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浙江省鄞州高级中学2008学年第一学期期中考试高一数学试题

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浙江省鄞州高级中学2008学年第一学期期中考试 高一数学试题 命题 傅建华 审题 山荣兵 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分,共48分，每小题都只有一个正确答案）

1、已知集合A = 41|xx,B = Rkkxx,,若AB,则k取值的集合是····( ) A) 1|kk B) 4|kk C) 4|kk D) 1|kk 2、与函数lg(1)10xy的图象相同的函数是········································（ ）

A)1yx B)1yx C)211xyx D)211xyx

3、已知4,(6)()(2),(6)xxfxfxx，则(3)f·······························（ ） A)3 B)2 C)1 D)4 4、已知2221()(1)mmfxmmx是幂函数，则m=·····························（ ）

A)0 B)1 C)01或 D)mR

5、函数ln26yxx的零点必位于如下的哪一个区间·······················（ ）

A)(1,2) B)(2,3) C)(3,4) D)(4,5) 6、已知10rad，则是················································（ ） A)第一象限角 B) 第二象限角 C) 第三象限角 D) 第四象限角

7、设偶函数)(xf的定义域为R，当x],0[时)(xf是增函数，则(2),(),(3)fff

的大小关系是································································（ ）

A）()(3)(2)fff B）()(2)(3)fff

C）()(3)(2)fff D）()(2)(3)fff 8、已知函数log()ayxb的图象如图所示，则ab、的取值范围分别是··········· ( ) A) 01,1ab B) 1,1ab x O

y 1 C) 01,1ab D) 1,1ab 9、已知)(xf是奇函数,当0x时)1()(xxxf,当0x时)(xf=··········（ ） A)(1)xx B) (1)xx C) (1)xx D) (1)xx 10、若函数432xxy的定义域为[0 ，m],值域为4,425，则 m的取值范围 是·······························································( )

A)[0 ，4] B)[23 ，4] C)[23 ，3] D)



,

2

3

11、某电子公司七年来，生产VCD机总产量C（万台）与生产时间t(年)的函数关系如图，下列四种说法 （1）前3年中，产量增长速度越来越快； （2）前3年中，产量增长速度越来越慢； （3）三年后，这种产品停止生产； （4）三年后，年产量保持为100万台；

其中说法正确的是····················································· （ ） A)(1)(3) B)(2)(3) C)(2)(4) D)(1)(4)

12、已知log(2ayax在[0,1]上是x的减函数，则a的取值范围是············ （ ） A)(0,1) B)(1,2) C)(0,2) D)(2,)

二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 13、已知2(21)2,fxxx则(2)f . 14、已知函数53()2fxaxbxcx,且(5)17f，则(5)f

15、已知8123yx，则yx11=_________ 16、函数223yxx的单调减区间为 . 17、已知,,abc依次为方程20.520,log2logxxxxx和的实根，则,,abc的大小关系为 18、已知函数)(xf为偶函数，当,0x时，1)(xxf，则(1)0fx的解集是 19、已知函数22log()yxaxa定义域为R，则实数a的取值范围是___________. 三、解答题（本大题共5小题，共51分，请写出详细解答过程） 20、（本小题10分）求下列各式的值。

1）232021)5.1()833()6.9()412(； 2）2log43774lg25lg327log

21、（本小题8分）设二次方程22190xaxa和2560xx的解集分别是集合A和B，又ABAB，求a的值

22、（本小题10分）若实数x的取值满足条件122x，求函数22

5()log(3)4fxxx

的最大值与最小值.

23、（本小题10分）经过调查发现，某种新产品在投放市场的30天中,前20天其价格直线上升，后10天价格呈直线下降趋势。现抽取其中4天的价格如下表所示：

（1）写出价格()fx关于时间x的函数表达式（x表示投放市场的第x天）

（2）若销售量()gx与时间x的函数关系式为：()50(130,)gxxxxN，问该产品投放市场第几天，日销售额最高? 时间 第4天 第12天 第20天 第28天

价格(千元) 34 42 50 34 24、（本小题13分）已知定义域为R的函数21()21xxafx是奇函数。 （1）求a的值； （2）试判断()fx的单调性，并用定义证明； （3）若对任意的2,2t，不等式22(2)(2)0fttftk恒成立，求k的取值范围。

