2017年四川省阿坝州茂县八一中学中考数学一模试卷

XX★ 启用前2017 年中考题数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题卡内相应的位置上）1、计算2( 1) 的结果是（）1B、2C、1D、 22、若∠α的余角是30°，则 cosα的值是（）A 、213C、2D、3A 、B 、23223、下列运算正确的是（）A 、2a a 1 B、a a2a2C、a a a2 D 、( a)2a24、下列图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A、4 个B、3 个5、如图，在平行四边形∠1=（）C、2 个D、1 个ABCD 中，∠ B=80 °， AE平分∠BAD交 BC于点E， CF∥ AE交 AE于点F，则A、 40°B、 50°C、 60°D、80°6、已知二次函数y ax2的图象开口向上，则直线y ax 1 经过的象限是（）A 、第一、二、三象限 B、第二、三、四象限7、如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是（C、第一、二、四象限）D、第一、三、四象限A B C D8、如图，是我市 5 月份某一周的最高气温统计图，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（）A 、 28℃， 29℃B 、 28℃， 29.5℃C、 28℃， 30℃D 、 29℃， 29℃9、已知拋物线 y1 x2 2，当 1 x 5 时， y 的最大值是（）2 35 7 A 、 2C 、B 、3D 、3 310、小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为 1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、 大小与原来一致的镜面， 则这个镜面的半径是 （ ）A 、 2B 、 5C 、22D 、311、如图，是反比例函数yk 1x和 yk 2 x（ k 1k 2 ）在第一象限的图象，直线AB ∥ x轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，若S AOB2 ，则k 2k 1 的值是（）A 、 1B 、 2C 、 4D 、 812、一个容器装有1 升水，按照如下要求把水倒出：第1 次倒出1升水，第2 次倒出的水量是1升的1 ，223第 3 次倒出的水量是1 升的314，第4 次倒出的水量是14升的1 ，⋯按照这种倒水的方法，倒了5 10 次后容器内剩余的水量是（）A 、10 升11B 、1 升9C 、110升D 、111升二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分 .把答案填在答题卡中的横线上）13、 2011的相反数是 __________14、近似数 0.618 有__________个有效数字．15、分解因式：a 3= __________16、如图，是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为 __________C 'D 17、如图，等边△ ABC 绕点 B 逆时针旋转30°时，点 C 转到 C ′的位置， 且 BC ′与 AC 交于点 D ，则CD的值为 __________16 题图17 题图18 题图18、如图， AB 是半圆 O 的直径，以 0A 为直径的半圆O ′与弦 AC 交于点 D ，O ′ E ∥ AC ，并交 OC 于点E ．则下列四个结论：①点 D 为 AC 的中点；② S O 'OE1S AOC ；③ AC 2AD；④四边形 O'DEO 是菱形．其中正确的结2论是 __________．（把所有正确的结论的序号都填上）三、解答题（本大题共 8 小题，满分共 66 分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） .19、计算： (1) 1(5) 034 ．220、假日，小强在广场放风筝．如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为 60°，已知风筝线 BC 的长为 10 米，小强的身高 AB 为 1.55 米，请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度．（结果精确到 1 米，参考数据2 ≈ 1.41 ， 3≈ 1.73 ）21、如图， △ OAB 的底边经过⊙ O 上的点 C ，且 OA=OB ，CA=CB ，⊙O 与 OA 、OB 分别交于 D 、E 两点．（ 1）求证： AB 是⊙ O 的切线；（ 2）若 D 为 OA 的中点，阴影部分的面积为33，求⊙ O 的半径 r ．22、一个不透明的纸盒中装有大小相同的黑、白两种颜色的围棋，其中白色棋子 3 个（分别用白 A 、白 B 、白 C 表示），若从中任意摸出一个棋子，是白色棋子的概率为3 ．4（ 1）求纸盒中黑色棋子的个数；（ 2）第一次任意摸出一个棋子（不放回） ，第二次再摸出一个棋子，请用树状图或列表的方法，求两次摸到相同颜色棋子的概率．23、上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了 2000 元，第二批用了 5500 元，第二批购进水果的重量是第一批的 2.5 倍，且进价比第一批每千克多 1 元．（ 1）求两批水果共购进了多少千克？（ 2）在这两批水果总重量正常损耗 10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于 26%，那么售价至少定为每千克多少元？利润（利润率 =100%）进价AG为边作一个正方形AEFG ，24、如图，点G 是正方形ABCD 对角线 CA 的延长线上任意一点，以线段线段 EB 和 GD 相交于点 H．（ 1）求证： EB=GD ；（ 2）判断 EB 与 GD 的位置关系，并说明理由；（ 3）若AB=2 ， AG=2，求EB的长．25、已知抛物线y ax22ax 3a ( a 0) 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点 D 为抛物线的顶点．（1）求 A 、 B 的坐标；（2）过点 D 作 DH 丄 y 轴于点 H，若 DH=HC ，求 a 的值和直线 CD 的解析式；（3）在第（ 2）小题的条件下，直线 CD 与 x 轴交于点 E，过线段 OB 的中点 N 作 NF 丄 x 轴，并交直线CD 于点 F，则直线 NF 上是否存在点 M ，使得点 M 到直线 CD 的距离等于点 M 到原点 O 的距离？