高考理科数学一轮复习各专题复习题及答案解析
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课后限时集训(一)
(建议用时：40分钟)
A组 基础达标
一、选择题
1．若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a＝( )
A．4 B．2 C．0 D．0或4
A [由题意知方程ax2＋ax＋1＝0只有一个实数解或两个相等的根．当a＝0时，方程无实根，则a≠0，Δ＝a2－4a＝0，解得a＝4，故选A.]
2．(2019·济南模拟)已知集合A＝{x|x2＋2x－3＝0}，B＝{－1,1}，则A∪B＝( )
A．{1} B．{－1,1,3}
C．{－3，－1,1} D．{－3，－1,1,3}
C [A＝{－3,1}，B＝{－1,1}，则A∪B＝{－3，－1,1}，故选C.]
3．(2019·重庆模拟)已知集合A＝{0,2,4}，B＝{x|3x－x2≥0}，则A∩B的子集的个数为( )
A．2 B．3 C．4 D．8
C [B＝{x|0≤x≤3}，则A∩B＝{0,2}，故其子集的个数是22＝4个．]
4．若A＝{2,3,4}，B＝{x|x＝n·m，m，n∈A，m≠n}，则集合B中的元素个数是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
B [当m＝2时，n＝3或4，此时x＝6或8.
当m＝3时，n＝4，此时x＝12.
所以B＝{6,8,12}，故选B.]
5．设A，B是全集I＝{1,2,3,4}的子集，A＝{1,2}，则满足A⊆B的集合B的个数是( )
A．5 B．4 C．3 D．2
B [满足条件的集合B有{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}共4个．]
6．(2019·石家庄模拟)已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{x|3≤x≤7，x∈N}，则∁UA＝( )
A．{3,4,5,6,7} B．{1,2}
C．{1,3,4,7} D．{1,4,7}
B [A＝{x|3≤x≤7，x∈N}＝{3,4,5,6,7}，则
∁UA＝{1,2}，故选B.]
7．(2019·武汉模拟)已知集合A＝{x|x2－2x＜0}，B＝{x|lg(x－1)≤0}，则A∩B＝( )
A．(0,2) B．(1,2)
C．(1,2] D．(0,2]
B [A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|0＜x－1≤1}＝{x|1＜x≤2}，则A∩B＝{x|1＜x＜2}，故选B.]
二、填空题
8．已知集合A＝{x|x2－2 019x＋2 018＜0}，B＝{x|x≥a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是________．
(－∞，1] [A＝{x|1＜x＜2 018}，B＝{x|x≥a}，
要使A⊆B，则a≤1.]
9．若集合A＝{y|y＝lg x}，B＝{x|y＝x}，则A∩B＝________.
{x|x≥0} [A＝R，B＝{x|x≥0}，则A∩B＝{x|x≥0}．]
10．设集合A＝{－1,1,2}，B＝{a＋1，a2－2}，若A∩B＝{－1,2}，则a的值为________．
－2或1 [由A∩B＝{－1,2}得
a＋1＝－1，a2－2＝2，或 a＋1＝2，a2－2＝－1，
解得a＝－2或a＝1.]
B组 能力提升
1．(2019·潍坊模拟)已知集合M＝{x|lg x＜1}，N＝{x|－3x2＋5x＋12＜0}，则( )
A．N⊆M
B．∁RN⊆M
C．M∩N＝(3,10)∪－∞，－43
D．M∩(∁RN)＝(0,3]
D [由M＝{x|lg x＜1}得M＝{x|0＜x＜10}；由－3x2＋5x＋12＝(－3x－4)(x－3)＜0得N＝x x＜－43或x＞3，所以∁RN＝x －43≤x≤3，
则有M∩(∁RN)＝(0,3]，故选D.]
2．(2019·南昌模拟)在如图所示的Venn图中，设全集U＝R，集合A，B分别用椭圆内图形表示，若集合A＝{x|x2＜2x}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，则阴影部分图形表示的集合为( )
A．{x|x≤1} B．{x|x≥1}
C．{x|0＜x≤1} D．{x|1≤x＜2}
D [由x2＜2x解得0＜x＜2，∴A＝(0,2)，由1－x＞0，解得x＜1，∴B＝(－∞，1)，阴影部分图形表示的集合为A∩(∁UB)＝{x|1≤x＜2}，故选D.]
3．已知A＝[1，＋∞)，B＝x∈R 12a≤x≤2a－1，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是________．
[1，＋∞) [由A∩B≠∅，得 2a－1≥1，2a－1≥12a，解得a≥1.]