宁波鄞州高级中学 高一数学期中答题卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分,共48分，每小题都只有一个正确答案） 二、填空

题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 13、 — 3/4 14、 — 13

15、 2/3 16、 （— ∞，—3） 17、 a19、 （— 4，0）

三、解答题（本大题共5小题，共52分，请写出详细解答过程） 20、解

1）232021)5.1()833()6.9()412(； 2232211()()2332

2）2log43774lg25lg327log

题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A C B A A A B C B B

姓名 学号 试

场

号

线 内 不 要

答 2008学年 第一学期 31512244

21、由AUBAB得AB 则25196aa得5a 22解：112202xx 令2534Uxx，对称轴为11[0,]62x 则当16x时，max43U ；当12x时，max1U 所以 413U，又2logyU在4[1,]3上递增 所以当1U即12x时，min0y 当43U即16x时，min224log2log33y

23解：（1）30,(119,)()902,(2030,)xxxNfxxxxN （2）设销售额为y元，则 (30)(50),(119,)()()(902)(50),(2030,)xxxxNyfxgxxxxxN





当119,xxN时，对称轴为10x，则当10x时，max1600y 当2030,xxN时，对称轴为952x，当20x时，max1500y 所以当10x时，max1600y， 24解：（1）()()(0)0fxfxf 则10011aa （2）()fx为递增函数 任取12,,xxR且12xx，则 122112121221212(22)()()2121(21)(21)xxxxxxxxfxfx





12xx1212220,210,210xxxx

12()()fxfx，所以()fx为递增函数

（3）22(2)(2)0fttftk对[2,2]t恒成立 则22(2)(2)fttftk对[2,2]t恒成立 因为()fx为奇函数，即()()fxfx 则22(2)(2)fttftk对[2,2]t恒成立 又因为()fx为递增函数 所以2222tttk对[2,2]t恒成立 即2320ttk对[2,2]t恒成立 令232uttk，[2,2]t，当2x时，max16uk 则160k，则0k