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．中考数学试题答案一、选择题题号123456789101112答案B A C C B D B A C B C D二、填空题13. 201114. 315.a(3 a)(3 a)°17.2318.①③④16. 144三、解答题19. 解：原式 =2-1-3+2 ，=0 ．故答案为： 0 ．20.解：∵一元二次方程 x2-4x+1=0 的两个实数根是 x1、 x2，∴ x1 +x 2=4 ， x1?x2=1 ，∴（ x1+x 2）2÷（）=4 2÷2=4 ÷421.解：在 Rt △ CEB 中，sin60 °=，∴CE=BC?sin60°=10×≈8.65m，∴CD=CE+ED=8.65+1.55=10.≈210m，答：风筝离地面的高度为 10m ．22.（ 1）证明：连 OC ，如图，∵ OA=OB ， CA=CB ，∴OC ⊥AB，∴AB 是⊙ O 的切线；（2）解：∵ D 为 OA 的中点， OD=OC=r ，∴ OA=2OC=2r ，∴∠ A=30°，∠ AOC=60°， AC=r，∴∠ AOB=120°， AB=2r，∴ S 阴影部分 =S △OAB -S 扇形ODE = ?OC?AB-=-，∴?r?2r- r2=-，∴ r=1 ，即⊙ O 的半径 r 为 1 ．23. 解：（ 1） 3÷-3=1 ．答：黑色棋子有 1 个；（ 2）共12 种情况，有 6 种情况两次摸到相同颜色棋子，所以概率为．24. 解：（ 1）设第一批购进水果x 千克，则第二批购进水果 2.5 千克，依据题意得：，解得 x=200 ，经检验 x=200 是原方程的解，∴x+2.5x=700 ，答：这两批水果功够进 700 千克；（ 2）设售价为每千克 a 元，则：，630a≥ 7500× 1.26，∴，∴a≥15，答：售价至少为每千克 15 元．25.（ 1 ）证明：在△ GAD 和△ EAB 中，∠ GAD=90° +∠ EAD ，∠ EAB=90° +∠ EAD ，∴∠ GAD= ∠ EAB ，又∵ AG=AE ， AB=AD ，∴△ GAD ≌△ EAB ，∴EB=GD ；（ 2） EB ⊥ GD ，理由如下：连接BD ，由（ 1 ）得：∠ ADG= ∠ ABE ，则在△ BDH 中，∠DHB=180° - （∠ HDB+ ∠ HBD ）=180°-90 °=90°，∴EB⊥GD ；（ 3）设BD与AC交于点O，∵ AB=AD=2在 Rt △ABD中， DB=，∴ EB=GD=．26. 解：（ 1）由y=0得， ax 2-2ax-3a=0，∵ a≠0，∴ x2 -2x-3=0，解得1=-1，x2=3，∴点 A 的坐标（ -1， 0），点 B 的坐标（ 3，0）；（2）由 y=ax 2 -2ax-3a ，令 x=0 ，得 y=-3a ，∴ C （ 0， -3a ），又∵ y=ax 2 -2ax-3a=a （ x-1 ）2-4a ，得 D （1 ， -4a ），∴ DH=1 ， CH=-4a- （ -3a ） =-a ，∴ -a=1 ，∴ a=-1 ，∴C（0， 3），D（1，4），设直线 CD 的解析式为y=kx+b ，把 C、 D 两点的坐标代入得，，解得，∴直线 CD 的解析式为y=x+3 ；（ 3）存在．由（ 2）得， E（-3，0），N（-，0）∴F（，），EN= ，作 MQ⊥CD 于 Q，设存在满足条件的点M（，m），则FM=-m ，EF==，MQ=OM=由题意得： Rt △ FQM ∽ Rt △ FNE ，∴=，整理得 4m 2+36m-63=0 ，∴m2+9m=，m 2+9m+=+（m+ ）2=m+ =±∴ m1=，m2=-，∴点 M 的坐标为M1（，），M2（，-）．”可见，一个人的心胸和眼光，决定了他志向的短浅或高远；一个清代“红顶商人”胡雪岩说：“做生意顶要紧的是眼光，看得到一省，就能做一省的生意；看得到天下，就能做天下的生意；看得到外国，就能做外国的生意。

阿坝藏族羌族自治州中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共32分)1. （2分）(2017·宜兴模拟) 2的相反数是（）A . 2B . ﹣2C . ﹣D .2. （2分） (2019七上·龙华月考) 如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，－a，1的大小关系表示正确的是（）A . a＜1＜－aB . a＜－a＜1C . 1＜－a＜aD . －a＜a＜13. （2分）(2019·滦南模拟) 小明在校园艺术节上展示了自己创作的四幅作品，它们分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·南开模拟) 如图是由7个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）．A .B .C .D .5. （2分） (2017七下·延庆期末) 如图，直线a∥b，直线l与a，b分别交于点A，B，过点A作AC⊥b于点C，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A . 130°B . 50°C . 40°D . 25°6. （2分） (2019七下·辽阳月考) 计算10﹣2的结果是（）A . ﹣20B .C . ﹣100D .7. （2分）(2020·上海) 我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是（）A . 条形图B . 扇形图C . 折线图D . 频数分布直方图8. （2分）如右图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB的度数为（）A . 100°B . 50°C . 80°D . 45°9. （2分）(2019·长春模拟) 如图，把一张圆形纸片折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则所对圆心角的度数是（）A . 120°B . 135°C . 150°D . 165°10. （2分）下列各命题中是真命题的是（）A . 两个位似图形一定在位似中心的同侧．B . 如果，那么－3<x<0．C . 如果关于x的一元二次方程kx2－4x－3＝0有实根，那么k≥-D . 有一个角是100°的两个等腰三角形相似．11. （2分）(2017·南岸模拟) 如图，△ABC 是等腰直角三角形，分别以直角边 AC，BC 为直径画弧，若 AB=2，则图中阴影部分的面积是（）A . ﹣B . ﹣C . ﹣D . +12. （2分） (2018八上·南山期末) 小聪和小明分别从相距30公里的甲、乙两地同时出发相向而行，小聪骑摩托车到达乙地后立即返回甲地，小明骑自行车从乙地直接到达甲地，函数图象y1(km)和y2(km)分别表示小聪离甲地的距离和小明离乙地的距离与已用时间t(h)之间的关系，如图所示．