小升初数论综合练习2
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数论综合2
应用为主，总结复习，拔高训练
1，两个圆只有一个公共点A，大圆直径48厘米，小圆直径30厘米．两只甲虫同时从A出发，按箭头所指的方向以相同的速度分别爬了几圈时，两只甲虫首次相距最远?
2，狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次跳142米，黄鼠狼每次跳324米，它们每秒钟都只跳一次．比赛途中，从起点开始每隔3128米设有一个陷阱，当它们之中有一个掉进陷阱时，另一个跳了多少米?
3，在小于1000的自然数中，分别除以18及33所得余数相同的数有多少个?(余数可以为0)
4，在一根长木棍上，有三种刻度线．第一种刻度线将木棍分成10等份；第二种将木棍分成12等份；第三种将木棍分成15等份．如果沿每条刻度线将木棍锯断，那么木棍总共被锯成多少段?
另一种不同的进位制：二进制
二进制的含义
用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字表示所有整数的方法被叫做十进制，十进制是最常见的进制，世界上绝大数国家和地区都用这种方法来计数，它的特点是满十进一。 除了十进制外，有其它一些进位制，如时间是60进制的，即60秒是一分，60分时1小时，还有三进制、五进制、八进制、十六进制等，它们的特点分别是满60、3、5、8、16进一位。
现代计算机上大多用二进制，即满二进一，退一当二，这种进位制只用两个数字0和1。其中1就表示成1,2表示成10，3表示成11,4表示成100,5表示成101……以此类推。
任何一个十进制正整数N都可以写成各数位上的数字与10的次方数的乘积的和的形式，如9758（10）=9×103+7×102+5×101+8×100
任何一个二进制数也像十进制数一样，也可以写成各个数位上的数字与2的次方数的乘积的和的形式，如110101（2）=1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20
题型：10进制与2进制之间的转换
例：
1，将139（10）化成二进制
要将十进制数化为二进制数，只要连续除以2.因为139=69×2+1，即有69个“2”及1个“1”，故应向第二位上进“69”，个位则有1个1；而69=34×2+1，即第二位69又要向第三位进“34”，而本位数字为“1”。但34=17×2，即第三位上的34还应向第四位进“17”，且本位数字为“0”；接下去17=8×2+1，即第四位为1；8=4×2，即第五位为0；4=2×2，即第六位为0；2=2×1，即第七位为0，第八位为1；所以139（10）=10001011（2）。这个过程也可以简算以“短除法”求得。
2，将101101（2）改成十进制
我们可以思考一下二进制数101101（2）上各个数位上的1是怎么进上来的，从右往左数第6位是1，是从第5位上满2才进上去是，这个数可以看做21101，第5位上是2，是因为第4位上满2个2才进过来的，可以看作5101，同理第4位上5，是因为第3位上满5个2才进过来的，应是（11,01），同理得出（22,1），（22,1）得45。
101101（2）=1×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1
=25+23+22+1
=32+8+4+1
=45
3，计算：10110（2）+1010（2）
二进制的加法运算有四种情况：
0+0＝0，0+1＝1，1+0＝1，1+1＝2 进位为1
此外，二进制数的加减可以用竖式来计算
4，计算1101101（2）-1011110（2）
二进制减法也有四种情况：
0－0＝0，1－0＝1，1－1＝0，10－1＝1。
5，计算：11101（2）×11（2）
二进制乘法同样有四种情况：
0×0＝0，1×0＝0，0×1＝0，1×1＝1
二进制除法
0÷1＝0，1÷1＝1
巩固练习
1，将下列二进制数化成十进制的数
（1）1101101（2）
（2）111101101（2）
2，将下列十进制数化成二进制数
（1）28
（2）63
3，计算：
（1）1100110（2）+10011（2）
（2）1010011（2）-11011（2）
（3）11011101(2)÷1011(2)
特殊符号
在数学中，一般使用[]表示这个数的整数部分，使用{}表示这个数的小数部分。
1，求方程19[x]－96{x}=0的解的个数．
2，求2312322329234041414141的值．
