高2014级第八次月考数学试题(2014.5第二次)(理科)
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西南大学附属中学校高2014级第八次月考
数 学 试 题（理）
2014年5月
数学试卷满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
5．考试结束，将答题卡交回（试题卷自己保管好，以备评讲）．
一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1． 复数32izi，则||z（ ）
A．2 B．22 C．2 D．12
2． 若1021001210(1)xaaxaxax，则13579aaaaa（ ）
A．82 B．92 C．102 D．112
3． 若函数()fx为偶函数，0x时，()fx递增，()()(ln)PfQfeRf，，，则P、Q、R的大小为（ ）
A．PQR B．RQP C．PRQ D．QRP
4． 若点()Pxy，(x、y为整数)，满足：15141xyxy，，，则点P的个数为（ ）
A．6 B．10 C．14 D．18
5． 等差数列{}na中，2912111aaaabc，，，则7310abbcac（ ）
A．2 B．1 C．0 D．1
6． 若点(21)(34)AB，，，，直线220xy与线段AB交于点P，且APPB，则实数的值为（ ）
A．58 B．85 C．85 D．58 7． 执行如题(7)图所示程序框图，则输出的S的值为（
）
A．189 B．381
C．93 D．45
8． 已知函数()sinsin2fxxx，则()fx的最大值为（ ）
A．539 B．439 C．339 D．1
9． 某几何体的三视图如题(9)图示，则该几何体的体积为（ ）
A．1333
B．52
C．53
D．1332
10． P为△ABC内（含边界）一点，满足2()()APxABxyACxyR，，则uxy的取值范围是（ ）
A．(11)， B．[11]， C．[22]， D．[02]，
二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分．
11． 已知2~(1)N，，且(2)0.3P，则(0)P___________．
12． 直线l分别与⊙O：222xy和⊙O1：22(5)8xy相切于A、B，且两圆位于l同则，则||AB等于____________．
13． 某年级8个班级，每班推出2个同学参加年级学生会选举，年级学生会由4个学生组成，则选出的4名学生中有且只有两名学生来自同一个班级的概率等于___________（用最简分数作答）．
考生注意：（14）（15）（16）为选做题，请从中任选两道作答，若三道全做，按前两道题给分．
14． 如题(14)图，PC与⊙O相切于C，153PCPB，，10AC，则⊙O的半径R = ___________．
15． 在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2222xtyt(t为参数)与直线(cossincos)122交于A、B两点，则||AB_______．
16． 若关于实数x的不等式1|22||22|3xx的解集为A，则A为___________． 10kS，30Sk23SS1kk是S输出结束否开始(7)题图APCBO(14)题图112(9)题图正视图左视图111俯视图三、解答题：本题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17． (本小题满分13分，(1)小问6分，(2)小问7分)
设()lnfxaxbx与1()xgxbexa的交点为(1)Pm，(a、b、m为常数)，且在P点处切线相同．
(1) 求a、b、m；
(2) 求证：0x时，()()fxgx．
18． (本小题满分13分，(1)小问4分，(2)小问9分)
袋中装有4个红球，5个白球，(球的大小、质量均相同)，小张从中抽4个球，按规定如果抽到4个红球可得一等奖，抽到3个红球，1个白球可得二等奖，否则不得奖．
(1) 求小张得奖的概率P；
(2) 若Z表示小张抽到红球的个数，求Z的分布列和期望()EZ．
19． (本小题满分13分，(1)小问6分，(2)小问7分)
如图已知三棱锥SABC中，(246)S，，，(030)C，，，510ABBC，，点B在平面xAy内，E为AS的中点（A为坐标原点）．
(1) 求三棱锥SABC的体积V；
(2) 若SB与平面EBC的所成角为，求证：30．
20． (本小题满分12分，(1)小问6分，(2)小问6分)
已知△ABC中，a = 5，b = 4，且coscos2cos312AAAA，．
(1) 求A及边长c；（参考公式：coscos2coscos22）
(2) 若22()4sincoscos2cossin2sincos2sinfxxxxxx，且3()4fA，120210，求tan．
21． (本小题满分12分，(1)小问4分，(2)小问8分)
已知椭圆E：222222(0)bxayabab，点33(1)2M，和(02)N，在E上．
(1) 求E的方程；
(2) 若直线l过点P (0，1)，且与E交于A、B两点，求22||+||uPAPB的范围．
22． (本小题满分12分，(1)小问3分，(2)小问5分，(3)小问4分)
数列{}na的前n项和为nS，1ab且112(2)2nnnaannN，．
(1) 若18b，求234aaa，，；
(2) 若{}na是递增数列，求b的范围；
(3) 若存在正数M，使对任意||nnSMN，恒成立，求b．
ABCSExyz(19)题图西南大学附属中学校高2014级第八次月考
数学试题参考答案（理） 2014年5月
一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．
1—5 ABACC 6—10 DABDB
7．立体图 （图为长方体1+4圆柱+三棱柱）
二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分．
11．0.7 12．23 13．2465 14．102 15．5 16．2(log6)，
三、解答题：本题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．解：(1) 由(1)(1)121afmgbaab ①
又∵1'()'()1xbfxagxbex，，∴'(1)'(1)1abfgb
∴a = 1代入①得b = 1，∴ m = 1即1abm
(2) 设()()()Fxgxfx，∴(1)(1)(1)0Fgf
111'()'()'()1(0)xxbFxgxfxbeaexxx
∵1x时，'()0()Fxfx，在(1)，递增；
01x时，'()0()Fxfx，在(01)，内递减；
故min()(1)0FxF，∴()()gxfx
18．解：(1) 4314454916CCCPC
(2) 由已知01234Z，，，，，
413225454544499954060(0)(1)(2)126126126CCCCCPZPZPZCCC，，
3144544499201(3)(4)126126CCCPZPZCC，，故分布列为
Z 0 1 2 3 4
P 5126 40126 60126 20126 1126
∴4012060416()1269EZ 19．(1) 解：设(0)Bxy，，，由已知222225(3)10xyxy，解得34xy，即(340)B，，
∴11933222ABCBSACx△
∴ 11969232ABCSVSz△
(2) 证明：∵(113)CE，，，由 (1) (223)EB，，，故平面EBC的法向量(394)n，，，
又∵(106)SB，，，
∴227277297291sincos3710639222916237106nSB，
∴30
20．解：(1) ∵21coscos2cos32cos2cos2cos1AAAAAA，
则2cos2coscos0AAA
∵coscos02A，
∴cos2cos0AA，即212coscos10coscos1()2AAAA，舍
∴60A
作CD⊥AB于D，
∴BC =5 > 4且235CD，
故D在线段AB中，
∴22512213cABADBD
(2) 22()sin4cos(cos2sin2)sinsin4coscos4sinfxxxxxxsin(4)x
33()sin(4)sin(240)sin(60)44fAA
设60120210t，，
∴33(180270)sintan413ttt，，，
∴tan3tantan(60)394313tanttt ABCD6045
