解二元一次方程组练习题1.(2013?梅州)解方程组.
2.(2013?淄博)解方程组.
3.(2013?邵阳)解方程组:.
4.(2013?遵义)解方程组.
5.(2013?湘西州)解方程组:.6.(2013?荆州)用代入消元法解方程组
.
7.(2013?汕头)解方程组.
8.(2012?湖州)解方程组.
9.(2012?广州)解方程组.10.(2012?常德)解方程组:
11.(2012?南京)解方程组.12.(2012?厦门)解方程组:.13.(2011?永州)解方程组:.14.(2011?怀化)解方程组:.15.(2013?桂林)解二元一次方程组:.16.(2010?南京)解方程组:.
18.(2010?广州)解方程组:.19.(2009?巴中)解方程组:.20.(2008?天津)解方程组:
21.(2008?宿迁)解方程组:.22.(2011?桂林)解二元一次方程组:.23.(2007?郴州)解方程组:
24.(2007?常德)解方程组:.
26.(2011?岳阳)解方程组:.27.(2005?苏州)解方程组:.
28.(2005?江西)解方程组:
29.(2013?自贡模拟)解二元一次方程组:.30.(2013?黄冈)解方程组:.
解二元一次方程组练习题
参考答案与试题解析
一.解答题(共30小题)
1.(2013?梅州)解方程组.
,
∴原方程组的解为
2.(2013?淄博)解方程组.
,
故此方程组的解为:
3.(2013?邵阳)解方程组:.
,
所以,方程组的解是
4.(2013?遵义)解方程组.
,
所以,方程组的解是
5.(2013?湘西州)解方程组:.
,
则原方程组的解为:
6.(2013?荆州)用代入消元法解方程组
.
,
所以,方程组的解是7.(2013?汕头)解方程组.
,
.8.(2012?湖州)解方程组.
∴原方程组的解是9.(2012?广州)解方程组.
,
所以方程组的解是10.(2012?常德)解方程组:
11.(2012?南京)解方程组.
故原方程组的解是
12.(2012?厦门)解方程组:.
,
故此方程组的解为:
13.(2011?永州)解方程组:.
,
.
14.(2011?怀化)解方程组:.
,
∴方程组的解集是:
15.(2013?桂林)解二元一次方程组:.
,
故此方程组的解为
16.(2010?南京)解方程组:.
.
所以原方程组的解是17.(2010?丽水)解方程组:
.
.18.(2010?广州)解方程组:.
,
所以方程组的解是
19.(2009?巴中)解方程组:.
,20.(2008?天津)解方程组:
∴原方程组的解为
21.(2008?宿迁)解方程组:.
,
∴原方程组的解是
22.(2011?桂林)解二元一次方程组:.
所以此二元一次方程组的解为
故答案为:
23.(2007?郴州)解方程组:
解:原方程组化为:
故原方程组的解为
24.(2007?常德)解方程组:.
因此原方程组的解为
25.(2005?宁德)解方程组:
∴原方程组的解是
∴原方程组的解是
26.(2011?岳阳)解方程组:.方程组的解集是:
27.(2005?苏州)解方程组:.
解:原方程组可化为
.
故原方程组的解为
28.(2005?江西)解方程组:
:由原方程组得
∴原方程组的解为
:由得:
∴原方程组的解为
29.(2013?自贡模拟)解二元一次方程组:.
,
,
所以,方程组的解是
30.(2013?黄冈)解方程组:.
解:方程组可化为
.
只要下功夫,一定有收获!