则下列叙述中错误的是（）A . 甲乙两地相距30kmB . 两人在出发75分钟后第一次相遇C . 折线段OAB是表示小聪的函数图象y1 ，线段OC是表示小明的函数图象y2D . 小聪去乙地和返回甲地的平均速度相同13. （2分）下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画？正确的顺序是（）①汽车紧急刹车（速度与时间的关系）②人的身高变化（身高与年龄的关系）③跳高运动员跳跃横杆（高度与时间的关系）④一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）A . abcdB . dabcC . dbcaD . cabd14. （2分）如图，Rt△ABC中，∠CAB=90°，在斜边CB上取点M，N（不包含C、B两点），且tanB=tanC=tan∠MAN=1，设MN=x，BM=n，CN=m，则以下结论能成立的是（）A . m=nB . x=m+nC . x＞m+nD . x2=m2+n215. （2分）下列说法正确的是（）A . 同弧或等弧所对的圆心角相等B . 相等的圆周角所对的弧相等C . 弧长相等的弧一定是等弧D . 平分弦的直径必垂直于弦16. （2分）(2019·临海模拟) 已知函数y＝2x与y＝x2﹣c(c为常数，﹣1≤x≤2)的图象有且仅有一个公共点，则常数c的值为（）A . 0＜c≤3或c＝﹣1B . ﹣l≤c＜0或c＝3C . ﹣1≤c≤3D . ﹣1＜c≤3且c≠0二、填空题 (共3题；共4分)17. （1分） (2016七下·岳池期中) ﹣125的立方根是________．18. （2分）如图，两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子，由此可判断图________是在灯光下形成的，图________是在太阳光下形成的．19. （1分） (2018八上·汉阳期中) 如图，在中，CM平分交AB于点M，过点M作交AC于点N，且MN平分，若，则BC的长为________.三、解答题 (共7题；共74分)20. （5分） (2017八上·北海期末) 先化简，再求值：（1+ ）÷ ，其中a=3．21. （8分） (2019九上·大田期中) 为了了解班级学生数学课前预习的具体情况，郑老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1） C类女生有________名，D类男生有________名，将上面条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是________；（3）为了共同进步，郑老师想从被调查的A类和D类学生中各随机机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率，22. （15分） (2017七下·承德期末) 已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1） 1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．23. （15分）(2018·河北) 如图，点A在数轴上对应的数为26，以原点O为圆心，OA为半径作优弧，使点B在O右下方，且tan∠AOB= ，在优弧上任取一点P，且能过P作直线l∥OB交数轴于点Q，设Q在数轴上对应的数为x，连接OP．（1）若优弧上一段的长为13π，求∠AOP的度数及x的值；（2）求x的最小值，并指出此时直线l与所在圆的位置关系；（3）若线段PQ的长为12.5，直接写出这时x的值．24. （6分） (2019七下·洛川期末) 如图，在△ABC中，点D在线段BC上，∠1＝∠2，AE＝AC.（1）在不添加任何字母的情况下，请再补充一个条件，使得△ABC≌△ADE，你补充的条件是________（至少写出两个可行的条件）；（2）请你从所给条件中选一个，使△ABC≌△ADE，并证明.25. （10分）今年，我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动，坚决把“洋垃圾”拒于国门之外．如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时，发现在B的北偏东60°方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶，C点在A港口的北偏东30°方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC 方向驶出，在D处成功拦截可疑船只，此时D点与B点的距离为75 海里．（1）求B点到直线CA的距离；（2）执法船从A到D航行了多少海里？（结果保留根号）26. （15分）(2017·灌南模拟) 已知：如图，抛物线y=ax2﹣2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x 轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ．当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；（3）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）．问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共16题；共32分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题 (共3题；共4分)17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题；共74分)20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。

