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四川省攀枝花市第十五中学校2020届高三数学上学期第7次周考试题理

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- 1 - 四川省攀枝花市第十五中学校2020届高三数学上学期第7次周考试题 理 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．设集合{|12}Mxx，2{|log0}Nxx，则MN（ ）

A．[1,) B．(1,) C．(1,2) D．(0,2) 2.已知iiZ12（i为虚数单位），则Z的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 3．若函数2232logmxmxy的定义域为R，则实数m的取值范围是 （ ） A．0,3 B．0,3 C．0,3 D．0,3

4．已知3cos22，则44sincos的值为（ ） A．23 B．23 C． 32 D．32 5．下列选项中，说法正确的是（ ） A．命题“0xR，2000xx”的否定为“xR，20xx”

B．命题“在ABC中，30A，则1sin2A”的逆否命题为真命题 C．若非零向量a、b满足abab，则a与b共线 D．设na是公比为q的等比数列，则“1q”是“na为递增数列”的充分必要条件 6.执行如图所示的程序框图，若输出的86s，则判断框内的正整数的值为（ ）

A.7 B. 6,7 C. 6,7,8 D.8,9

7.向量,ab满足23aba，且0aba，则,ab的夹角的余弦值为（ ）

A. 0 B. 13 C. 12 D. 32 8．函数21()log3xfxx的零点所在区间为 （ ） - 2 -

A．1,0 B．1,2 C． 2,1 D．2,3 9．已知函数()sin()(0,||)2fxx的最小正周期为，且其图像向左平移3个单位后得到函数()cosgxx的图象，则函数()fx的图象（ ） A．关于直线12x对称 B．关于直线512x对称 C．关于点(,0)12对称 D．关于点5(,0)12对称 10．已知{}na为等比数列，nS是它的前n项和，若2312aaa，且

4a与72a的等差中项为54，则4S（ ）

A．29 B．30 C．31 D．33 11．与直线2x－6y＋1＝0垂直，且与曲线f(x)＝x3＋3x2－1相切的直线方程是 ( ) A．3x＋y＋2＝0 B．3x＋y－2＝0 C．x＋3y＋2＝0 D．x－3y－2＝0 12．已知函数yfx是定义在实数集R上的奇函数，且当0x时，()()0fxxfx（其中fx是fx的导函数）恒成立．若2211lnlnafee，2(2)bf，lg5(lg5)cf，则a，b，c的大小关系是（ ）

A．abc B．cab C．cba D．acb

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，把答案填在答题卷相应的横线上． 13． 计算: 20328123log32lg1002718 ； 14．如图，平行四边形ABCD中，E是边上一点，G为 AC与DE的交点，且3AGGC，若ABa，ADb，则用,ab表示BG .

15．已知y＝f(x)＋x2是奇函数，且f(1)＝1.若g(x)＝f(x)＋2，则g(－1)＝________. 16．下面有五个命题： ①函数y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π.

②终边在y轴上的角的集合是{α|α＝kπ2，k∈Z}． ③在同一坐标系中，函数y＝sinx的图像和函数y＝x的图像有三个公共点． - 3 -

④把函数y＝3sin(2x＋π3)的图像向右平移π6得到y＝3sin2x的图像． ⑤函数y＝sin(x－π2)在[0，π]上是减函数． 其中，真命题的编号是________．(写出所有真命题的编号)

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(12分)在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a2＝b2＋c2＋3bc.

(1)求A； (2)设a＝3，S为△ABC的面积，求S＋3cos Bcos C的最大值，并指出此时B的值．

18．(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn．，且． （Ⅰ）求{an}通项公式； （Ⅱ）设，求数列{bn}前n项的和Tn．

19．(12分)如图1，在等腰梯形PDCB中，PB∥DC，PB=3，DC=1，∠DPB=45°，DA⊥PB于点A，将△PAD沿AD折起，构成如图2所示的四棱锥P﹣ABCD，点M的棱PB上，且PM=MB． （1）求证：PD∥平面MAC； （2）若平面PAD⊥平面ABCD，求二面角M﹣AC﹣B的余弦值． - 4 -

20．(12分)已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为22.直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.

