统计例题及作业

《统计学例题及作业》 第 1 页 共 19 页 第四章 描述分析的基本指标 例4.1：某电子产品行业标准规定产品寿命在5000～6000小时之间的质量分为80～90分。现测定A公司的产品寿命为5680小时，计算其应得质量分。 例4.2：某公司2008年计划实现净利润2500万元，实际完成3100万元。计算利润计划完成程度。 例4.3：某公司2008年劳动生产率计划比上年增长10%，实际增长了21%，计算劳动生产率计划完成程度。 例4.4：某公司2008年单位成本计划比上年降低10%，实际降低了19%，计算单位成本计划完成程度。 例4.5：某企业2007年某产品的单位成本为520元，2008年计划在上年基础上降低5%，实际降低了40元，计算2008年单位成本计划完成程度。 例4.6：某企业2002年产品销售量计划达到上年的108%，2002年销售量实际比上年增长了15%，试计算2002年销售计划完成程度。 例4.7：某企业“十一五”计划规定，最后一年产量要达到200万吨，各年实际产量如下表 计量单位：万吨

时间 2006年 2007年 2008年 2009年 2010年 上 半年 下 半年 一 季度 二 季度 三 季度 四 季度 一 季度 二 季度 三 季度 四 季度 产量 130 135 65 75 35 45 50 55 50 60 65 75 根据上表资料计算该企业产量的“十一五”计划完成程度以及五年计划提前的时间。 例4.8：某村“十一五”年计划期间计划基本建设投资额共计为10000万元，各年实际投资额如下：

年 份 2006年 2007年 2008年 2009年 2010年 一季度 二季度 三季度 四季度

投资额（万元） 1900 2150 2250 2300 400 600 500 400 检查该村基本建设投资额“十一五”计划完成情况以及提前时间。 例4.9：某企业一月份工资总额380万元，平均职工人数620人。计算平均月工资。 例4.10：某生产班组10名工人日产量数据（件）如下：18，27，19，20，25，23，21，26，22，25，计算平均日产量。 例4.11：某专业班100名同学的年龄分布情况如下表，计算平均年龄。 某专业年龄统计表 年龄（岁） 人数（人） 18 8 19 15 20 40 21 25 22 12 合 计∑ 100

例4.12：根据例4.11资料，用加权算术平均数的变形公式计算平均年龄。 例4.13：某公司月工资资料如下表，计算平均月工资 某公司月工资数据 月工资（元） 职工人数（人） 3000以下 150 3000～4000 350 4000～5000 500 5000～6000 850 6000～7000 100 7000以上 50 合 计∑ 2000 《统计学例题及作业》 第 2 页 共 19 页 例4.14：三种苹果每公斤的单价分别为4元、6元、9元。 （1）如果三种苹果各买2公斤，计算平均价格。 （2）如果三种苹果分别购买2公斤、3公斤、5公斤，计算平均价格。 （3）如果三种苹果各买5元，计算平均价格。 （4）如果三种苹果各买5元、6元、18元，计算平均价格。 （5）根据以上四种情况下计算的平均价格，归纳出算术平均数、调和平均数的运用条件。 例4.15：某企业五年计划规定产品产量在计划期末年应达到65万吨，各年实际完成产量资料如下： 第 一 年 第 二 年 第 三 年

月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 合计

第四年 3.1 3.2 3.5 3.5 4 4.2 4 4.5 4.6 4.5 5.5 6.2 50.9 45 48 46 第五年 6.5 5.5 6.5 6.8 6.9 6.2 7.6 7.5 7.2 8 8.5 8.2 85.4 根据资料计算分析该企业产品产量五年计划完成程度以及提前完成的时间。 例4.16：2007年某主管部门所属企业的利润计划完成程度如下表： 计划完成% 企业数（个） 实际利润（万元） 100以下 25 280 100—110 180 4560 110—120 356 18640 120以上 149 7950 合 计 710 31430 计算全部企业的平均利润计划完成程度。 例4.17：某企业有铸锻、初加工、精加工和装配四个连续作业车间，加工1000件产品，经过四个车间加工后的合格品数量分别为980件、970件、950件、945件。试计算四个车间的平均合格率。 例4.18：某企业从银行取得一笔1000万元的10年期贷款，按复利计算利息：第1年的利率为6%，第2—3年的利率为7%，第4—6年的利率为8%，第7—10年的利率为10%。试计算该笔贷款的平均年利率。如果按单利计算利息，平均年利率又是多少？ 例4.19：A、B两个农贸市场的交易资料如下表： 交易商品 价格（元/公斤） A市场交易额（万元） B市场交易量（万公斤） 甲 1.2 24 40 乙 1.4 56 20 丙 1.5 30 20 合计 —— 110 80 计算比较哪一个市场的平均价格更高？说明理由。 例4.20：根据例4.9资料，计算100个同学年龄的平均差。 例4.21：结合例4.11资料，计算全体职工工资的标准差。 例4.22：结合例4.11资料，用简捷法计算全体职工的平均工资及标准差。 例4.23：某企业月工资资料如下表： 月工资（元） 职工人数（人） 3000以下 50 3000～5000 350 5000～7000 600 7000～9000 950 9000～11000 400 11000以上 150 合计∑ 2500 计算月平均工资、工资的平均差和标准差。 例4.24：根据例4.23资料，采用简捷法计算平均月工资及标准差。