四川省阿坝藏族羌族自治州中考数学模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共32分)1. （2分）下列计算结果不等于2013的是（）A . －|－2013|B . +|－2013|C . －（－2013）D . |+2013|2. （2分） (2017九上·揭西月考) 桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）A .B .C .D .3. （4分）如果单项式﹣xa+1y3与x2yb是同类项，那么a、b的值分别为（）A . a=2，b=3B . a=1，b=2C . a=1，b=3D . a=2，b=24. （4分） (2015七上·献县期中) 数据6500 000用科学记数法表示为（）A . 65×105B . 6.5×105C . 6.5×1065. （2分）(2016·南岗模拟) 下列说法正确的个数为（）个①两组对边分别相等的四边形是平行四边形②对角线相等的四边形是矩形③对角线互相垂直的平行四边形是菱形④正方形是轴对称图形，有2条对称轴．A . 1B . 2C . 3D . 46. （4分）下列二次函数中，顶点坐标是（2，－3）的函数解析式为（）A . y=(x-2)2+3B . y=(x+2)2+3C . y=(x-2)2-3D . y=(x+2)2-37. （4分）已知∠A为锐角，且cosA=0.6，那么（）A . 0°＜∠A＜30°B . 30°＜∠A＜45°C . 45°＜∠A＜60°D . 60°＜∠A＜90°8. （4分）(2018·广州模拟) 若分式的值为零，则x的值为（）A . 0B . 1C . -1D .9. （2分）(2019·铁岭模拟) 如图,在边长为6的菱形中, ,以点为圆心,菱形的高为半径画弧,交于点 ,交于点 ,则图中阴影部分的面积是（）B .C .D .10. （4分）(2018·新乡模拟) 如图，平行四边形ABCD中，AB= cm，BC=2cm，∠ABC=45°，点P从点B 出发，以1cm/s的速度沿折线BC→CD→DA运动，到达点A为止，设运动时间为t(s)，△ABP的面积为S(cm2)，则S与t的大致图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共26分)11. （2分）(2019·润州模拟) 要使有意义，则x的取值范围是________.12. （2分）因式分解4m2﹣n2= ________13. （4分） (2019七下·吉林期中) 对于两个有理数a，b，定义一种新运算如下：，如：，那么 ________.14. （4分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A（2，1）、B（-1，-2），则使＞的x的取值范围是________。

2016年四川省阿坝州茂县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）：以下每小题只有一项符合题目要求的，把正确的答案的代号填在括号内．1．﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．a2•a3=a5C．（2a）3=6a3D．a6+a3=a93．2012年，我市参加中考的学生约为33200万人，用科学记数法表示为（）A．0.332×105人 B．33.2×106人C．3.32×108人D．332×108人4．已知反比例函数的图象经过点（1，﹣2），则k的值为（）A．2 B．C．1 D．﹣25．下列事件为必然事件的是（）A．小王参加本次数学考试，成绩是150分B．某射击运动员射靶一次，正中靶心C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球6．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（）A．B．C．D．7．下列命题中，假命题是（）A．矩形的对角线相等B．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．有两个角相等的梯形是等腰梯形8．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16 B．20C．16 D．以上答案均不对9．矩形面积为4，长y是宽x的函数，其函数图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，PA、PB是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，∠P=50°，则∠BOC的度数为（）A．50° B．25° C．40° D．60°二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．分解因式：x3﹣9x= ．12．有一组数据：2，5，6，4，5，它们的中位数是．13．已知一个圆锥形的零件的母线长为3cm，底面半径为2cm，则这个圆锥形的零件的侧面积为cm2．（用π表示）．14．如图，a∥b，∠1=65°，∠2=140°，则∠3等于．三、解答题（本大题共6小题，共44分）15．计算：（）﹣1+|﹣|﹣（2﹣）0+tan30°（2）解不等式组．16．化简求值：，其中x=．17．不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为．（1）试求袋中蓝球的个数；（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率．18．如图，某同学在楼房的A处测得荷塘的一端B处的俯角为30°，荷塘另一端D与点C、B在同一直线上，已知AC=32米，CD=16米，求荷塘宽BD为多少米？（取，结果保留整数）19．如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=的图象交于点P，点P在第一象限．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△PBD=4， =．（1）求点D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．20．如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB．（1）求证：△BCP≌△DCP；（2）求证：∠DPE=∠ABC；（3）把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图②），若∠ABC=58°，则∠DPE= 度．一、填空题B卷（50分）21．已知x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3=0的两根，则（x1﹣1）（x2﹣1）= ．22．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内弧OB上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径为．23．从﹣2，﹣1，0，1这四个数中任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的一次项系数k和常数项b．那么一次函数y=kx+b图象不经过第三象限的概率为．