(1)求椭圆C的方程；

(2)当△AMN的面积为103时，求k的值．

21．(12分)已知mR，函数1()lnmfxmxxx，1()lngxxx. （1）求()gx的极小值； （2）若()()yfxgx在[1,)上为单调增函数，求m的取值范围； （3）设2()ehxx，若在[1,]e（e是自然对数的底数）上至少存在一个0x，使得000()()()fxgxhx成立，求m的取值范围.

请考生在下列题中任选一题作答； [选修4-4：坐标系与参数方程选讲]

22．（10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=12，其左焦点F在直线l上． （1）若直线l与椭圆C交于A，B两点，求|FA|•|FB|的值； - 5 -

（2）求椭圆C的内接矩形周长的最大值． [选修4-5：不等式选讲] 23．（10分）已知∃x0∈R使不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥t成立． （1）求满足条件的实数t的集合T； （2）若m＞1，n＞1，对∀t∈T，不等式log3m•log3n≥t恒成立，求mn的最小值．

攀枝花市第十五中学校高2020届高三第7次周考数学（理）答案 一、选择题：ADBDC，BBBCC AA

二．填空题：13． 0； 14．1344ab 15. -1； 16．①④

三．解答题： 17．解 (1)由余弦定理得

cos A＝b2＋c2－a22bc＝－3bc2bc＝－32. 又因为0(2)由(1)得sin A＝12， 又由正弦定理及a＝3得 S＝12absin C＝12·asin Bsin A·asin C＝3sin Bsin C，

因此，S＋3cos Bcos C＝3(sin Bsin C＋cos Bcos C) ＝3cos(B－C)．

所以，当B＝C，即B＝π－A2＝π12时，S＋3cos Bcos C取最大值3.

18．解：（Ⅰ）∵ ∴n=1时，a1=﹣1；n≥2时， - 6 -

所以an=2n﹣3 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 …① …② ①﹣②得：= Tn=

19．证明：（1）连结BD，交AC于N，连结MN， 依题意知AB∥CD，∴△ABN～△CDN，∴，

∵PM=MB，∴， ∴在△BPD中，MN∥PD， 又∵PD⊄平面MAC，MN⊂平面MAC， ∴PD∥平面MAC． 解：（2）∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD， PA⊥AD，PA⊂平面PAD，∴PA⊥平面PAD，又AD⊥AB，从而PA，AD，AB两两垂直，

以A为原点，分别以AD，AB，AP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系， 依题意AP=AD=1，AB=2，又PM=MB，

∴A（0，0，0），B（0，2，0），P（0，0，1），M（0，，），C（1，1，0）， ∴=（0，0，1），=（0，），=（1，1，0）， ∵PA⊥平面ABCD，∴=（0，0，1）是平面BAC的一个法向量， 设=（x，y，z）是平面MAC的一个法向量，

则，取x=1，得=（1，﹣1，1），

设二面角M﹣AC﹣B的平面角为θ，则cosθ==， ∴二面角M﹣AC﹣B的余弦值为． - 7 -

20．(1)由题意得 a＝2，ca＝22，a2＝b2＋c2， 解得b＝2.所以椭圆C的方程为x24＋y22＝1. (2)由 y＝kx－1，x24＋y22＝1，得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－4＝0. 设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则 y1＝k(x1－1)，y2＝k(x2－1)，x1＋x2＝4k21＋2k2，x1x2＝2k2－41＋2k2.

所以|MN|＝x2－x12＋y2－y12 ＝1＋k2[x1＋x22－4x1x2]

＝21＋k24＋6k21＋2k2. 又因为点A(2,0)到直线y＝k(x－1)的距离d＝|k|1＋k2， 所以△AMN的面积为S＝12|MN|·d＝|k|4＋6k21＋2k2. 由|k|4＋6k21＋2k2＝103， 化简得7k4－2k2－5＝0，解得k＝±1.

21．（1）由题意，0x，'22111()+xgxxxx，所以01x时，'()0gx；当1x时，'()0gx

.

所以()gx在(0,1)上是减函数，在(1,)上是增函数，故()(1)1gxg极小值.