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浙江高一高中数学期中考试带答案解析

浙江高一高中数学期中考试带答案解析

浙江高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.与角终边相同的角是（）A．B．C．D．2.若扇形的面积为,半径为1，则扇形的圆心角为（）A．B．C．D．3.（）A．B．C．1D．4.将函数的图像向左平移个单位，则平移后的函数图像（）A．关于直线对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于点对称5.如图，三点在地面同一直线上，，从两点测得点仰角分别是，则点离地面的高度等于（）A．B．C．D．6.函数取最大值时的值为（）（以下的）A．B．C．D．7.若函数的部分图像如图所示，则和的值可以是（）A．B．C．D．8.在中，分别为角的对边，，则的形状为( )A．正三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形9.函数的单调递减区间为 ( )A．B．C．D．10.已知在中，，则角的大小为 ( )A．B．C．或 (D．11.若函数与函数的图像的对称轴相同,则实数的值为（）A．B．C．D．12.在中，已知，给出以下四个论断①②③④其中正确的是（）A．①③B．②④C．①④D．②③二、填空题1.如果角的终边经过点，则 .2.已知，则的值是 .3.若的面积为，则角=__________.4.若，且，则角的取值范围是 .5.已知函数的值域为，设的最大值为，最小值为，则=_________.6.已知函数，则函数的最小值为 .三、解答题1.已知，, 且,, 求的值．2.已知函数.(1)求函数的单调递增区间；(2)若，，求的值.3.在.(1)求的长(2)若点是的中点，求中线的长度.4.已知为第三象限角，.(1)化简；(2)设，求函数的最小值，并求取最小值时的的值．5.已知的图像经过点，，当时，恒有，求实数的取值范围.6.已知中，的对边分别为且.（1）判断△的形状，并求的取值范围；（2）如图，三角形的顶点分别在上运动，，若直线直线，且相交于点，求间距离的取值范围.浙江高一高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.与角终边相同的角是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】与角终边相同的角的集合为，当时，，故选C.【考点】任意角的概念.2.若扇形的面积为,半径为1，则扇形的圆心角为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据扇形及弧长的计算公式可得，由题中条件可知，从而，故选B.【考点】扇形的弧长与面积公式.3.（）A．B．C．1D．【答案】D【解析】由，故选D.【考点】倍角公式.4.将函数的图像向左平移个单位，则平移后的函数图像（）A．关于直线对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于点对称【答案】A【解析】由函数平移的知识可得函数的图像向左平移个单位，可得到，再由正弦函数的图像与性质可得：由解得，所以函数的对称轴方程为，A选项符合，B选项不符合；又由得到，所以函数的对称中心为，C、D选项均不符合要求；综上可知，选A.【考点】1.三角函数的图像变换；2.三角函数的图像与性质.5.如图，三点在地面同一直线上，，从两点测得点仰角分别是，则点离地面的高度等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设，则在中，，所以，又因为在中，，所以，从中求得，故选A.【考点】解三角形.6.函数取最大值时的值为（）（以下的）A．B．C．D．【答案】C【解析】设，由三角函数的图像与性质可知，又，所以，从而，因为，结合二次函数的对称轴可知当时，取得最大值，此时即，故选C.【考点】1.同角三角函数的基本关系式；2.二次函数的图像与性质；3.两角和差公式.7.若函数的部分图像如图所示，则和的值可以是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】观察所给的图，可以得到，所以，又因为时，取得最大值，所以即，结合选项可知选A.【考点】三角函数的图像与性质.8.在中，分别为角的对边，，则的形状为( )A．正三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形【答案】B【解析】由即，又由正弦定理得，所以即，所以，因为，所以，从而，所以是以为直角的直角三角形，故选B.【考点】1.正弦定理；2.倍角公式；3.诱导公式；4.两角和差公式.9.函数的单调递减区间为 ( )A．B．C．D．【答案】D【解析】函数是由复合而成，根据复合函数的单调法则：同增异减，结合在单调递增，可知要求函数的单调递减区间，只须求函数的单调减区间即可，又函数的单调减区间即为的单调增区间且，所以由，即，所以所求函数的单调减区间为，故选D.【考点】1.复合函数的单调性；2.对数函数图像与性质；3.三角函数的图像与性质.10.已知在中，，则角的大小为 ( )A．B．C．或 (D．【答案】A【解析】由，两式平方后相加可得即，所以，而由，所以，所以由，此时，故选A.【考点】1.同角三角函数的基本关系式；2.