24．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6mm，BC=12mm，动点P从点A开始沿边AB向点B以1mm/s 的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向点C以2mm/s的速度移动（不与点C重合），如果P，Q分别从A，B同时出发，那么经过秒，四边形APQC的面积最小．25．如图所示，AC为⊙O的直径，PA⊥AC于点A，过点P作⊙O 的切线PB交AC于点D，连接BC，且==，则cos∠BCA的值等于．二.解答题26．为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴．某市农机公司筹集到资金130万元，用于一次性购进A，B两种型号的收割机30台．根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于15万元．其中，收割机的进价和售价见下表：设公司计划购进A型收割机x台，收割机全部销售后公司获得的利润为y万元．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？（3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W为多少万元？27．如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4，（1）求证：△ABE∽△ADB；（2）求AB的长；（3）延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．28．如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点为A，且与y 轴交于点C（0，5）．（1）求直线BC与抛物线的解析式；（2）在（1）中的抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求MN的最大值．2016年四川省阿坝州茂县八一中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）：以下每小题只有一项符合题目要求的，把正确的答案的代号填在括号内．1．﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵﹣2×（）=1，∴﹣2的倒数是﹣．故选D．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．2．下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．a2•a3=a5C．（2a）3=6a3D．a6+a3=a9【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方法则计算后判断即可．【解答】解：A、2a 与5b不是同类项不能合并，故本项错误；B、a2•a3=a5，正确；C、（2a）3=8a3，故本项错误；D、a6与a3不是同类项不能合并，故本项错误．故选：B．【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．2012年，我市参加中考的学生约为33200万人，用科学记数法表示为（）A．0.332×105人 B．33.2×106人C．3.32×108人D．332×108人【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：33200万人，用科学记数法表示为3.32×108人，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．已知反比例函数的图象经过点（1，﹣2），则k的值为（）A．2 B．C．1 D．﹣2【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】将点的坐标（1，﹣2）代入函数解析式（k≠0），即可求得k的值．【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（1，﹣2），∴﹣2=，∴k=﹣2．故选D．【点评】此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，比较简单，是中学阶段的重点．5．下列事件为必然事件的是（）A．小王参加本次数学考试，成绩是150分B．某射击运动员射靶一次，正中靶心C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球【考点】随机事件．【专题】计算题．【分析】根据事件的分类的定义及分类对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、小王参加本次数学考试，成绩是150分是随机事件，故A选项错误；B 、某射击运动员射靶一次，正中靶心是随机事件，故B 选项错误；C 、打开电视机，CCTV 第一套节目正在播放新闻是随机事件，故C 选项错误．D 、口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球是必然事件，故D 选项正确； 故选：D ．【点评】本题考查的是随机事件，即在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．6．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．【解答】解：从物体左面看，左边2列，右边是1列．故选A ．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．7．下列命题中，假命题是（ ）A ．矩形的对角线相等B ．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半C ．对角线互相垂直的矩形是正方形D ．有两个角相等的梯形是等腰梯形【考点】命题与定理．【分析】利用矩形的性质、菱形的性质、正方形的判定及等腰梯形的判定分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A 、矩形的对角线相等，正确，是真命题；B 、菱形的面积等于两条对角线成绩的一半，正确，是真命题；C、对角线互相垂直的矩形是正方形，正确，是真命题；D、直角梯形的两个角相等，但不是等腰梯形，故错误，是假命题，故选D．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解矩形的性质、菱形的性质、正方形的判定及等腰梯形的判定等知识，难度不大．8．