（2）因为()()2lnmfxgxmxxx，所以2'22[()()]mxxmfxgxx， 由于()()fxgx在[1,)内为单调递增函数， 所以220mxxm在[1,)上恒成立，即221xmx在[1,)上恒成立， 故max22()11xmx，所以m的取值范围是[1,).

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四川省攀枝花市第十五中学校2021届高三上学期第13次周考数学(理)试卷含答案

四川省攀枝花市第十五中学校2021届高三上学期第13次周考数学(理)试卷含答案

攀枝花市第十五中学校高2021届第13次周考试题数学（理工类）一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．集合{|1,},A x x x R =≤∈{}2|,B y y x x R ==∈，则AB =（ ）A ．{}|11x x -≤≤B ．{}|0x x ≥C ．{}|01x x ≤≤D ．∅2．已知复数2(1)(1)i z i i +=-，则下列结论正确的是（ ）A ．z 的虚部为iB ．2z =C ．z 的共轭复数1z i =-+D ．2z 为纯虚数 3．重庆奉节县柑橘栽培始于汉代，历史悠久.据统计，奉节脐橙的果实横径(单位：mm )服从正态分布()280,5N ，则果实横径在[)75,90的概率为（ ）附：若()2~,X N μσ，则()0.6827P X μσμσ-<<+=；()220.9545P X μσμσ-<<+=. A ．0.6827B ．0.8413C ．0.8186D ．0.95454．函数ln y x x =在x e =处的切线方程是（ ）A ．2y x e =-B ．y x e =-C ．23y x e =-D ．y x =5．如图所示，在边长为4的正三角形中有一封闭曲线围成的阴影区域.在正三角形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为34，则阴影区域的面积为（ ） A ．3 B ．23 C ．33 D ．436．34(2)(2)x y x y -+的展开式中6xy 的系数为（ ） A ．32-B ．32C ．64D ．64-7．已知函数()sin()0,0,||2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的最大值为2，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2π且()f x 的图象关于点,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，下列正确的是( ） A ．要得到函数()f x 的图象，只需将2cos 2y x =的图象向右平移6π个单位B ．函数()f x 的图象关于直线512x π=对称 C ．当,66x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的最小值为2- D ．函数()f x 在,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 8．若直线220ax by +-=()0,0a b >>过函数1()21f x x =+-图象的对称中心，则41a b+最小值为（ ） A ．4B ．6C ．8D ．99．在平行四边形ABCD 中，点E ，F 分别满足12BE BC =，13DF DC =．若λ=+BD AE μAF ，则实数λ＋μ的值为（ ）A ．15-B ．15C ．75-D ．7510．在流行病学中，基本传染数R 0是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数.初始感染者传染R 0个人，为第一轮传染，这R 0个人中每人再传染R 0个人，为第二轮传染，…….R 0一般由疾病的感染周期､感染者与其他人的接触频率､每次接触过程中传染的概率决定.假设新冠肺炎的基本传染数0 3.8R =，平均感染周期为7天，设某一轮新增加的感染人数为M ，则当M >1000时需要的天数至少为（ ）参考数据：lg38≈1.58 A ．34B ．35C ．36D ．3711．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，动点E 在线11A C 上，F ，M 分别是AD ，CD 的中点，则下列结论中错误的是（ ）A ．BM ⊥平面1CC FB ．三棱锥B CEF -的体积为定值C ．11//FM ACD ．存在点E ，使得平面//BEF 平面11CC D D12．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，()()4f x x x =-，则方程()()2f x f x =-的所有解的和为（ ）A ．43+B ．1C ．3D ．5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

四川省攀枝花市第十五中学校2021届高三第2次周考数学(理)试卷 Word版含答案

四川省攀枝花市第十五中学校2021届高三第2次周考数学(理)试卷 Word版含答案

攀枝花市十五中高2021届第二次周考试题（理科数学）命题人：王方敏 审题人：朱良山 2020.9.21(试卷满分150分,时间120分钟)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

