【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 教案设计】高三物理：高考抢分之巧解临界和极值(动力学)
- 格式：pdf
- 大小：554.71 KB
- 文档页数：9
1
高中物理 高考抢分之巧解临界和极值问题（动力学）
编稿老师 吴宾 一校 安宁 二校 黄楠 审核 邹慧玲
在某些物理情景中，物体运动状态变化的过程中，由于条件的变化，会出现两种状态的
衔接，两种现象的分界，同时使某个物理量在特定状态时，具有最大值或最小值，这类问题
称为临界、极值问题。
1. 动力学中常见的临界条件
（1）接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离的临界条件是弹力N＝0。
（2）相对静止或相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静
摩擦力，则相对静止或相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值或为零。
（3）绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临
界条件是张力等于它所能承受的最大张力。绳子松弛的临界条件是绳子上的张力T＝0。
（4）加速度最大与速度最大的临界条件：当物体在受到变化的外力作用下运动时，其
加速度和速度都会不断变化，当所受外力最大时，具有最大加速度；所受外力最小时，具有
最小加速度。当出现加速度有最小值或最大值的临界条件时，物体处于临界状态，所对应的
速度便会出现最大值或最小值。
2. 解决临界问题的基本思路
（1）认真审题，详细分析问题中变化的过程（包括分析整个过程中有几个阶段）。
（2）寻找过程中变化的物理量（自变量与因变量）。
（3）探索因变量随自变量变化时的变化规律，要特别注意相关物理量的变化情况。
（4）确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系。
例题1 如图所示，两个完全相同的球，重力大小均为G，两球与水平地面间的动摩擦
因数都为μ，且假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，一根轻绳两端固结在两个球上，在绳的
中点施加一个竖直向上的拉力，当绳被拉直后，两段绳间的夹角为α。问当F至少为多大时，
两球将会发生滑动？
解析：对结点O受力分析如图（a）所示，由平衡条件得：
2
F
1＝F
2＝
2cos2F
对任一球（如右球）受力分析如图（b）所示，球发生滑动的临界条件是：F
2′sin
2
＝μF
N。
又F
2′cos
2
＋F
N＝G，F
2′＝F
2
联立解得：F＝
2tan2
G
。 答案：
2tan2
G
例题2 一个质量为m的小球B，用两根等长的细绳1、2分别固定在车厢的A、C两
点，如图所示，已知两绳拉直时，两绳与车厢前壁的夹角均为45°。试求：
（1）当车以加速度a
1＝
21
g向左做匀加速直线运动时，1、2两绳的拉力的大小；
（2）当车以加速度a
2＝2g向左做匀加速直线运动时，1、2两绳的拉力的大小。
解析：设当细绳2刚好拉直而无张力时，车的加速度为向左的a
0，由牛顿第二定律得，
F
1cos 45°＝mg，F
1sin 45°＝ma
0，可得：a
0＝g。
（1）因a
1＝
21
g 0，故细绳2松弛，拉力为零，设此时细绳1与车厢前壁夹角为θ， 有：F 11cos θ＝mg，F 11sin θ＝ma 1，得：F 11＝ 25 mg。 （2）因a 2＝2g>a 0，故细绳1、2均张紧，设拉力分别为F 12、F 22，由牛顿第二定律得 =+ += 1222 12222Fcos45Fcos45mg Fsin45Fsin45ma 解得：F 12＝ 223 mg，F 22＝ 22 mg。