两角和差公式.11.若函数与函数的图像的对称轴相同,则实数的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，令，解得，所以函数的对称轴方程为，依题意可知的对称轴方程为，其中一条对称轴为，则有即即，从中求解即可得到，故选D.【考点】1.三角函数的图像与性质；2.函数的对称性问题.12.在中，已知，给出以下四个论断①②③④其中正确的是（）A．①③B．②④C．①④D．②③【答案】B【解析】由，因为，所以，不一定为1，①错；又，所以也不一定等于1，③错；而，④正确；因为，，从而肯定有，所以②正确；综上可知选B.【考点】1.三角恒等变换；2.同角三角函数的基本关系式；3.两角和差公式；4.三角函数的图像与性质.二、填空题1.如果角的终边经过点，则 .【答案】【解析】依题意并结合三角函数的定义可知.【考点】任意角的三角函数.2.已知，则的值是 .【答案】【解析】由，所以.【考点】1.两角和的正切公式；2.同角三角函数的基本关系式.3.若的面积为，则角=__________.【答案】【解析】∵，又，∴，∴角等于.【考点】1.余弦定理；2.三角形的面积公式.4.若，且，则角的取值范围是 .【答案】【解析】由立方差公式，原不等式可化为；当即或时，不等式恒成立；当即时，不等式可化为即，此不等式恒成立；当时，原不等式可化为即，该不等式不可能成立；综上可知.【考点】1.三角恒等变换；2.三角函数的值域.5.已知函数的值域为，设的最大值为，最小值为，则=_________.【答案】【解析】因为，该函数的图像如下图由图可知当函数的值域为时，的最大值，的最小值为，所以.【考点】三角函数的图像与性质.6.已知函数，则函数的最小值为 .【答案】【解析】由由正弦函数的图像与性质可知且，所以，所以所以（当且仅当即即时等号成立）.【考点】1.三角恒等变换；2.同角三角函数的基本关系式；3.三角函数的图像与性质.三、解答题1.已知，, 且,, 求的值．【答案】.【解析】先根据所给，结合，得到，从中求解得出的值，再由，结合，求出的值，进而将变形为，利用余弦的两角差公式展开运算即可得到的值，最后由的值与特殊角的三角函数值的对应关系及，即可确定角.试题解析：因为，且，则有从中求解得到，又因为且所以，所以又∵，∴.【考点】1.同角三角函数的基本关系式；2.两角和、差公式.2.已知函数.(1)求函数的单调递增区间；(2)若，，求的值.【答案】（1）函数的增区间为；（2）.【解析】（1）先由正余弦的二倍角公式及和差公式化简函数得到，进而将当成整体，由余弦的单调增区间得到，从中求解即可得出函数的单调增区间；（2）先由得到，由，得出，进而应用同角三角函数的基本关系式得到，再将变形为，应用两角差的正弦公式展开计算即可.试题解析：（1）因为由解得所以函数的增区间为（2），又，所以.【考点】1.倍角公式；2.三角函数的图像与性质；3.同角三角函数的基本关系式；4.两角和差公式.3.在.(1)求的长(2)若点是的中点，求中线的长度.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）先由，结合，利用同角三角函数的基本关系式得到，进而由三角形的内角和及两角和差公式计算出的值，接着再根据正弦定理得到，代入数据即可得到的值；（2）先由正弦定理得到，代入数据可得的值，而，在中应用余弦定理得，代入数据即可得到的长度.试题解析：（1）因为，而，所以由正弦定理知（2），由余弦定理知.【考点】1.正余弦定理；2.同角三角函数的基本关系式；3.两角和差公式.4.已知为第三象限角，.(1)化简；(2)设，求函数的最小值，并求取最小值时的的值．【答案】（1）；（2）的最小值为4，此时.【解析】（1）应用同角三角函数的基本关系式化简，，结合所在象限得到，从而进行合并整理即可达到化简的目的；（2）先由（1）中化简后的，得到，根据二次函数的图像与性质即可得到的最小值及取得最小值时的值.试题解析：（1）又为第三象限角，则（2）当且仅当即，即时取等号，即的最小值为4.【考点】1.同角三角函数的基本关系式；2.三角恒等变换；3.二次函数的图像与性质.5.已知的图像经过点，，当时，恒有，求实数的取值范围.【答案】.【解析】先根据函数的图像经过点，，得到即，将函数中的换成得到，结合得到，接着分三类进行讨论确定的值域，进而根据，得到不等式组，从中求解即可得到各种情况的取值范围，最后取并集即可.试题解析：由从而，，①当时，，满足题意②当时，由，有，即③当时，由，有，即综上所述，实数.【考点】1.两角和差公式；2.分类讨论的思想；3.三角函数的图像与性质.6.已知中，的对边分别为且.（1）判断△的形状，并求的取值范围；（2）如图，三角形的顶点分别在上运动，，若直线直线，且相交于点，求间距离的取值范围.【答案】（1）为直角三角形，；（2）.【解析】（1）法一，根据数量积的运算法则及平面向量的线性运算化简得到，从而可确定，为直角三角形；法二：用数量积的定义，将数量积的问题转化为三角形的边角关系，进而由余弦定理化简得到，从而可确定为直角，为直角三角形；（2）先引入，并设，根据三角函数的定义得到，进而得到，利用三角函数的图像与性质即可得到的取值范围，从而可确定两点间的距离的取值范围.试题解析：(1)法一：因为所以即所以，所以所以是以为直角的直角三角形法二：因为所以是以为直角的直角三角形即(2)不仿设，所以所以.【考点】1.平面向量的数量积；2.余弦定理；3.三角函数的应用.。

