点M且垂直于直线ON的直线l过椭圆C的右焦点．

（20）（本小题13分）
已知函数()sincosfxxxaxx，aR.
（Ⅰ）当1a时，求曲线()yfx在点(0,(0))f处的切线方程；

（Ⅱ）当2a=时，求()fx在区间[0,]2上的最大值和最小值；

（Ⅲ）当2a时，若方程()30fx在区间[0,]2上有唯一解，求a的取值范围.

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北京市东城区2017-2018学年度第二学期高三综合练习(一)

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北京市东城区2017-2018学年度第二学期高三综合练习（一）数学（理科）一、1-8 BBDA CCDD第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9.【答案】3π 【解析】2221cos 222a cb ac B ac ac +-===,3B π∴=10.【答案】1【解析】即求2220x y x +-=圆心到直线1y =的距离，()2211x y ∴-+=的圆心为()1,0.距离为1.11.【答案】6【解析】可行域如右图所示：设2+z x y =即2y z x =-，当2y z x =-过(2,2)B 时，z 取最大值，所以6z =.12.【答案】23+12【解析】该几何体如图所示：可知2AB AC BC ===,ABC 为等边三角形,所以12332ABCS=⨯⨯=,所以四边形11ACC A 的面积为 11224ACC A S=⨯=,所以11232312ABCACC A S SS=+=+表.13.【答案】(1,1)a =，(1,2)b =，(2,1)c =（答案不唯一） 【解析】设(1,1)a =，(1,2)b =，(2,1)c =,则3⋅a b =，3⋅a c =，所以⋅⋅a b =a c 但≠b c ，所以若⋅⋅a b =a c ，则b =c 为假命题。

14.【答案】334；①③④ 【解析】内接正n 边形可拆解为n 个等腰三角形，腰长为单位长度1，顶角为2nπ.每个三角形的面积为12sin 2nπ，所以正n 边形面积为 2()sin 2n f n n π=.323333(3)sin 23224==f π=⋅，①正确； 正n 边形面积无法等于圆的面积，所以②不对；随着n 的值增大，正n 边形面积也越来越大，所以③正确；当且仅当3n =时，有2(3)(6)f f =，由几何图形可知其他情况下都有(2)2()f n f n <，所以④正确.三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明，验算步骤或证明. 15. 【解析】(Ⅰ)由题意得：()sin 2cos 22sin(2)4f x x x x π=-=-,22T ππ∴== (Ⅱ)当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，32,444x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦ 当242x ππ-=时,即38x π=时,()f x 取得最大值2. 当244x ππ-=-时,即0x =时,()f x 取得最小值1-.所以()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值分别是2和1-.16. 【解析】（Ⅰ）由图知有9名学生数学和语文成绩均低于60分,则从100名学生中随机选一人,该生数学和语文成绩均低于60分的概率为9100. （Ⅱ）由题可知,ξ的可能取值为0,1,226210151(0)=453C P C ξ===1164210248(1)4515C C P C ξ⋅==== 2421062(2)=4515C P C ξ===1824()012315155E ξ=⨯+⨯+⨯=ξ0 1 2()P ξ13 815 215（Ⅲ）a b > 17.【解析】（Ⅰ）由图1知,PD AD PC CB ⊥⊥由图2知,C D 重合于点O .则,PO AO PO BO ⊥⊥AO BO O = AO ⊂面AOB BO ⊂面AOBPO ∴⊥面AOB ,又AB ⊂面AOB PO AB ∴⊥（Ⅱ）由题知1OP = 2OA OB AB === ABO ∆为等边三角形过O 取1OF = 延长作OF AO ⊥ 建立如图空间直角坐标系则()()()()0,0,02,0,0,0,0,11,3,0O A P B ，，易知面POA 的法向量为()0,1,0OF = ()13,1BP =--， 设BP 与平面POA 夹角为θ则315sin cos ,515OF BP OF BP OF BPθ⋅-====⨯⋅∴ 直线BP 与平面POA 所成角正弦值为155（Ⅲ）由（Ⅱ）知面POA 的法向量为()0,1,0OF = 设面EOA 法向量为(,,)m x y z =易知E 为PB 中点 131()222E ∴，，，131()222OE =，，，(200)OA =，，00OE m OA m ⎧⋅=⎪∴⎨⋅=⎪⎩ 即3022220x z y x ⎧++=⎪⎨⎪=⎩令1y =- 则(0,1,3)m =-则11cos ,212m OF m OF m OF⋅-===-⨯⋅ 由图知二面角为锐角，∴ 二面角P AO E --为3π 18．【解析】（Ⅰ）32e =，32c a ∴=， 过()2,0，2a ∴=，3c =，2221b a c =-=，2214x y ∴+=（Ⅱ）①当MN 斜率不存在时，设()00,M x y ，则()00,N x y -，00001224AM AN y y k k x x -⋅=⋅=---，()2200124y x =-， 又()00,M x y 在椭圆上，220014x y ∴+=，解得00x =，01y =±，:0MN l x ∴=．②当MN 斜率存在时，设:MN l y kx m =+，与椭圆联立，由2214x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得()222148440k xkmx m +++-=，0∆>，即22410k m +->，设()11,M x y ，()22,N x y ，则12221228144414km x x k m x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，()()2212122414m k y y kx m kx m k -=++=+， ()12121212122224AM AN y y y y k k x x x x x x ⋅=⋅=---++ 222222222222441144416416416164141414m k m k k m km k m km k k k k --+===--++++++++， 2222444m k m km k ∴-=---， 220m km +=，0m ∴=或2m k =-，当2m k =-时，():2MN l y k x =-， 恒过()2,0不符合①， 当0m =时，:MN l y kx =， 结合①，恒过()0,0， 综上，直线MN 恒过()0,0． 19. 【解析】（Ⅰ）()x f x e a '=-，由题可得(0)0f '=，即10a -=，故1a = （Ⅱ）()x f x e a '=-①当0a =时，()0x f x e =>恒成立，符合题意。