（在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．设全集{}0U x x =>，12log 0M x x ⎧⎫⎪⎪=>⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则U M =（ ）A ．(),1-∞B ．(]0,1C ．()1,+∞D ．[)1,+∞2．已知复数112i z =-，121z z ⋅=，则复数2z 的虚部为（ ） A ．25B ．25-C ．15D ．15-3．已知命题p ：复数2z i =-的虚部是i -，命题q ：210ax ax ++>恒成立，则()0,4a ∈.下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧B ．p q ∨C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝∧⌝4．函数2sin ()xf x x=的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．5．函数()af x x x=+在1x =处的切线方程为20x y b -+=，则a b +=（ ） A ．3-B ．1-C ．0D ．16．若函数()y f x =同时具有下列三个性质：（1）最小正周期为π；（2）图象关于直线3x π=对称；（3）在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数．则()y f x =的解析式可以是 ( ) A ．sin()26x y π=+B ．cos(2)3y x π=+C ．cos(2)6y x π=- D ．sin(2)6y x π=-7．在等腰梯形ABCD 中，//AB CD ，122CD DA AB ===，则AC AB ⋅=（ ）A 3B ．3C ．3D ．128．设等差数列{}n a 的前n 项和n S ，且1310670,0,0a a a a a >+><，则满足0n S >的最大自然数n 的值为（ ）A ．6B ．7C ．12D ．139．已知数列{}n a 满足11n n a a λ+=+，且11a =，23a =，则数列{}n a 前6项的和为（ ）. A ．115B ．118C ．120D ．12810．已知一个几何体的三视图如图所示，则其体积为（） A ．12π B ．16π C ．323π D ．403π11．已知定义域为R 的奇函数()f x 满足()()210f x f x -++=，且当()0,3x ∈时，()()123f f ==-则()()()()0122020f f f f +++⋅⋅⋅+=（ ） A ．0 B 3 C ．3 D ．2312．已知函数()22,0()ln 1,0x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨+>⎪⎩，若|()|f x ax ≥，则a 的取值范围是（ ）A ．(,0]-∞B ．(,1]-∞C ．[2,1]-D ．[2,0]-二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知向量()1,2m =，()2,0n =，则m 在n 方向上的投影为______. 14．已知α为锐角，且1cos()63πα+=，则cos α=_______. 15．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()2xf x =，那么()2log 3f 的值为_____.16．已知函数()sin x f x e ax x =-+，以下关于()f x 的结论①当0a =时，()f x 在R 上无零点；②当0a =时，()f x 在,2π⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增；③当1a =时，()f x 在R 上有无数个极值点；④当[]1,a e ∈时，()0f x >在R 上恒成立.其中正确的结论是_____. 三、解答题17．（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，已知30B ∠=︒，D 是BC 边上的一点，5AD =，7AC =，3DC =.（1）求ADC ∆的面积； （2）求边AB 的长.18．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且430S =，2a ，4a 的等差中项为10.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求212231222nn n n T S S S S S S +=++⋅⋅⋅+.19．（本小题满分12分）如图，在三棱锥S ABC -中, 侧面SAB 与侧面SAC 均为等边三角形,90,BAC ∠=︒O 为BC 中点.（Ⅰ）证明：SO ⊥平面;ABC （Ⅱ）求二面角A SC B --的余弦值.20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点()1,0Q ，直线:2l x =.若动点P 在直线l 上的射影为R ，且2PR PQ =，设点P 的轨迹为C .（1）求C 的轨迹方程；（2）设直线y x n =+与曲线C 相交与A 、B 两点，试探究曲线C 上是否存在点M ，使得四边形MAOB 为平行四边形，若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.21．（本小题满分12分）已知函数2()(1)x f x k x e x =--，其中k ∈R.（1）当k 2≤时，求函数()f x 的单调区间；（2）当k ∈[1，2]时，求函数()f x 在[0，k ]上的最大值()g k 的表达式，并求()g k 的最大值.请考生在（22），（23）二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。