浙江高一高中数学期中考试带答案解析

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浙江高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.（）A．B．C．D．2.在单位圆中，大小为的圆心角所对弧的长度为（）A．B．C．D．3.已知：，为锐角，则（）A．B．C．D．4.函数为（）A．奇函数B．偶函数C．既不是奇函数，也不是偶函数D．既是奇函数，也是偶函数5.函数,的值域是（）A．B．C．D．6.已知：等差数列，满足，则该数列为（）A．递增数列B．递减数列C．常数列D．不能确定7.函数的图象可由函数的图象怎样变换而来？（）A．先向左平移，再纵坐标不变，横坐标缩短为原来的B．先向左平移，再纵坐标不变，横坐标伸长为原来的3倍C．先向左平移，再纵坐标不变，横坐标缩短为原来的D．先向右平移，再纵坐标不变，横坐标伸长为原来的3倍8.若函数又且的最小值等于，则正数的值为（）A．B．C．D．9.已知：是锐角三角形，则点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10.若，则的值域是（）A．B．C．D．11.已知：在中，内角所对的边分别为，且，则的形状为（）A．等腰三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形12.现给出下列结论：（1）在中，若则；（2）是和的等差中项；（3）函数的值域为；（4）振动方程的振幅为．其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题1.用五点法画函数的图象，这五个点可以分别是，，，，．2.在数1与2之间插入10个数，使这12个数成递增的等差数列，则公差为．3.函数的定义域为．4.已知，则．5.已知：；；；根据上述式子的规律，写出一个表示一般规律的式子：．6.已知存在正整数，使得对任意实数，式子的值为同一常数，则满足条件的正整数= ．三、解答题1.已知：．（1）求的值；（2）求的值．2.已知函数的图象在同一周期内最高点的坐标为，最低点的坐标为．（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递减区间．3.已知是第二象限的角，，求和．4.已知向量，，且．（1）求及；（2）若的最小值是，求实数的值．5.已知在中，内角所对的边分别为，且成等差数列．（1）若，求的取值范围；（2）若也成等差数列，求的大小．浙江高一高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，选B.2.在单位圆中，大小为的圆心角所对弧的长度为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】,所以选C.3.已知：，为锐角，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，为锐角,所以,,应选D.4.函数为（）A．奇函数B．偶函数C．既不是奇函数，也不是偶函数D．既是奇函数，也是偶函数【答案】A【解析】,由于定义域关于原点对称，并且图像关于原点对称，所以此函数是奇函数，故选A5.函数,的值域是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，故选B6.已知：等差数列，满足，则该数列为（）A．递增数列B．递减数列C．常数列D．不能确定【答案】C【解析】由得, 这两式相减得，由于此数列是等差数列，当d>0,或d<0时，显然,故此数列只能是常数列,并且..故选C7.函数的图象可由函数的图象怎样变换而来？（）A．先向左平移，再纵坐标不变，横坐标缩短为原来的B．先向左平移，再纵坐标不变，横坐标伸长为原来的3倍C．先向左平移，再纵坐标不变，横坐标缩短为原来的D．先向右平移，再纵坐标不变，横坐标伸长为原来的3倍【答案】A【解析】先向左平移，得到的图像，然后再纵坐标不变，横坐标缩短为原来的得到的图像.故选A8.若函数又且的最小值等于，则正数的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，,所以,,，,所以当=0或-1时，有最小值,故选B.9.已知：是锐角三角形，则点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】,同理，可知,故点P在第二象限,应选B10.若，则的值域是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】,,故选B11.已知：在中，内角所对的边分别为，且，则的形状为（）A．等腰三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形【答案】A【解析】，故选A12.现给出下列结论：（1）在中，若则；（2）是和的等差中项；（3）函数的值域为；（4）振动方程的振幅为．其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】对于(1):由正弦定理知可知,正确；对于（2）:,正确;对于(3) ,错；对于（4）振幅应为2.错；故正确的有(1)(2),故选B.二、填空题1.用五点法画函数的图象，这五个点可以分别是，，，，．【答案】【解析】由知,应填2.在数1与2之间插入10个数，使这12个数成递增的等差数列，则公差为．【答案】【解析】由题意知,共12个数，则3.函数的定义域为．【答案】【解析】由.4.已知，则．【答案】.【解析】由.5.已知：；；；根据上述式子的规律，写出一个表示一般规律的式子：．【答案】.【解析】观察左右角的规律不难发现: .6.已知存在正整数，使得对任意实数，式子的值为同一常数，则满足条件的正整数= ．【答案】3.【解析】令x=0，则原式=0;令，则原式也应该等于零，即,显然当k=3时成立.三、解答题1.已知：．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）； ---------------4分（2）．【解析】(1)可以分子分母同时除以cosx,然后再代入tanx的值取可.（2）可以给分母添加个1=cos2x+sin2x,然后分子分母同时除以cos2x即可2.已知函数的图象在同一周期内最高点的坐标为，最低点的坐标为．（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递减区间．【答案】（1）由题意可知：，又由可得，故； ----------4分（2）由可得：故函数的单调递减区间为【解析】(1)根据最高点及最低点可求出周期，进而确定,还可以确定A，然后根据五点法作图当中的一个点确定的值即可.(2)借助正弦函数的单调区间即可确定要求的单调区间，但要注意利用复合函数的单调性.3.已知是第二象限的角，，求和．【答案】已知是第二象限的角，，求和．由是第二象限的角，可知：所以 ---------------------5分．【解析】确定同角的三角函数值，一定要注意确定角所在的象限.求的值时，，这样就把要求的角的值，转化为已知角求解了，因而要注意角的拆分技巧.4.已知向量，，且．（1）求及；（2）若的最小值是，求实数的值．【答案】，不符合题意；当时，，又由可知：；当时，，由得（舍去）．综上所述，．【解析】（1）根据数量积的定义再结合三角函数的诱导公式，问题易解.（2）应先建立函数f(x)的关系式，然后看属于那种类型的函数，不是特殊类型的函数可考虑用导数解决最值问题5.已知在中，内角所对的边分别为，且成等差数列．（1）若，求的取值范围；（2）若也成等差数列，求的大小．【答案】由成等差数列可得： -------2分（1）由得：化简得：，因为，所以，故． -------------5分（2）由得：又有得：所以化为，则，又有，所以，故，，所以．【解析】（1）先确定,然后可根据正弦定理，把a+c表示成关于角A的函数，然后再利用三角函数的诱导公式转化为的形式求解.(2)先根据成等差数列，找到三者之间的等式关系，然后再利用已知角B的余弦公式再找一个关于a,b,c的等式关系，然后观察式子结构，变形化简，求解。