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16 B．20C．16 D．以上答案均不对【考点】等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系．【专题】分类讨论．【分析】根据非负数的意义列出关于x、y的方程并求出x、y的值，再根据x是腰长和底边长两种情况讨论求解．【解答】解：根据题意得，解得，（1）若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，不能组成三角形；（2）若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，能组成三角形，周长为4+8+8=20．故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用了非负数的性质，分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形做出判断．根据题意列出方程是正确解答本题的关键．9．矩形面积为4，长y是宽x的函数，其函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的应用．【专题】应用题．【分析】根据题意有：xy=4；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x，y实际意义x，y 应大于0，其图象在第一象限．【解答】解：∵xy=4∴y=（x＞0，y＞0）故选B．【点评】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．10．如图，PA、PB是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，∠P=50°，则∠BOC的度数为（）A．50° B．25° C．40° D．60°【考点】切线的性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】由PA、PB是⊙O的切线，根据切线的性质得到∠OAP=∠OBP=90°，再根据四边形的内角和为360°可得到∠AOB，而AC是⊙O的直径，根据互补即可得到∠BOC的度数．【解答】解：∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠OAP=∠OBP=90°，而∠P=50°，∴∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣50°=130°，又∵AC是⊙O的直径，∴∠BOC=180°﹣130°=50°．故选A．【点评】本题考查了圆的切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径；也考查了四边形的内角和为360°．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．分解因式：x3﹣9x= x（x+3）（x﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】根据提取公因式、平方差公式，可分解因式．【解答】解：原式=x（x2﹣9）=x（x+3）（x﹣3），故答案为：x（x+3）（x﹣3）．【点评】本题考查了因式分解，利用了提公因式法与平方差公式，注意分解要彻底．12．有一组数据：2，5，6，4，5，它们的中位数是 5 ．【考点】中位数．【分析】根据中位数的定义，先把这些数从小到大排列，再找出最中间那个数即可得出答案．【解答】解：把这些数从小到大排列为2，4，5，5，6，最中间的数为5，则这组数据的中位数为5．故答案为：5．【点评】本题考查了中位数的定义：把一组数据按大小排列，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫这组数据的中位数．13．已知一个圆锥形的零件的母线长为3cm，底面半径为2cm，则这个圆锥形的零件的侧面积为6πcm2．（用π表示）．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】先计算出底面圆的周长，根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，利用扇形的面积公式进行计算即可．【解答】解：∵底面半径为2cm，∴底面圆的周长=2π•2=4π，∴圆锥形的零件的侧面积=•4π•3=6π（cm2）．故答案为：6π．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长．也考查了扇形的面积公式：S=•l•R．14．如图，a∥b，∠1=65°，∠2=140°，则∠3等于105°．【考点】平行线的性质．【分析】根据三角形外角性质求出∠4，根据平行线性质得出∠3+∠4=180°，求出即可．【解答】解：∵∠1+∠4=∠2，∴∠4=∠2﹣∠1=140°﹣65°=75°，∵a∥b，∴∠3+∠4=180°，∴∠3=105°，故答案为：105°．【点评】本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补．三、解答题（本大题共6小题，共44分）15．（1）计算：（）﹣1+|﹣|﹣（2﹣）0+tan30°（2）解不等式组．【考点】解一元一次不等式组；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）首先计算负指数次幂、0次幂、化简二次根式、去掉绝对值符号，然后合并同类二次根式求解；（2）首先解每个不等式，然后求得两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：（1）原式=2+﹣1+=1+；（2），解①得x≤3，解②得x＞4．则方程组无解．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法和实数的运算：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．16．化简求值：，其中x=．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】将原式括号中第二项提取﹣1，利用同分母分式的减法法则计算，分子再利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．【解答】解：原式=（﹣）÷=÷=•=x+1，当x=﹣1时，原式=﹣1+1=．【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分．17．