攀枝花市第十五中学校2021届高三数学上学期第8次周考试题理

攀枝花市第十五中学校2021届高三数学上学期第8次周考试题理

四川省攀枝花市第十五中学校2021届高三数学上学期第8次周考试题 理时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合{}1,2,3A =,那么A 的真子集的个数是（ ) A ．7B ．8C ．3D ．42．若复数202011i z i+=-,则z =( ）A ．1i -+B ．1i -C ．2i -+D ．2i -3．曲线()xe f x x=在点(2,(2)) f 处的切线方程为（ ）A ．2242e e y x =+ B ．24e y x =C ．2242e e y x =-+D ．24e y x =- 4。

设等差数列{}na 的前n 项和为nS 若2a ，8a 是方程2430xx --=的两根，则9S =( )A ．18B ．19C ．20D ．365．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．23πB ．πC ．43πD ．53π6．设,αβ都是锐角，且53cos )5ααβ=+=，则cos β的值为( ）A 25B 5C 5D 257.在矩形ABCD 中,2AB =，1AD =，点M 在边CD 上运动，则MA MB ⋅的最小值为（ ）A ．1-B ．1C ．0D 38．如图所示的程序框图中，若输入的()1,6x ∈-，则输出的y ∈（ ）A ．(0,7)B ．10,6⎛⎫⎪⎝⎭C ．[]0,7D ．10,6⎡⎤⎢⎥⎣⎦9．设等差数列{}na 的公差为d ，前n 项和为nS , 则“0d >”是“nS 单调递增”的( )A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．若()()3a b c b c a bc +++-=，且sin 2sin cos A B C =，那么ABC 是()A ．直角三角形B ．等腰直角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形11.已知函数22()cos 2sin 266f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.则关于该函数性质的说法中，正确的是（ ） A ．最小正周期为2π B ．将其图象向右平移6π个单位，所得图象关于y 轴对称 C ．对称中心为(),0122k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭D ．0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减12．若函数22(31)3,0()ln ,0x m x x f x mx x x x ⎧-++≤=⎨+>⎩恰有三个极值点，则m 的取值范围是( ）A ．11,23⎛⎫--⎪⎝⎭B ．1,02⎛⎫-⎪⎝⎭C ．11,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭35252252121na n a a n=-++-+- 9111113221<++++n n a a a aa aD ．11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

四川省攀枝花市第十五中学2020届高三第一学期第5次周考理科数学试卷

四川省攀枝花市第十五中学2020届高三第一学期第5次周考理科数学试卷

（Ⅱ）若 ，且 对任意 恒成立，求 的最大值；
（Ⅲ）当 时，证明： .
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．
22．在极坐标系中,O为极点，点 在曲线 上，直线 过点 且与 垂直，垂足为P。
（Ⅰ）当 时，求 及 的极坐标方程
（Ⅲ）解法一：由（Ⅱ）知， 是 上的增函数，
二、填空题13.
三、解答题
17．解：（Ⅰ）设等差数列 的公差为 .因为 ，所以 .
又 ，所以 .所以 .
（Ⅱ）因为 ， ，所以 是首项为 ，公比为 的等比数列．所以 .
18．解：（Ⅰ）由题意知 ，∴ ，
由余弦定理可知， ，又∵ ，∴ .
（Ⅱ）由正弦定理可知， ，
即 ，∴ ，
又∵ 为锐角三角形，∴ ，则 即 ，
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，上半椭圆 的方程为 ，易知，直线 与 轴不重合也不垂直，设其方程为 代入 的方程中，整理得： 设点 的坐标 ，由韦达定理得 ，又 ，得 ，从而求得 ，所以点 的坐标为 ．同理，由 得点 的坐标为 ， ， ,即 ， ， ，解得 ，经检验， 符合题意，故直线 的方程为
21．解：（Ⅰ）因为 ，所以 , ,
（Ⅱ）当 在 上运动且点P在线段 上时，求点P的轨迹的极坐标方程
23．已知函数 ，
（Ⅰ）若 时，求不等式 的解集；
（Ⅱ）若 的图象与 轴围成的三角形面积小于6，求 的取值范围．
攀枝花市第十五中学校2019-2020（上）高2020届第五次周考
数学（理工类）
一、选择题1-5CDDAC6-10CCBBC11-12DA
所以 在点 （ 为自然对数的底数）处的切线方程为
（Ⅱ）由（Ⅰ）知， ，