实际问题与二元一次方程组题型归纳(5) 知识点一:列方程组解应用题的基本思想 列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法,它的关键是把已知量和未知量联系起来,找出题目中的相等关系. 一般来说,有几个未知数就列出几个方程,所列方程必须满足:(1)方程两边表示的是同类量;(2)同类量的单位要统一;(3)方程两边的数值要相等. 知识点二:列方程组解应用题中常用的基本等量关系 1.行程问题: (1)追击问题:追击问题是行程问题中很重要的一种,它的特点是同向而行。这类问题比较直观,画线 段,用图便于理解与分析。其等量关系式是:两者的行程差=开始时两者相距的路程;; ; (2)相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种,它的特点是相向而行。这类问题也比较直观,因而也画线段图帮助理解与分析。这类问题的等量关系是:双方所走的路程之和=总路程。 (3)航行问题:①船在静水中的速度+水速=船的顺水速度; ②船在静水中的速度-水速=船的逆水速度; ③顺水速度-逆水速度=2×水速。 注意:飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行,解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。 2.工程问题:工作效率×工作时间=工作量. 3.商品销售利润问题: (1)利润=售价-成本(进价);(2);(3)利润=成本(进价)×利润率;(4)标价=成本(进价)×(1+利润率);(5)实际售价=标价×打折率; 注意:“商品利润=售价-成本”中的右边为正时,是盈利;为负时,就是亏损。打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。(例如八折就是按标价的十分之八即五分之四或者百分之八十)4.储蓄问题: (1)基本概念 ①本金:顾客存入银行的钱叫做本金。②利息:银行付给顾客的酬金叫做利息。 ③本息和:本金与利息的和叫做本息和。④期数:存入银行的时间叫做期数。 ⑤利率:每个期数内的利息与本金的比叫做利率。⑥利息税:利息的税款叫做利息税。 (2)基本关系式 ①利息=本金×利率×期数 ②本息和=本金+利息=本金+本金×利率×期数=本金×(1+利率×期数) ③利息税=利息×利息税率=本金×利率×期数×利息税率。
二元一次方程组练习题100道(卷一) 1、?? ?? ?-==312y x 是方程组?????? ?=-=-9 10326 5 23 y x y x 的解 …………( ) 2、方程组? ? ?=+-=5 231y x x y 的解是方程3x -2y =13的一个解( ) 3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组( ) 4、方程组???????=-++=+++2 5323 473 5 23y x y x ,可以转化为?? ?-=--=+27651223y x y x ( ) 5、若(a 2-1)x 2 +(a -1)x +(2a -3)y =0是二元一次方程,则a 的值为±1( ) 6、若x +y =0,且|x |=2,则y 的值为2 …………( ) 7、方程组? ? ?=+-=+8 1043y x x m my mx 有唯一的解,那么m 的值为m ≠-5 …………( ) 8、方程组?? ???=+=+62 3 131 y x y x 有无数多个解 …………( ) 9、x +y =5且x ,y 的绝对值都小于5的整数解共有5组 …………( ) 10、方程组? ? ?=+=-351 3y x y x 的解是方程x +5y =3的解,反过来方程x +5y =3的解也是方程组?? ?=+=-3 51 3y x y x 的解 ………( ) 11、若|a +5|=5,a +b =1则3 2-的值为b a ………( ) 12、在方程4x -3y =7里,如果用x 的代数式表示y ,则4 37y x +=( ) 二、选择: 13、任何一个二元一次方程都有( ) (A )一个解; (B )两个解;
(时间:45分钟满分:100分)姓名_________________ 一、选择题(每小题5分,共20分) 1.下列不是二元一次方程组的是() B. 4x + 3y = 6 2x + y = 4 x + v = 4 c. x-y = 4 3x + 5 y = 25 D. x + 10v = 25 2.由舟=1,可以得到用x表示y的式子是3 2 () 2x — 2 A. y = ------- 3 y = ---- 2 ?3 [3x + 2v = 7^ t"的解是( 4x-y = 13 C. 3.方程组[ x = -3 c. b = -l 4. x-y = \ 2x + y = 5 x = - l A?(a y = 2 X = 1 c. [y = 2 2x 1 y = - 「 3 3 2x D. y = 2 ---- ? 3 B. A =3 B. ly = -1 D. F _ I〉— 的解是( x = 2 B. < y = j x = 2 D. 二.填空题(每小题6分,共24分) 5 ?在3x + 4y = 9 中,如果2y = 6,那么x = ______________________________________________ 。 X = 1 6?已知]。是方程3〃认一),=一1的解,则 y = -8 m = ______ o x= 1 7.若方程mx + ny = 6的两个解是] , y = l x = 2 < J 贝0 m = ____________ , n = ______________________________ 。 y = _l 8 .如果\x-2y + l\ = \x+y-5\ = 0 ,那么A=,y= _____________ o 三、解下列方程组(每小题8分,共16分) —3 9. 2 3 m n 入 ---- =3 3 4 3(x+y)_4(x_y) = 4 x+y x-y , 2 6 四、综合运用(每小题10分,共40分) “?用16元买了60分.80分两种邮票共22枚。
???=+=-164354y x y x 解二元一次方程组的方法技巧 教学目标 知识与技能:会根据方程组的具体情况选择适合的消元法。 过程与方法:通过对具体的二元一次方程组的观察、分析,选择恰当的方法解二元一次方程组,培养学生的观察、分析能力。 情感态度与价值观:通过学生比较几种解法的差别与联系,体会透过现象抓住事物本质的这一方法。 教学重点:选用合适的方法解二元一次方程组。 教学难点:会对一些特殊的方程组灵活地选择特殊的解法。 教学过程: 一、复习导入,初步认识 1、 解二元一次方程组的基本思想是什么? 2、 消元的方法有哪些? 3、不解方程组,判断下列方程组用什么方法解比较简便,理由是什么?你是怎样实现消元的? ⑴ ???=+=924y x y x ⑵ (3) ⑷ 归纳总结:解二元一次方程组什么情况下用代入法简便?什么情况下用加减法简便? 二、思考探索,获取新知 1、学生自主学习代入消元法和加减消元法解二元一次方程组 ???=-=+6 341953y x y x ?-=?+=?33234x y x y
???=+=-16 4354y x y x (1) (2)???=+=-,1225423y x y x 2、 合作探究:几种解二元一次方程组的特殊方法。 (一)整体代入法 分析:方程①及②中均含有2x + 3y 。可用整体思想解。由①得2x+3y= 2代入②而求出y 。 学生练习:用整体代入消元法解下列方程组。 (二)换元法 学生练习: (三)化繁为简法
学生练习 三、当课练习 四、课堂小结 1、解二元一次方程组的基本思想是什么? 2、本节课我们学习了哪些解二元一次方程组的方法? 五、课后作业布置 ()2018x-2017y=4040 12017x-2018y=4030???()()2x+y -2y=03222x+y -5=7y ?????()x y =3363x+y=-15?????
