线段垂直平分线的性质第1课时评价作业

聚焦教学重难点的信息化教学设计课题名称：线段的垂直平分线的性质姓名：金大文工作单位：布朗山乡九年制学校学科年级：八年级数学教材版本：人民教育出版社一、教学内容分析《线段的垂直平分线的性质》选自人教版《义务教育教科书•八年级上册》（2013版）第十三章《轴对称》第一单元第二课。

在此之前，学生学习了全等三角形，对轴对称图形的性质有所认识，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。

本节内容是今后证明线段相等和直线互相垂直的依据，因此本节课具有承上启下的重要作用。

二、教学目标1.知识与技能目标：了解线段的垂直平分线的性质，会利用线段的垂直平分线的性质进行简单的推理、判断、计算作用。

2.过程与方法目标：自己动手探究发现线段的垂直平分线的性质，培养学生的观察力、实验推理能力。

3.情感态度与价值观目标：要求学生在学习中运用发现法，体验几何发现的乐趣，在实际操作动手中感受几何应用美。

三、学习者特征分析学生在此之前已经学习了轴对称图形，对线段的垂直平分线已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但处于该阶段的学生语言表达能力较差,特别是几何语言的描述不规范，本节课几何语言理解表达问题较难，因此，教学中要加强推理证明步骤的规范化。

四、教学策略选择与设计我选择的教法是“自主探究-合作交流-归纳总结”的教学模式,引导学生动手操作,主动思考,小组讨论,归纳应用。

“线段的垂直平分线”是初中几何的重点内容,在解决问题时有其实用性和简洁性,学法上既要求学生动手操作,又要求学生主动思考,合作交流,在动手中得出知识,不能依靠教师讲解后的记忆。

五、教学重点及难点线段垂直平分线性质在以后的学习中经常要用到.让学生通过探索活动来发现结论，经历知识的再发现过程，可增强学生对性质的认识和理解，培养学生多方面的能力.因此我确定本节课的重点为：探究线段垂直平分线的性质.难点为：明确线段垂直平分线的性质和判定的区别六、教学过程教师活动预设学生活动设计意图1.温故知新，导入新课回顾线段的垂直平分线定义概念，探究线段的垂直平分线的性质。

16．如图，已知在△ABC 中，BC 边的垂直平分线 DE 与∠BAC 的平分线交 于点 E，EF⊥AB 交 AB 的延长线于点 F，EG⊥AC 交 AC 于点 G.求证：
(1)BF＝CG； (2)AF＝21 (AB＋AC).
证明：(1)连接 BE，CE.∵AE 平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC，∴EF＝EG.∵DE
7．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC边的垂直平分线MN经过点A，求 证：点A在CD的垂直平分线上.
证 明 ： 连 接 AC.∵MN 垂 直 平 分 BC ， MN 经 过 点 A ， ∴ AB ＝ AC.∵AB ＝ AD ， ∴AC＝AD.∴点A在CD的垂直平分线上
8．如图，已知钝角三角形ABC，其中∠A是钝角，求作AC边上的高BH.
A．30 cm B．16 cm C．28 cm D．以上都不对
3．(2020·枣庄)如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E， 连接AE.若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为( ) B
A．8 B．11 C．16 D．17
4．如图，已知线段AB，BC的垂直平分线l1，l2交于点M，则线段AM，CM的大 小关系是( B )
15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过点O作AC 的垂线分别与AD，BC相交于点E，F，连接AF.求证：AE＝ AF.
解 ： ∵ AD∥BC ， ∴ ∠ EAO ＝ ∠ FCO ， 又 ∵ OA ＝ OC ， ∠ AOE ＝ ∠ COF ， ∴△AOE≌△COF(ASA)，∴OE＝OF，∵EF⊥AC，∴AC垂直平分EF，∴AE＝ AF
14．如图，已知AB比AC长2 cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E， △ACD的周长是14 cm，求AB和AC的长．

的的木马路线？
M'
河
营地M
草地 M''
当堂练习
1.如图，BD是AC的垂直平分线，若AD=1.6cm，BC=2.3cm，则四 边形ABCD的周长是 ( B ) A.3.9cm B.7.8cm C.4cm D.4.6cm
2.在锐角三角形ABC内一点P,，满足PA=PB=PC,则点P是△ABC (D )
A.三条角平分线的交点
A
B.三条中线的交点
C.三条高的交点
F E
D.三边垂直平分线的交点
P
B
C
D
PA=PB=PC
3.如图，△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于E,连接BE， AB+BC=16cm,则△BCE的周长是 16 cm.
A
D E
B
C
4.如图，牧童在A处放牛，其家在B处，点A、B到河边的距离分别 为AC、BD且AC=BD，点A、B到CD的中点的距离均为500m.牧童 从A出把牛牵到河边饮水后再回家，请你设计出最短路线.
P
C
B
典例精析
例1 如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上， AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？
解：∵ AD⊥BC，BD =DC，
∴ AD 是BC 的垂直平分线，
∴ AB =AC．
A
∵ 点C 在AE 的垂直平分线上，
∴ AC =CE．
B DC
E
二 线段垂直平分线性质定理的应用
问题 已知：如图，点A，B是直线l外任意两点，在直线l上，试
确定一点P，使得AP+BP最短. B
A
解：作点A关于直线l的对

的距离相等.
l P1 P2
P3 B
猜想线：段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
追问 你能用不同的方法验证这一结论吗？l
P1
P2
P3
A
B
答：如果把线段AB沿直线l对折，线段P1A与P1B、 线段P2A与P2B、线段P3A与P3B都是重合的，因此 它们也分别相等．
猜想：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点
的距离相等.
如图，已知l⊥AB，垂足为C， AC=CB，点P在直线l上， 求证：PA=PB.
l P
?
?
AC
B
证明： （1）当P 与C重合时， 结论显然成立．
（2）当P与C不重合时， ∵l⊥AB， ∴∠ACP=∠BCP=90°． ∵在△PAC和△PBC中，
l P
?
?
AC BC， ACP BCP， CP CP，
A
B
D
C
E
例 如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上． （1）AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么 关系？
A
解： AD BC， BD DC,
AB AC.
B
DC
E
∵点C在AE的垂直平分线上，
AC CE.
AB AC CE.
AB BD CE DC DE.
AC
B
∴△PAC≌△PBC(SAS) ．
∴PA=PB．
线段的垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端
点的距离相等.
l
P
符号语言：
∵l⊥AB于C，AC=CB，
（或者说l是AB的垂直平分线 ） A C
B
∴PA=PB.