不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为．（1）试求袋中蓝球的个数；（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【专题】压轴题．【分析】（1）考查了概率中的求法，解题时注意采用方程的方法比较简单；（2）采用列表法或树状图法，解题时要注意是放回实验还是不放回实验．【解答】解：（1）设蓝球个数为x个，（1分）则由题意得，（2分）x=1，答：蓝球有1个；（3分）（2）∴两次摸到都是白球的概率==．【点评】树状图法适用于两步或两部以上完成的事件．解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．如图，某同学在楼房的A处测得荷塘的一端B处的俯角为30°，荷塘另一端D与点C、B在同一直线上，已知AC=32米，CD=16米，求荷塘宽BD为多少米？（取，结果保留整数）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】根据已知条件转化为直角三角形ABC中的有关量，然后选择合适的边角关系求得BD的长即可．【解答】解：由题意知：∠CAB=60°，△ABC是直角三角形，在Rt△ABC中，tan60°=，即=，∴BC=32∴BD=32﹣16≈39答：荷塘宽BD为39米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是利用仰俯角的定义将题目中的相关量转化为直角三角形ABC中的有关元素．19．如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=的图象交于点P，点P在第一象限．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△PBD=4， =．（1）求点D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．【考点】反比例函数综合题．【专题】数形结合；待定系数法．【分析】（1）在y=kx+2中，只要x=0得y=2即可得点D的坐标为（0，2）．（2）由AP∥OD得Rt△PAC∽Rt△DOC，又=，可得==，故AP=6，BD=6﹣2=4，由S△PBD=4可得BP=2，把P（2，6）分别代入y=kx+2与y=可得一次函数解析式为：y=2x+2反比例函数解析式为：y=（3）当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围由图象能直接看出x＞2．【解答】解：（1）在y=kx+2中，令x=0得y=2，∴点D的坐标为（0，2）（2）∵AP∥OD，∴∠CDO=∠CPA，∠COD=∠CAP，∴Rt△PAC∽Rt△DOC，∵=，即=，∴==，∴AP=6，又∵BD=6﹣2=4，∴由S△PBD=BP•BD=4，可得BP=2，∴P（2，6）把P（2，6）分别代入y=kx+2与y=可得一次函数解析式为：y=2x+2，反比例函数解析式为：y=；（3）由图可得x＞2．【点评】考查反比例函数和一次函数解析式的确定、图形的面积求法、相似三角形等知识及综合应用知识、解决问题的能力．有点难度．20．（2013•三明）如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB．（1）求证：△BCP≌△DCP；（2）求证：∠DPE=∠ABC；（3）把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图②），若∠ABC=58°，则∠DPE= 58 度．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据正方形的四条边都相等可得BC=DC，对角线平分一组对角可得∠BCP=∠DCP，然后利用“边角边”证明即可；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠CBP=∠CDP，根据等边对等角可得∠CBP=∠E，然后求出∠DPE=∠DCE，再根据两直线平行，同位角相等可得∠DCE=∠ABC，从而得证；（3）根据（2）的结论解答．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，BC=DC，∠BCP=∠DCP=45°，∵在△BCP和△DCP中，，∴△BCP≌△DCP（SAS）；（2）证明：由（1）知，△BCP≌△DCP，∴∠CBP=∠CDP，∵PE=PB，∴∠CBP=∠E，∵∠1=∠2（对顶角相等），∴180°﹣∠1﹣∠CDP=180°﹣∠2﹣∠E，即∠DPE=∠DCE，∵AB∥CD，∴∠DCE=∠ABC，∴∠DPE=∠ABC；（3）解：与（2）同理可得：∠DPE=∠ABC，∵∠ABC=58°，∴∠DPE=58°．故答案为：58．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的性质，等边对等角的性质，熟记正方形的性质确定出∠BCP=∠DCP是解题的关键．一、填空题B卷（50分）21．已知x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3=0的两根，则（x1﹣1）（x2﹣1）= ﹣1 ．【考点】根与系数的关系．【分析】利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，所求式子利用多项式乘多项式法则计算，整理后将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵一元二次方程x2+x﹣3=0的两根是x1、x2，∴x1+x2=﹣1，x1x2=﹣3，则（x1﹣1）（x2﹣1）=x1x2﹣（x1+x2）+1=﹣3+1+1=﹣1．故答案为：﹣1【点评】此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．22．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内弧OB上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径为 3 ．【考点】圆内接四边形的性质；坐标与图形性质；含30度角的直角三角形．【分析】根据圆内接四边形的对角互补求出∠A的度数，得到∠ABO的度数，根据直角三角形的性质求出AB的长，得到答案．【解答】解：∵点A的坐标为（0，3），∴OA=3，∵四边形ABMO是圆内接四边形，∴∠BMO+∠A=180°，又∠BMO=120°，∴∠A=60°，则∠ABO=30°，∴AB=2OA=6，则则⊙C的半径为3，故答案为：3．