浙江高一高中数学期中考试带答案解析

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浙江高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知，则角所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.已知,均为单位向量,它们的夹角为,那么 ( )A．B．C．D．43.已知是等差数列，，其前10项和，则其公差（）A．B．C．D．4.在，由已知条件解三角形，其中有两解的是（）A．B．C．D．5.为得到函数的图象, 只需将函数的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位6.在中，已知，则等于（）A．B．C．D．7.已知等差数列，，. 以表示的前项和，则使得达到最大值的是（）A．21B．20C．19D．188.在数列中，，若（为常数），则称为“等差比数列”. 下列是对“等差比数列”的判断：①不可能为0 ②等差数列一定是等差比数列③等比数列一定是等差比数列④等差比数列中可以有无数项为0其中正确的判断是（）A．①②B．②③C．③④D．①④9.设、、是单位向量，且，则的最小值为（）A．B．C．D．10.已知函数的周期为T，在一个周期内的图像如图所示，则正确的结论是（）A．B．C．D．二、填空题1.若数列满足:且,则______________.2.已知数列﹛﹜为等差数列，且，则的值为___________.3.已知等比数列满足，，则______________.4.设向量的夹角为，且, 则 .5.锐角三角形ABC中，若，则的取值范围是______________.6.如图，靠山修建的一个水库，从水坝的底部A测得水坝对面的山顶P的仰角为60°，沿倾斜角为15°的坝面向上走30米到水坝的顶部B测得对面山顶P的仰角为30°，则山高为___________________米；三、解答题1.(本小题满分8分)在中，角，，的对边分别为，，，，，．（1）求的值；（2）求的面积．2.（本小题满分8分）已知函数的最小正周期为．（1）求的值；（2）求函数在区间上的取值范围．3.(本小题满分8分)设等差数列的前n项和为，且（c是常数，N*），.（1）求c的值及的通项公式；（2）证明：.4.（本小题满分12分）已知点列、、…、（n∈N）顺次为一次函数图像上的点，点列、、…、（n∈N）顺次为x轴正半轴上的点，其中（0＜a＜1），对于任意n∈N，点、、构成一个顶角的顶点为的等腰三角形。