数学文卷·2017届北京市东城区高三上学期期末教学统一检测(带答案和解析)

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东城区2016-2017学年第一学期期末教学统一检测高三数学 （文科）学校_____________班级_______________姓名______________考号___________ 本试卷共5页，共150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）集合{}11Αx x =-<<，{}|(2)0Βx x x =->，那么ΑΒ=（A ）{}|10x x -<< （B ）{}|12x x -<< （C ）{|01}x x << （D ）{|0x x <或2}x > （2）在复平面内，复数i(1i)z =+，那么||z = （A ）1 （B（C ）（D ）2（3）已知实数,x y 满足3,2,2.x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩那么2z x y =+的最小值为（A ）2 （B ）3（C ）4（D ）5（4）已知函数()sin(),R f x x x ωϕ=+∈ (其中0,ωπϕπ>-<<)的部分图象,如图所示.那么)(x f 的解析式为（A ）()sin()2f x x π=+（B ）()sin()2f x x π=-（C ）()sin(2)2f x x π=+（D ）()sin(2)2f x x π=- （5）下列四个命题：①0x ∃∈R ，使200230x x ++=；②命题“00,lg 0x x ∃∈>R ”的否定是“x ∀∈R ，0lg <x ”；③如果,a b ∈R ，且a b >，那么22a b >；④“若βα=，则βαsin sin =”的逆否命题为真命题.其中正确的命题是（A ）① （B ）②（C ）③ （D ）④（6）过抛物线24yx =的焦点作一条直线与抛物线相交于,A B 两点，它们的横坐标之和等于3，则这样的 直线（A ）有且仅有一条 （B ）有且仅有两条 （C ）有无穷多条（D ）不存在（7）为征求个人所得税法修改建议，某机构调查了10000名当地职工的月收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图， 下面三个结论：① 估计样本的中位数为4800元； ② 如果个税起征点调整至5000元，估 计有%50的当地职工会被征税； ③ 根据此次调查，为使%60以上的职 工不用缴纳个人所得税，起征点应 调整至5200元. 其中正确结论的个数有（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3（8）对于给定的正整数数列{}n a ，满足1n n n a a b +=+，其中n b 是n a 的末位数字，下列关于数列{}n a 的说法正确的是（A ）如果1a 是5的倍数，那么数列{}n a 与数列{}2n必有相同的项； （B ）如果1a 不是5的倍数，那么数列{}n a 与数列{}2n必没有相同的项； （C ）如果1a 不是5的倍数，那么数列{}n a 与数列{}2n只有有限个相同的项； （D ）如果1a 不是5的倍数，那么数列{}n a 与数列{}2n有无穷多个相同的项.第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

