人教版七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 5.1.2 垂线 第1课时 垂线(27张PPT) (共27张PPT)

5.1.2 垂线

教学设计（第一课时）

一、设计理念 在平面几何的教学中教师应该根据认知规律，设计符合学生认知水 平的教学活动，通过学生的感知、思考、归纳和抽象，形成对几何图形

的认识。 由于本节课的内容在理解上较为容易，因此在本教案的内容安 排上，尝试利用 “发现法 ”教学，引导学生自己观察， 分析特征猜想结论， 通过和同学们一起讨论探究得出垂线和垂线段的有关性质。

二、教材分析

《垂线》 是人教版七年级数学第五章 《相交线与平行线》 中的内容， 包括垂直概念、垂线概念、用数学符号表示垂直、垂线的两个性质和点 到直线距离等知识。它是在学生对基本图形点、线、角有了初步认识的 基础上学习的一种特殊位置关系，初步向学生参透由一般到特殊的思 想。其学习方式和研究方法，对今后认识图形、形成空间观念起到奠基 的作用， 特别是对今后要学习的三角形、 平行四边形和圆都有举足轻重 的作用，在物理的领域也不缺少垂线性质的应用。也是培养学生观察、 动手、分析、归纳能力的重要内容，对学生的探究精神、学习兴趣的培 养都具有重要意义。

三、学情分析 学生在小学四年级学习过垂线，对垂线图形有了最基本的认识，也 了解了垂直的一些简单性质， 但对垂线并没有深入的研究， 没对垂线给

出严格的几何定义， 也没对垂线的性质作深入的探讨。 学生在七年级第 三章学习了基本的图形点、线、角，这使学生学习垂线有了基础。但是 由于学生的年龄较小，学习几何的时间太短， 理论性的证明往往使他们 觉得枯燥无味，因此根据教材的特点，创设问题情境，让他们自己去发 现事物的特性，尝试数学家发现

问题的思维过程， 会使学生充满极大的 乐趣去参与教学活动，课堂的效果将会很好。

四、重点和难点

重点：垂线的定义， 用三角尺或量角器过一点画已知直线垂线。 难 点：过一点画已知直线的垂线。

五、教学目标

知识与技能： 知道垂直是相交的特殊情况，理解垂线的概念，会用三角尺或量角 器过一点画已知直线的垂线。

2024七年级下册数学 第五章 相交线与平行线《相交线：垂线》听课记录

一、教师行为

1. 导入

1. 利用两根木条a、b的转动，引导学生观察当木条b与a成90°时，两条木条的位置关系。

2. 提问：木条b与a成90°的位置有几个？此时，木条b与a所在的直线有什么位置关系？

2. 教学过程

1. 1.1 垂线的基本概念

1. 讲解垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

2. 通过图示和实例（如十字路口的两条道路、围棋盘的横线和竖线等）让学生理解垂线的概念。

2. 1.2 垂线的性质

1. 讲解垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

2. 通过演示（如利用直尺和三角板画垂线）和练习，让学生掌握垂线的画法和性质。

3. 教学重点

1. 垂线的定义和性质。

2. 垂线的画法。

4. 教学难点

1. 理解并应用垂线的性质。

3. 板书设计（提纲式） 1. 垂线定义：两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时，这两条直线互相垂直。

2. 垂线性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

3. 垂线画法：直尺一边与已知直线重合，三角板一直角边靠在直尺上，移动三角板到已知点，沿另一直角边画出垂线。

4. 作业布置

1. 练习册中相关垂线的题目，包括选择题、填空题和作图题。

2. 鼓励学生在生活中寻找并标出垂线的实例。

5. 课堂小结

1. 总结垂线的定义、性质及画法。

2. 强调垂线在日常生活中的应用，如建筑设计、道路规划等。

二、学生活动

1. 观察与思考

1. 跟随教师的引导，观察木条a、b的转动过程，思考两条木条垂直时的位置关系。

2. 讨论与交流

1. 参与小组讨论，分享自己对垂线定义和性质的理解。

2. 互相交流垂线在生活中的实例。

3. 动手实践

1. 跟随教师演示，利用直尺和三角板练习画垂线。

学习资料

班 级： 科 目： 七年级数学下册 第五章 相交线与平行线5.1 相交线5.1.2 垂线第1课时 垂线导学案 （新版）新人教版 5.1相交线

5.1。2垂线

第1课时 垂线

一、新课导入

1。导入课题：

观察周围的景物：墙与地面、桌腿与地面、公路两边的电线杆与地面的位置关系都给我们垂直的印象，导出课题——垂线.

2.学习目标：

（1）能说出垂线、垂线段的意义、会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

（2）记住垂线的性质并会利用所学知识进行简单的推理.

3。学习重、难点:

重点：正确理解垂线、垂线段的概念。

难点:能利用垂线的性质进行简单的推理.

二、分层学习

1.自学指导：

（1)自学内容：课本P3至P4“探究”之前的内容。

(2）自学时间：5分钟。

（3）自学要求：认真阅读教材，对重、难点内容做好标记.不清楚，不懂的地方可以小组讨论。

（4）自学参考提纲:

①垂线的定义：结合相交线模型和图5。1-4体会当∠α=90°时，a和b互相垂直，这说明：当两条直线相交成的四个角中，有一个角是90°时，就说这两条直线是互相垂直的,其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.

②垂线的定义推理过程（如图1）：

因为AB⊥CD(已知)，

所以∠AOC=∠AOD=∠BOC=∠BOD=90°(垂直定义).

反之因为∠AOC=90°(已知）,

所以AB⊥CD(垂直定义）。

③如图2，直线a ⊥ b，∠1 = 35°，则∠2 =55°。

④当两条直线相交所成的四个角相等时，这两条直线有什么位置关系？为什么?互相垂直.

2.自学：同学们可结合自学指导进行自学。

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：教师在学生自学时巡视课堂，关注学生的学习进度和学习中存在的问题。

②差异指导:对在自学中遇到疑难或认识有偏差的学生进行点拨引导.

（2）生助生：学生通过小组交流探讨各自遇到的问题。

东赵中学 王朝晖 数学教案（七年级下册）1

第1页共47页 数学教案（七年级下册）

第五章 相交线与平行线

5.1.1相交线

教学目标：1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认．

2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程．

3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力．

重点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．

难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．

教学过程

一、创设情境，引入课题

先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题．

学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的．

教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题，引入本节课题．

二、探究新知，讲授新课

1．对顶角和邻补角的概念

学生活动：观察上图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书．

【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角．

学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？

学生口答：∠2和∠4再也是对顶角．

紧扣对顶角定义强调以下两点：

（1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行．

（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角．