第四章 统计指标作业

1.某公司2010年、2011年产量资料如下表： 《统计学例题及作业》 第 3 页 共 19 页 分 公 司 2010年实际产量（吨） 2011年 2011年产量为2010年的（%） 计划 实际产量 （吨） 产量计划完成

程度（%） 产量（吨） 比重（%）

（甲） （1） （2） （3） （4） （5） （6） 一 公 司 3000 4000 4800 二 公 司 2000 3000 3600 三 公 司 5000 7000 8400 合 计 要求：计算上表空缺指标，并指出各列指标的类别。 2. 某一家三口，父母工作，女儿上小学。父母的月工资分别为5500元、8800元。试计算所有可能的总量指标、相对指标和平均指标。 3.甲、乙两个企业的工资资料如下表： 甲 企 业 乙 企 业 月工资（元） 职工人数（人） 月工资（元） 职工人数（人） 3000以下 25 3000以下 30 3000—5000 75 3000—5000 70 5000—7000 150 5000—7000 450 7000—9000 350 7000—9000 300 9000以上 200 9000以上 150 合 计 800 合 计 1000 根据以上资料比较判断哪一个企业的平均工资更有代表性？

第五章 抽样推断 例5.1：后验概率：硬币朝向试验 试验者 抛掷次数 正面朝上次数 正面朝上比率 德摩根 2048 1061 0.5181 蒲丰 4040 2048 0.5069 皮尔逊 12000 6019 0.5016

皮尔逊 24000 12012 0.5005 例5.2：先验概率：某班36个同学中有12个女生，24个男生。则教师从班上随机抽一个同学回答问题时，抽中女生的概率为33.33%，抽中男生的概率为66.67% 。 例5.3：某大学有50%的学生喜欢看足球比赛，40%的喜欢看篮球比赛，30%两者都喜欢。问从该校任意抽取一名学生，他爱看足球比赛或篮球比赛的概率是多少？ 例5.4：某学生从5个试题中任意抽选一题， 如果第一个学生把抽出的试题还回后，第二个学生再抽，则两个学生都抽第一题的概率为多少？ 例5.5：分别计算体育彩票“七星彩”中头奖和尾奖的概率。 例5.6：完全凭猜测做10道判断题，做对0—10题的概率分布如下表：

做对题数 可能结果数 概 率 累积概率P{X≤ｘ} 0 1 0.001 0.001 1 10 0.010 0.011 2 45 0.044 0.055 3 120 0.117 0.172 4 210 0.205 0.377 5 252 0.246 0.623 6 210 0.205 0.828 7 120 0.117 0.945 8 45 0.044 0.989 9 10 0.010 0.999 10 1 0.001 1.000 总 和 1024 1.000 —— 《统计学例题及作业》 第 4 页 共 19 页 例5.7：设某厂产品合格率为90%，抽取3个产品进行检验，求合格品分别为0，1，2，3的概率？ 例5.8：把伦敦五金交易所电解铜每天成交价(英磅/吨)的高点和低点的差距X假定为服从正态分布的随机变量,平均值μ为75英磅,标准差σ为15英磅。问： (1)价格差距X在65至75英磅之间的概率是多少? (2)价格差距X在75英磅至90英磅之间的概率是多少? (3)价格差距X不超过39英磅的概率是多少? (4)价格差距X在69至87英磅之间的概率是多少? (5)价格差距X在87至99英磅之间的概率是多少? 例5.9：从A、B、C、D四个单位中抽选两个单位进行调查，按照重复抽样和不重复抽样，并考虑顺序和不考虑顺序情况下，可能的样本见下表。 从A、B、C、D四个单位中抽选两个单位的可能样本

抽样方法 考虑顺序 不考虑顺序 可能样本 样本数量 可能样本 样本数量

重复抽样 AA、AB、AC、AD BA、BB、BC、BD CA、CB、CC、CD DA、DB、DC、DD )(16nN AA、AB、AC、AD BB、BC、BD CC、CD DD 10

不重复抽样 AB、AC、AD BA、BC、BD CA、CB、CD DA、DB、DC )(1224A AB、AC、AD BC、BD CD )(624C

例5.10：中心极限定理的验证及抽样平均误差的计算。假定例5.9中，A、B、C、D四个单位的值分别为17、19、21、23，总体平均数20，总体标准差5。采用重复抽样从A、B、C、D四个单位中抽取2个单位并考虑顺序的情况下，16个样本有关数据如下表： 样本数据计算表

序号 可能样本 样本变量值 样本均值x 离差)(x 离差平方2)(x

1 AA 17，17 17 -3 9 2 AB 17，19 18 -2 4 3 AC 17，21 19 -1 1 4 AD 17，23 20 0 0 5 BA 19，17 18 -2 4 6 BB 19，19 19 -1 1 7 BC 19，21 20 0 0 8 BD 19，23 21 1 1 9 CA 21，17 19 -1 1 10 CB 21，19 20 0 0 11 CC 21，21 21 1 1 12 CD 21，23 22 2 4 13 DA 23，17 20 0 0 14 DB 23，19 21 1 1 15 DC 23，21 22 2 4 16 DD 23，23 23 3 9 合计∑ — — 320 0 40