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浙江高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.如果集合，，那么（）A．B．C．D．2.若，则等于（）A．B．0C．1D．23.函数的定义域为（）A．B．C．D．4.与函数的图象相同的函数是（）A．B．C．D．5.三个数之间的大小关系是（）A．.B．C．D．6.已知函数，若实数是函数的零点，且，那么的值（）A．恒为正值B．等于0C．恒为负值D．不大于07.已知集合，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．8.函数有两个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．9.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则函数的图象大致为（）10.函数的定义域为，若对于任意，当时，都有，则称函数在上为非减函数 . 设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③，则等于 ( )A．B．C． 1D．二、填空题1.三个函数①，②，③中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 .2.若幂函数的图象经过点, 则的值是 .3.已知且，则的值为 .4.知函数,则满足不等式的的范围是 .5.若函数对任意的实数都有成立，则＝ .6.已知为常数，函数在区间上的最大值为2，则＝ .三、解答题1.（本小题满分6分）计算下列各式：（1）（2）2.（本小题满分8分）已知函数，满足（1）求常数的值；（2）解不等式.3.（本小题满分10分）对于函数，若存在，使得成立，则称为的“滞点”.已知函数，若在内存在“滞点”，求的取值范围.4.（本小题满分12分）已知且,(1)求函数的表达式； (2)判断的奇偶性与单调性，并说明理由；(3)对于函数，当时，恒成立，求的取值范围.浙江高一高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.如果集合，，那么（）A．B．C．D．【答案】B【解析】略2.若，则等于（）A．B．0C．1D．2【答案】C【解析】略3.函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】略4.与函数的图象相同的函数是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】略5.三个数之间的大小关系是（）A．.B．C．D．【答案】C【解析】略6.已知函数，若实数是函数的零点，且，那么的值（）A．恒为正值B．等于0C．恒为负值D．不大于0【答案】A【解析】略7.已知集合，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】略8.函数有两个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】略9.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则函数的图象大致为（）【答案】B【解析】略10.函数的定义域为，若对于任意，当时，都有，则称函数在上为非减函数 . 设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③，则等于 ( )A．B．C． 1D．【答案】A【解析】略二、填空题1.三个函数①，②，③中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 .【答案】③【解析】略2.若幂函数的图象经过点, 则的值是 .【答案】【解析】略3.已知且，则的值为 .【答案】【解析】略4.知函数,则满足不等式的的范围是 .【答案】【解析】略5.若函数对任意的实数都有成立，则＝ .【答案】2009【解析】略6.已知为常数，函数在区间上的最大值为2，则＝ .【答案】1【解析】略三、解答题1.（本小题满分6分）计算下列各式：（1）（2）【答案】（1）原式（2）原式【解析】略2.（本小题满分8分）已知函数，满足（1）求常数的值；（2）解不等式.【答案】（1）（2）【解析】（1）解：当时，则当时，则（舍）所以由上得：（2）当时，则，时，则，由上得：3.（本小题满分10分）对于函数，若存在，使得成立，则称为的“滞点”.已知函数，若在内存在“滞点”，求的取值范围.【答案】【解析】解：问题转化为：在内有解，令，则①②由①②得：检验：当是方程的根时，则当时，则无解（舍）当时，则（满足题意）所以或①当时，②当时，由①②，得：（检验同上）4.（本小题满分12分）已知且,(1)求函数的表达式； (2)判断的奇偶性与单调性，并说明理由；(3)对于函数，当时，恒成立，求的取值范围.【答案】（1）（2）略（3）【解析】解：（1）令则所以（2）所以为奇函数当时，则，在上单增，在上也单增，所以在上单增；当时，则，在上单减，在上也单减，所以在上单增；所以当且时，在上单增.（3），则令，则①当时，②当时，由①②，得：或令，令，则。