2017-2018学年东城区一模(理)数学试卷及答案

2017-2018学年东城区一模(理)数学试卷及答案

北京市东城区2017-2018学年度第二学期高三综合练习（一）数学（理科） 2018. 4本试卷共4页，共150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

(1)若集合{}31A x x =- ,{}12B x x x =- 或，则A B = (A) {}32x x - (B) {}31x x -- (C) {}11x x -(D){}11x x - (2）复数1iz i=-在复平面上对应的点位于 (A)第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 (3)已知,a b R ∈，且a b ，则下列不等式一定成立的是(A) 220a b - (B) cos cos 0a b - (C)110a b- (D) 0a b e e --- (4)在平面直角坐标系xOy 中，角θ以Ox 为始边，终边与单位圆交于点（35，45），则 tan()θπ+的值为 (A)43 (B) 34 (C) 43- (D) 34- (5)设抛物线24y x =上一点P 到y 轴的距离是2，则P 到该抛物线焦点的距离是 (A)1 (B) 2 (C)3 (D)4(6)故宫博物院五一期间同时举办“戏曲文化展”、“明代御窖瓷器展”、“历代青绿山水画展”、 “赵孟頫书画展”四个展览．某同学决定在五一当天的上、下午各参观其中的一个，且至少参观一个画展，则不同的参观方案共有 (A)6种（B) 8种（C) 10种（D) 12种(7)设{}n a 是公差为d 的等差数列，n S 为其前n 项和，则“d>0”是“{}n S 为递增数列”的 (A ）充分而不必要条件 （B)必要而不充分条件 (C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 (8)某次数学测试共有4道题目，若某考生答对的题大于全部题的一半，则称他为“学习能手”，对于某个题目，如果答对该题的“学习能手”不到全部“学习能手”的一半，则称该题为“难题”．已知这次测试共有5个“学习能手”，则“难题”的个数最多为 (A)4 (B) 3 (C)2 (D)1第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

2019年北京市东城区高三一模数学试卷及答案(文科)

2019年北京市东城区高三一模数学试卷及答案(文科)

东城区2018-2019学年度综合练习（一）高三数学 （文科）学校_____________班级_______________姓名______________考号___________ 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）已知复数z 满足(1i)2z -=，则z 等于（A ）1i + （B ）1i - （C ）1i -+ （D ）1i -- （2）命题“0x ∃∈R ，20log 0x ≤”的否定为（A ）0x ∃∈R ，20log 0x > （B ）0x ∃∈R ，20log 0x ≥ （C ）x ∀∈R ，2log 0x ≥ （D ）x ∀∈R ，2log 0x >（3）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x >时，()ln(1)f x x =+，则函数()f x 的大致图像为（A ）（B ） （C ） （D ）（4）给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行； ②若两个平面都垂直于同一条直线，则这两个平面平行；③若两个平面互相垂直，则在其中一个平面内的直线垂直另外一个平面；④若两个平面互相平行，则在其中一个平面内的直线平行另外一个平面． 其中为真命题的是（A ）①和② （B ）②和③ （C ）③和④ （D ）②和④ （5）已知函数()sin y x =ω+ϕ(0,0)2πω><ϕ≤的部分图象如图所示，则点P (),ωϕ的坐标为（A ）(2,3π （B ）(2,6π（C ）1(,23π （D ）1(,26π（6）若右边的程序框图输出的S 是126，则条件①可为（A ）5n ≤ （B ）6n ≤ （C ）7n ≤ （D ）8n ≤（7）已知函数131()()2xf x x =-，那么在下列区间中含有函数()f x 零点的为（A ）1(0,)3 （B ）11(,)32（C ）1(,1)2（D ）(1,2)（8）空间点到平面的距离如下定义：过空间一点作平面的垂线，该点和垂足之间的距离即为该点到平面的距离．平面α，β，γ两两互相垂直，点A ∈α，点A 到β，γ的距离都是3，点P 是α上的动点，满足P 到β的距离是到P到点A 距离的2倍，则点P 的轨迹上的点到γ的距离的最小值为 （A ）3 （B ）323- （C ）36- （D ）33-第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。