4．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是________．
(－∞，4] [当B＝∅时，有m＋1≥2m－1，则m≤2.
当B≠∅时，若B⊆A，如图．
则 m＋1≥－2，2m－1≤7，m＋1＜2m－1，
解得2＜m≤4.
综上，m的取值范围为m≤4.]
课后限时集训(二)
(建议用时：40分钟)
A组 基础达标
一、选择题
1．(2019·福州模拟)已知函数f(x)的定义域为R，则f(0)＝0是f(x)为奇函数的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
B [f(0)＝0Df(x)是奇函数，但f(x)在R上是奇函数⇒f(0)＝0，因此f(0)＝0是f(x)为奇函数的必要不充分条件，故选B.]
2．已知x∈R，则“x＞2”是“x2－3x＋2＞0”成立的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A [由x2－3x＋2＞0得x＜1或x＞2，所以“x＞2”是“x2－3x＋2＞0”的充分不必要条件，故选A.] 3．(2019·莆田模拟)王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪、非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的( )
A．充要条件
B．既不充分也不必要条件
C．充分不必要条件
D．必要不充分条件
D [“非有志者不能至也”的等价说法是“到达奇伟、瑰怪，非常之观的人是有志的人”，因此“有志”是“到达奇伟，瑰怪，非常之观”的必要条件，但“有志”也不一定“能至”，不是充分条件，故选D.]
4．若x＞5是x＞a的充分条件，则实数a的取值范围为( )
A．a＞5 B．a≥5
C．a＜5 D．a≤5
D [由x＞5是x＞a的充分条件知，{x|x＞5}⊆{x|x＞a}．∴a≤5，故选D.]
5．下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是( )
A．a＞b＋1 B．a＞b－1
C．a2＞b2 D．a3＞b3
A [a＞b＋1⇒a＞b，但反之未必成立，故选A.]
6．(2019·山师大附中模拟)设a，b是非零向量，则a＝2b是a|a|＝b|b|成立的( )
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分又不必要条件
B [由a＝2b可知：a，b方向相同，a|a|，b|b|表示a，b方向上的单位向量，所以a|a|＝b|b|成立；反之不成立．故选B.]
7．设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C，使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B＝∅”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
C [依题意，若A⊆C，则∁UC⊆∁UA，若B⊆∁UC，可得A∩B＝∅；若A∩B＝∅，不妨令C＝A，显然满足A⊆C，B⊆∁UC，故满足条件的集合C是存在的．]
二、填空题 8．在△ABC中，“A＝B”是“tan A＝tan B”的________条件．
充要 [由A＝B，得tan A＝tan B，反之，若tan A＝tan B，则A＝B＋kπ，k∈Z.∵0＜A＜π，0＜B＜π.∴A＝B.]
9．“m＜14”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的________条件．
充分不必要 [x2＋x＋m＝0有实数解等价于Δ＝1－4m≥0，
即m≤14，因为m＜14⇒m≤14，反之不成立．
故“m＜14”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的充分不必要条件．]
10．已知集合A＝{x|y＝lg(4－x)}，集合B＝{x|x＜a}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．
(4，＋∞) [A＝{x|x＜4}，由题意知AB，所以a＞4.]
B组 能力提升
1．(2019·长沙模拟)“不等式x2－x＋m＞0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是( )
A．m＞14 B．0＜m＜1
C．m＞0 D．m＞1
C [由Δ＝1－4m＜0得m＞14，由题意知14，＋∞应是所求的一个真子集，故选C.]
2．(2018·浙江高考)已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
A [∵若m⊄α，n⊂α，且m∥n，则一定有m∥α，
但若m⊄α，n⊂α，且m∥α，则m与n有可能异面，
∴“m∥n”是“m∥α”的充分不必要条件．
故选A.]
3．(2019·郑州模拟)已知“命题p：(x－m)2＞3(x－m)”是“命题q：x2＋3x－4＜0”成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围为________．
(－∞，－7]∪[1，＋∞) [由命题p中的不等式(x－m)2＞3(x－m)，得(x－m)(x－m－3)＞0，解得x＞m＋3或x＜m.由命题q中的不等式x2＋3x－4＜0，得(x－1)(x＋4)＜0，解得－4＜x＜1.因为命题p是命题q的必要不充分条件，所以q⇒p，即m＋3≤－4或m≥1，解得m≤－7或m≥1.所以m的取值范围为m≥1或m≤－7.]