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质和直角三角形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．23．从﹣2，﹣1，0，1这四个数中任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的一次项系数k和常数项b．那么一次函数y=kx+b图象不经过第三象限的概率为．【考点】列表法与树状图法；一次函数图象与系数的关系．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所得一次函数y=kx+b的图象不经过第三象限的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：列表得：∴k、b所有可能出现的结果有12种，∵使得一次函数y=kx+b图象不经过第三象限的有（0，1），（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣1，0），（﹣1，1），∴使得一次函数y=kx+b图象不经过第三象限的概率为．故答案为：．【点评】此题考查了用列表法或树状图法求概率与一次函数的性质．解此题的关键是准确列表或画树形图，找出所有的可能情况，即可求得概率．24．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6mm，BC=12mm，动点P从点A开始沿边AB向点B以1mm/s 的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向点C以2mm/s的速度移动（不与点C重合），如果P，Q分别从A，B同时出发，那么经过 3 秒，四边形APQC的面积最小．【考点】二次函数的应用；勾股定理．【分析】根据等量关系“四边形APQC的面积=三角形ABC的面积﹣三角形PBQ的面积”列出函数关系求最小值．【解答】解：设P、Q同时出发后经过的时间为ts，四边形APQC的面积为Smm2，则有：S=S△ABC﹣S△PBQ=×6×12﹣（6﹣t）•2t=t2﹣6t+36=（t﹣3）2+27．∵1＞0∴当t=3s时，S取得最小值．故答案为：3．【点评】本题考查了函数关系式的求法以及最值的求法，解题的关键是根据题意列出函数关系式，并根据二次函数的性质求出最值．25．如图所示，AC为⊙O的直径，PA⊥AC于点A，过点P作⊙O 的切线PB交AC于点D，连接BC，且==，则cos∠BCA的值等于．【考点】相似三角形的判定与性质；垂径定理；切线的性质；解直角三角形．【专题】计算题．【分析】连接OB、OP，如图，利用切线的性质得OB⊥PD，利用切线的判定得到PA为⊙O的切线，则利用切线长定理得到PA=PB，设圆的半径为r，利用=得到DC=2r，OD=3r，利用勾股定理得到BD=2r，接着由=得到PB=r，所以AB=r，再证明△DBC∽△DPO得到∠BCD=∠POD，则判定BC∥PO得到∠POA=∠ACB，然后利用余弦的定义求出cos∠AOP即可得到cos∠BCA的值．【解答】解：连接OB、OP，如图，∵PB为切线，∴OB⊥PD，∵PA⊥AD，∴PA为⊙O的切线，∴PA=PB，设圆的半径为r，∵=，∴DC=2r，OD=3r，在Rt△BOD中，BD==2r，∵=，∴PB=r，∴AB=r，∵=，而∠BDC=∠PDO，∴△DBC∽△DPO，∴∠BCD=∠POD，∴BC∥PO，∴∠POA=∠ACB，在Rt△OPA中，OP==r，cos∠AOP===，∴cos∠BCA=．故答案为．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；再运用相似三角形的性质时主要利用相似比计算线段的长．也考查了切线的性质．二.解答题26．为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴．某市农机公司筹集到资金130万元，用于一次性购进A，B两种型号的收割机30台．根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于15万元．其中，收割机的进价和售价见下表：设公司计划购进A型收割机x台，收割机全部销售后公司获得的利润为y万元．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？（3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W为多少万元？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．【专题】方案型；图表型．【分析】（1）y=（A型收割机售价﹣A型收割机进价）x+（B型收割机售价﹣B型收割机进价）×（30﹣x）；（2）购买收割机总台数为30台，用于购买收割机的总资金为130万元，总的销售后利润不少于15万元．可得到两个一元一次不等式．（3）利用y与x的函数关系式y=0.3x+12来求最大利润．【解答】解：（1）y=（6﹣5.3）x+（4﹣3.6）（30﹣x）=0.3x+12（2）依题意，有即∴∵x为整数，∴x=10，11，12，即农机公司有三种购进收割机的方案可供选择：方案1：购进A型收割机10台，购进B型收割机20台；方案2：购A型收割机11台，购B型收割机19台；方案3：购进A型收割机12台，购B型收割机18台．（3）∵0.3＞0，∴一次函数y随x的增大而增大．即当x=12时，y有最大值，y最大值=0.3×12+12=15.6（万元），此时，W=6×13%×12+4×13%×18=18.72（万元）．答：选择第三种方案获利最大，最大利润为15.6万元，获得的政府补贴为18.72万元【点评】解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．27．如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4，（1）求证：△ABE∽△ADB；（2）求AB的长；（3）延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；切线的判定．【专题】计算题；证明题；压轴题．【分析】（1）根据AB=AC，可得∠ABC=∠C，利用等量代换可得∠ABC=∠D然后即可证明△ABE∽△ADB．（2）根据△ABE∽△ADB，利用其对应边成比例，将已知数值代入即可求得AB的长．（3）连接OA，根据BD为⊙O的直径可得∠BAD=90°，利用勾股定理求得BD，然后再求证∠OAF=90°即可．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C（等边对等角），∵∠C=∠D（同弧所对的圆周角相等），∴∠ABC=∠D（等量代换），又∵∠BAE=∠DAB，∴△ABE∽△ADB，。