1.在方程中,如果用含有的式子表示,则 . 2.已知:21 x y =??=?是方程kx-y=3的解,则k 的值是( ) A.2 B.-2 C.1 D.-1 3.已知二元一次方程3x -y=1,当x=2时,y 等于( ) A .5 B .-3 C .-7 D .7 4.下列是二元一次方程的是 ( ) A .36x x -= B .3x=2y C .10x y -= D .23x y xy -= 5.方程2x ﹣3y=4,,,2x+3y ﹣z=5,x 2 ﹣y=1中,是二元一次方程 的有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 6.已知满足方程kx ﹣2y=1,则k 等于( ) A .3 B .4 C .5 D .6 7. 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗,其中男生每人种3棵,女生每人种2棵,设 男生有x 人,女生有y 人,根据题意,列方程组正确的是( ) A. B. C. D. 8.方程组的解是( ) A . B . C . D . 9.方程组525x y x y =+??-=? 的解满足方程x +y -a=0,那么a 的值是 A .5 B .-5 C .3 D .-3 427x y -=x y y =x y 523x 2y 20+=??+=?x y 522x 3y 20+=??+=? x y 202x 3y 52+=??+=?x y 203x 2y 52 +=??+=?x y 60x 2y 30+=??-=? x 70y 10=??=-?x 90y 30=??=-? x 50y 10=??=?x 30y 30=??=?
10.如果21x y -++(2x -y -4)2=0,则x y = . 11.已知21 x y ==-???是二元一次方程2x+my=1的一个解,则m= . 12.将方程3y –x = 2 变形成用含y 的代数式表示x ,则 x=________. 13.梯形上底的长是x ,下底的长是15,高是6,梯形面积y 与上底长x 之间的关系式是 14.已知23 x y =??=?是方程5x-ky=7的一个解,则k= . 15.母亲节那天,很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒.从图中信息可知一束鲜花的价格是____ 元. 16.已知方程组5354x y ax y +=??+=?和2551x y x by -=??+=? 有相同的解,则a +b 的值为 . 17.一张试卷共25道题,做对一道题得4分,做错或不做倒扣1分,小红做完试卷得70 分,则她做对了 道题. 18.解二元一次方程组:3x 2y 192x y 1+=??-=? . 19.解方程组: (1)???=++=221y x y x (2)? ??-=-=-532425y x y x
① ② ???=+=-164354y x y x ① ② ① ② ???=+-=65732y x y x 选择合适的方法解二元一次方程组 学习目标:1、会根据二元一次方程组的特点,选择解法——代入消元法或加减消元法. 2、能灵活的解二元一次方程组. 【记忆大比拼】 1、 解二元一次方程组的基本思想(一般思路)是什么? 2、 什么是代入消元法?什么是加减消元法? 【自主学习】 3、 用代入法解方程组 由①得,y= ③ 把③代入②,得 , 解此方程,得 , 把 代入 ,得y= 。 所以这个方程组的解是: 。 4、 观察方程组???=+=-,1225423y x y x 方程组中的两个方程,未知数y 的系数的关系是: ,为达到先消去y 的目的,应让① ②,得 。 5、 观察方程组???=-=-,1235332b a b a 方程组中的两个方程,未知数b 的系数的关系是: ,为达到先消去b 的目的,应让② ①,得 。 【能说会道】 不解方程组,判断下列方程组用什么方法解比较简便,理由是什么?你是怎样实现消元的? ⑴???=+=924y x y x ; ⑵ ???=+=+321y x y x ???=+=-2 4513y x y x ⑷ 归纳总结:解二元一次方程组什么情况下用代入法简便?什么情况下用加减法简便? 【动手动脑】 选择合适的方法解下列方程组: ()?? ?-=+=-12441y x y x ()? ??=+=+3.16.08.05.122y x y x ???-=+-=+765432z y z y ???=-=+6341953y x y x ⑶ ⑸ ⑹
(1) (2) ()???=+=+10 4320294y x y x ()???-=-=-5571325y x y x ()???=--=-0232436y x y x 【超越自我】 【七嘴八舌】今天你的收获有哪些?你的困惑有哪些? ()?? ?=-=+523323y x y x
实际问题与二元一次方程组题型归纳(练习题答案) 类型一:列二元一次方程组解决——行程问题 【变式1】甲、乙两人相距36千米,相向而行,如果甲比乙先走2小时,那么他们在乙出发2.5小时后相遇;如果乙比甲先走2小时,那么他们在甲出发3小时后相遇,甲、乙两人每小时各走多少千米? 解:设甲,乙速度分别为x,y千米/时,依题意得: (2.5+2)x+2.5y=36 3x+(3+2)y=36 解得:x=6,y=3.6 答:甲的速度是6千米/每小时,乙的速度是3.6千米/每小时。 【变式2】两地相距280千米,一艘船在其间航行,顺流用14小时,逆流用20小时,求船在静水中的速度和水流速度。 解:设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时,则水流速度y千米/小时,有: 20(x-y)=280 14(x+y)=280 解得:x=17,y=3 答:这艘轮船在静水中的速度17千米/小时、水流速度3千米/小时, 类型二:列二元一次方程组解决——工程问题 【变式】小明家准备装修一套新住房,若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元;若甲公司单独做4周后,剩下的由乙公司来做,还需9周完成,需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成,从节约开支的角度考虑,小明家应选甲公司还是乙公司?请你说明理由. 解: 类型三:列二元一次方程组解决——商品销售利润问题 【变式1】(2011湖南衡阳)李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜,共获利18000元,其中甲种蔬菜每亩获利2000元,乙种蔬菜每亩获利1500元,李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩? 解:设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩,依题意得: ①x+y=10 ②2000x+1500y=18000
一、工程问题 1、公式:工作量=工作时间×工作效率 公式变形:工作时间=工作量÷工作效率 工作效率=工作量÷工作时间 一般把总工作量看作单位“1” 2、例题: 例1、某工人原计划在限定时间内加工一批零件.如果每小时加工10个零件,就可以超额完成3 个;如果每小时加工11个零件就可以提前1h完成.问这批零件有多少个?按原计划需多少小时完成? 解:设这批零件有x个,按原计划需y小时完成, 根据题意,得 10y=x+3 x=77(个) 11·(10-1)=x y=8(小时) 答:这批零件有77个,按计划需8 小时完
二、银行存款问题 1、公式:本息和=利息+本金 利息=本金×年利率×年数 例1、小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用,在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种,一年期整存整取,共反复存了3次,每次存款数都相同,这种存款银行利率为年息2.25%;第二种,三年期整存整取,这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75元(不计利息税),问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元? 解:设x为第一种存款的方式,y第二种方式存款,则 x+y=4000 x=1500(元) 2.25%* x+2.7%* 3* y=30 3.75 y=2500(元) 解得:第一种存款的金额为1500元,第二种存款的金额为2500元 例2、某企业向商业银行申请了甲、乙两种贷款,共计35万元,每年需付出利息4.4万元。甲种贷款每年的利率是12%,乙种贷款的利率是13%。求这两种贷款的金额分别是多少? 解:设这两种贷款的金额分别x万元、y万元 由题意得: x+y=35 x=15(万元) 12%x+13%y=4.4 y=20(万元) 答:这甲种贷款的金额为15万元、乙种贷款的金额为20万元
二元一次方程组 (时间:45分钟 满分:100分) 姓名 一、选择题(每小题5分,共20分) 1. 下列不是二元一次方程组的是( ) A .1 4 1 y x x y ?+=???-=? B .43624x y x y +=??+=? C .4 4 x y x y +=??-=? D .35251025x y x y +=??+=? 2.由 132 x y -=,可以得到用x 表示y 的式子是( ) A .223x y -= B .21 33x y =- C .223x y =- D .223 x y =- 3.方程组327 413x y x y +=??-=?的解是( ) A .13x y =-??=? B .3 1x y =??=-? C .31x y =-?? =-? D .1 3x y =-??=-? 4.方程组1 25x y x y -=??+=? 的解是( ) A .12x y =-?? =? B .2 1 x y =??=-? C .1 2x y =??=? D .21x y =??=? 二、填空题(每小题6分,共24分) 5.在349x y +=中,如果2y = 6,那么x = 。 6.已知18x y =??=-? 是方程31mx y -=-的解,则 m = 。 7.若方程m x + n y = 6的两个解是1 1 x y =?? =?,2 1x y =??=-? ,则m = ,n = 。 8.如果2150x y x y -+=+-=,那么 x = ,y = 。 三、解下列方程组(每小题8分,共16分) 9.1323 334 m n m n ?+=????-=?? 10.()()344 126x y x y x y x y ?+--=??+-+=? ?